1 工程概况

　　 某商业综合体位于杭州市下城区武林广场东北侧。地块总用地面积22 566m²,东邻中山北路，北侧为环城北路，西邻武林广场东通道，南侧为东西向规划道路，西南侧与省科协大楼毗邻(图1)。

　　 图1 建筑总平面图   

　　  

　　 本工程定位为大型地铁物业综合体，集零售商业、餐饮、办公、酒店为主要功能的综合用途建筑群体(图2,3)。其中地上部分由通过裙房联系的两幢塔式超高层组成，东南侧为26层的商务办公塔楼(塔楼A),高度120.92m, 采用钢筋混凝土框架-核心筒结构；北侧为28层的酒店和办公复合塔楼(塔楼B),高度126.64m, 采用钢筋混凝土框架-核心筒结构；裙房共7层，高度39.0m(局部9层，高度48.2m),采用钢筋混凝土剪力墙结构。地上总建筑面积约15万m²。

　　 图2 建筑效果图 

　　  

　　 图3 整体计算模型三维图  

　　  

　　 地下部分共6层，地下室底板面标高-28.400m, 地下1,2层中部以零售商业为主辅以部分配套用房，地下2层与地铁武林广场站站厅层标高基本一致，西侧与地铁1号线出入口无缝对接，地下3～6层主体为机动车库以及设备用房。地下总建筑面积约10万m²。

　　 地上裙房西北角6～9层存在大跨度悬挑结构，悬挑跨度11.15～27.7m(图4)。

　　 图4 大跨度悬挑结构三维图  

　　  

2 悬挑结构设计

2.1 结构布置

　　 在裙房西北角悬挑区域，建筑6,7层为集中商业及配套用房，8,9层为酒店宴会厅(两层通高)及部分设备用房，9层顶为屋顶花园，平均覆土厚度0.5m。因建筑立面造型需要，整个悬挑盒子角部采用三角斜面处理(图2)。综合建筑立面、功能及结构受力等方面，本工程大跨度悬挑区域采用钢桁架悬挑结构。

　　 大跨度悬挑区域6～9层采用钢梁+现浇混凝土楼板的楼盖形式。大震下悬挑区域局部混凝土楼板可能遭到破坏，进而削弱楼板对于悬挑结构的支撑刚度作用，因此本工程在6层、8层楼板局部设置水平斜撑以有效传递桁架产生的水平力(图5)。

　　 图5 悬挑区域局部平面图  

　　  

　　 本工程以五榀纵向悬挑桁架HJ1～HJ5及一榀横向封边桁架HJ6作为大跨度悬挑结构主要受力构件(图6,7),构件截面见表1。最北侧轴处悬挑跨度达到27.7m, 此处设置4层高桁架HJ1,桁架高度20.1m, 跨高比1.38。同时，桁架HJ1在8,9层延伸一跨与内部纵向剪力墙连接，从而保证此悬挑桁架的有效生根。最南侧ⓒ轴处悬挑跨度11.15m, 为与北侧桁架HJ1竖向刚度尽量接近，此处设置上下两榀桁架HJ4和HJ5,桁架高度分别为4.21,11.1m, 跨高比分别为2.65,1.00。受建筑功能限制，中间轴、ⓕ轴处仅可在9层范围设置单层高桁架HJ2和HJ3,桁架HJ2和HJ3根部高度均为5.41m, 两榀桁架悬挑跨度分别为27.7,12.7m, 跨高比分别为5.12,2.34。桁架HJ1和HJ2、桁架HJ2和HJ3、桁架HJ3和HJ4之间水平距离分别为13.1,26.0,11.3m。五榀悬挑桁架悬挑跨度差别较大，同时桁架之间水平距离也较大。为保证整个悬挑结构受力的协调性与整体性，本工程在西立面设置横向封边桁架HJ6。西立面8,9层宴会厅区域无法设置桁架腹杆，故桁架HJ6只能设置在6,7两层。受三角斜面影响，桁架HJ6北端最小高度仅为2.95m, 南端最大高度为10.95m, 跨度达50.4m。为提高桁架HJ6整体刚度，本工程在西立面三角斜面上设置4根斜撑杆与6层楼面处水平梁及斜撑连接。

　　 图6 桁架布置三维图  

　　  

　　 桁架主要构件截面 表1

构件编号	截面	构件编号	截面
1-SXG1	H1 200×700×50×50	3-XXG1	H1 200×600×50×50
1-XXG1	H1 000×800×50×50	3-SFG1	□800×800×50×50
1-SFG1	□800×800×50×50	3-XFG1	H600×600×50×50
1-XFG1	□1 000×800×50×50	3-XFG2	H600×600×50×50
1-XFG2	□1 000×800×50×50	4-SXG1	H800×600×30×30
1-XFG3	□1 000×800×50×50	4-XXG1	H800×600×30×30
1-XFG4	H1 000×800×50×50	4-SFG1	□800×700×50×50
1-XFG5	H800×600×50×50	4-XFG1	H600×600×50×50
2-SXG1	H1 000×700×30×30	5-SXG1	H800×500×20×30
2-SXG2	H1 250×700×50×50	5-XXG1	H1 000×700×50×50
2-XXG1	□700×700×40×40	5-SFG1	□800×700×50×50
2-SFG1	□800×800×50×50	5-XFG1	H800×700×50×50
2-SFG2	H800×650×30×35	6-SXG1	□800×800×50×50
2-SFG3	□800×800×40×40	6-XXG1	H800×800×30×40
2-SFG4	□700×700×40×40	6-SFG1	□800×800×50×50
2-XFG1	H800×650×30×35	6-SFG2	□800×800×50×50
2-XFG2	H800×700×50×50	6-SFG3	H800×800×50×50
3-SXG1	H1 200×600×50×50	6-XFG1	H800×800×50×50
3-SXG2	H1 250×600×50×50	6-XFG2	H800×700×50×50

 

　　 注：构件材质均为Q345GJ。

　　  

　　 图7 桁架立面图  

　　  

2.2 主要计算结果

　　 本工程采用盈建科软件YJK-A(1.9.3.3版本)作为整体计算软件。主要计算参数：1)抗震设防标准为重点设防类 ^[1];2)抗震设防烈度7度 ^[2](0.10g);3)悬挑区域相邻剪力墙抗震等级一级，框架抗震等级二级(桁架支座处框架柱及内伸一跨框架梁抗震等级提高一级);4)考虑竖向地震作用。经过计算，考虑楼板作用时五榀桁架HJ1～HJ5的挠度及受力情况见表2、表3。

　　 由表2可知，各榀悬挑桁架挠度值差别较大，但均满足规范挠跨比1/400的要求。本工程将通过预起拱的方式，减小各榀桁架之间的挠度差别，使整个悬挑结构受力更加均匀。

　　 恒载+活载组合下悬挑桁架挠度 表2

桁架编号	挠度S/mm	桁架跨度L/m	S/2L
HJ1	68.75	27.70	1/804
HJ2	96.06	27.70	1/576
HJ3	55.07	12.70	1/460
HJ4	33.52	11.15	1/664
HJ5	33.68	11.15	1/662

 

　　  

　　 1.2恒载+1.4活载组合下悬挑桁架主要构件轴力 表3

桁架 编号	上弦杆轴力 /kN	下弦杆轴力 /kN	腹杆
			压杆轴力/kN	拉杆轴力/kN
HJ1	+12 800	-13 100	-20 400	+15 000
HJ2	+7 570	-15 500	-7 200	+15 900
HJ3	+8 600	-7 600	-7 700	+6 900
HJ4	+3 400	-1 100	-5 000	+4 500
HJ5	+2 800	-6 100	-10 400	+8 100

 

　　 注：1)“+”表示拉力，“-”表示压力；2)杆件轴力取每榀桁架的最大值。

　　  

　　 由表3可知，桁架HJ4受力相对较小，故其在整个悬挑区域悬挑受力贡献值最低。桁架HJ1各主要杆件受力均很大，因其悬挑跨度最大，受荷面的面积也较大，故桁架HJ1是整个大跨度悬挑结构设计中的重点。

2.3 节点设计

　　 本工程节点类型较多，限于篇幅，本节简要介绍桁架HJ1与HJ6端部交汇处节点(图8,节点杆件编号见图7)。此节点多达6根杆件空间相交，受力大且复杂。为方便箱形杆件与H型杆件连接，节点区域做箱形扩大腔处理。同时，通过设置加劲板加强节点域刚度，保证各杆件传力的有效性及可靠性。

　　 图8 节点图 

　　  

2.4 悬挑结构施工方案

　　 悬挑区域投影正下方为地铁1号线车站主体，地面施工荷载限值为20kPa。根据实际限制条件，本工程悬挑区域施工过程中，待钢结构部分安装完成后需拆除支撑胎模架，然后再完成结构楼面板浇筑等后续工序。具体施工流程方案见图9。

　　 图9 施工流程图  

　　  

3 悬挑结构分析

　　 本工程采用SAP2000,PKPM-SAUSAGE等软件对大跨度悬挑结构进行补充计算分析。

3.1 稳定性分析

　　 悬挑结构稳定性分析采用线性特征值屈曲分析及带初始缺陷的弹塑性全过程分析。初始荷载组合为1.0恒载+1.0活载 ^[3],荷载因子定义为施加荷载与初始荷载的比值。初始几何缺陷取第一阶线性屈曲模态，缺陷幅值取跨度的1/300 ^[4]。线性特征值屈曲分析结果显示，第一阶屈曲模态为桁架HJ2下弦杆平面外失稳(图10),对应的荷载因子为24.5,原因为此下弦杆位置没有楼层板约束且受轴压力较大，故首先出现面外失稳。为进一步查看结构在极限情况下的稳定性，进行带初始缺陷的弹塑性全过程分析。经计算，结构发生极值点失稳破坏时对应的极限荷载因子为2,满足规范要求。结构达到极限荷载失稳破坏时，仅构件的部分位置应力超过屈服强度，失稳表现为杆件局部失稳后的强度破坏，不属于整体失稳破坏(图11)。本工程悬挑结构稳定性较好。

　　 图10 桁架结构一阶线性屈曲模态

　　  

　　 图11 极限荷载时悬挑结构应力云图/Pa  

　　  

3.2 施工模拟分析

　　 根据图9所示施工流程进行细化有限元模拟分析。为便于比较分析，除施工模拟工况外，另考虑如下两种工况：1)考虑楼板作用但不考虑施工模拟的一次性加载工况；2)不考虑楼板作用(楼板仅作为荷载)的工况，即“零楼层板”工况。计算结果显示，施工模拟工况分析得到的杆件轴力介于一次性加载工况与悬挑区域“零楼层板”工况之间，见图12、表4。部分杆件施工模拟工况的轴力较一次性加载工况的高50%以上。由此可知，采用一次性加载工况偏不安全，需采用考虑真实情况的施工模拟工况进行计算分析。当混凝土楼板局部应力过大而导致其开裂时引起的楼板面内刚度削弱时，将对悬挑桁架受力产生不利影响 ^[5]。故需在“零楼层板”工况下复核主要构件承载力，以提高悬挑结构的安全度。

　　 图12 施工模拟工况的典型构件及轴力示意图  

　　  

　　 图13 悬挑区域三维模型

　　  

　　 图14 拆除杆件后结构构件应力比 

　　  

　　 不同工况下典型构件轴力 表4

工况	弦杆1轴力/kN	腹杆1轴力/kN
一次性加载	-10 633	-17 058
施工模拟	-16 759	-21 210
“零楼层板”	-23 613	-21 654

 

　　  

3.3 防连续性倒塌分析

　　 根据《高层建筑混凝土结构技术规程》(JGJ 3—2010) ^[6](简称高规),本工程大跨度悬挑结构需进行防连续性倒塌验算分析。防连续倒塌计算时采用1.0恒载+0.5活载工况，采用非线性动力时程分析法，在结构施加完1.0恒载+0.5活载后，极短的时间(剩余结构竖向振动周期的1/10)内拆除杆件。与拆除杆件直接相连的构件的动力效应 ^[7]约为2.0。经敏感性分析，桁架HJ1中1-XFG1～1-XFG4(图7)及钢吊柱(图13)为敏感构件。对悬挑结构进行非线性动力时程分析，分别拆除1-XFG1,1-XFG3和1-XFG4后，桁架HJ1主要受力构件出现塑性铰且竖向位移不收敛，无法满足结构抗连续性倒塌要求。进而采用高规第3.12.6条进行验算，验算结果可满足要求。另选取桁架HJ1斜杆1-XFG2及内部钢吊柱分别进行拆除(图13)。计算结果表明，分别拆除以上两根杆件后，杆件部分位置竖向位移大幅度增加(表5),但整体变形仍处于可控范围。同时，结构构件并没有大量出现塑性铰，仅个别构件应力比超过1.0(图14)。综上所述，悬挑区域满足防连续性倒塌要求。

　　 结构竖向位移统计 表5

工况	吊柱		斜杆
	A点竖向 位移/mm	B点竖向 位移/mm	A点竖向 位移/mm	C点竖向 位移/mm
拆除前	130.4	104.1	130.4	91.7
拆除后	135.7	176.4	172.5	181.2

 

　　 注：A,B,C三点是拆除杆件前后结构最大竖向位移点。

　　  

3.4 楼板应力分析

　　 悬挑区域各层楼板是协调各榀桁架受力的重要纽带。在悬挑交界面以设置后浇带的方式释放部分重力荷载作用下的楼板应力，同时通过有限元模拟实际施工顺序。计算结果表明，悬挑桁架根部与内部混凝土结构交界处楼板拉应力较大，如6层楼板局部可以达到20MPa(图15)。另一个比较普遍的现象是在支承悬挑桁架上弦的框架柱附近(即悬挑桁架根部)楼板拉应力较大，下弦杆对应区域楼板压应力较大，如桁架HJ1下弦杆端部混凝土压应力也接近20MPa(图15)。本工程主要通过加大楼板厚度及板面配筋的方式来抵抗悬挑桁架根部楼板拉力。因压应力最大值未超过混凝土抗压强度标准值20.1MPa ^[8],故混凝土楼板可承受此部分荷载。施工阶段混凝土楼板强度未达到其设计强度时，此部分压力由楼层水平斜撑承担(图5)。

　　 图15 6层楼板应力云图/MPa

　　  

3.5 舒适度验算分析

　　 悬挑区域楼板舒适度是本工程关注的重点之一。本文选取8层宴会厅区域楼板作为分析对象，进行舒适度验算。结构自振频率为3.17Hz, 阻尼取0.02 ^[9]。典型激励工况为单人快速行走、单人慢速行走、单人连续起跳三种(图16)。根据楼盖跨度和悬挑距离，选取合适的激励位置。楼盖竖向振动加速度最大值及时程曲线分别见表6及图17(激励位置见图18)。由此可知，8层宴会厅区域竖向振动加速度值远小于规范限值0.22m/s²,满足楼盖舒适度要求。

　　 图16 激励时程标准曲线  

　　  

　　 图17 竖向振动加速度时程曲线图  

　　  

　　 图18 激励位置示意图   

　　  

　　 图19 有限元节点应力云图/Pa  

　　  

　　 不同工况下楼盖竖向振动加速度及规范限值 表6

工况	加速度/(m/s2)	加速度规范限值/(m/s2)
单人快速行走	0.045	0.22
单人慢速行走	0.023	0.22
A点单人连续起跳	0.010	0.22
B点单人连续起跳	0.009	0.22
C点单人连续起跳	0.051	0.22

 

　　  

3.6 复杂节点分析

　　 节点是保证各杆件之间有效传力且共同工作的关键所在。本工程存在较多复杂空间节点，限于篇幅，本节只选取图8所示节点进行有限元分析。基本组合工况下，桁架HJ1端竖腹杆与箱形扩大腔交接角点出现应力集中而局部屈服，其余区域节点应力(图19)均不大于钢材屈服值(345MPa)。同时，节点内部加劲板应力水平均较低。经过分析，本节点受力满足要求。

3.7 大震动力弹塑性时程分析

　　 采用PKPM-SAUSAGE(2019年版)对本工程整体模型进行大震作用下动力弹塑性时程分析，以了解整个悬挑结构在实际支座条件时大震下的动力响应及主要构件的性能水准。地震波选用软件自带地震波库中的一组人工波和两组天然波，均为三向地震波，峰值加速度比 ^[10]X向∶Y向∶Z向为1∶0.8∶0.65(X向为主向),X向∶Y向∶Z向为0.8∶1.0∶0.65(Y向为主向),其中峰值加速度为220cm/s²。

　　 分析结果表明：1)大震作用下，悬挑区域钢结构除个别大跨次梁出现轻微损伤外均未出现损伤，主要悬挑桁架构件应力均小于其屈服应力(345MPa),见图20,说明悬挑钢结构基本处于弹性阶段。2)支承桁架HJ1,HJ2,HJ5的钢骨混凝土柱轻度损坏，而支承桁架HJ3,HJ4的钢骨混凝土柱处于轻微到无损伤之间。由此可知，支承桁架的关键构件(框架柱)满足C级性能目标第4性能水准要求。3)桁架HJ1上弦内伸框架梁轻微损伤，内部剪力墙在9层局部轻微损伤(图21)。说明桁架HJ1内伸结构在大震下可靠有效，避免了桁架因拉结不足而倒塌。悬挑桁架其余内伸结构损伤情况类似于桁架HJ1的内伸结构。

　　 图20 桁架HJ1大震下应力图/kPa   

　　  

　　 图21 桁架HJ1及其内伸结构损伤图  

　　  

4 结论

　　 (1)本工程悬挑区域面积大、荷载大，主要受力桁架跨度相差悬殊且各榀桁架之间水平距离较大。建筑立面和功能又对结构布置有较多限制。经过仔细研究，合理布置五榀纵向悬挑桁架及一榀横向封边桁架，整个悬挑结构整体性强、传力直接且清晰。

　　 (2)通过稳定性分析、施工模拟分析、防连续性倒塌分析、楼板应力分析、舒适度分析及复杂节点分析，本工程悬挑结构满足正常使用极限状态及承载能力极限状态要求。

　　 (3)经大震弹塑性时程分析验证，悬挑区域钢结构基本处于弹性阶段，支承悬挑桁架的框架柱及内伸框架梁、剪力墙均在轻度损伤以下，满足C级性能目标第4性能水准要求。