0 引言

　　 部分包覆钢-混凝土组合构件(Partially- Encased Composite Steel and Concrete Members, 简称PEC构件)中，H形截面的承载结构钢(称为主钢件)的板件与混凝土有两种基本关系：一种为板面两侧均有密切贴合的混凝土，另一种为仅一侧有混凝土。对于前者，当混凝土完好时，钢板面外弯曲变形受到完全约束，不会发生局部失稳(如H形截面中的腹板);对于后者，受压钢板可能向无混凝土一侧发生面外鼓曲(如翼缘)。但相对纯钢构件中的受压板件，板在仅一侧有混凝土约束时的弯曲变形模式发生了改变，局部失稳临界应力得到提高。对此加以利用，可以在工程构件设计中放大主钢件的板件宽厚比限值，降低用钢量，取得良好的经济效益。但另一方面，较大宽厚比不利于构件塑性阶段的延性。因此，需要把握PEC构件中钢板局部稳定性能，为工程构件设计的可靠性提供保障。

　　 过去30年间，国内外学者对此已进行了多项试验研究。Elnashai等 ^[1,2]在1991年、1994年分别进行了PEC柱的循环加载试验，试件的主钢件都采用准厚实截面(即无混凝土时的钢构件理论上可以达到或接近达到塑性弯矩)。第一次试验中，翼缘板间设置连杆，混凝土里配置了纵筋和箍筋，第二次试验时，取消了纵筋，等间距布置圆钢连杆并焊接于H型钢的翼缘上。试验表明：连杆抑制了翼缘弹塑性阶段的局部屈曲，也加强了对混凝土的约束；达到极限承载力后的试件性能与轴压比关系密切，轴压比越大，延性越低。1996年，加拿大Canam公司和蒙特利尔理工大学开始研究在PEC构件中采用焊接薄壁H型钢，即主钢件为非厚实截面，但在翼缘间焊接横向连杆来防止局部屈曲。Tremblay等 ^[3,4,5]对这类PEC柱的试验研究表明：混凝土压溃与钢翼缘屈曲导致构件失去承载力；随着约束翼缘失稳的连杆间距的增大，构件延性降低；翼缘宽厚比与连杆间距对破坏模式、极限承载力与屈曲后性能有重要影响。同济大学研究团队杨婧 ^[6]、何雅雯 ^[7]以压弯柱板件稳定性能及其改善为目标进行了试验。杨婧 ^[6]试验采用的主钢件翼缘宽厚比已属于薄柔截面的范围，结果验证了在最大弯矩附近设置加密的连杆能有效提高构件的延性。同济大学李炜 ^[8]则进行了PEC梁的滞回试验，梁主钢件的翼缘宽厚比也属于纯钢构件的薄柔截面，试验结果表明：设置连杆后构件能够实现较大的塑性转动，设计的两类连杆(C型与X型)对梁翼缘的约束作用没有差别。

　　 欧洲组合结构规范EN 1994-1-1 ^[9]、欧洲抗震规范EN 1998-1 ^[10]和加拿大钢结构设计标准CSA-S16-09 ^[11]在试验研究基础上制定了PEC构件的板件宽厚比限值。我国新颁布的《部分包覆钢-混凝土组合结构技术规程》(T/CECS 719—2020) ^[12]对PEC柱、梁和支撑的板件宽厚比限值也分别做了规定。

　　 本文进行PEC构件中主钢件翼缘板受压条件下的局部稳定性能的研究，汇总理论推导和构件试验的成果，从塑性承载能力和变形能力(延性)两方面进行分析，并对既有规范文件中宽厚比限值的合理性进行讨论。

1 翼缘板不设连杆时的局部稳定临界应力理论解

1.1 冀缘板的失稳临界应力

　　 设单一H形钢与混凝土组成的PEC构件截面示意如图1(a)所示。在两端均匀压力作用下，仅一侧有混凝土约束的翼缘板可能发生图1(b)所示的局部失稳变形，即沿板宽为1个半波，沿板长为m个全波。该板件的边界条件可视为三边固支一边自由，这是因为翼缘板发生的变形对称于腹板，翼缘腹板交界处的转动角为零，而翼缘板在构件两端的转动通常也被连接构造所约束。

　　 图1 PEC构件截面及主钢件翼缘板局部失稳变形特征 

　　 用式(1)函数w(x,y)描述该冀缘板失稳时的面外变形：

　　 w(x,y)=δ2⋅(1−cos2mπax)(1−cosπ2by)w(x,y)=δ2⋅(1-cos2mπax)(1-cosπ2by) (1)

　　 式中：x,y为沿板长度和宽度方向的坐标；b为板宽；a为板长；δ为面外变形的波幅；m为板长方向形成的全波数。

　　 若冀缘板在弹性阶段失稳，那么其总势能方程 ^[13]为：

　　 Π=D2∫A{(∂2w∂x2+∂2w∂y2)+2(1−μ)[(∂2w∂x∂y)2−∂2w∂x2⋅∂2w∂y2]}dA−12∫ANx(∂w∂x)2dA         (2)Π=D2∫A{(∂2w∂x2+∂2w∂y2)+2(1-μ)[(∂2w∂x∂y)2-∂2w∂x2⋅∂2w∂y2]}dA-12∫AΝx(∂w∂x)2dA         (2)

　　 式中：D为冀缘板的弯曲刚度，D=Et312(1−μ2)D=Et312(1-μ2),其中E,μ分别为材料弹性模量与泊松比；N_x为作用于冀缘板端的单位宽度轴压力；A为冀缘板面积。

　　 将式(1)代入式(2),并对总势能求驻值，可以解得弹性失稳时的临界荷载N_xcr和临界应力σ_xcr为：

　　 Nxcr=π2Db2[4m2(ba)2+0.10331m2(ab)2+0.6819]         (3)σxcr=Nxcrt=kπ2E12(1−μ2)(tb)2         (4)Νxcr=π2Db2[4m2(ba)2+0.10331m2(ab)2+0.6819]         (3)σxcr=Νxcrt=kπ2E12(1-μ2)(tb)2         (4)

　　 式中：t为板厚；k为板的稳定系数，按式(5)计算。

　　 k=4m2(ba)2+0.10331m2(ab)2+0.6819         (5)k=4m2(ba)2+0.10331m2(ab)2+0.6819         (5)

　　 对k求极值，可得k_min=1.967。

　　 冀缘板内应力达到屈服应力后，上述弹性解不再适用。在式(4)右侧乘以系数η=Et/E−−−−−√η=Et/E可以得到弹塑性阶段的临界应力 ^[14]如式(6)所示，系数η中E_t为钢材屈服后的切线模量。

　　 σxcr=Nxcrt=ηkπ2E12(1−μ2)(tb)2         (6)σxcr=Νxcrt=ηkπ2E12(1-μ2)(tb)2         (6)

1.2 冀缘宽厚比与应力水平的关系

　　 将钢材弹性模量E、泊松比μ的数值和k_min代入式(4),得到弹性失稳时的冀缘宽厚比与应力的关系为：

　　 bt=kminπ2E12(1−μ2)σxcr−−−−−−−−−−−√=39.5235σxcr−−−√bt=kminπ2E12(1-μ2)σxcr=39.5235σxcr(7a)

　　 当临界应力等于钢材屈服点f_y时，对应的冀缘宽厚比为39.5ε_k,其中εk=235/fy−−−−−−√εk=235/fy。在H形截面纯钢构件中，翼缘板按三边简支一边自由的边界条件假定进行分析，当失稳临界应力等于屈服强度时，对应的宽厚比为18.8ε_k。对比可知，仅一侧有混凝土约束时，冀缘板不失稳的宽厚比可以提高1倍以上。

　　 冀缘板屈服后，材料模量低于弹性模量。如要继续保持冀缘板全截面应力维持在屈服强度的水平，则必须采用更严格的宽厚比限值。由式(6)得到弹塑性失稳时的冀缘宽厚比与屈服后材料模量的关系如下：

　　 bt=39.5EtE−−√235fy−−−−−−−√         (7b)bt=39.5EtE235fy         (7b)

　　 工程分析中，一般E_t/E的比值取0.01～0.02,代入式(7b),得冀缘宽厚比需控制在(12.5～14.9)ε_k以下。

1.3 考虑混凝土受压破坏影响的翼缘板局部稳定临界应力

　　 组合构件截面强度按塑性极限状态设计时，假设钢材屈服且混凝土也达到抗压强度。一旦混凝土碎裂或压溃，翼缘板相对其初始平面的弯曲变形就可能朝两个方向发展。假设此时的位移函数为式(8),也即翼缘向内与向外的鼓曲变形波幅相同，为最不利的一种变形模式。

　　 w(x,y)=δ2⋅sin[(2m+1)πax](1−cosπ2by)         (8)w(x,y)=δ2⋅sin[(2m+1)πax](1-cosπ2by)         (8)

　　 翼缘板弹性失稳临界应力与屈服后的失稳临界应力表达式与式(4),(6)形式相同，但弹性时板的稳定系数为：

　　 k=(2m+1)2(ba)2+0.1378(2m+1)2(ab)2+0.6814         (9)k=(2m+1)2(ba)2+0.1378(2m+1)2(ab)2+0.6814         (9)

　　 对k求极值，可得k_min=1.424。当临界应力等于钢材屈服强度f_y时，对应的板件宽厚比为33.6ε_k,低于1.2节得到的39.5ε_k。同样，考虑塑性失稳时应力维持在屈服强度水平，则对应的冀缘宽厚比为(10.6～12.6)ε_k,也略低于1.2节所得到的相应结果。但即使混凝土有局部压溃，向内变形的波幅只会小于向外变形的波幅，板的临界应力及对应宽厚比都只会稍低于1.2节的推导结果。基于式(1)、式(8)两种变形函数的推导结果，从理论上说明：如果要在钢材屈服和混凝土压溃后保持冀缘板中的应力水平为屈服强度，就需要严格控制冀缘宽厚比；但如只需保持较低的应力水平，则可以采用较大的宽厚比。

　　 从推导过程可以看出，混凝土的存在和完好能够提高主钢件翼缘板的局部稳定承载能力，翼缘板保持面内压缩的变形状态也对混凝土提供了一定的约束作用。这是这类PEC组合构件中两种材料的共同作用特点之一。一旦冀缘板发生由局部失稳引起的弯曲变形，导致其与混凝土表面互相脱离，混凝土就失去了垂直受压方向的约束，很快会发生压溃破坏，导致截面与构件的承载力到达极限而后迅速下降。图2是试验中观察到的这类破坏现象与力-变形曲线 ^[6]。

　　 图2 压弯构件试验结果  

2 薄柔翼缘板设置连杆时的理论临界应力

　　 为提高PEC构件主钢件翼缘板的局部稳定承载力，可以采用两种不同的设计策略。第一种是采用较严格的宽厚比限值，如按纯钢构件条件下厚实截面的要求进行设计，则即使屈服，主钢件还能够保持其塑性承载力。按这一设计策略，PEC构件不需要防止局部失稳的构造措施，制作相对简单，但主钢件用钢量较大。另一种策略是采用大宽厚比的翼缘，按纯钢构件设计时冀缘板宽厚比属于薄柔截面的范围，但仍使翼缘板能达到塑性承载力。这时，需要在翼缘间设置连杆，连杆可以是钢筋、圆钢或扁钢、窄钢板条等，两端分别焊接于翼缘板内侧。这样，填充混凝土阻止翼缘板向截面内侧变形，连杆则在其连接位置处阻止翼缘板向截面外侧变形，其原理是限制了翼缘板的弯曲变形波长，从而提高其稳定承载力。

　　 参考图1(b),设想失稳时相邻全波的分界点处存在连杆，则连杆间距s就是全波长；在等间距设置连杆的情况下，全波数m表达为：

　　 m=as         (10)m=as         (10)

　　 将其代入式(5)得：

　　 k=4(s/b)2+0.1033(s/b)2+0.6819         (11)k=4(s/b)2+0.1033(s/b)2+0.6819         (11)

　　 式中s/b为连杆间距的相对值，即连杆间距与冀缘板宽的比值。取不同的s/b数值代入式(11)可得到不同的k值。将所得k值代入式(6)并取σ_xcr=f_y,就得到翼缘板保持屈服强度水平时所需要的宽厚比限值。部分数据列于表1。

　　 连杆间距与宽厚比的关系 表1

　　 从表1看出，当s/b小于2.5时，随着连杆间距减小，稳定系数增大，即冀缘板的稳定承载力提高。因此，当连杆间距足够密时，即使采用较大宽厚比的翼缘，钢板也能保持其塑性承载力。具体而言，当连杆间距等于板宽(s/b=1)时，即使钢材弹塑性范围的切线模量仅为弹性模量的1%,亦可使用等效宽厚比(b/tε_k)为20的板件。

3 构件承载力及变形能力的试验研究结果

　　 前两节中局部稳定临界承载力、宽厚比以及连杆间距等的研究，均为基于假设的理论推导。实际PEC构件在制作中会有各种缺陷，如钢板的初始面外弯曲、内填混凝土浇筑不密实或干缩造成与钢板的缝隙等，钢材弹塑性范围的材料切线模量也非定值。因此将从理想状态假定出发的理论研究用于确定承载力可能发生偏差。此外，板件宽厚比、连杆间距等对构件延性的影响，难以用数学-力学模型推导得到。因此需要通过试验研究对理论结果进行比较。

　　 通过采集公开发表的试验研究文献中可供分析的数据，形成表2。表中n为轴压比；试件中连杆相对间距为s/b的区间长度记为l_s,覆盖弯矩最大区域；l为试件全长；F_u,F_p分别为试件实测极限承载力与屈服承载力；μ_M,μ_H分别为单调加载与滞回加载所得到的试件延性系数，按所引文献作者的规定定义。

　　 梁的加载试验数量有限。从表2所列文献[8]的数据看出：1)所有试件均能实现相当于塑性弯矩的承载能力；2)当s/b=2.8时，等效宽厚比超过17的受弯构件仍能够满足塑性弯矩和充分塑性转动的需求。这一结果与表1的理论分析结果基本接近。

　　 公开发表文献中的试验结果 表2

　　 表2中压弯构件实测的极限承载力都超过其屈服承载力。关于构件延性，影响因素较多，除了宽厚比、连杆间距外，轴压比也有很大影响。如用同一文献的数据相互比较，有的能够反映一些规律，如文献[18]的数据显示随宽厚比增大，构件延性下降，但连杆间距减小有助于改善延性。因试验数据的离散程度较大，采用图3直观显示试件的翼缘宽厚比与其延性的关系。随着宽厚比增大，构件延性呈下降趋势，但间距较小的连杆设置仍能保持必要的构件延性。

　　 图3 翼缘宽厚比与构件延性的关系  

4 对翼缘宽厚比限值的讨论

　　 欧洲组合结构规范EN 1994-1-1针对三类不同的性能要求，提出PEC构件中主钢件外伸翼缘的宽厚比限值，即：1)要求构件控制截面达到塑性弯矩并有充分塑性转动能力时取b/tε_k≤9,与纯钢构件受弯时受压外伸翼缘的宽厚比规定一致，这样即使考虑混凝土在极限状态下可能的压溃状态，主钢件仍然可以保持其塑性承载能力；2)仅要求构件达到塑性弯矩时取b/tε_k≤14,该限值已高于纯钢构件达到相应承载能力的宽厚比规定；3)不要求构件达成塑性弯矩时取b/tε_k≤20。同时，在欧洲组合结构规范EN 1994-1-1中规定外伸宽度b为翼缘边缘算至根部圆弧起弧处(对热轧型钢)或焊缝厚度边缘(对焊接截面),对翼缘实际宽度又有所放大。欧洲抗震规范EN 1998-1则规定了设置连杆时可以放大外伸翼缘宽厚比限值的条件，即当s/b<0.5时，欧洲组合结构规范EN 1994-1-1的宽厚比限值可以放大50%,当0.5≤s/b<1.0时，可以在欧洲组合结构欧洲组合结构规范EN 1994-1-1的限值与其150%之间线性插值予以放大，同时要求s/b不大于1.0。

　　 从本文前述理论推导以及文献[8]的试验结果来看，对应受弯构件塑性转动能力要求的宽厚比限值，欧洲规范的要求仍略偏严，但其以混凝土压溃作为极限状态，从设计概念上具备立足条件，且在设置连杆条件下又做了一定放宽，还是可取的。对应构件达到塑性弯矩的承载能力要求，欧洲抗震规范EN 1998-1的连杆设置间距规定偏严，有进一步研究放宽的空间。对应无塑性承载能力要求的情况，虽然欧洲规范规定仍有一定余地，但当b/tε_k=20～30时，已能满足绝大多数工程结构构件兼顾受力与经济性两者的需求。这种情况下，如果要进一步增大宽厚比，需要考虑翼缘薄柔程度提高对钢结构制作带来的困难。从提高材料利用效率、减少制作加工量着眼，可能的改进空间在于连杆间距的放宽。对此还需进行必要的补充试验。另外，也需要发展利用屈曲后强度的设计规定，才能将进一步放大宽厚比限值的规定应用于工程实践。

　　 我国制定PEC结构标准时，鉴于国内实际工程经验较为有限的现状，主要参考了欧洲规范的规定，但详细区分了不同受力状况下主钢件翼缘宽厚比限值。这也是考虑到翼缘板局部稳定性能与宽厚比、连杆间距以及轴压比等诸多因素有关。如前所述，这些规定在有更充分的研究依据时，还是可以继续改进的。

5 结语

　　 PEC构件中，主钢件翼缘外伸板件宽厚比的大小以及约束其失稳变形的连杆设置对构件力学性能有重要影响，同时也对材料利用效率和加工工作量有影响。

　　 (1)从理论推导可知：混凝土单侧约束能改变纯钢板局部失稳变形模式，因而大幅提高其局部稳定临界应力；基于弹性稳定临界应力和经弹塑性修正后的临界应力，可以推导出PEC构件中主钢件翼缘板的宽厚比限值；当设置连杆约束时，在一定范围内采用较密的连杆间距，可以满足较大宽厚比下塑性承载的要求。

　　 (2)已有的试验数据支持了理论推导的主要结论。试验数据还证明：较大翼缘宽厚比的构件设置连杆后，构件延性能够得到必要的提高。

　　 (3)欧洲规范和我国新颁布的CECS标准提出的冀缘宽厚比限值和连杆间距规定，能够保证构件的力学性能，也有利于构件设计时降低主钢件用钢量。同时也存在继续改进的空间，但需要更多的试验数据支持。