随着设计方法的不断创新、建造技术的日新月异，建筑设计中许多以前看起来天马行空，或者当时觉得相当复杂的设计概念，在如今已经有成熟的技术方法可以实现。在各种项目中，有别于传统建筑较多地采用规则几何元素，建筑师渐渐把更多的流线型设计及曲线元素引入建筑造型中，以体现更加丰富的层次以及视觉效果。

　　 鉴于此，对于结构专业，如何在概念方案阶段对建筑造型给出形状建议，寻找高效结构支撑体系的同时又能最大程度符合建筑师的设计概念，是其中一个重点关注的方向。

　　 力学理论经过多年的发展，基于力学原理的结构找形理论也有了更多更详细的研究，发展出很多不同类别的找形理论和方法，例如:连续体拓扑找形，基于膜壳结构的找形等等。基于各种找形理论，在项目设计过程中，结构专业可以有效快速地提供结构建议，使项目造型能实现建筑优美、结构高效的一体化设计。

　　 因此本文基于以上考虑，介绍在项目设计中有关找形理论的应用。从基本力学理论出发，通过参数化平台建立找形分析模型，在项目推进过程中提供不同的结构造型建议。

　　 为找到理想的结构形态，工程师很早就开始尝试利用绳索只能受拉的特性，在绳索上施加特定的荷载，绳索自动变形使绳索处于纯受拉状态。结构工程师将上述原理推广到二维材料进行空间结构找形，开发出悬吊法找形理论(图1)。从1950年开始工程师在结构找形方面做了很多创新尝试，创造性地利用肥皂泡沫张拉时，各个位置的张拉应力是常量的特点，根据肥皂泡沫找形找到应力分布均匀的结构。

　　 随着计算机技术的发展，结构设计理论与计算机的结合越来越广泛。结构的找形分析也可以脱离繁复的、采用试验手段找形的过程，通过数值分析的方法来得到想要的结果。Schek^[2]于1974年提出数值分析找形方法:力密度分析法(Force Density Method，简称FDM)^[2]。力密度分析法的计算精度能满足工程要求，特点是只需求解线性方程组:力密度分析法仅需求解受力平衡方程，其中方程参数中Q为力密度矩阵，P为荷载，仅节点坐标参数x未知，因此只需要求解出下述方程，便能求出各节点在受力平衡状态下的位置，形状便可求解得知。

　　 式中:C^t,C_f为网络连接矩阵;x_f为支座坐标。

　　 力密度分析法是基于最小曲面理论，通过拉索单元模拟均匀应力的方法，在特定的荷载施加模式中，通过模拟拉索达到平衡状态下的变形来找到结构效率高的形状(图2)。

　　 Philippe Block^[3]在基于力密度分析法的基础上提出了推力线网络分析法(Thrust Network Analysis，简称TNA)。TNA是利用形图解和力图解的交互作用找到结构在水平投影面上的平衡状态，然后通过施加垂直荷载使其达到平衡状态，呈现出三维推力网格。水平面上的形图解与力图解在过程中始终保持交互，而三维结构与二维形图解始终保持投影关系(图3)。设计师可以通过调整形态图解来改变结构的边界条件，或者通过调整应力图解来改变内力分布，在初始平衡的基础上进行互动找形。

　　 不同于前述两种静力学分析方法，粒子弹簧系统分析方法(Particle Spring System，简称PSS)是基于动力学的找形分析。粒子弹簧系统分析方法的核心是将物体看作大量粒子的集合，每一个粒子集中了邻近区域的质量，而在系统内部，邻近粒子之间通过弹簧连接并施加约束作用。在模拟过程中，每一个粒子的运动过程就是作用其上的所有内力和外力的综合作用(图4)。此找形分析方法是基于以上模拟粒子运动后的最终形态结果。

　　 项目为位于珠海市某酒店的入口雨棚。在项目概念设计阶段，入口雨棚为一模拟海螺造型的流线型建筑。雨棚高度约16m，长度43m，最大宽度49m，中部通道部分净跨约32m。中间设有采光顶天窗，造型接近椭圆，短跨半径约21m。结构拟采用混凝土薄壳作为主体受力构件，中间为单层网壳钢结构天窗(图5)。

　　 对薄壳结构，高效的结构形式是使结构以面内受力为主，即拉压力以及面内剪力，这样薄壳采用较薄的截面便可支撑起整个造型结构。若结构以面外受力为主，即弯矩和面外剪力，那么必然会使得结构截面较大，同时自重也会相应增加，最后会导致结构尺寸过于庞大，形成不了高效的传力路径，同时也达不到轻盈的效果。因此在本项目中，为了实现建筑师的造型效果，引入了结构找形分析。

　　 结构找形分析主要基于参数化设计平台进行，即Rhinoceros(简称Rhino)+Grasshopper(简称GH)来实现的^[4]。通过GH进行参数化建模，同时借用GH＿Python插件，使用Python编程语言在GH平台开发出力密度分析法的算法工具对此项目进行找形分析(图6)。

　　 具体找形过程如下:1)确定结构边界以及支座位置;2)划分结构单元网格，通过网格线建立三维模型;3)赋予网格线对应的力密度值以及在网格线节点上施加荷载;4)利用算法工具进行找形分析，并通过赋予不同的力密度值，对体型进行调整。

　　 通过进行不同的调整，寻找结构上比较高效、同时造型上又比较符合建筑师设计概念的形状。主要的调整参数为造型边缘网格线的力密度值。不同于一般的力密度分析法，网格线的力密度值均为同一数值。而对于本项目的造型，边缘网格线的力密度值需与内部网格线数值不一样，同时需要为负值，才能形成对应的体型，否则常规的力密度找形分析得到的形体将会与建筑师的设计截然不同。

　　 对通过GH所建立的模型进行找形分析，经过分析计算得出优化后的体型，依据此体型建立网格单元，并导入SAP2000中进行对比。

　　 利用找形分析得到了两个体型调整建议方案(图7,8)，并通过结构对比分析提供各项结构数据，以供建筑师及业主对调整的体型进行评估确立找形方案。从造型效果来看，方案一两翼部分比原方案抬高了约1.5m，中间端部下降约2.5m，较为接近原建筑方案的效果，而方案二与原方案差异较大，两翼部分抬高了3m，中间端部下降了6m，但是体型更加接近通过找形分析得到的体型。从受力行为上看，方案二更接近找形分析的结果，结构更多是通过面内受力(压力为主)传递荷载至支座。而方案一面内受力的比例下降，面外受力(弯矩)比例增加。但对于薄壳结构，面内受力才是最高效的受力行为。从结构角度来看，方案二在找形分析中更加合理。

　　 结构对比分析结果(图9)中，图中深色区域为应力较大的位置，可以看到:找形方案一中应力较大的区域较原方案有一定的减少;而方案二应力较大的深色范围大幅改善。通过模型对比结果，根据受力行为分析，原方案中网壳的面外受力行为通过找形分析已经在方案一和方案二中有所改善。

　　 同时，在自重下原方案最大的竖向位移(图9(b))约为180mm，通过找形分析得到的方案一最大位移减少至140mm左右，而方案二减少至110mm左右。

　　 通过结构对比分析，再次验证了找形分析技术在调整造型、改善结构受力行为上的正确性以及优势。

　　 项目为位于佛山某乐园一造型钢网架。钢网架为类似展开花瓣的流线型建筑。钢网架高度约32m，直径32m，支座宽度仅2m，覆盖轻质膜作为幕墙单元。结构拟采用钢结构单层网壳作为主体受力形式(图10)。

　　 由于建筑师在造型上希望能做得比较轻巧，因此整个造型上腰部位置做得比较纤细，底部支座宽度也较小，整个钢网架高宽比很大，同时由于体型上部大、下部小，对于结构整体受力挑战较大。因此在项目中也通过找形分析，找到一个结构比较可行，同时建筑效果也能达到要求的造型。

　　 通过前一项目案例可知:力密度分析法的基本原理是网格线采取同一力密度数值，通常只对边缘网格线的力密度值进行不同的赋值调整。而本项目案例需要对腰部的环带网格线进行调整，因此需要采用另一套方法，即TNA。

　　 在分析中实现TNA找形，主要基于Philippe Block团队、Rhino平台开发的RhinoVault程序进行，该软件可以快速绘制形图解和力图解来寻找合理的形式(图11)，大大提高找形效率。

　　 主要分析流程如下:1)确定结构边界、支座以及开洞位置;2)程序划分网格以及网格调整，形成形图解;3)程序形成初步力图解;4)通过不断调整力图解，形成对应的形体。

　　 本项目主要通过调整腰部环形构件的受力达到调整优化建筑体型的目的，不断迭代设计，寻找高效的结构方案，同时通过力图解来指导杆件截面大小的选取。

　　 项目中业主最关心的是整个结构的用钢量。通过引入找形技术寻找能体现建筑概念的体型，同时由于该技术的核心原理是逆吊法，找形分析可以使该体型的结构在受力上主要通过面内受力行为来传递荷载，而非面外受力。结构构件主要传递轴向拉压力而非弯矩，因此在截面上也能达到比较高效的材料利用率，因此，通过找形分析得到的体型在用钢量上也能达到优化。

　　 经TNA找形及结构分析软件对比结果显示，在保持顶部32m直径不变的情况下，原方案体型比较纤细(腰部尺寸约6.6m)，尤其是腰部以及下部，建筑效果比较轻盈，但是结构效率较低，用钢量较大。而更加接近TNA的找形方案二(图12)，腰部尺寸为14.7m，为原方案的2.2倍，用钢量可以减少约20%(表1)，但是体型上显得比较臃肿。

　　 TNA的优势在于可以通过调整力图解影响对应的体型。通过RhinoVault程序可以随时调整网格的力图解大小，更新后的力图解进而反映在形体当中。此项目中，通过调整腰部位置网格的力图解大小，实现找形方案一(图12)。可以看到，此方案形体上比较接近原建筑方案，而用钢量上也能较原方案下降9%(表1)。

　　 项目为位于某乐园酒店的采光顶钢网壳。采光顶矢高约12m，短边跨度约48m，长边跨度约90m，采光顶上部覆盖玻璃幕墙单元，结构拟采用单层网壳作为主体受力形式(图13)。

　　 考虑到单层网壳对于体型的敏感性，且采光顶在支座边缘轮廓上接近梯形，比较不规律，较难直接找到结构比较高效的体型。因此在项目中进行了找形分析，而业主也希望在幕墙造价上能得到一定的优化，所以在结构找形上还需要减少采光顶网格形状的类型，减少上部玻璃单元形状的数量，提高玻璃板块的标准化率，同时减少采购以及后期维护的成本。

　　 在业主这一需求下FDM或TNA都较难实现优化网格，提高标准化的目标。项目采取粒子弹簧系统分析法进行找形分析。

　　 PSS找形分析流程主要依靠Grasshopper平台的插件Kangaroo，该插件不仅可以在参数化平台实现PSS找形，同时也可以通过对网格长度的控制进行网格标准化的优化。

　　 主要分析流程如下:1)确定结构边界以及支座位置;2)划分结构单元网格，通过网格线建立三维模型;3)赋予网格线对应的弹簧刚度，以及在网格线节点上施加荷载;4)对网格线长度进行限定，使找形得到的新网格线长度与目标限值接近;5)通过Kangaroo进行找形分析，对体型进行调整。

　　 由于单层网壳采用三角形网格，限定三角形边长，使尽可能多的网格线接近此数值，便可控制网格的三角形形状尽可能一致，网格标准化率也通过此方法得到优化。

　　 通过Kangaroo插件进行网壳找形分析，得到了结构效率比较高的形体，同时在标准化率上也得到了很好的结果(图14)。

　　 通过初步找形分析，网格标准化率已经可以达到约55%(图15)。图15深色板块为同一形状的玻璃板块，通过更进一步的网格调整，在保证结构效率基本一致的情况下，网格标准化率可以得到进一步的提升，达到75%。

　　 以上案例说明，PSS除了在结构找形上能得到比较好的结果外，还能实现网格优化调整的目标。

　　 首先，参数化找形分析方法主要是对方案阶段的、已有设计体型的建筑进行结构找形和调整。由于分析后得到的体型与原设计可能会存在较大变化，因此需要在项目初期开展找形工作，以便早期建筑师在设计体型时有更好的指导方向，同时避免后续由于体型的变化而导致项目设计返工。

　　 其次，由于不同项目各自的特点不一，并非所有的找形方法均适合应用在各自的项目中。因此需要根据项目的找形目标以及自身的体型特点，因地制宜选择适合的找形算法。

　　 最后，重要的一点是通过找形方法得到的调整后的体型，需要在结构分析模型中进行对比分析，以便复核验证找形方法的正确性。因为复杂体型各异，很难直观判断找形技术在应用中是否存在方法不合适或者参数选择或设定错误，所以更需要通过结构分析软件进行对比分析，以获得正确的结论。

　　 (1)与传统的结构设计方法仅在原有的体型上寻找有效的结构布置不同，参数化找形分析技术是从设计本质上调整体型而达到更好的结构方案。

　　 (2)在结构分析采用参数化找形分析，能更有效地对不同体型进行对比和优化，在概念设计初期能更容易更清晰地提供设计方向。

　　 (3)力密度分析法和推力线网络分析法比较适合体型比较复杂的项目，粒子弹簧系统分析法比较适合网壳采光顶项目并可提高网格标准化率。