随着桥梁结构监测技术的发展,越来越多的实时结构监测数据被提取,但鉴于数据有诸多问题,不能真实地反映结构疲劳状况,在进行安全评估时也不能被直接采用。钢筋混凝土梁的疲劳安全状况估计涉及到真实数据的提取与验证、指标选取、疲劳损伤判定、安全状况评估等方面。因此,如何找出能反映结构实际响应的监测数据信息,定义疲劳损伤的宏观特征指标来评估钢筋混凝土梁的疲劳安全状况已成为当前重要课题。

　　 为了对服役钢筋混凝土梁进行实时疲劳损伤状况评估,本文进行了基于实时应变监测的疲劳损伤评估特征指标研究。首先通过结构真实响应数据的提取与验证及对应力峰值进行统计等过程操作,提出了结构有效疲劳应力计算表达式、钢筋混凝土梁疲劳损伤评估实时残余应变计算表达式、钢筋混凝土梁实时疲劳剩余刚度计算表达式。最后,将实时有效疲劳应力、实时疲劳残余应变、实时疲劳剩余刚度作为钢筋混凝土梁疲劳损伤评估的特征指标,归纳了评估指标应用流程,并结合实际算例进行了验证分析。

　　 要对钢筋混凝土桥梁进行实时、准确的疲劳性能识别评估,首先需获得结构服役期间评估所需要的最主要参数的真实响应数据,如实时应变、控制位置挠度等。这些参数的原始监测信息有一定的规律,但往往并非结构真实响应,通常有如下特征:

　　 (1)监测数据连续不断、数量巨大且复杂,原数据不易直接应用于计算分析。

　　 (2)监测数据掺杂仪器误差、结构噪声、局部数据突变,造成原始数据部分失真。

　　 (3)桥上车辆荷载呈现相似性往复循环,所以监测的信息也呈现出相似的往复循环变化。

　　 鉴于此,在进行结构疲劳性能评估时,必须将监测信息简约化并进行相应处理,以实现结构真实响应数据的提取与验证。本文将监测应变简化为标准循环块,并采用“AIT”方法进行低、高频运算,完成去噪取真,实现结构真实数据的提取; 基于“傅里叶转换”进行时域-频域上不断转换分析及真实性验证,最终获得结构真实应变响应数据。

　　 研究发现,桥梁上的车辆荷载呈周期性循环变化,即可认为桥梁结构所受荷载也呈相似的周期性循环变化。为此,可以将连续不断监测的实时应变数据用一个不断重复作用的标准循环块进行表示。研究监测实时应变数据的问题可转化为研究标准循环块的问题,并用标准循环块来推演桥梁结构的实时有效疲劳应力。基于以上思路,可将实时应变监测数据按照式(1)进行阶段划分。

　　 $\{\begin{array}{l}k=\frac{{\rm T}{}_{\text{f}}}{{\rm T}}\\ {\rm T}{}_{\text{f}}={\displaystyle \sum _{i=1}^{k}n}{}_i(i=1,2,3,\cdots ,k)\end{array}(1)$

　　 式中:n_i为第i阶循环次数; k为全寿命中的阶段数,即总循环块数; T_f为结构服役寿命; T为标准循环块时间周期,考虑到车辆荷载施加的相似性,本文取T=7d。

　　 式(1)即为钢筋混凝土梁在疲劳损伤过程中的阶段标准循环块划分计算式, 每个阶段周期i内结构所受荷载、监测应变都具有相似性,都可以独立反映桥梁结构疲劳状态。

　　 为克服应变监测数据因仪器误差、结构噪声等造成的局部突变、部分失真问题,实现真实数据的提取,采用AIT方法将监测实时应变信息进行低频和高频运算,最终实现数据低频、高频分离。假设原始数据为x(i),1≤i≤N,采样频率为2f_max,长度为N,储存了0～2f_max的信息; 分离的低频数据为x₀(j),1≤j≤k,低频数据信息仅涵盖0～f_max/n,从x(i)中抽取出来的数据为x₁(i)。

　　 首先将原始监测数据进行平均,可得到低频数据,计算如式(2)所示:

　　 $x{}_0(j)=\frac{{\displaystyle \sum _{l=1}^{n}x}[(j-1)n+l]}{n}(j=1,2,3,\cdots ,k)$ (2)

　　 式中:x₀(j)为通过平均得到的低频数据; l为从原始数据中抽取出来的数据;n为总循环次数。

　　 然后将式(2)所示低频数据用抽插方法推导平均值域,获得高频数据,计算如式(3)所示:

　　 $\overline{x}(j)=\{\begin{array}{l}\frac{(n{}_2-j)x{}_0(2)+(j-n{}_1)x{}_0(1)}{m}(j\le n{}_1)\\ \frac{(n{}_k-j)x{}_0(k)+(j-n{}_{k-1})x{}_0(k-1)}{m}\\ (n{}_k\le j\le {\rm N})\end{array}(3)$

　　 最后将低、高频两组数据相减,达到数据分离:

　　 $x{}_1(i)=x{}_0(i)-\stackrel{—}{{\displaystyle x}}(i)(i=1,2,3,\cdots ,k)(4)$

　　 式中:x₁(i)为从x(i)中抽取出来的数据;$\overline{x}$(j)为获得的高频数据。本分离方法操作简单,分离过后的应变数据再结合时域、频域不断转换分析,可获得反映结构真实响应的应变数据。

　　 对实时应变监测数据进行简约化与“AIT”处理后,再依照监测时间序列进行排布,得到相应周期应变时程数据标准样本,并将此样本进行统计平均,最后可以得到标准循环块的时域应力与时间的关系。

　　 有时同样的荷载引起疲劳应力的时间不一样,有一定的随机性,统计分析时受应变幅值时间差异的影响,监测数据在时域出现不同应变值叠加、平均的现象,偏离了桥梁的真实疲劳响应状况。因结构疲劳时程最重要的是应力值场大小,其出现时间不是很重要,因此可通过时域-频域转换将监测数据转换到频域上进行分析来避开时域分析的差异影响。

　　 将监测得到的循环块应变时程数据在完成时域分析之后,按照式(5)进行傅里叶转换,得到应变-频域值:

　　 $x{}_{\text{k}}=\frac{1}{{\rm N}}{\displaystyle \sum _{n=0}^{{\rm N}-1}X}{}_n\text{e}{}^{i2\text{π}nk/{\rm N}}(5)$

　　 式中:x_k为经傅里叶转换得到的应变-频域值; X_n为循环块的应变时程数据。

　　 然后依据式(6)进行线性回归:

　　 $y{}^{*}=b{}_0+b{}_{1}x{}_1+b{}_{2}x{}_2+\cdots +b{}_{n}x{}_n(6)$

　　 式中:y^*为应变的统计估计值; x₁,x₂,…,x_n为监测得到的应变; b₁,b₂,…,b_n为回归系数;b₀为回归常数。

　　 为检验转换的域谱值能否反映真实情况,可通过频域-时域之间的反复转换误差大小来判断,如式(7)所示:

　　 ${\rm M}=\frac{{\displaystyle \sum _{t=1}^n\left|\frac{Y{}_t-Y{}_t^{*}}{Y{}_t}\right|}}{n}(7)$

　　 式中:M为误差,%; Y_t,Y^*_t分别为转化结果和原始结果。

　　 如果所得误差值满足一定要求(小于5%),那么转换结果满足真实性; 同时可以将转换结果与原始样本时域结果进行进一步比较,对图形相似度进行检查,如果相似,说明频域结果可以反映结构真实动态响应,反之频域结果失真,需进一步分析去杂。

　　 基于监测应变数据频域-时域转换及进行真实性验证,可得到时域/频域上的真实应变响应特征循环域值,即反映桥梁结构动态性能的标准循环块值场。

　　 疲劳应力特征值可以直接反映桥梁结构的疲劳响应,但是其出现概率具有随机性,大小的变化具有偶然性,是变幅应力,如果直接用其进行桥梁结构疲劳性能评估,操作困难并且不容易实现。所以,在不影响桥梁结构疲劳损伤的前提下还需将疲劳应力特征值进行转换,采用一种直接、简单、高效地利用等效疲劳应力谱值来代替原有的变幅应力谱值的方法对桥梁结构疲劳状况进行评估。

　　 2.1.1 疲劳应力数据计算

　　 实时疲劳应力直接监测不到,要通过监测的实时应变与弹性模量乘积来表达,但是循环荷载作用下混凝土应力-应变关系超出了弹性范畴,所以,基于弹性阶段得到的应力数据与实际相差甚远。在对循环荷载下的弹性模量研究中,学者雷俊卿等 ^[1]、朱劲松等 ^[2]、王时越等 ^[3]都得出了相关的表达式,但普遍存在公式影响参数多,不便于应用等问题。本文采取李秀芬等 ^[4]通过疲劳研究得到的弯曲变形模量与受压变形模量关系式:

　　 $E{}_{\text{b}}=0.875E(8)$

　　 式中:E_b为弯曲变形模量; E为受压变形模量。

　　 同时,得到的疲劳变形模量降低系数回归方程如式(9)所示:

　　 $\gamma {}_{\text{f}}=0.982-0.027\text{l}\text{g}n(9)$

　　 式中:γ_f为疲劳变形模量降低系数,γ_f=E_fb/E_b,其中E_fb为疲劳变形模量。

　　 结合式(8)和式(9)可得到疲劳变形模量为:

　　 $E{}_{\text{f}\text{b}}=(0.86-0.024\text{l}\text{g}n)E(10)$

　　 至此,桥梁结构实时应力σ(t)可由监测应变ε(t)和式(10)计算得到(式(11))。对计算得到的实时应力σ(t)进行统计就可获得每级疲劳荷载应力水平上限值σ${}_{\max }^i$,即应力σ(t)的峰值。

　　 σ(t)=ε(t)·E_fb=ε(t)(0.86-0.024 lgn)E (11)

　　 2.1.2 疲劳应力特征参数分析

　　 依据本文思路,后续要进行的桥梁结构疲劳状态评估最终落脚点在结构疲劳应力上,虽然通过以上方法得到的时域/频域应变场数据结合式(11)求得的应力场数据能够反映结构真实响应,但是要用于疲劳计算分析,还需要进一步提取特征值。

　　 本文的疲劳应力特征值就是应力数据中波形峰值循环值,即标准循环块值场。要获得这一特征值,就必须对桥梁荷载这种复杂随机载荷形成的波形中应力峰值出现的次数加以累计,即统计载荷时程曲线中峰值出现的次数。目前主要统计方法有采样取点计数法、穿级计数法、峰值计数法、变程计数法四种方法。

　　 本文针对动态应变标准循环块的显著个性特征峰值计数法进行改进与发展,使其成为更适用于混凝土桥梁结构响应应变监测数据处理的统计方法。因材料处于弹塑性阶段时残余应变才产生,并且弹塑性区中间应力波形对应幅值对残余应变贡献较小。改进的跨均值峰值计数法假定如下:

　　 (1)为了只计两次均值间更主要的峰值,忽略中间波形对应力幅值或者载荷波动的影响。

　　 (2)将材料比例极限σ_c作为读数起点代替均值线,并且只有σ(t)<σ_c时才对极大值进行计数,如图1所示。

　　 在获得应变特征值后,再通过式(12)转换为应力,变成标准循环块疲劳应力特征值。通过第2节可得到结构疲劳应力特征值中疲劳应力峰值σ${}_{\max }^j$、第i阶循环次数n_i、应力幅Δσⁱ、应力均值σⁱ_m有如下列阵关联式:

　　 $\mathit{J}=\left[\begin{array}{cccc}n{}_1& \sigma {}_{\max }^1& \Delta \sigma {}^1& \sigma {}_{\text{m}}^1\\ n{}_2& \sigma {}_{\max }^2& \Delta \sigma {}^2& \sigma {}_{\text{m}}^2\\ n{}_3& \sigma {}_{\max }^3& \Delta \sigma {}^3& \sigma {}_{\text{m}}^3\\ ⋮& ⋮& ⋮& ⋮\\ n{}_k& \sigma {}_{\max }^k& \text{Δ}\sigma {}^k& \sigma {}_{\text{m}}^k\end{array}\right](12)$

　　 2.1.2 结构损伤实时性计算分析的有效疲劳应力参数值

　　 关于有效应力谱的计算,普遍采用的方法是基于Miner ^[5]理论导出的等效等幅计算公式,它形式简单,操作方便,但计算结果精度较低,疲劳评估效果一般。基于应变能及损伤等效原理再通过相应疲劳模型来计算有效应力谱时,首先应该满足以下两条准则:

　　 准则一:变幅疲劳应力谱在桥梁结构上产生的应变能密度W^e₁和等效应力谱产生的应变能密度W^e₂等效,即:W^e₁=W^e₂; 准则一下的有效应力幅值Δσ_ef为:

　　 $\text{Δ}\sigma {}_{\text{e}\text{f}}=2\left[\frac{1}{{\rm N}{}_{\text{Τ}}}{\displaystyle \sum _{i}n}{}_i(\text{Δ}\sigma {}_i/2){}^2\right]{}^{\frac{1}{2}}(13)$

　　 式中:Δσ_ef为有效应力幅值; N_T为标准循环快的寿命;Δσ_i为第i阶段应力幅值。

　　 准则二:变幅疲劳应力谱在桥梁结构上产生的疲劳损伤D_i和等效应力谱产生的疲劳损伤D_ef等效,即:D_ef=D_i; 准则二下的有效应力幅值Δσ_ef为:

　　 $\text{Δ}\sigma {}_{\text{e}\text{f}}=\left\{{\displaystyle \sum _{i}f}{}_{\text{r}i}\frac{[(\text{Δ}\sigma {}_i+2\sigma {}_{\text{m}i})\text{Δ}\sigma {}_i]{}^{\frac{\beta +3}{2}}}{(1-D){}^{\alpha {}_i-\alpha {}_{\text{e}\text{f}}}}\right\}{}^{\frac{1}{\beta +3}}(14)$

　　 式中:Δσ_mi为第i阶段应力幅值平均值; D为疲劳损伤; β,f_ri,α_i,α_ef均为参数。

　　 因此本文按照以往试验和研究经验用阶段性有效应力幅来代表有效应力峰值表达式。李兆霞等 ^[6]、朱红兵等 ^[7]的研究结果均显示,桥梁结构服役期间混凝土应力峰值的增加要比应力幅的增长快很多,而且应力峰值存在明显的三阶段变化规律。依据这些文献研究成果,在式(14)的基本计算方法基础上考虑用增长率修正系数ζ(x)来模拟梁结构正常使用阶段的有效应力峰值,由MATLAB拟合得到的ζ(x)表达式如下:

　　 ζ(x)=0.117 6x³-0.063 6x²-0.004 4x+1.432 (15)

　　 式中x为疲劳荷载循环比值,x=n/N_f,其中n,N_f分别为疲劳荷载循环次数和疲劳寿命。

　　 表达式(15)是基于文献[8]试验拟合的经验关系式,反映了梁结构疲劳循环下的有效应力峰值增长率受疲劳次数及损伤度的影响。

　　 综合式(13)～(15)可得到考虑有效应力幅速率影响下基于应变能及损伤等效原理的阶段有效疲劳应力峰值表达式:

　　 $\begin{array}{l}\sigma {}_{\text{Μ},\text{e}\text{f}}^i=\left[\frac{1}{{\rm N}{}_i}{\displaystyle \sum _{j}n}{}_j\sigma {}_j^m\right]{}^{1/m}(16)\\ \sigma {}_{\text{Μ},\text{e}\text{f}}^i=\zeta (x)\left\{\frac{\left[\sigma {}_{\text{Μ},\text{e}\text{f}}^{i-1}\right]{}^{\beta +3}}{[1-(D{}^i-D{}^{i-1})]{}^{\alpha {}_{\text{e}\text{f}}^i}}\right\}{}^{\frac{1}{\beta +3}}(17)\end{array}$

　　 式中:N_i为循环块第i阶段所循环的次数; n_j为各循环块阶段内应力σ_j循环的次数; m为修正系数,可取1/m=0.378 ; σ${}_{\text{Μ},\text{e}\text{f}}^i$,σ${}_{\text{Μ},\text{e}\text{f}}^{i-1}$分别为第i与i-1阶段时有效应力上限峰值; Dⁱ,D^i-1分别为第i和i-1阶段时的损伤累积; σ${}_{\text{e}\text{f}}^i$为损伤过程的材料非线性参数,一般由试验得到; β为损伤模型的参数,由试验得到; i为对应的循环块阶段, i=1,2,3,…,k。

　　 按照以上计算流程,可得到桥梁疲劳损伤有效应力变化特征曲线。对桥梁进行实时疲劳损伤性能评估时,可用式(16)的有效应力值场并依照阶段标准循环块进行计算分析。

　　 因实时性计算基于直接监测的应力数据,其已包含了疲劳损伤影响,是结构响应值,故无需考虑非线性影响,可直接采用等效应变能准则来进行计算。

　　 钢筋混凝土梁受压区混凝土的残余应变可根据混凝土本构关系曲线及结构损伤过程中力学的修正进行计算。

　　 混凝土残余应变主要由塑性和裂纹两者引起,所以当外界应力σ与弹性阶段应力最大值σ_c满足关系σ≥σ_c时,则有残余应力产生,混凝土达到不稳定扩展阶段,很快产生破坏 ^[9,10]。现假定:

　　 (1)混凝土在疲劳荷载作用下产生的纵向总应变达到裂缝不稳定扩展阶段纵向总应变ε_unstab时,结构不能再继续承载。

　　 (2)疲劳破坏累积产生残余应变与裂缝不稳定扩展阶段纵向总应变ε_unstab所对应的残余应变ε^r_unstab相当。

　　 (3)弹塑性阶段,除去塑性变形,循环荷载作用下的弹性发展变化规律与单调加载时相同。

　　 因ε_unstab非常接近峰值应变ε_p,为简化计算,推导中近似认为ε_unstab=ε_p,相对应的残余应变ε^r_unstab=ε_res,p。

　　 对于荷载由σ_min变化到σ_max(其中σ_max>σ_c),1次循环所产生的残余应变ε${}_{\text{r}\text{e}\text{s}}^1$按下式计算:

　　 $\frac{\sigma {}_{\text{c}\text{c}}-\sigma {}_{\text{c}}}{\epsilon {}_{\text{p}}-\epsilon {}_{\text{r}\text{e}\text{s},\text{p}}-\frac{\sigma {}_{\text{c}}}{E}}=\frac{\sigma {}_{\max }-\sigma {}_{\text{c}}}{\epsilon {}_{\max }^1-\epsilon {}_{\text{r}\text{e}\text{s}}^1-\frac{\sigma {}_{\text{c}}}{E}}(18)$

　　 式中:σ_cc为材料剩余强度;ε${}_{\text{r}\text{e}\text{s}}^1$为循环1次的残余应变;σ_max为最大应力;ε${}_{\max }^1$为荷载从σ_min变化到σ_max时在荷载水平上限σ_max所产生的总应变; E为弹性模量。

　　 式(18)各参数在应力-应变关系曲线中的含义见图2。

　　 由式(18)可得:

　　 $\epsilon {}_{\text{r}\text{e}\text{s}}^1=\epsilon {}_{\max }^1-\frac{\sigma {}_{\text{c}}}{E}-\frac{\sigma {}_{\max }-\sigma {}_{\text{c}}}{\sigma {}_{\text{c}\text{c}}-\sigma {}_{\text{c}}}\cdot \left(\epsilon {}_{\text{p}}-\epsilon {}_{\text{r}\text{e}\text{s},\text{p}}-\frac{\sigma {}_{\text{c}}}{E}\right)$ (19)

　　 同样,在2次等幅循环荷载作用下,在第2次加载过程中所产生的残余应变ε${}_{\text{r}\text{e}\text{s}}^2$可按下式计算:

　　 $\frac{\sigma {}_{\text{c}\text{c}}^1-\sigma {}_{\text{c}}}{\epsilon {}_{\text{p}}-\epsilon {}_{\text{r}\text{e}\text{s},\text{p}}-\frac{\sigma {}_{\text{c}}}{E}}=\frac{\sigma {}_{\max }-\sigma {}_{\text{c}}}{\epsilon {}_{\max }^2-\epsilon {}_{\text{r}\text{e}\text{s}}^1-\epsilon {}_{\text{r}\text{e}\text{s}}^2-\frac{\sigma {}_{\text{c}}}{E}}(20)$

　　 式中:ε${}_{\max }^2$为2次荷载从σ_min变化到σ_max后,在荷载水平上限σ_max时所产生的总应变; σ${}_{\text{c}\text{c}}^1$为经过前1次循环荷载作用后的应力峰值。

　　 式(20)中各参数在应力-应变关系曲线中的含义见图3。

　　 由(20)式可得:

　　 $\epsilon {}_{\text{r}\text{e}\text{s}}^2=\epsilon {}_{\max }^2-\frac{\sigma {}_{\text{c}}}{E}-\frac{\sigma {}_{\max }-\sigma {}_{\text{c}}}{\sigma {}_{\text{c}\text{c}}^1-\sigma {}_{\text{c}}}\cdot \left(\epsilon {}_{\text{p}}-\epsilon {}_{\text{r}\text{e}\text{s},\text{p}}-\frac{\sigma {}_{\text{c}}}{E}\right)-\epsilon {}_{\text{r}\text{e}\text{s}}^1(21)$

　　 式中σ${}_{\text{c}\text{c}}^1$为经过前1次循环荷载作用后的应力峰值。

　　 同理,3次等幅荷载循环后,在第3次加载过程中所产生的残余应变ε${}_{\text{r}\text{e}\text{s}}^3$为:

　　 $\begin{array}{l}\epsilon {}_{\text{r}\text{e}\text{s}}^3=\epsilon {}_{\max }^3-\frac{\sigma {}_{\text{c}}}{E}-\frac{\sigma {}_{\max }-\sigma {}_{\text{c}}}{\sigma {}_{\text{c}\text{c}}^2-\sigma {}_{\text{c}}}\cdot \left(\epsilon {}_{\text{p}}-\epsilon {}_{\text{r}\text{e}\text{s},\text{p}}-\frac{\sigma {}_{\text{c}}}{E}\right)-\\ \epsilon {}_{\text{r}\text{e}\text{s}}^1-\epsilon {}_{\text{r}\text{e}\text{s}}^2(22)\end{array}$

　　 式中:ε${}_{\max }^3$为3次荷载从σ_c变化到σ_max,在荷载水平上限σ_max时所产生的总应变; σ${}_{\text{c}\text{c}}^2$为经过前2次循环荷载作用后的应力峰值。

　　 所以根据以上分析,得到n次等幅荷载循环后,在第n次加载过程中所产生的残余应变ε${}_{\text{r}\text{e}\text{s}}^n$为:

　　 $\begin{array}{l}\epsilon {}_{\text{r}\text{e}\text{s}}^n=\epsilon {}_{\max }^n-\frac{\sigma {}_{\text{c}}}{E}-\frac{\sigma {}_{\max }-\sigma {}_{\text{c}}}{\sigma {}_{\text{c}\text{c}}^{n-1}-\sigma {}_{\text{c}}}\cdot \left(\epsilon {}_{\text{p}}-\epsilon {}_{\text{r}\text{e}\text{s},\text{p}}-\frac{\sigma {}_{\text{c}}}{E}\right)-\\ \epsilon {}_{\text{r}\text{e}\text{s}}^1-\epsilon {}_{\text{r}\text{e}\text{s}}^2-\cdots -\epsilon {}_{\text{r}\text{e}\text{s}}^{n-1}(23)\end{array}$

　　 式中:ε${}_{\max }^n$为第n次荷载从σ_c变化到σ_max,荷载水平上限σ_max所产生的总应变; σ${}_{\text{c}\text{c}}^{n-1}$为经过前n-1次循环荷载作用后的应力峰值。

　　 故此,n次等幅荷载从σ_c变化到σ_max循环后产生的残余总应变ε_res(n)为:

　　 $\epsilon {}_{\text{r}\text{e}\text{s}}(n)=\epsilon {}_{\max }^n-\frac{\sigma {}_{\text{c}}}{E}-\frac{\sigma {}_{\max }-\sigma {}_{\text{c}}}{\sigma {}_{\text{c}\text{c}}^{n-1}-\sigma {}_{\text{c}}}\cdot \left(\epsilon {}_{\text{p}}-\epsilon {}_{\text{r}\text{e}\text{s},\text{p}}-\frac{\sigma {}_{\text{c}}}{E}\right)(24)$

　　 对于变幅乃至随机循环荷载,其残余总应变ε_res(n)同样可以表达成式(24)。

　　 由式(24)可知:当σ${}_{\max }^1$=σ_cc时,则ε${}_{\max }^n$=ε_p,得到的残余应变为ε_res,p; 当σ${}_{\max }^1$=σ_c时,则εⁿ_max=σ_c/E,得到的残余应变为0; 故式(24)符合实际情况,并且σ_c,E,ε_p,ε_res,p对于同种材料其值是恒定的; σ${}_{\text{c}\text{c}}^{n-1}$为材料的剩余强度,根据文献[11,12],σ${}_{\text{c}\text{c}}^{n-1}$可按式(25)计算:

　　 $\sigma {}_{\text{c}\text{c}}^{n-1}=\sigma {}_{\text{c}\text{c}}\left\{1-{\displaystyle \sum _{i=1}^{n-1}\left[\left(\frac{\sigma {}_{\max }^n}{\sigma {}_{\text{c}\text{c}}}\right){}^{1/15\sqrt{n{}_i}}\right]}{}^{r{}_i}\right\}(25)$

　　 式中:σ${}_{\max }^n$为循环n次时应力峰值,σ${}_{\max }^n$与ε${}_{\max }^n$为状态量,跟具体时刻有关; r_i为与应力水平和循环次数有关的参数。

　　 σ${}_{\max }^n$按照式(17)取为σ${}_{\max }^n$=σ${}_{\text{Μ},\text{e}\text{f}}^i$; 将以上取值带入式(24)得到表达式:

　　 $\begin{array}{l}\epsilon {}_{\text{r}\text{e}\text{s}}(n)=\epsilon {}_{\max }^n-\frac{\sigma {}_{\text{c}}}{E}-\frac{\left[\frac{1}{{\rm N}{}_i}{\displaystyle \sum _{j}n}{}_j\sigma {}_j^m\right]{}^{1/m}-\sigma {}_{\text{c}}}{\sigma {}_{\text{c}\text{c}}\left\{1-{\displaystyle \sum _{i=1}^k\left[\left(\frac{\sigma {}_{\max }^i}{\sigma {}_{\text{c}\text{c}}}\right){}^{1/\sqrt[15]{n{}_i}}\right]}{}^{r{}_i}\right\}-\sigma {}_{\text{c}}}\cdot \\ \left(\epsilon {}_{\text{p}}-\epsilon {}_{\text{r}\text{e}\text{s},\text{p}}-\frac{\sigma {}_{\text{c}}}{E}\right)(26)\end{array}$

　　 式中σ${}_j^m$为循环块阶段n_j内修正应力。

　　 式(26)为服役钢筋混凝土梁残余应变计算式。

　　 本文以经过处理后的实时监测应变数据为基础来表达钢筋混凝土梁截面刚度变化状况。钢筋混凝土梁截面在疲劳损伤变化过程中钢筋与混凝土材料存在整体协调变形,因此,应当考虑非线性变化对刚度的影响。

　　 根据结构力学与混凝土知识,梁截面曲率为:

　　 $B={\rm Z}/\text{ϕ}(27)$

　　 式中Z,B,ϕ分别为梁截面弯矩、抗弯刚度与截面曲率。

　　 在疲劳过程中,梁截面基本都满足平截面假定,那么疲劳k次时的截面变形示意见图4。

　　 因此,疲劳损伤截面曲率ϕ(n)可表示为:

　　 $\text{ϕ}(n)=\frac{\epsilon {}_{\text{c}\text{r}}(n-1)+\epsilon {}_{\text{c}\text{m}}(n)}{x{}_{\text{c}}(n)}(28)$

　　 式中:ε_cr(n-1),ε_cm(n)分别为损伤梁在疲劳加载n-1次的残余应变与疲劳加载n次的平均压应变; x_c(n)为疲劳加载n次的混凝土受压区高度。

　　 鉴于梁在疲劳损伤过程中受压区高度x_c(n)变化不大,可根据修正后的极限受压高度来计算。梁达到疲劳极限时,纵筋屈服,裂缝最大,但混凝土通常没被压碎。由平衡及应变协调条件得到单筋截面的受压区高度极限值x_cr为:

　　 $x{}_{\text{c}\text{r}}=(\sqrt{(q\mu ){}^2+2q\mu }-q\mu )\cdot h{}_0(29)$

　　 式中:μ为受拉钢筋配筋率,μ=A_g/bh₀,其中h₀为截面的有效高度,b为截面的宽度,A_g为钢筋截面面积; q为钢筋弹性模量与混凝土弹性模量比值。

　　 钢筋混凝土梁疲劳破坏的主因是主裂缝贯穿使梁丧失承载力。裂缝直接影响截面受压区高度,所以在此通过式(30)的裂缝影响系数φ来修正受压区高度极限值。

　　 $\phi =1-\frac{0.7}{100\frac{qA{}_{\text{s}}}{h{}_{0}b}+1}(30)$

　　 式中A_s为混凝土构件截面面积。

　　 根据式(29),(30)可得疲劳截面受压区高度极限值x_cr为:

　　 $x{}_{\text{c}\text{r}}=\phi (\sqrt{(q\mu ){}^2+2q\mu }-q\mu )\cdot h{}_0(31)$

　　 通过上述钢筋混凝土梁疲劳截面分析,综合考虑式(28)～(31),可得到钢筋混凝土梁疲劳刚度变化模型为:

　　 $\begin{array}{l}B(n)=\frac{{\rm Z}\cdot (\sqrt{(q\mu ){}^2+2q\mu }-q\mu )\cdot h{}_0}{\epsilon {}_{\text{c}\text{r}}(n-1)+\epsilon {}_{\text{c}\text{m}}(n)}\cdot \\ \left(1-\frac{0.7}{100\frac{qA{}_{\text{s}}}{h{}_{0}b}+1}\right)(32)\end{array}$

　　 式中B(n)为疲劳n次时钢筋混凝土梁的剩余刚度。

　　 式(32)为钢筋混凝土梁在疲劳荷载作用下刚度的变化规律,反映了梁在疲劳加载下的剩余刚度,为梁的疲劳损伤评估奠定基础。

　　 故钢筋混凝土梁疲劳剩余刚度为:

　　 $B{}_{\text{r}}(n)=\frac{B(n)}{B{}_0}(33)$

　　 式中:B_r(n)为实时疲劳剩余刚度; B₀为初始刚度。

　　 以往对钢筋混凝土梁的疲劳损伤评估多采用S-N_f曲线以及损伤变量,本文分别将实时有效疲劳应力σ${}_{\text{Μ},\text{e}\text{f}}^i$、实时疲劳残余应变ε_res(n)、实时疲劳剩余刚度B_r(N)作为结构疲劳损伤评估的特征指标来对钢筋混凝土梁结构进行疲劳损伤评估。评估表达式为:

　　 $\{\begin{array}{l}\sigma {}_{\text{Μ},\text{e}\text{f}}^i<f{}_{\text{c}}\\ \epsilon {}_{\text{r}\text{e}\text{s}}(n)<\epsilon {}_{\text{r}\text{e}\text{s},\text{p}}\\ B{}_{\text{r}}({\rm N})<B{}_{\text{f}}\end{array}(34)$

　　 式中:f_c为混凝土极限抗压强度; B_f为结构疲劳破坏时的剩余刚度,参考文献[13,14,15]可取经验值B_f=0.81B₀。

　　 本文将残余应变是否达到ε_res,p作为判断失效的标准,为满足不同强度混凝土要求,统一取ε_res,p=0.25ε_p。

　　 基于应变监测信息钢筋混凝土梁采用式(34)进行结构疲劳损伤评估特征指标计算,当同时满足式(34)的三个关系时可认为钢筋混凝土梁处于安全使用状态,疲劳性能良好; 相反,不能同时满足式(34)的三个关系时结构处于疲劳危险状态,可能会出现破坏,需及时采取措施以确保结构安全。

　　 根据本文分析,基于应变监测信息钢筋混凝土梁采用式(34)进行结构疲劳安全评估特征指标计算,计算流程归纳为如下9个步骤,具体流程如图5所示:

　　 (1)记录原始监测ε(t)数据,并以7d为模块进行阶段划分。

　　 (2)通过“AIT”方法将原监测数据进行低、高频运算,完成去噪取真,实现结构真实数据的提取。

　　 (3)基于傅里叶转换将监测数据在时域-频域上不断转换分析并进行真实性验证,获得结构真实应变响应特征循环域值。

　　 (4)按照式(11)进行实时疲劳应力数据计算。

　　 (5)以σ(t)<σ_c为标准,采用改进的跨均值峰值计数法获取疲劳应力特征参量σ${}_{\max }^i$,n。

　　 (6)按照式(17)计算变幅应力的有效应力谱。

　　 (7)按照式(16)进行结构实时有效疲劳应力值计算,并根据σ${}_{\text{Μ},\text{e}\text{f}}^i$<f_c进行疲劳安全评估。

　　 (8)按照式(26)计算钢筋混凝土梁的实时疲劳残余应变,并根据ε_res(n)<ε_res,p进行疲劳安全评估。

　　 (9)按照式(32),(33)计算钢筋混凝土梁的实时疲劳剩余刚度,并根据B_r(N)<B_f进行安全评估。

　　 根据2,3章钢筋混凝土梁疲劳损伤特征指标研究,本文以小熊猫大桥为依托,采集了结构中跨中截面顶板右边编号966143的传感器实时响应应变信息,进行了疲劳损伤特征指标计算,对结构疲劳进行了评估。

　　 通过监测系统采集到钢筋混凝土梁实时应变数据信息如图6所示。

　　 根据本文数据处理方法,将实时应变数据划分标准循环块,并进行预处理后得到能够用于钢筋混凝土性能分析的标准数据,如图7、图8所示。

　　 大桥主梁采用C50混凝土,计算取混凝土极限抗压强度f_c=23.2MPa,则σ_c=0.3f_c=6.96MPa,ε_p=1 920×10^-6,对标准循环块特征参量进行计算,计算结果如图8所示,特征参量统计结果如图9所示。

　　 获得疲劳特征参量以后,再按照本文式(16)来计算实时有效疲劳应力峰值,取拟合值1/m=0.378,并按照式(34)中表达式σ${}_{\text{Μ},\text{e}\text{f}}^i$<f_c进行有效疲劳应力特征指标下的疲劳安全评估计算,结果如表1所示。

　　 按照本文式(26)来计算实时疲劳残余应变,并按照公式(34)中表达式ε_res(n)<ε_res,p进行实时疲劳残余应变特征指标下的疲劳安全评估计算,计算时C55混凝土ε_p=1 980με,ε_res,p=0.25ε_p=495με,E=35 500MPa,结果如表2所示。

　　 按照本文式(32),(33)来计算实时疲劳剩余刚度,并按照式(34)中表达式B_r(N)<B_f进行实时疲劳剩余刚度特征指标下的疲劳安全评估计算,结果如表3所示。

　　 由表1～表3可知,大桥监测位置的疲劳应力、疲劳残余应变、疲劳剩余刚度指标同时满足式(34)的三个关系式,即都在安全范围之内,钢筋混凝土梁处于安全使用状态,疲劳性能良好。目前该工程正处于正常服役的初期阶段,运营状况良好,从侧面验证了式(16),(26),(32)的准确性。

　　 (1)基于实时监测应变数据的周期循环特性,本文将其简化为标准循环块,采用“AIT”方法进行了低、高频运算,实现了结构真实数据的提取; 又基于“傅里叶转换”对其进行了时域-频域上的转换分析及真实性验证,最终获得了反映结构真实响应的应变数据。

　　 (2)基于动态应变标准循环块特征,在随机波形应力峰值统计时只考虑两次均值间更主要峰值,并将材料比例极限σ_c作为读数起点代替均值线,使其更适用于混凝土桥梁实时应变监测数据统计,通过转换得到桥梁真实疲劳应力特征值。基于应变能及损伤等效原理将变幅应力谱值转换为形式简单、可以直接利用的等效疲劳应力谱值,提出了结构损伤实时性计算分析的有效疲劳应力参数计算表达式。

　　 (3)从微裂纹和塑性变形两个微观角度出发,以疲劳裂纹是否稳定扩展作为判据,基于相关假设的指导得到了能反映损伤程度的实时疲劳残余应变表达式(26),结合实时有效疲劳应力σ${}_{\text{Μ},\text{e}\text{f}}^i$,最终得到了可用于服役钢筋混凝土梁疲劳安全评估的实时残余应变计算模型。

　　 (4)以实时监测应变数据为基础,通过分析钢筋混凝土梁截面疲劳变化,并考虑裂缝对截面受压区高度的影响,得到了钢筋混凝土梁的实时疲劳剩余刚度计算表达式(32)。

　　 (5)将实时有效疲劳应力σ${}_{\text{Μ},\text{e}\text{f}}^i$、实时疲劳残余应变ε_res(n)、实时疲劳剩余刚度B_r(N)作为钢筋混凝土梁疲劳安全评估的特征指标,当三者同时分别小于各自相应的极限值时,认为结构处于安全使用状态,疲劳性能良好,相之,则结构处于疲劳危险状态,需及时采取措施以确保结构安全。

　　 (6)归纳了疲劳损伤评估特征指标的应用流程并结合实际算例进行了验证分析。