潍坊体育运动学校排球训练馆图1 (a) 位于山东省潍坊市滨海开发区, 是以举重、击剑、排球训练为主的多层大跨度体育建筑, 是国家级综合训练基地。结构共2层, 局部3层, 建筑面积10380 m², 建筑总高度23.166m。底层层高8.10m, 为击剑、举重训练房;二层层高14.766m, 为排球训练房, 其跨度为32m和24m。其中轴之间为器材、办公和交通区域, 如图1 (b) , (c) 所示。器材、办公和交通区域层高分别为4.2, 3.9, 4.4m, 建筑平面尺寸为80m×72m, 边柱及中柱柱距均为8.0m。建筑效果及平剖面图如图1所示。

　　 本工程的设计使用年限为50年, 结构安全等级为一级, 重要性系数γ₀=1.1。设计地震分组为第二组, 场地类别为Ⅲ类, 地面粗糙度为B类。抗震类别为重点设防类, 即乙类。抗震设防烈度为7度, 设计基本地震加速度值为0.15g, 按抗震设防烈度8度采取抗震措施。

　　 本工程为多层大跨度体育建筑, 不仅跨度大、净空要求高, 而且要求施工周期短、经济节约、造型美观, 采用传统结构难以满足要求, 因此对建筑方案进行了局部调整, 对楼盖结构方案进行了比选。

　　 (1) 调整建筑功能布局, 将楼梯、器材室、办公用房等设置在大跨度楼盖外围, 由于跨度较小, 可采用普通混凝土结构, 避免了在大跨度楼盖中部开洞。

　　 (2) 参考国内部分已建成的大跨度预应力结构工程, 普遍存在梁结构空间尺寸大, 主体结构存在次应力问题^[1]。本工程若采用后张法预应力混凝土梁, 梁高约2 450mm, 混凝土折算厚度δ=44cm/m², 自重大, 单向传力, 施工工期较长, 经济性也较差, 并且空调、照明等公用管线固定在梁底, 为保证净空要求只能进一步增加层高, 建筑高度也将超过24m, 按高层结构进行设计将大大提高结构造价。

　　 (3) 钢筋混凝土空腹夹层板结构是在钢筋混凝土空腹网架基础上进一步改进而来的。这种结构将空腹网架结构高度降低, 加宽竖杆, 使竖杆高度与宽度之比h_s/b≤1, 称为剪力键。上下肋在剪力键处联系在一起, 空腹夹层板结构考虑现浇混凝土楼板参与工作, 通过增加剪力键抗剪刚度来弥补由于高度降低导致结构抗弯刚度减小的不足^[2,3]。若采用钢筋混凝土空腹夹层板方案, 初步估算梁高1 350mm, 比预应力结构降低1 100mm, 网格尺寸2.667m×2.667m, 网格交点处设置剪力键。混凝土折算厚度25.2cm/m², 比预应力混凝土楼盖节约混凝土用量42%, 空间力学性能好, 中间空腹1.420m×0.75m, 无需另外开设孔道, 造型美观, 可不装修, 综合经济性较好。其楼盖外观及构造如图2所示。

　　 与常规钢筋混凝土楼盖结构相比, 空腹夹层板楼盖结构优势体现在:

　　 (1) 有效降低结构高度, 根据楼面荷载取值, 结构高跨比可取1/30~1/20, 与预应力混凝土楼盖结构相比结构高度可降低40%以上。

　　 (2) 楼盖上下肋中间空腹, 可以穿越空调及水电管线, 又可降低层高500mm左右, 结构造型整齐美观。

　　 (3) 由于上下肋之间空腹, 楼盖结构自重可降低40%以上, 节约材料用量的同时可使得地震效应大大降低。

　　 (4) 由于层高减小和自重降低, 在制冷、采暖等能耗节约方面效果显著, 并且围护结构、柱子、基础造价也有所减少, 可节约结构总造价25%以上。

　　 预应力方案与空腹夹层板方案经济性对比见表1。由表1可知, 预应力方案造价较高, 且对视线阻挡严重, 观感较差;采用空腹夹层板结构, 既能节省投资, 又可以实现建筑的通透与美观。

　　 可见, 采用钢筋混凝土空腹夹层板结构体系可以很好地满足各方面要求。

　　 楼盖采用现浇正交正放钢筋混凝土空腹夹层板结构, 根据柱网尺寸, 网格尺寸设计为2.667m×2.667m, 楼盖总高度h=1 350mm, 上下肋截面尺寸为400mm×300mm, 根据受力不同, 剪力键宽度分别为750, 850, 950, 1050, 1 150mm, 对于梁柱节点处等弯矩和剪力较大的区域, 仍然采用实腹梁, 其结构布置如图3所示。其他构件截面尺寸见表2。

　　 楼面装修及管道自重等恒载为2.4k N/m², 活载为4.0 k N/m², 基本风压按50年一遇为0.5k N/m², 基本雪压为0.40k N/m²。主要材料为混凝土C40, E_s=3.0×10⁴N/mm², 纵筋及箍筋采用HRB400级。

　　 楼盖结构可采用实用计算方法^[4]进行设计。即考虑上下肋以及现浇楼板的刚度贡献, 按等刚度原则将空腹梁等代为密肋梁参与结构整体计算, 等效原则按两者截面高度相等、抗弯刚度相同进行换算, 空腹梁折算密肋梁截面尺寸为484mm×1 350mm。则折算前后实腹梁与空腹梁 (包括剪力键、楼板) 的自重相差4.17k N/m², 叠加楼面装修及管道自重等恒载为2.4k N/m², 实际输入楼面反向恒载1.47 k N/m²。柱、实腹梁及混凝土楼板按实际截面输入模型, 采用SATWE软件进行计算。

　　 (1) 周期及振动形态

　　 整体模型计算结果见表3, 4。结构第1, 2阶振型均为平动, 第3阶振型为扭转, 平扭周期比为0.87, 最大层间位移角和位移比均小于抗震规范^[5]的限值, 结构整体稳定性和抗侧刚度较好。

　　 (2) 楼盖挠度

　　 挠度验算时需要考虑剪切变形、混凝土收缩和徐变等因素的影响^[4], 将计算所得跨中最大弹性挠度28.9mm除以0.65作为结构的最大计算挠度44.5mm, 为跨度的1/719, 满足混凝土规范^[6]允许挠跨比 (1/300) 要求。

　　 混凝土空腹夹层板的上下肋均存在局部弯矩, 因此上下肋均应按偏心受力构件进行验算, 且应采用对称配筋。为便于工程设计, 空腹夹层板上下肋按等刚度原则将空腹夹层板网格状的上下肋折算为矩形截面梁, 按交叉梁计算出楼盖内力后, 可按下式计算上下肋的轴力和剪力:

　　 上下肋的剪力设计值为:

　　 上下肋的轴力力设计值为:

　　 式中:N为上下肋轴力设计值;V为上下肋剪力设计值;M_L为等代梁计算弯矩设计值, 取网格梁段上的最大弯矩;V_L为等代梁计算剪力设计值;h_s为空腹夹层板计算高度, 为上下肋的形心间距。

　　 由于局部弯矩的存在, 按轴心受力构件计算所需纵筋面积后再增大20%, 能够保证结构安全, 纵筋优先对称配置在上肋的上、下两面, 上肋和剪力键节点配筋构造如图4所示。梁柱节点处实腹梁则按照普通混凝土梁进行配筋设计。

　　 由于剪力键弯曲变形很小, 基本可忽略, 故剪力键可按纯剪构件计算其承载力, 其承担的剪力为每节间上下肋轴力差中的较大值ΔN, 经过大量工程实践和整板的破坏试验研究^[4], 剪力键所能承担的轴力差计算公式为:

　　 式中:f_tk为混凝土轴心抗拉强度标准值;b为剪力键横截面宽度;h₀为剪力键横截面有效高度;a为上肋形心轴至下肋距离。

　　 如剪力键的截面尺为750mm×750mm, 根据式 (3) 剪力键所能承担的拉力差为295k N, 再由式 (2) 求得相应的所能承担的弯矩差为442k N·m, 根据楼盖弯矩包络图可以算出剪力键两侧节间弯矩差值, 设置相应尺寸的剪力键, 同理可算出其他截面尺寸的剪力键所能承担的弯矩差, 对照楼盖弯矩包络图进行对位设置。根据空间网格空腹夹层板楼盖规程^[4]剪力键纵筋按式 (4) 计算, 配筋构造如图4所示。

　　 式中f_y为钢筋抗拉强度设计值。

　　 近年来, 大量新建建筑物中过大的楼盖振动问题已经引起了广泛的关注^[7,8,9]。舒适度问题是基于满足结构正常使用极限状态功能要求的一部分, 如果楼盖的竖向自振频率小于3Hz, 并且与人的活动激励频率接近时, 引起的共振可能会使人产生不安全感。由于大跨度钢筋混凝土空腹夹层板楼盖结构高度小, 自重轻, 楼盖的竖向自振频率一般较小。因此对空腹夹层板楼盖结构舒适度进行评价是十分重要的。

　　 目前对楼盖舒适度评价标准主要有楼盖自振频率控制标准和竖向加速度控制标准。

　　 (1) 楼盖自振频率控制标准

　　 混凝土规范^[6]、高层规程^[10]均规定大跨度公共建筑楼盖自振频率不低于3Hz。组合楼板规范^[11]规定当组合楼盖自振频率≤3Hz时, 楼盖自振频率过低, 周期过长, 会产生不舒适感。

　　 (2) 楼盖竖向加速度控制标准

　　 采用频率控制作为舒适度的评价标准, 由于未考虑结构的参与质量、阻尼比以及人员的活动和激励情况等因素, 具有很大的局限性, 因此采用楼盖竖向加速度标准作为舒适度评价标准已经成为发展趋势。

　　 高层规程^[10]规定住宅、办公、商业建筑楼盖竖向振动加速度不得超过表5的限值。

　　 Allen和Rainer^[12]对单人和多人连续行走产生的动力荷载进行了测试, 认为行走产生的动力荷载曲线模型可以用图5 (a) 表示, 函数表达式如下:

　　 式中:F (t) 为人的活动对楼面产生的振动荷载;G为人的体重 (通常取0.7k N) ;α_n为第n阶谐振频率动力因子;f_p为行走频率;t为行走时间;_n为第n阶荷载频率相位角。

　　 (2) 竖向跳跃激励模型

　　 人的跳跃活动对楼盖的冲击力曲线可近似地采用正弦曲线模拟, 将连续跳跃数学模型进行归一化处理的曲线^[13]如图5 (b) 所示。

　　 本文采用有限元软件MIDAS/Building对大跨度楼盖进行动力特性分析, 按三维空间结构建模, 上下肋、剪力键和柱均采用空间梁单元, 表层薄板、边梁采用薄壳单元。仅考虑楼盖上下半层和空腹夹层板楼盖部分, 柱端约束为铰接。混凝土弹性模量取3×10⁴N/mm², 密度为2 500kg/m³, 钢材弹性模量取2.06×10⁵N/mm², 密度为7 800kg/m³。考虑动力荷载的影响, 将混凝土的弹性模量乘以1.2的动力系数, 阻尼比为0.05。有限元模型如图6所示。结构模态分析时, 质量源选取1.0恒载+0.5活载, 对结构的前30阶振型进行分析, 其中前6阶振型及自振频率见图7。第1, 2阶振型为半波振型, 第3~5阶振型为全波振型。第6阶振型为反对称的半波振型, 振型节线大体位于跨中柱间连线。第1阶竖向自振频率为3.32Hz, 满足高层规程^[10]最低3Hz的要求。

　　 各分析模型的空腹夹层板厚度取1 350mm, 上下肋截面尺寸为400mm×300mm, 剪力键宽度与表2模型一致, 网格边长分别为1 600, 2 000, 2 666, 4 000mm, 各模型前6阶自振频率如图8所示, 自振频率随着网格尺寸的增大而逐渐降低。以第1阶自振频率为例, 当网格边长由1 600mm增大到4 000mm时, 相应自振频率由6.21Hz减小至2.44Hz, 网格边长增大150%, 第1阶频率减小幅度为61%。

　　 当人的活动激励频率与楼盖竖向自振频率相同或为整数倍时, 楼盖振动能量最大, 因此取第1阶自振频率3.32Hz作为人的活动激励频率, 对楼盖进行时程分析, 采用的荷载激励时长不小于5倍楼盖自振周期。考虑结构实际使用功能, 楼盖上以步行、跳跃激励为主, 并且以通过低阶振型中心的激励方式最为不利。

　　 本文主要考虑两种最不利工况进行时程分析:工况一:沿通过楼盖中心的Line1, Line2, Line3三种行走路线施加人行激励荷载, 考虑10人同相位、同频率地通过楼盖中心, 人的平均体重取0.70k N, 步距取0.75m, 频率取3.32Hz。工况二:10人同时在楼盖中心点O进行连续跳跃, 跳跃频率取3.32Hz。人的体重取0.7k N, 动力系数取1.5。两种工况行走路线及作用点如图9所示。

　　 根据两种分析工况, 对结构进行激励荷载作用下的动力响应分析, 加速度时程曲线如图10所示。

　　 (1) 在连续行走激励作用下, 激励点均通过低阶振型中心, 加速度响应达到峰值的时刻均约为行走到达楼盖中心位置时刻, 对于此类结构的楼盖在行走激励下, 加速度响应达到峰值的时刻与激励方式无关。

　　 (2) 不同行走路线对低阶振型中心引起的加速度峰值差别不大, 但是峰值持续时间有所区别。如图10 (a) ~ (c) 所示, 当行走路线Line1经过32m区域半波振型两个中心点时, 其峰值持续时间明显大于其他两种行走方式。

　　 (3) 跳跃激励引起的加速度时程曲线较为平稳、饱满, 停止激励后加速度衰减较快, 其峰值为148mm/s², 远大于行走激励响应, 但是仍小于高层规程^[10]规定的限值170mm/s²。

　　 (4) 将加速度时程曲线进行FFT变换可得加速度功率谱, 如图11所示。步行激励引起的结构竖向振动包含多个频率成分, 主要频率小于10Hz, 这是由于结构多个振型的频率均处于行人步频分布包含的范围内, 因此低阶振型在一定程度上被激振起来。结构在行人步频附近产生的响应是十分显著的。由图11 (d) 可见, 跳跃激励激起的结构自振频率约为3.3Hz, 相对能量 (单位频率上的加速度功率) 远大于步行激励的情况, 显然跳跃激励引起了结构的共振响应。

　　 本文以潍坊体育运动学校排球训练馆工程设计为背景, 提出了一种实腹梁与空腹梁相结合的钢筋混凝土空腹夹层板结构。

　　 (1) 本工程楼盖跨度大, 层高和经济性要求较高, 采用混凝土空腹夹层板结构既能节约层高, 又能降低结构造价25%以上, 与传统预应力混凝土结构相比优势明显。

　　 (2) 采用了考虑楼板刚度贡献的等刚度代换原则将空腹梁折算成实腹梁的实用设计方法, 能够保证结构安全可靠、经济合理。

　　 (3) 通过对空腹夹层板楼盖进行两种工况舒适度分析, 10人跳跃激励引起的加速度最大为148mm/s², 步行激励引起的结构竖向振动包含多个频率成分, 主要频率小于10Hz;而跳跃激励引起了结构的共振响应, 舒适度响应满足规范要求。