0 引言

　　 火灾对建筑结构的危害极大，钢筋混凝土楼板是防火阻隔的重要构件，也是整个结构中防火最薄弱环节。常温时，相同板厚情况下，保护层厚度越小，钢筋混凝土板截面有效高度越大，极限承载力越高，若不考虑结构的耐久性能和耐火性能，保护层厚度可取最小值。在火灾作用下，随着保护层厚度的增加，受力钢筋升温速度减缓，钢筋强度退化速度降低，从而提高了钢筋混凝土板的耐火能力 ^[1]。由于火灾试验费用高，且试验测试手段受到高温限制等原因，对钢筋混凝土楼板高温性能研究主要限于耐火极限的测定。本文通过数值模拟分析，确定钢筋混凝土保护层厚度、板厚度及受荷水平与钢筋混凝土板耐火极限之间的关系，给出了相关研究分析结论及保护层厚度的最佳建议取值。

1 钢筋混凝土板温度场模型的引用

　　 随着温度的升高，混凝土的热工参数会变化，混凝土结构的热传导是一个非线性瞬态问题。刘利先、赵广书等 ^[2]推导了钢筋混凝土结构热传导微分方程，并建立钢筋混凝土板温度场数值模型，该模型在ISO-834标准升温曲线 ^[3]下的数值模拟结果与试验得出数据相近，证明了数值模型的合理可靠性，因此本文引用文献[2]中的钢筋混凝土板温度场模型来研究保护层厚度、板厚及受荷水平对钢筋混凝土板耐火极限的影响。

　　 对钢筋混凝土温度场影响较大的热工参数主要是导热系数、比热容和质量密度。由于钢筋体积仅占总体积的3%左右，可看做均质混凝土材料。一般常用硅质和钙质骨料混凝土的导热系数差别很小，轻质骨料混凝土的导热系数与前两者相差较大。混凝土比热容在100～200℃时受其含水率的影响较大，但随水分的蒸发该影响减弱，可忽略。温度升高对混凝土质量密度的影响也可忽略。综上所述，钢筋混凝土板温度场模型适用于一般硅质和钙质骨料混凝土，对特殊混凝土则需要调整相应的热工参数。

2 钢筋混凝土板耐火极限的判定

　　 对于承重构件，如梁、板，《建筑构件耐火试验方法第1部分：通用要求》(GB/T 9978.1—2008) ^[4]规定，试验试件达到耐火极限的判定准则为：1)试件的最大挠度超过L/20,其中L为计算跨度(净跨);2)试件由于承载能力丧失而无法与外荷载平衡；3)结构构件失去完整性或隔热性同样也表明试件达到耐火极限，其完整性判别的依据为查看试件是否存在穿透裂缝，隔热性的判别是试件背火面的平均升温温度超高140℃或表面单点最高升温温度超过180℃。

　　 ASTM E119-20 ^[5]中规定：钢筋混凝土构件在火灾环境下的耐火极限，以受力钢筋的温度作为判定标准，其不能超过钢筋的临界温度(对于普通钢筋，其临界温度为593℃)。

　　 为了得出较为合理的耐火极限判定方式，在ISO-834标准火灾升温曲线下对钢筋混凝土板温度场模型进行了数值模拟分析。选用的混凝土板混凝土强度等级为C30,板厚为120mm, 混凝土保护层厚度为15mm, 板底受力钢筋选配8@200,见图1。

　　 图1 钢筋混凝土板配筋情况  

　　 经过整理计算，得到ISO-834标准火灾升温曲线下钢筋混凝土板各截面的温度分布情况，如图2所示。当钢筋温度达到593℃(参看距板底受火面20mm的温升曲线)时，所对应的受火时间约为50min, 此时板背火面的温度约为81℃,温升未超过140℃;当板背火面温度温升达到140℃时，其受火时间约为67min, 而此时钢筋温度已达到680℃左右，钢筋混凝土板早因高温时钢筋强度的急剧下降而丧失承载能力。故在此处用背火面温度作为构件耐火极限的判别条件不合适。本次数值模拟分析计算的钢筋混凝土板的耐火极限以构件受火面纵向受力钢筋温度达到593℃作为判别条件，其耐火极限约为50min。

3 混凝土保护层厚度对耐火极限的影响

　　 在ISO-834标准火灾升温曲线下，利用钢筋混凝土板温度场模型来进行数值模拟，选取不同的混凝土保护层厚度：5,10,15,20,25,30,35mm, 对钢筋混凝土板钢筋位置处的温度进行分析，升温曲线见图3。温升曲线钢筋温度达593℃时，距板底受火面10,15,20,25,30,35,40mm处，不同保护层厚度的受火时间见表1。

　　 图2 板不同高度截面升温曲线   

　　 图3 不同混凝土保护层厚度下钢筋的温度-时间曲线   

　　 钢筋温度达593℃时不同混凝土保护层厚度板底的受火时间 表1

　　 从表1中可以看出：火灾作用下，混凝土保护层对钢筋起到有效的保护作用，随着混凝土保护层厚度的增加，钢筋温度达到593℃的时间显著延长。

　　 从图3中可以看出：随着混凝土保护层厚度的增加，板底受力钢筋的温度有明显降低，说明增加混凝土保护层厚度可以有效地抑制火灾下钢筋的温度上升。其中，对比混凝土保护层厚度分别为15mm和20mm的升温曲线发现：当混凝土保护层厚度增加5mm后，相同受火时间的钢筋温度降低约50℃;钢筋温度达到593℃时，混凝土保护层厚度15,20mm的受火时间约为44,54min, 钢筋混凝土板的耐火极限提高了10min, 可见增加混凝土保护层厚度可以有效提高构件的耐火性能。

　　 为探明混凝土保护层厚度与构件耐火极限的关系，不同混凝土保护层厚度下构件的耐火极限曲线如图4所示。由表1和图4可知，在相同升温时间下，对不同混凝土保护层厚下的钢筋温度进行多项式拟合，得到混凝土板耐火极限t与混凝土保护层厚度c之间的关系式如下：

　　 t=26.86+1.51c+0.019c2 (5mm≤c≤40mm)         (1)t=26.86+1.51c+0.019c2 (5mm≤c≤40mm)         (1)

　　 通过分析可知：增加混凝土保护层厚度可有效提高钢筋混凝土板的耐火极限。但实际工程中，若钢筋混凝土板保护层厚度过大，且未采取有效抗裂措施时，常温下构件表面易产生大量裂缝，影响常温下的使用性能。此外，在板厚不变的情况下，当混凝土保护层厚度过大时会增加板重，且明显降低板在常温下的承载能力。所以，本文不建议通过过度增加混凝土保护层厚度来提高钢筋混凝土板的耐火极限。

　　 根据《建筑设计防火规范》(GB 50016—2014) ^[6]的规定，当民用建筑耐火极限为一级、二级、三级时，板的耐火极限分别不低于90,60,30min, 代入式(1)得出混凝土保护层厚度分别不低于31,18,3mm。根据《混凝土结构设计规范》(GB 50010—2010) ^[7]中的规定，一类环境混凝土最小保护层厚度为15mm, 已满足耐火极限不低于30min的要求。建议钢筋混凝土保护层厚度在耐火等级为一级、二级、三级时分别取35,20,15mm, 其既能保证钢筋混凝土板在常温下的承载力和耐久性，又可保证钢筋混凝土板的耐火极限要求。

4 板厚度对钢筋混凝土板耐火极限的影响

　　 为较全面地分析板厚度对钢筋混凝土板截面温度场的影响，板厚度h分别取80,100,120,140,160mm, 混凝土保护层厚度均为15mm, 对5块板钢筋位置处的数值模拟温度曲线进行分析比较，如图5所示。不同板厚下钢筋混凝土板对应的耐火极限(板底受力钢筋的温度达到593℃时的受火时长)如图6所示。

　　 从图5中可以看出，这5条温度-时间曲线的变化趋势保持一致，且各受火时间对应的温度值非常接近，板厚的增加并没有导致钢筋位置处升温曲线出现较大的变动；结合图6不同板厚钢筋混凝土板的耐火极限可以得出：板厚变化对钢筋混凝土板耐火极限的影响很小，在钢筋混凝土板不是很薄的情况下，可不考虑板厚对其耐火极限的影响。

5 受荷水平对耐火极限的影响

　　 国外常以钢筋混凝土板受火面受力钢筋的温度达到593℃作为其耐火极限的判定依据；国内常采用钢筋混凝土板承载能力丧失或失去完整性或隔热性等作为其耐火极限的判定依据。此处以构件承受的荷载水平为耐火极限的判别条件，分析高温时不同荷载水平情况下，钢筋混凝土板达到极限承载能力所对应的耐火极限。

　　 荷载水平定义为：

　　 荷载水平=M实Mu×100%=Μ实Μu×100% (2)

　　 式中：M_u为常温下钢筋混凝土板的极限承载能力，kN·m; M_实为外荷载实际作用下钢筋混凝土板内的最大弯矩，kN·m。

　　 图4 混凝土保护层厚度与钢筋混凝土 板耐火极限关系   

　　 图5 不同板厚钢筋混凝土板的 温度-时间曲线   

　　 图6 不同板厚钢筋混凝土 板的耐火极限   

　　 分析采用的耐火极限判别条件为：当钢筋混凝土板高温下的极限承载力等于外荷载实际作用的弯矩时，即认为钢筋混凝土板达到其耐火极限。耐火极限判别条件表达式为：

　　 MTu=M实         (3)ΜuΤ=Μ实         (3)

　　 式中M^T_u为钢筋混凝土板高温时的极限承载能力，kN·m。

　　 大量研究表明：常温时在正常使用状态下，楼板上的使用荷载一般为其极限荷载的40%～70%,即：

　　 M实=(40%∼70%)⋅Mu         (4)Μ实=(40%∼70%)⋅Μu         (4)

　　 常温下钢筋混凝土板的极限承载能力为：

　　 Mu=α1fcbx(h0−x/2)         (5)Μu=α1fcbx(h0-x/2)         (5)

　　 式中：x为常温极限承载能力下，钢筋混凝土板的受压区高度，mm; α₁为混凝土受压区等效矩形应力图形系数；f_c为常温下混凝土的抗压强度设计值，N/mm²;b为板宽，mm; h₀为截面有效高度，mm。

　　 本次研究对象受火面为板底，受压侧为板背火面，由图4可知，在受火120min内，板背火面的温度未超过200℃,由文献[8,9]可知，当混凝土的温度不超过200℃时，其强度基本不变，f_c可取常温下混凝土的抗压强度。

　　 常温极限承载能力下，钢筋混凝土板的受压区高度x可以根据下式计算：

　　 x=fyAsα1fcb         (6)x=fyAsα1fcb         (6)

　　 式中：f_y为常温下钢筋的抗拉强度设计值，N/mm²;A_s为受拉钢筋的截面面积，mm²。

　　 常温下当荷载水平为40%,50%,60%,70%时对应的截面抵抗距系数α_s分别由下式计算：

　　 αs=M实α1fcbh20         (7)αs=Μ实α1fcbh02         (7)

　　 常温正常使用荷载下的受压区高度x₁可由下式计算：

　　 x1=ξh0=[1−1−2αs−−−−−−√]h0         (8)x1=ξh0=[1-1-2αs]h0         (8)

　　 计算出x₁后，可由式(9)分别计算出常温下不同荷载水平对应的钢筋拉应力σ_s:

　　 σs=α1fcbx1As         (9)σs=α1fcbx1As         (9)

　　 高温作用下，钢筋的屈服强度随着温度的升高而减小，当高温下钢筋的屈服强度f^T_y=σ_s时，即：M^T_u=M_实,此时板底受拉钢筋在高温下屈服，钢筋混凝土板承载力丧失，达到了其耐火极限。高温下钢筋的屈服强度f^T_y随着高温温度不断变化，目前常用的f^T_y与T_s的关系如下：

　　 (1)过镇海 ^[10]建议的计算表达式为：

　　 fTyfy=⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪11−0.9(Ts−200)/600(1200−Ts)/40000(Ts≤200℃)(200℃<Ts≤800℃)(800℃<Ts≤1200℃)(Ts>1200℃)         (10)fyΤfy={1(Τs≤200℃)1-0.9(Τs-200)/600(200℃<Τs≤800℃)(1200-Τs)/4000(800℃<Τs≤1200℃)0(Τs>1200℃)         (10)

　　 (2)Bisby ^[11]建议的计算表达式为：

　　 fTyfy=⎧⎩⎨⎪⎪1.01.22−1.1×10−3Ts1.62−2.1×10−3Ts(0℃≤Ts≤200℃)(200℃<Ts≤400℃)(400℃<Ts≤600℃)         (11)fyΤfy={1.0(0℃≤Τs≤200℃)1.22-1.1×10-3Τs(200℃<Τs≤400℃)1.62-2.1×10-3Τs(400℃<Τs≤600℃)         (11)

　　 式中：T_s为钢筋温度，℃;f^T_y为高温下钢筋的屈服强度，N/mm²。

　　 火灾高温作用下，当f^T_y=σ_s时，可由式(10)或式(11)分别计算出不同荷载水平下的钢筋温度T_s,然后根据图2分别确定钢筋温度达到T_s的受火时间t,该值即为相应荷载水平下的钢筋混凝土板的耐火极限，并将此耐火极限与前文用板底受火面受力钢筋达到593℃为判别条件确定的耐火极限进行比较分析。

　　 为了使得计算结果与数值模拟结果对应，计算时采用的各项参数与数值模拟参数保持一致，如混凝土的强度等级取C30(f_c=14.3N/mm²)、混凝土保护层厚度c取15mm, α₁=1.0(≤C50取1.0),钢筋选用HRB400(f_y=360N/mm²,8@200,A_s=251mm²),板宽b取1 000mm, 有效高度h₀取100mm, a_s=c+d/2=15+4=19,取a_s=20mm。表2为正常使用状态下，根据构件承受的实际荷载水平来判定钢筋混凝土板的耐火极限的计算结果。由表2可知：钢筋混凝土板承受的荷载水平越高，其耐火极限越低。当荷载水平为40%～50%时，采用过镇海或Bisby建议的钢筋高温时的屈服强度公式计算出的耐火极限，均在40～51min范围内，该结果与根据板受火面受力钢筋温度达到593℃为判别条件判定的耐火极限50min基本一致。

　　 正常使用状态下钢筋混凝土板的耐火极限计算结果 表2

6 结论

　　 (1)增加混凝土保护层厚度可有效提高钢筋混凝土板的耐火极限，在实际工程中，建议钢筋的混凝土保护层厚度在耐火等级为一级、二级、三级时分别取35,20,15mm, 其既能保证钢筋混凝土板在常温下的承载力和耐久性，又可保证钢筋混凝土板的耐火极限要求。

　　 (2)板厚度的变化对钢筋混凝土板耐火极限的影响很小，在板不是很薄的情况下，可不考虑板厚对钢筋混凝土板耐火极限的影响。

　　 (3)钢筋混凝土板承受的荷载水平越高，其耐火极限越低；正常使用状态下，当构件承受的荷载水平为50%左右时，根据钢筋混凝土板失去承载力得到的耐火极限与按构件受火面受力钢筋温度达到593℃得到的耐火极限基本保持一致。