毛竹,禾本科竹亚科刚竹属,主要分布于江西、湖南、福建和浙江等南方省份,是我国重要的速生可再生森林资源。与传统的木材相比,毛竹具有力学性能好、成材周期短以及一次成林永续利用等优点,作为工程结构用料具有广阔的应用前景 ^[1,2,3]。数十年来,原竹作为主要的受力构件用于建造房屋 ^[4,5]、桥梁 ^[6]以及脚手架 ^[7]等,但也逐渐暴露出大量的缺陷 ^[8],如壁薄中空、尺寸规格不统一以及易遭虫蛀等,导致原竹结构的应用范围严重受限。基于此,我国开发了一系列的竹质工程材料,如重组竹、竹集成材、格鲁斑胶合竹 ^[9,10]等。其中,毛竹集成材 ^[11,12,13]以4～6年、胸径10cm左右的毛竹为原材料,用开片机和粗刨机加工成一定规格的矩形竹片,经防虫、防腐和防蛀处理后,严格控制竹片的含水率在12%以内,再经涂胶、组坯、热压成矩形截面的新型规格材。毛竹集成材的物理力学性能明显优于原竹,主要原因是在竹片的分选和组坯过程中,采用高温蒸煮和高压碳化的方式消除导致强度减少的缺陷(霉变、虫蛀和腐烂),同时将材质等级较高的竹片置于顶部和底部,而将等级较低的竹片放在中性轴附近。

　　 学者对原竹 ^[14,15]、格鲁斑胶合竹 ^[9,10]和重组竹 ^[16,17]的基本力学性能已做了大量的研究,但对于结构用竹集成材的研究较少。平压毛竹集成材是一种新型的结构用规格材,在实际应用过程中会承受拉、压、弯、剪、扭等不同类型的荷载作用,因而有必要对其基本力学性能开展研究。更为重要的是,毛竹集成材单轴受拉和受压应力-应变全曲线关系是其力学性能的综合反应,是研究现代竹结构承载能力和变形性能的主要依据。

　　 为满足工程设计的需要,同时为完善毛竹集成材(LBL)应力-应变本构关系的研究成果,选择原产于湖南省益阳市的5年生毛竹的根部、中部和稍部按照1∶1∶1的比例制备的平压毛竹集成材为研究对象,并分别进行单轴拉、压力学性能试验,研究其基本力学性能及变化规律,建立单轴应力-应变本构模型,以期为现代竹集成材结构的有限元分析和理论计算奠定理论基础。

　　 长期以来,平压毛竹集成材主要应用于地板、家具和装饰等非结构领域,《建筑用竹材物理力学性能试验方法》(JG/T 199—2007)主要用于测定原竹的物理力学性能,而《非结构用竹集成材》(LYT 1815—2009)主要用于测试家具、建筑业内部装饰等方面的非结构用竹集成材。显然,上述两个现行标准均不适合测定竹集成材和重组竹等结构用工程竹材的物理力学性能。截至目前尚缺工程竹材相关的试验方法和标准,造成了研究人员在选取清材试件规格时不一致 ^{[9,10,11,12,13,14,15,16,17]},尺寸效应通常是不能忽略的,从而限制了毛竹集成材向结构用材的过渡。肖岩等 ^[9]考虑到格鲁斑胶合竹规格材厚度的实际情况,分别选择了30mm×30mm×45mm,20mm×20mm×30mm和30mm×30mm×30mm三种规格,而单波等 ^[10]选用的棱柱体规格为28mm×28mm×42mm,而张叶田等 ^[13],张秀华等 ^[16]和魏洋等 ^[17]分别采用40mm×40mm×70mm,28mm×28mm×100mm和50mm×50mm×150mm的棱柱体测试重组竹的抗压性能。

　　 平压毛竹集成材可视为一种类似于胶合木的竹基工程规格材,因此本文参考用于测试木基结构材的国际通用标准Standard test methods for small clear specimens of timber(ASTM D143-14) ^[18],制备并测定平压毛竹集成材试件的物理力学性能。

　　 如图1所示,拉伸试件夹持长度为100mm,过渡区长度为95mm,有效测试区长度为63mm,厚度为9.5mm。受拉试件重复数量为20个,编号依次为bxt1～bxt20。压缩试件共计20个,分别以bxc1～bxc20编号,试件几何尺寸为50mm×50mm×200mm,其中200mm为顺纹向高度。

　　 影响毛竹的物理力学性能的因素较多,为保证材性试验数据的稳定性,选用湖南省益阳市5年生的毛竹竹片为原料,委托东莞市湘毛竹木制品有限公司加工成平压毛竹集成材。胶黏剂为水溶性酚醛树脂胶(PF),购自芬兰太尔集团,胶水强度达到欧美ANSI-3标准。实际测得试件的含水率平均值为7.6%,密度平均值为758kg/m³。实验室的温度保持在(20±3)℃,相对湿度为(60±6)%。

　　 为测量受拉试件纵、横向的应变发展情况,在试件中部位置的正面和背面分别粘贴2个相互垂直的电阻应变片,同时布置一个引伸计测定试件中部有效区域的轴向变形。受压试件4个侧面分别粘贴一个竖向和一个横向应变片,总计8个电阻应变片,主要用于测量在加载过程中试件的应变变化情况。荷载、竖向位移和应变数据通过东华测试系统DH3820同步自动采集,采样频率为10Hz。

　　 各试件均采用三思纵横电液伺服万能试验机进行加载,采用位移控制的单调加载模式,受拉试件和受压试件的加载速度分别为1mm/min和2mm/min,全过程由计算机自动控制。为消除加载端部钢板对受压试件产生的“套箍效应”影响,在试件底部和顶部各放置2层0.1mm厚聚四氟乙烯薄膜作为减摩层,将受压试样置于万能试验机底座上,进行几何和物理对中。正式加载前,先进行预加载以消除试样和钢板之间的缝隙以及检验加载设备和量测仪器是否工作正常。

　　 受各拉试件大致具有类似的破坏形态,均发生了脆性断裂破坏,从开始加载至试件破坏的全过程中,试件的轴向变形与荷载呈线性变化,试件达到极限承载力时,中部竹纤维突然发生脆性断裂并伴随着巨大的断裂声。但试件断裂口参差不齐,破坏形态有3种:平口破坏、斜口破坏和Z形破坏。当试件有效区域内的竹纤维分布比较均匀时,此时的受拉破坏的断口以平口为主。斜口破坏和Z形破坏是由于试件截面上同时有竹黄和竹青,且分布不均。竹黄纤维素的抗拉强度小于竹青,导致受拉试件截面上靠近竹青一侧的纤维先被拉坏,从而形成一个斜口(图2)。

　　 各受压试件大致具有类似的破坏现象,破坏前有明显的塑性变形,破坏时仍能保持较好的完整性,并未完全丧失承载能力,表现出典型的延性破坏特征。试件受压破坏的主要模式如图3所示。

　　 在加载初期,试件处于弹性阶段,应力与应变成正比例,试件表面无肉眼可见的裂缝。当接近弹性极限荷载时,竹片层间出现了少量细而短的纵向微裂缝并伴随着轻微的撕裂声。此阶段为起始损伤期,其特点是如果此时卸载,裂缝会逐渐愈合,竖向压缩变形可恢复至初始状态。

　　 荷载达到极限荷载的60%左右时,试件开始进入弹塑性阶段,应变增速有所加快,荷载增速放缓。荷载-轴向应变曲线的斜率逐渐减小,表明试件损伤程度加剧,竹片层间的裂缝不断发展并往试件上、下两端扩展,同时产生了新的裂缝。此阶段为损伤发展期,其特点是如果荷载保持不变,裂缝仍然可能继续发展。

　　 荷载达到极限承载力后,试件上所受荷载基本保持不变,略有下降。但竖向压缩变形和应变增速显著,裂缝迅速加长加宽并形成数条主裂缝,伴随着不断加剧的竹纤维间撕裂声。尽管如此,此时的受压试样仍保持较好的完整性。此阶段为损伤加剧期,其特点是荷载保持不变,裂缝仍然会快速发展。

　　 此后,竖向压缩变形超过10～12mm后,试件所受荷载开始下降,主裂缝迅速发展,形成通缝,受压试件分成若干小竹柱。各竹柱受力不均,个别被压碎或发生失稳破坏。试验结束后,试件并未完成丧失承载能力,其承载力降至极限荷载值的95%左右。主要试验结果见表1。

　　 从表1可看出,毛竹集成材的抗拉、压强度有一定的离散性,变异系数均不大于13.0%。毛竹集成材的抗压弹性模量略小于抗拉弹性模量,可近似认为二者相等。毛竹集成材受压试件和受拉试件的泊松比平均值分别为0.29和0.23。抗压强度的平均值、变异系数分别为56.3MPa和7.0%,抗拉强度约为抗压强度的1.9倍,平均值和变异系数分别为107.7MPa和10.4%。

　　 图4为毛竹集成材单轴受拉采集的应力-应变曲线,不难发现,各受拉试件破坏前的应力与应变基本呈线性关系,无荷载下降段或屈服平台,这和受拉破坏表现出典型的脆性破坏特征对应。由毛竹集成材受拉应力-应变试验值和理论值的对比结果可知,从开始加载至材料达到极限拉应变时拉断的整个过程中,应力与应变在整个破坏过程中为线弹性关系。线性模型能较好地反映毛竹集成材受拉全过程中的应力-应变本构关系。因此,可以将其简化为单直线模型,见式(1)。

　　 $\sigma {}_{\text{t}}=E{}_{\text{t}}\epsilon (0\le \epsilon \le \epsilon {}_{\text{e}\text{t}})(1)$

　　 式中:σ_t为毛竹集成材拉应力; E_t为抗拉弹性模量; ε为拉应变; ε_et为极限拉应变,毛竹集成材的极限拉应变均值约为0.01,因而取ε_et=0.01。

　　 为提高力学模型的计算效率,便于工程应用,可将该应力-应变本构模型进行简化。根据毛竹集成材单轴受压试验的三个破坏阶段,可简化为三折线本构模型(图5),主要基于下述假定:1)应力-应变曲线的第一段为线弹性阶段; 2)第二段为塑性阶段,以直线段表示; 3)第三段为荷载下降段,据此建立如式(2)所示的本构模型。

　　 $\begin{array}{l}k{}_1=\frac{0.35\sigma {}_{\text{u}\text{c}}}{E{}_{\text{c}}(\epsilon {}_{\text{u}\text{c}}-\epsilon {}_{\text{e}\text{c}})}(3)\\ k{}_2=\frac{0.05\sigma {}_{\text{u}\text{c}}}{E{}_{\text{c}}(\epsilon {}_{\text{u}\text{c}}-\epsilon {}_{\text{f}\text{c}})}(4)\end{array}$

　　 图5及式中:σ_ec,σ_uc和σ_fc分别为弹性比例极限应力、峰值应力和极限破坏应力; ε_ec,ε_uc和ε_fc分别为相应于σ_ec,σ_uc和σ_fc的压应变。

　　 根据本次试验中的毛竹集成材,理论模型参数取值建议如下:σ_ec=0.65σ_uc,σ_fc=0.95σ_uc,ε_ec=0.003 3,ε_uc=0.02,ε_fc=0.045,k₁=0.11,k₂=-0.01。因此,建立了描述平压毛竹集成材受压状态下的三折线本构模型,如式(5)所示。

　　 $\sigma {}_{\text{c}}=\{\begin{array}{l}E{}_{\text{c}}\epsilon (0\le \epsilon \le 0.0033)\\ \sigma {}_{\text{u}\text{c}}-0.11E{}_{\text{c}}(\epsilon {}_{\text{u}\text{c}}-\epsilon )(0.0033<\epsilon <0.02)\\ \sigma {}_{\text{u}\text{c}}+0.01E{}_{\text{c}}(\epsilon {}_{\text{u}\text{c}}-\epsilon )(0.02\le \epsilon \le 0.045)\end{array}(5)$

　　 结合毛竹集成材受压应力-应变实测结果,可简化为3个主要阶段:弹性阶段(OA段); 裂缝稳定扩展阶段(AB段); 破坏阶段(BC段)。其中,原点O、弹性极限点A、峰值应力点B和破坏点C是主要控制点,如图6所示。多项式模型基于下列假设:1)应力-应变曲线的OA和BC段采用和三折线模型相同的方程; 2)应力-应变曲线的AB段为三次多项式方程; 3)OA段和AB段光滑连接; 4)AB段和BC段光滑连接,B点为峰值应力和峰值应变。

　　 因此,平压毛竹集成材轴心受压应力-应变关系可表述为:

　　 $\sigma {}_{\text{c}}=\{\begin{array}{l}E{}_{\text{c}}\epsilon (0\le \epsilon \le \epsilon {}_{\text{e}\text{c}})\\ \lambda {}_0+\lambda {}_1\epsilon +\lambda {}_2\epsilon {}^2+\lambda {}_3\epsilon {}^3(\epsilon {}_{\text{e}\text{c}}<\epsilon <\epsilon {}_{\text{u}\text{c}})\\ \sigma {}_{\text{u}\text{c}}+k{}_{2}E{}_{\text{c}}(\epsilon -\epsilon {}_{\text{u}\text{c}})(\epsilon {}_{\text{u}\text{c}}\le \epsilon \le \epsilon {}_{\text{f}\text{c}})\end{array}(6)$

　　 式中λ₀,λ₁,λ₂和λ₃为回归参数。

　　 应力-应变曲线下降段的C点是一个重要特征点,此时对应的应力值σ_fc=0.95σ_uc。

　　 根据实测的应力-应变曲线的特点,上升段AB曲线满足以下边界条件:

　　 (1)曲线经过弹性极限点A,即ε=ε_ec时,σ=σ_ec=0.65σ_uc。

　　 $\sigma {}_{\text{e}\text{c}}=\lambda {}_0+\lambda {}_1\epsilon {}_{\text{e}\text{c}}+\lambda {}_2\epsilon {}_{\text{e}\text{c}}^2+\lambda {}_3\epsilon {}_{\text{e}\text{c}}^3(7)$

　　 (2)曲线经过峰值点B,即ε=ε_uc时,σ=σ_uc。

　　 $\sigma {}_{\text{u}\text{c}}=\lambda {}_0+\lambda {}_1\epsilon {}_{\text{u}\text{c}}+\lambda {}_2\epsilon {}_{\text{u}\text{c}}^2+\lambda {}_3\epsilon {}_{\text{u}\text{c}}^3(8)$

　　 (3)曲线在弹性极限点A的斜率等于抗压弹性模量E_c,即ε=ε_ec且σ=σ_ec时,dσ/dε=E_c。

　　 $\frac{\text{d}\sigma (\epsilon {}_{\text{e}\text{c}})}{\text{d}\epsilon }=\lambda {}_1+2\lambda {}_2\epsilon {}_{\text{e}\text{c}}+3\lambda {}_3\epsilon {}_{\text{e}\text{c}}^2=E{}_{\text{c}}(9)$

　　 (4)曲线经过峰值点B且有极大值,即ε=ε_uc且σ=σ_uc时,dσ/dε=0。

　　 $\frac{\text{d}\sigma (\epsilon {}_{\text{u}\text{c}})}{\text{d}\epsilon }=\lambda {}_1+2\lambda {}_2\epsilon {}_{\text{u}\text{c}}+3\lambda {}_3\epsilon {}_{\text{u}\text{c}}^2=0(10)$

　　 根据本文试验结果,通过回归分析,联立方程组(6)～(10)可求解出λ₀,λ₁,λ₂和λ₃四个常系数分别为26.27,3.15×10³,-1.19×10⁵和1.53×10⁶。

　　 图7给出了三折线模型和多项式模型与试验值的对比结果,图中的虚线和实线分别为试验值和理论值。对于线弹性阶段和荷载下降段而言,三折线模型和多项式模型采用相同的函数,理论模型计算值和实测数据吻合度较好; 对于弹塑性阶段而言,三折线模型理论值偏于保守,能够基本描述试件应力-应变曲线的趋势,而多项式模型理论值基本为各试件的平均值,能更好地反映平压毛竹集成材受压状态下的应力-应变本构关系。三折线模型形式简单,更加适合于手算分析,而多项式模型精度较高,更加适合于程序计算分析。

　　 (1)平压毛竹集成材顺纹抗拉表现为典型的脆性破坏特征,断裂位置均位于有效区域,断口形状分为平口和斜口。而平压毛竹集成材顺纹抗压均为延性破坏,经历了3个破坏阶段,即线弹性阶段、弹塑性阶段和下降段,表现出3种典型的破坏模式,即褶皱破坏、纤维纵向撕裂、竹片层间开裂。

　　 (2)平压毛竹集成材的拉、压弹性模量大致相等; 顺纹抗拉强度约为抗压强度的2倍; 抗拉试验所测得的泊松比略低于抗压试验所测得的泊松比。

　　 (3)基于试验结构与理论分析,提出了平压毛竹集成材受拉状态下的线弹性应力-应变本构模型,提出了平压毛竹集成材受压状态下的三折线和多项式本构模型并与试验曲线进行了对比分析,发现二者吻合良好,验证了理论本构模型的准确性。

　　 (4)影响毛竹的物理力学性能的因素较多,本文仅对一种类型的毛竹集成材的轴心受力性能进行研究,因此,关于其他类型毛竹集成材的物理力学性能有待进一步的深入研究。