近年来, 柱肢与墙同宽的L形截面框架柱逐渐受到了广泛的关注。为了提高L形柱混凝土的强度和延性, 采用箍筋约束混凝土。目前, 有许多关于矩形柱、圆形柱箍筋约束混凝土理论的研究成果, 文献[1,2,3,4,5]研究表明在重复荷载作用下, 箍筋对核心混凝土的约束效果主要受箍筋强度、配箍形式、箍筋间距、配箍率和配箍特征值等因素的影响。文献[6]和文献[4]分别对素混凝土和箍筋约束混凝土进行了试验研究, 结果表明在单调荷载和反复荷载下混凝土的峰值应力、峰值应变相近。由于截面的不规则, L形柱箍筋对核心混凝土的约束效应不同于矩形柱、圆形柱^[7,8,9]。文献[10]研究了单调荷载作用下配箍特征值对箍筋约束混凝土L形柱的受力及变形性能的影响。而箍筋约束混凝土L形柱在轴压重复荷载作用下的各方面性能却鲜有报道。

　　 为进一步探究轴压重复荷载作用下L形柱的箍筋约束作用以及不同箍筋配置对L形柱受力性能的影响, 笔者通过对不同的L形短柱在重复荷载作用下进行轴压性能试验, 分析其破坏特征及箍筋约束机理, 建立了约束混凝土抗压强度、峰值应变以及考虑箍筋约束作用的L形短柱极限承载力计算公式。

　　 考虑箍筋形式、箍筋间距、配箍特征值等影响因素, 设计制作了6根L形柱, 试件尺寸和配筋如图1所示。为便于加载, 试件两端200mm范围内截面为方形, 中间720mm范围内截面为L形。纵筋采用12ϕ10, 保护层厚度为10mm, 箍筋采用ϕ6。各试件的实测肢长为270mm、肢厚为110mm, 箍筋间距s、体积配箍率ρ_v如表1所示。经计算可知, 本试验的L形柱均为短柱 (l₀/i=720/75=9.6<17.5, 其中l₀为柱的计算高度;i为截面的最小回转半径) 。

　　 原材料采用42.5级普通硅酸盐水泥、优质河砂、碎石 (粒径5～10mm) 、高效减水剂 (减水率≥15%) 。参照我国《普通混凝土配合比设计规程》 (JGJ 55—2011) ^[11], 每立方米混凝土配合比为水泥∶砂∶碎石∶水∶减水剂=390kg∶880kg∶950kg∶180kg∶2kg。混凝土轴心抗压强度f_c、峰值应变ε₀及L形柱的配箍特征值λ_v (λ_v=ρ_vf_yv/f_c, f_yv为箍筋的屈服强度) 见表1。

　　 试件采用HPB300的钢筋, 按照我国《金属材料 拉伸试验第1部分:室温试验方法》 (GB/T 228.1—2010) ^[12]对钢筋进行拉伸试验, 得到ϕ6, ϕ10钢筋的屈服强度分别为460, 380MPa, 弹性模量分别为2.10×10⁵, 2.16×10⁵MPa。　　  

　　 试件采用5 000kN电液伺服压力试验机施加轴心压力, 加载装置示意图如图2所示。试验前通过计算确定L形柱的截面形心位置, 并且确保试件顶面和底面平整。试件就位时垂直放置而且严格对中, 使试件形心和加载板中心完全重合以确保试件轴心受压。加载过程由电脑自动控制。试件L-1～L-5采用等应变增量重复完全加卸载, 加载制度如图3 (a) 所示, 即每次加载至预定应变值后全部卸载至应力为0, 再沿骨架曲线加载至下一次预定应变, 预定应变值按等应变增量 (Δε=1 000×10^-6) 控制。试件L-6采用单调轴压方式进行加载, 加载制度如图3 (b) 所示。

　　 图2 加载装置示意图

　　 在L形柱纵筋中间部位预埋6片应变片, 以记录纵筋在加载过程中的应变, 如图4 (a) 所示, 纵筋应变采用各应变片测量数据的平均值。在L形柱中间范围内3层箍筋预埋18片应变片, 以记录箍筋在加载过程中的应变, 第1, 3层应变片、第2层应变片分别按图4 (b) 所示箍筋应变片位置Ⅰ, Ⅱ布置, 箍筋应变采用破坏截面位置箍筋应变片测量数据的平均值。为测量横向位移, 在柱中部布置4个YWD-100型位移计, 如图5 (a) 所示。为测量纵向位移, 柱中部240mm标距范围内布置两个YWD-100型位移计, 如图5 (b) 所示。

　　 各试件横、纵向位移采用位移计测量数据的平均值。试件L-1横、纵向位移实测曲线如图6所示。由图6可知, 不同横、纵向位移计测量的数值大体相同, 说明本次试验试件轴心受压, 没有发生偏转。

　　 在轴压重复荷载作用下, 加载初期, 试件无裂缝产生, 横向变形发展缓慢。当加载至峰值荷载的80%～90%时, 试件出现第一条纵向裂缝。每次循环加载过程中, 当荷载不超过上一次循环最大荷载时, 没有新裂缝产生。达到峰值荷载时, 配箍特征值较小的柱 (试件L-1～L-3) 裂缝数量有所增加, 裂缝宽度在原有裂缝基础上迅速增长, 相邻裂缝延伸并连接, 形成贯通的斜向裂缝, 承载能力急剧下降。配箍特征值较大的柱 (试件L-4～L-5) 四周出现大量细小纵向裂缝, 但并未贯通, 承载能力下降相对较慢。继续加载, 横向变形发展加快, 保护层开裂。当循环加载过程中的最大荷载下降至约峰值荷载的80%时, 混凝土保护层剥落, 纵筋裸露、屈曲, 箍筋外鼓;当最大荷载下降至约峰值荷载的60%时, 混凝土保护层大面积脱落。

　　 单调荷载作用下的破坏过程与破坏特征和轴压重复荷载作用下相似, 单调荷载作用下试件L-6裂缝出现较早, 当荷载约为峰值荷载的75%时试件开始出现裂缝, 且由于没有荷载加卸作用, 裂缝发展较快, 破坏面的形成先于轴压重复荷载作用下的相近配箍特征值的试件 (试件L-3, L-4) 。

　　 试件破坏情况见图7。当λ_v为0.078 5～0.157 7时, 试件沿斜向裂缝破坏形成斜向破坏面, 破坏面与水平面的夹角为62°～72°;当λ_v>0.157 7时, 配箍特征值较大, 纵向裂缝延伸扩展, 最终导致裂缝间的混凝土被压坏, 形成纵向压碎破坏面。

　　 图7 试件破坏情况

　　 根据5 000kN电液伺服压力试验机采集的数据, 绘制轴压重复荷载作用下5根L形柱的荷载-纵向位移滞回曲线和骨架曲线, 并与单调荷载作用下L形柱的荷载-纵向位移曲线进行对比。骨架曲线指滞回曲线上各次加载的最大荷载依次相连得到的包络曲线。各试件的峰值荷载N_u、峰值荷载对应的位移Δ_u数值见表2, 试验结果曲线如图8所示。

　　 试件L-1, L-2, L-5对应的混凝土轴心抗压强度基本相同, 配箍特征值依次增大, 试件L-3, L-4遵循同样规律。通过对比, 得出结论:1) 在混凝土轴心抗压强度相差不多的情况下, 随着箍筋间距的减小与配箍特征值的增大, L形柱的峰值荷载与峰值变形随之增加;2) 随着配箍特征值的增加, 达到峰值荷载所需要的循环次数随之增加;3) 峰值荷载前, 每次循环卸载时试件大部分变形可以恢复, 残余变形较小, 达到峰值荷载后, 卸载过程中残余变形有所增加, 配箍特征值越大, 残余变形增长越缓慢;4) 配箍特征值较小的试件, 骨架曲线下降段较陡, 随着配箍特征值的增大, 曲线下降段趋于平缓, 后期变形能力有所提高;5) 重复完全加卸载与单调加载的荷载-纵向位移骨架曲线形状相似, 曲线下降段特征相同。

　　 以典型试件L-3为例, 对轴压重复荷载作用下试件的试验结果进行整理, 得到试件L-3的荷载-纵向应变骨架曲线、横向应变曲线、纵筋应变骨架曲线、破坏截面处箍筋应变骨架曲线, 如图9所示。由图可以看出, 加载初期, 横向变形发展缓慢, 箍筋应变很小。当继续加载至约0.5N_u时, 箍筋应变增长加快, 应变值约为屈服应变的1/3, 此时试件横向应变为 (2 000～2 500) ×10^-6。当加载至 (0.78～0.83) N_u时, 已有部分纵筋达到屈服应变。此时试件横向应变发展加快, 为 (3 000～3 500) ×10^-6。当加载至峰值荷载N_u时, 箍筋刚好达到屈服应变, 试件横向应变达到 (4 500～5 000) ×10^-6。继续加载, 箍筋应变持续增加, 横向变形迅速发展, 试件表现出较好的延性。当荷载下降至约0.6N_u时, 骨架曲线达到拐点, 横向应变为 (10 500～11 000) ×10^-6。由此可知, 在荷载-纵向应变骨架曲线处于上升段时, 试件横向变形发展缓慢, 箍筋对混凝土的约束效果不明显。达到峰值荷载前, 纵筋已经屈服。试件达到峰值荷载的同时或峰值过后不久, 箍筋开始屈服。核心混凝土膨胀变形使箍筋受拉, 箍筋对核心混凝土的约束作用有助于防止核心混凝土发生脆性破坏, 后期变形能力显著提高。

　　 本文定义轴压重复荷载作用下箍筋约束混凝土L形柱延性系数μ_0.5的计算公式为μ_0.5=Δ_0.5/Δ_u, 各试件Δ_0.5与Δ_0.5/Δ_u的值见表2。

　　 《混凝土异形柱结构技术规程》 (JGJ 149—2006) ^[13]中规定:当L形柱轴压比为0.3～0.75时, 配箍特征值λ_v不得小于0.08～0.20。本文主要分析上述配箍特征值范围内轴压重复荷载作用下L形柱的配箍特征值与延性系数的关系。试件μ_0.5与λ_v的关系如图10所示。从图中可以看出, 试件延性系数随配箍特征值的增大而增大。通过对试验数据进行回归分析, 得到延性系数与配箍特征值的关系为:

　　 $\mu {}_{0.5}=2.42\lambda {}_{\text{v}}{}^{1.12}+1.2(1)$

　　 公式 (1) 的相关系数R为0.981 4, 均方根误差R_e为0.020 4。

　　 图10 试件延性系数和配箍特征值的关系

　　 当试件配箍特征值为0.08～0.24时, 计算得到延性系数为1.34～1.69。延性系数计算值、试验值及二者比值见表3。由表3可知, 计算值/试验值的范围为0.986～1.02, 计算结果与试验结果吻合较好, 故本文建议公式可用于轴压重复荷载作用下箍筋约束混凝土L形柱延性系数的计算。

　　 延性系数计算值与试验值的比较 表3

　　 根据文献[14]的方法计算L形柱的约束混凝土抗压强度f_cc、峰值应变ε_cc, f_cc, ε_cc以及抗压强度相对值f_cc/f_c、峰值应变相对值ε_cc/ε₀如表4所示。由表4的试验结果可知, 约束混凝土抗压强度相对值f_cc/f_c与峰值应变相对值ε_cc/ε₀随配箍特征值的增大而增大。当配箍特征值相近时, 如试件L-3, L-6, 两种加载方式下约束混凝土抗压强度相对值f_cc/f_c、峰值应变相对值ε_cc/ε₀相近。

　　 约束混凝土抗压强度、峰值应变及其计算参数 表4

　　 文献[10]分析了单调荷载作用下L形柱箍筋约束混凝土的约束机理。在轴心压力作用下, 核心混凝土由于受压产生横向膨胀变形, 致使箍筋直线段产生水平弯曲, 形成“拱”形。箍筋转角处刚度较大, 对核心混凝土的约束作用较强, 而直线段箍筋刚度较小, 对核心混凝土约束作用减弱, 混凝土保护层未受到箍筋约束。可依据箍筋对混凝土约束作用的大小分为强约束区、弱约束区、无约束区三个区域。在强约束区内, 混凝土处于三向应力状态, 称为有效约束混凝土, 将无约束区和弱约束区混凝土称为未受约束混凝土 (图11) 。有效约束混凝土区面积为截面核心部分面积减去“压力拱”形成的弱约束混凝土区面积。

　　 为了分析轴压重复荷载作用下L形柱的箍筋约束机理, 本文采用ANSYS有限元软件对重复荷载作用下箍筋约束混凝土L形柱的轴压性能进行了分析。建模时, 混凝土单元采用Solid65, 本构关系采用德国学者Rusch建议的混凝土单轴受压应力-应变本构关系模型, 采用von Mises屈服准则、多线性等向强化模型 (MISO) 、Willam-Warnke五参数模型破坏准则。钢筋单元采用Link8, 采用理想弹塑性应力-应变本构关系模型、双线性等向强化模型 (BISO) 。采用分离式建模, 箍筋单元和混凝土单元共用节点。通过箍筋单元限制核心混凝土单元受压时的横向膨胀变形, 使核心混凝土处于三向受压状态, 以此来考虑约束混凝土的受力特性。

　　 轴压重复荷载模拟过程分为加载和卸载两个步骤。根据试验要求, 加载过程中的每个荷载步按等位移增量施加位移荷载, 每个荷载步分为10个荷载子步。卸载过程中每个荷载步根据试算减小位移, 至荷载为0, 即完成卸载, 每个荷载步分为10个荷载子步, 然后进行下一次加卸载。

　　 试件达到峰值荷载时, 经有限元分析得到的混凝土的截面应力分布示意图如图12所示。由图可以看出, 轴压重复荷载作用下L形柱的约束机理与单调荷载作用下相似, 箍筋对混凝土约束作用的大小也分为强约束区、弱约束区、无约束区三个区域, 弱约束混凝土区域同样呈“拱”形分布。因此, 参照文献[10]给出的单调荷载作用下的计算公式, 对轴压重复荷载作用下L形柱箍筋约束混凝土抗压强度和峰值应变进行回归计算分析:

　　 $\begin{array}{l}f{}_{\text{c}\text{c}}=f{}_{\text{c}}[1+k(k{}_{1^{\prime }}\alpha {}_{\text{e}}\lambda {}_{\text{v}}){}^n](2)\\ \epsilon {}_{\text{c}\text{c}}=\epsilon {}_0[1+a(k{}_{1^{\prime }}\alpha {}_{\text{e}}\lambda {}_{\text{v}}){}^b](3)\end{array}$

　　 $k{}_{1^{\prime }}=\frac{b{}_{\text{f}\text{c}\text{o}\text{r}}A{}_{\text{c}\text{o}\text{r}}}{b{}_{\text{c}\text{o}\text{r}}(b{}_{\text{f}\text{c}\text{o}\text{r}}-b{}_{\text{c}\text{o}\text{r}})(b{}_{\text{f}\text{c}\text{o}\text{r}}+h{}_{\text{f}\text{c}\text{o}\text{r}}+h{}_{\text{c}\text{o}\text{r}}+b{}_{\text{c}\text{o}\text{r}})}$ (4)

　　 $\begin{array}{l}\alpha {}_{\text{e}}=\alpha {}_{\text{n}}\alpha {}_{\text{s}}(5)\\ A{}_{\text{c}\text{o}\text{r}}=b{}_{\text{c}\text{o}\text{r}}h{}_{\text{c}\text{o}\text{r}}+(b{}_{\text{f}\text{c}\text{o}\text{r}}-b{}_{\text{c}\text{o}\text{r}})h{}_{\text{f}\text{c}\text{o}\text{r}}(6)\end{array}$

　　 式中:α_e为箍筋有效约束系数;α_n为箍筋布置形式对箍筋约束作用的影响系数;α_s为箍筋间距对箍筋约束作用的影响系数;k, n, a, b为回归分析待定系数;b_cor, h_cor, b_fcor, h_fcor如图13所示。

　　 根据有限元分析结果, 轴压重复荷载作用下L形柱箍筋有效约束面积计算简图如图13所示, 其中l_i为相邻纵筋间距。在箍筋所在平面内, 有效约束混凝土面积受箍筋布置形式的影响。按约束作用最不利情况考虑, 将由直线段箍筋横向膨胀变形形成的“拱”取成一致, 并等效为等腰三角形, 见图13 (a) 。取弱约束区三角形的高为底边边长的1/7, 则箍筋所在平面内有效约束混凝土面积A_en为:

　　 $A{}_{\text{e}\text{n}}=A{}_{\text{c}\text{o}\text{r}}-{\displaystyle \sum _{i=1}^n\frac{l{}_i{}^2}{14}}(7)$

　　 箍筋布置形式对箍筋约束作用的影响系数α_n计算公式为:

　　 $\alpha {}_{\text{n}}=\frac{A{}_{\text{e}\text{n}}}{A{}_{\text{c}\text{o}\text{r}}}=1-\frac{1}{14A{}_{\text{c}\text{o}\text{r}}}{\displaystyle \sum _{i=1}^{n}l}{}_i{}^2(8)$

　　 沿L形柱纵向相邻箍筋中间截面箍筋约束作用最弱, 如图13 (b) 所示。取中间截面为控制截面, 根据有限元分析结果, 拱高约为箍筋间距s的1/12～1/7, 按最不利情况考虑, 拱高取为 (1/7) s, 则箍筋间距内有效约束混凝土面积A_es为:

　　 $A{}_{\text{e}\text{s}}=\left(h{}_{\text{c}\text{o}\text{r}}-\frac{2s}{7}\right)\left(b{}_{\text{c}\text{o}\text{r}}-\frac{2s}{7}\right)+(b{}_{\text{f}\text{c}\text{o}\text{r}}-b{}_{\text{c}\text{o}\text{r}})\left(h{}_{\text{f}\text{c}\text{o}\text{r}}-\frac{2s}{7}\right)(9)$

　　 箍筋间距对箍筋约束作用的影响系数α_s为:

　　 $\alpha {}_{\text{s}}=\frac{A{}_{\text{e}\text{s}}}{A{}_{\text{c}\text{o}\text{r}}}=\frac{\left(h{}_{\text{c}\text{o}\text{r}}-\frac{2s}{7}\right)\left(b{}_{\text{c}\text{o}\text{r}}-\frac{2s}{7}\right)+(b{}_{\text{f}\text{c}\text{o}\text{r}}-b{}_{\text{c}\text{o}\text{r}})\left(h{}_{\text{f}\text{c}\text{o}\text{r}}-\frac{2s}{7}\right)}{A{}_{\text{c}\text{o}\text{r}}}(10)$

　　 经计算得本文试件箍筋布置形式对箍筋约束作用的影响系数α_n=0.79, k₁′=0.93。各试件箍筋间距对箍筋约束作用的影响系数α_s、箍筋有效约束系数α_e, k₁′λ_vα_e见表4。

　　 各试件f_cc/f_c和k₁′α_eλ_v的关系如图14所示, 对试验结果进行回归分析, 得k=0.72, n=0.23。将k, n代入公式 (2) 中, 得到轴压重复荷载作用下L形柱约束混凝土抗压强度计算公式为:

　　 $f{}_{\text{c}\text{c}}=f{}_{\text{c}}[1+0.72(k{}_{1^{\prime }}\alpha {}_{\text{e}}\lambda {}_{\text{v}}){}^{0.23}](11)$

　　 公式 (11) 中相关系数R为0.925 1, 均方根误差R_e为0.028 7。由图14可以看出, 拟合结果与试验结果吻合良好。

　　 图14 f_cc/f_c和k₁′α_eλ_v关系试验值及拟合曲线

　　 参照公式 (3) 计算轴压重复荷载作用下约束混凝土L形柱的峰值应变。ε_cc/ε₀和k₁′α_eλ_v的关系如图15所示, 对试验结果进行回归分析, 得a=2.81, b=0.98。将a, b代入公式 (3) 中, 得到轴压重复荷载作用下L形柱约束混凝土峰值应变计算公式为:

　　 $\epsilon {}_{\text{c}\text{c}}=\epsilon {}_0[1+2.81(k{}_{1^{\prime }}\alpha {}_{\text{e}}\lambda {}_{\text{v}}){}^{0.98}](12)$

　　 公式 (12) 中相关系数R为0.965 5, 均方根误差R_e为0.029 7。由图15可以看出, 拟合结果与试验结果吻合良好。  

　　 试验过程中, 当箍筋约束混凝土L形柱达到极限承载力时, 混凝土保护层已经开裂, 计算极限承载力时忽略混凝土保护层的作用, 则轴压重复荷载作用下箍筋约束混凝土L形柱的极限承载力N_u计算公式为:

　　 ${\rm N}{}_{\text{u}}=f{}_{\text{c}\text{c}}A{}_{\text{c}\text{o}\text{r}}+f{}_{\text{y}}A{}_{\text{s}}(13)$

　　 将公式 (11) 代入到公式 (13) 中, 得:

　　 N_u=f_c[1+0.72 (k₁′α_eλ_v) ^0.23]A_cor+f_yA_s (14)

　　 将L形柱极限承载力计算值与试验值进行对比, 如表5所示。由表可以看出, 计算值与试验值比值的范围是0.873～0.948, 公式偏于安全, 可用于轴压重复荷载作用下箍筋约束混凝土L形短柱极限承载力的计算。

　　 L形柱极限承载力计算值与试验值比较 表5

　　 通过对轴压重复荷载作用下箍筋约束混凝土L形柱的轴压性能试验进行分析, 得到以下主要结论:

　　 (1) 轴压重复荷载作用下箍筋约束混凝土L形柱破坏过程与单调荷载作用下相似。f_c相差不多时, 箍筋间距越小, 配箍特征值越大, 试件的峰值荷载、峰值变形越大, 后期变形能力越强, 荷载-位移骨架曲线下降段越平缓。

　　 (2) 配箍特征值越大, 试件延性系数越高。由回归分析可知, 当试件配箍特征值为0.08～0.24时, L形柱延性系数的范围是1.34～1.69。

　　 (3) 约束混凝土抗压强度相对值f_cc/f_c与峰值应变相对值ε_cc/ε₀随配箍特征值的增大而增大。当配箍特征值相近时, 轴压重复荷载作用下约束混凝土抗压强度相对值f_cc/f_c、峰值应变相对值ε_cc/ε₀与单调荷载作用下相近。

　　 (4) 根据有限元分析结果对轴压重复荷载作用下箍筋约束混凝土L形柱的约束机理进行分析, 约束机理与单调荷载作用下相似。在此基础上建立了轴压重复荷载作用下箍筋约束混凝土抗压强度、峰值应变的计算公式, 计算结果与试验结果吻合良好。

　　 (5) 建立了考虑箍筋约束作用的L形柱在轴压重复荷载作用下的极限承载力计算公式, 与试验结果比较, 公式偏于安全, 可用于轴压重复荷载作用下箍筋约束混凝土L形柱轴心受压极限承载力的分析。