随着城市建设用地的日益减少, 尤其是市中心的繁华地带, 建筑物只能“上天入地”以增加层面空间, 箱形基础^[1]以其上下兼顾的先天优势也越来越多受到工程师的青睐。作为一种刚度大、完整性好的深基础, 箱形基础既可以承受上部高耸结构传来的重压, 满足其对不均匀沉降的高要求, 又可兼作人防地下室, 充分利用地下空间, 而且能很好地嵌固上部结构, 降低建筑物重心, 抗震效果明显。

　　 我国于20世纪70年代在北京、上海等地的高层建筑中, 对箱形基础进行了测试研究工作, 编制了《高层建筑箱形基础设计与施工规程》 (JGJ 6—80) , 为箱形基础的设计与施工提供了有效依据。然而, 由于土-结构动力相互作用^[2,3]的复杂性, 箱形基础在抗震设计方面存在不足^[4], 国际上关于基础的地震响应研究又多集中在桩基础^[5,6,7], 对于工程中常见的箱形基础的研究则相对较少。目前, 关于高层建筑基础地震响应的研究方法主要有试验法、数值模拟法及解析法, 所用的地基模型大致可分为两类:一类为半无限或层状半无限空间模型, 解法包括有限元法、边界元法和薄层元素法等, 这是一种比较精确的模型;另一类是包括Winkler地基梁模型和Penzien模型在内的简化模型。G.Mylonakis和G.Gazetas^[5]采用动力Winkler模型研究了桩基础在竖向传播的P波作用下的响应特性;王开顺等^[8]研究了具有箱形基础或刚性较好的筏基结构的地震响应;刘书等^[9]研究了土木工程中动态接触问题, 促进了土和基础间接触非线性的发展;朱志辉等^[10]采用野外大比例试验模型对土-箱形基础-框架结构的动力相互作用进行了试验研究与理论分析。

　　 本文采用有限单元法, 以一工程实例为背景, 考虑土-结构动力相互作用, 建立了合理的地基-基础-上部结构整体模型, 分析了在不同地震波作用下箱形基础不同测点的水平方向位移以及与土的接触压力, 总结了箱形基础抗震性能方面的相关规律, 同时为今后相似建筑的抗震优化设计提供了一定的理论依据和设计建议。

　　 合肥市某大厦工程位于城市繁华地段, 西、北两侧紧邻地铁1, 2号线的换乘站, 由41层塔楼和5层地下室构成, 总高度176.4m。地下室深度25m, 且形状不规则, 东西长120~126m, 南北宽38~58m, 靠近南侧部分突出28m, 宽48m, 如图1所示。

　　 大厦采用箱形基础, 主体是框架-核心筒结构, 所处场地位于抗震设防烈度7度区内, 设计地震分组为第一组, 场地类别为Ⅱ类, 设计基本加速度为0.10g, 设计特征周期为0.35s。场地地层主要分为人工堆积层、第四纪冲积层和白垩纪基岩层三大类, 并按地层岩性及其物理力学性质指标进一步划分为8层, 各土层的物理力学性质参见表1。

　　 利用有限元软件ANSYS对土-基础-上部结构进行三维整体建模^[11]和非线性时程分析, 有限元模型如图2所示, 结构在地震作用下的运动方程为:

　　 其中:

　　 质量矩阵

　　 阻尼矩阵

　　 刚度矩阵

　　 式中:{X (t) }为结构位移;{a (t) }为加速度激励;m_ij为j坐标的单位加速度引起的作用于i坐标的质量;c_ij为j坐标的单位速度引起的作用于i坐标的阻尼;k_ij为j坐标的单位位移引起的作用于i坐标的刚度。

　　 为了分析方便和尽可能地接近实际情况, 本文采用以下基本假定:1) 土体是由水平方向无限伸展的薄层组成, 符合平面应变的假定;2) 结构的本构模型为线弹性, 土体采用D-P本构模型;3) 土和基础受一致激励;4) 采用总应力分析方法, 不考虑孔隙水压变化和沙土地震液化的影响。

　　 模型中, 梁、柱选用Beam188单元, 计入剪切变形影响;楼板和墙体这类薄板结构选用Shell63单元, 未计入剪切变形;土体采用六面体8节点Solid45实体单元, 具有塑性、膨胀、流变、应力强化、大变形和大应变的能力;基础和土的接触, 用面-面接触单元模拟, 基础的刚性目标面为Target170单元, 对应的土体柔性接触面为Contact173单元。

　　 土体模型在X, Y, Z方向的尺寸均取相应箱形基础尺寸的3倍, 为360m×240m×80m。模型底面固接, 左右和前后边界的竖向自由、水平方向约束位移。

　　 箱形基础采用C40混凝土, 钢筋等级为HRB400, 地下连续墙和底板厚度均为1m, 核心筒墙肢厚0.8m, 顶板厚0.3m, 楼板厚0.15m, 角柱截面尺寸为1.4m×1.4m, 中柱截面尺寸为1.3m×1.3m, 梁截面尺寸为0.45m×0.9m。

　　 地震动具有强烈的随机性, 结构的地震反应随输入地震波的不同差距会很大, 相差高达几倍甚至十几倍之多。故要保证时程分析结果的合理性, 必须合理选择地震波。本文通过对场地特征的分析以及结构模态的研究, 选取加速度峰值调至0.1g的El Centro波、Kobe波和上海人工波作为激励。水平激励施加在Y向, 竖直激励施加在Z向, 部分工况同时输入Y和Z双向激励。

　　 考虑到箱形基础模型形状的不规则、两主轴方向刚度的差异以及所施加的地震激励的方向, 本文在水平方向上每层各布置了19个测点:其中, 测点1~4设在核心筒上, 其他测点位于地下连续墙上;在竖直方向上, 选择垂直于长轴方向且经过核心筒中部的断面设置了6组监测点:A, F组监测点设于箱形基础地下连续墙上, 以方便得出在地震作用下箱形基础沿深度的位移变化规律;B, E组监测点设于结构形状发生改变处的梁板柱节点上, 以方便分析地震动时箱形基础从地下连续墙到核心筒的过渡反应;C, D组监测点设于核心筒上, 以方便研究核心筒对箱形基础抗震的影响。各测点的布置情况见图1。

　　 为确保计算精度, 避免地震时程分析出现较大误差, 对模型进行静态分析, 以便与工程实测数据进行比较。

　　 由于实际工程监测点繁多, 本文选取部分关键监测点 (图1 (a) ) 的结果进行对比分析。读取了所选监测点的顶部水平位移、底部水平位移及立柱沉降量, 通过比较它们的工程实测值与数值模拟值来判断所建模型的计算精度是否合理。其中建筑物各测点沉降量的对比见图3 (a) , 地下连续墙顶部各测点水平位移值的对比见图3 (b) 。

　　 从图3中曲线可以看到, 各测点沉降以及水平位移的实测值与数值模拟值吻合较好。因此, 可以初步判定所建模型的计算精度是可靠的。

　　 土-基础-上部结构整体模型前三阶振型如图4所示。分析结果表明, 模型在自由场下的前三阶振型主要表现了上部结构的振动形态:第一振型为结构整体Y向平动, 自振频率f₁=6.816 9Hz;第二振型为结构整体X向平动, 自振频率f₂=7.353 9Hz;第三振型为结构整体Z向扭转, 自振频率f₃=8.708 0Hz。由自振频率可知, 结构Y向刚度偏小, 更易受到地震影响。

　　 箱形基础和土体的振动形态在低阶振型中没有表现出来, 在后续的高阶振型中会出现局部振动。

　　 由于在ANSYS软件中, 用Full方法进行时态分析时, 只能使用Rayleigh阻尼, 即:

　　 式中α, β分别为质量阻尼系数和刚度阻尼系数。

　　 为实现阻尼比, 以自由场前两阶自振频率f₁, f₂为控制频率, 根据α, β与阻尼比的关系:α/2ω+βω/2=ζ以及ω=2πf, 确定出Rayleigh阻尼参数α, β分别为0.888 6和0.000 45。

　　 表2~4和图5给出了不同波形和不同工况下箱形基础的位移幅值、对应时间以及随深度的变化规律。从图5可见, 箱形基础的位移幅值在不同深度处是不同的, 表明其位移与土层性质、地震波频谱特性以及地震激励大小有关。具体分析如下:

　　 (1) 箱形基础的位移幅值整体上是随着深度的增加而减小的, 在20m深度处出现了反向增加。从各位移幅值出现的时刻看, 测点A6的位移幅值在各工况下均出现在振动早期, 此时地震激励是比较小的, 而此处的土压力与上部土压力相比又是最大的, 这样土压力就成为主要影响因素。另外, 考虑到测点A6位于砂质粉土和砂土的交界面上, 土层性质的改变也会导致位移幅值增大。这说明, 土层性质以及地震激励的大小影响箱形基础位移幅值的大小与分布。

　　 (2) 箱形基础沿深度的位移幅值大小与地震波的波形和频谱特性有关。在输入相同的加速度峰值情况下, El Centro波激励下的箱形基础各测点位移幅值较大, 而Kobe波较小。El Centro波Y单向激励下的位移幅值要大于Y, Z双向激励下的位移幅值。

　　 图6为箱形基础两侧对应测点在不同地震激励下的位移时程曲线。因篇幅所限, 只选取了A1, A4, F1, F4这4个测点进行分析, 其他测点情况基本相同。从图6中可明显看到, A1和F1, A4和F4两对对应测点的位移时程曲线的趋势基本是一致的, 表明在随地震振动的过程中, 不同于同样激励下的桩基一侧受拉、一侧受压^[6], 箱形基础内部是不存在明显的“拉扯力”的, 揭示了箱形基础整体性强的特点。众所周知, 地震中上部结构的振动是经由基础传递的, 基础的振动状态直接影响上部结构的震害程度。箱形基础在反复振动中, 各部分能保持整体一致性, 这就极大地提高了上部结构的抗震性能。现根据图6位移时程曲线的特点作以下几点分析:

　　 (1) 不同波形激励下位移时程曲线的特征

　　 从图6 (a) 与图6 (c) 、图6 (b) 与图6 (d) 的对比分析可以看出, 箱形基础两侧对应测点A1和F1, A4和F4位移时程曲线的趋势基本一致, El Centro波激励下的单个测点的位移幅值明显大于Kobe波, 且El Centro波激励下的同一时刻两测点的位移幅值差也明显大于Kobe波激励下的相应时刻相应两测点的位移幅值差。表明不同波形下, 结构同一时刻各点受到的应力和变形是不一样的, 这与地震时的波形和频谱有关。

　　 (2) 同种波不同工况下的位移时程曲线的特征

　　 从图6 (a) 与图6 (e) 、图6 (b) 与图6 (f) 的对比分析可以看出, 在水平波作用的同时考虑竖向波的作用, 箱形基础位移时程曲线的走势保持不变而位移幅值和对应测点的位移幅值差都有所减小。这是由水平和竖向地震波对结构的耦合效应引起的^[12]。

　　 (3) 核心筒对箱形基础抗震性能的影响

　　 为了得出核心筒对箱形基础抗震性能的影响, 统计了A, B, C组和D, E, F组两大组测点的相关数据, 限于篇幅, 只对地下连续墙上测点A1, 内部的节点上测点B1、核心筒上测点C1这3个测点进行了分析。图7为不同波形下箱形基础的地下连续墙、内部的节点以及核心筒的位移时程曲线, 从图中曲线分布可以看出, 测点C1的位移幅值是最小的, 测点A1和测点B1的位移幅值则互有高低。表明, 在地震过程中, 箱形基础由地下连续墙传来的振动, 无论传递过程中在内部是减弱还是加强, 到核心筒处均是减弱的, 这样箱形基础传至上部结构的振动也得到了减弱, 揭示了核心筒在共同作用体系中的良好的抗震性能^[13]。

　　 箱形基础由于形状的不规则, 两主轴方向的刚度会出现较大偏差, 这样刚度中心和质量中心不重合, 会引起地震的扭转作用, 加重结构的破坏。核心筒具有较大的抗侧刚度和良好的整体性, 它的存在能很好地平衡箱形基础由形状不规则所引起的各方向刚度的差异, 并进一步提高其整体性, 这大大增强了箱形基础的抗震性能。

　　 为了得出在地震过程中箱形基础与地基土之间接触压力的响应规律, 对基础侧面和底面的相关测点进行了分析。图8给出了在El Centro波Y单向激励下箱形基础测点E6, F3与土的接触压力时程曲线。

　　 通过对图8中两条曲线的比较可知, 振动过程中箱形基础与土的侧面接触压力较之底面是不可忽视的。较大的侧面压力使得竖向摩擦力也随之增大, 这对基础的减震是十分有利的, 这也揭示了周边土的阻尼作用。但从图8中曲线走势可看到, 在结构振动过程中, 出现了接触压力为零的时刻, 表明箱形基础与土之间存在脱离和再接触的现象^[2,3]。侧面脱离时, 箱形基础外墙与附近土的摩擦力也将消失, 这样原来由四周摩阻力和地基反力共同平衡的上部荷载会部分转移至箱形基础底板, 加重底板的负荷;底面靠边缘处与土体的脱离, 表明基础一端翘起;反复的脱离、接触则表明在振动过程中基础是不断摇摆的, 同时这也解释了地震时高层建筑倾斜、倾覆的原因, 证实了只有当基础具有较强的抗倾覆能力时, 才能更好地发挥其抗震性能。

　　 针对箱形基础的抗震性能问题, 本文通过对某超限高层建筑的地基-基础-上部结构的合理建模, 采用有限单元法对地震激励下的土-结构动力相互作用进行了数值模拟, 分析了箱形基础的动力响应, 得出以下几点结论:

　　 (1) 地震激励下, 箱形基础的位移在不同深度处是不同的, 这与土层性质、地震激励大小以及地震波的频谱特性有关。

　　 (2) 箱形基础两侧对应测点的位移时程曲线趋势基本保持一致, 表明箱形基础的各部分在地震过程中的振动是整体有序的, 从而揭示了箱形基础抗震性能良好的根本原因。

　　 (3) 核心筒的存在, 极大地平衡了箱形基础由形状不规则而引起的各方向刚度的差异, 也进一步提高了基础的整体性, 这对箱形基础抗震性能的增强是十分有利的。

　　 (4) 箱形基础与土之间存在脱离和再接触的现象, 表明基础在地震中是不断摇摆的, 从而解释了地震时高层建筑倾斜、倾覆的原因, 证实了基础抗倾覆能力的重要性。