目前,关于型钢混凝土结构设计我国有两本现行有效的设计规范:《组合结构设计规范》(JGJ 138—2016) ^[1](简称JGJ 138规范)和《钢骨混凝土结构设计规程》(YB 9082—2006) ^[2](简称YB 9082规范)。两本规范在计算构件受剪承载力上均采用了叠加原理,将型钢混凝土构件分为钢筋混凝土部分(项)和型钢部分(项),两者承载力叠加即为型钢混凝土构件的受剪承载力:

　　 $V{}^{\text{s}\text{r}\text{c}}=V{}^{\text{r}\text{c}}+V{}^{\text{a}}$

　　 式中:V为剪力,上角标src,rc,a分别表示型钢混凝土、钢筋混凝土和型钢相关参数。

　　 钢筋混凝土部分采用《混凝土结构设计规范》(GB 50010—2010)(简称GB 50010规范)方法计算受剪承载力;型钢项受剪承载力:JGJ 138规范采用试验回归公式,考虑了弯矩对型钢受剪承载能力的影响(剪跨比λ);而YB 9082规范则采用《钢结构设计规范》(GB 50017—2003)平板纯剪计算承载力。型钢受剪承载力分别表达为:

　　 JGJ 138规范:

　　 $V{}^{\text{a}}=\frac{0.58f{}_{\text{a}}t{}_{\text{w}}h{}_{\text{w}}}{\lambda }$

　　 YB 9082规范:

　　 $V{}^{\text{a}}=0.58f{}_{\text{a}}t{}_{\text{w}}h{}_{\text{w}}$

　　 式中:f_a为型钢设计强度;t_w为型钢腹板厚度;h_w为型钢腹板高度;λ为剪跨比。

　　 JGJ 138规范是试验回归公式,将破坏形态、弯矩等对型钢承载力的影响,在公式中用剪跨比λ表示,轴力只考虑对混凝土项的作用。YB 9082规范在第6.2.1条条文说明中指明采用下限定理,即型钢混凝土构件极限承载力小于等于混凝土与型钢两类构件的极限承载力叠加之和;轴力的分配以让钢筋混凝土构件更多承受轴向力(受压区达到极限值)为原则,以此得到的轴向力为混凝土项承受的轴向力,且不考虑轴力及弯矩对型钢受剪承载力的影响(即轴力、弯矩为0),这似乎是将两个不同静力容许场的极限状态叠加在一起,与下限定理并不相符。

　　 对比YB 9082规范和JGJ 138规范可看出,前者的型钢承载力是后者的λ倍,随剪跨比增大,剪跨比对型钢混凝土构件受剪承载力计算结果的影响越来越大。由材料力学可知,在弯矩和轴向力不大时,即正应力使型钢翼缘屈服前,正应力对型钢受剪承载力的影响较小,型钢翼缘一旦屈服,则型钢的受剪承载力会下降,因此不考虑正应力对型钢受剪承载力的影响似乎有些不妥。

　　 文献[3]分析了165个试验数据,分析表明,JGJ 138规范计算剪压破坏的型钢混凝土柱和型钢混凝土梁有较好的符合性,YB 9082规范计算值则偏大;对于受反复荷载的试件,无论是JGJ 138规范还是YB 9082规范计算值比试验值都偏大,可能的原因是两本规范 ^[1,2]均采用GB 50010规范计算钢筋混凝土项承载力,而GB 50010规范仅适用于剪压破坏,未考虑剪切粘结破坏形态,众多型钢混凝土构件试验则表明框架梁柱在反复荷载作用下,构件剪切粘结破坏和剪压破坏无规则地出现(无可靠的鉴别准则);试验还表明,多数情况下钢筋混凝土构件剪切粘结破坏的承载能力低于剪压破坏的承载能力。

　　 目前对于钢筋混凝土构件粘结破坏产生的原因有很多分析,多数分析者认为钢筋混凝土剪切粘结破坏与受拉钢筋的配筋率、钢筋直径等有关 ^[4]。我国GB 50010规范规定,当按一级抗震等级设计,且柱的剪跨比不大于2时,柱每侧纵向钢筋的配筋率不宜大于1.2%即源于此认识,然而众多试验也表明这一限制并不能控制剪切粘结破坏。据日本学者东洋一 ^[5]统计,日本进行的剪切试验构件45%发生剪切粘结破坏,日本短柱委员会也提出过剪切粘结判定准则 ^[4],但判定准则的准确性较差,并未被日本规范采用,目前采用剪压破坏、剪切粘结破坏双验算取较小值以确保安全。

　　 钢筋混凝土受剪有多种受力模型,目前比较可靠的是桁架及其变种的模型。采用桁架模型研究型钢混凝土构件承载力的大多为日本学者,其中以若林·南模型 ^[6]和加藤·称原模型 ^[7]最具代表性。加藤·称原模型主要适用于剪压破坏;若林·南模型考虑了钢筋混凝土的剪切粘结破坏,该方法被日本建筑学会《鉄骨鉄筋ユソクリー卜構造計算規準·同解説》 ^[8]所采用。若林·南模型亦称为分割式模型,如图1 ^[6,8]所示。

　　 图1将型钢混凝土构件拆成各个独立的受力体系,分割的原则主要是认为内置型钢的横向钢板(翼缘或腹板)切断了应力的传递,然而该模型并未考虑混凝土与型钢之间的滑移,仅仅考虑了钢筋与混凝土之间的滑移(钢筋保护层厚度不予考虑),但试验表明型钢保护层与型钢之间的滑移先于纵向钢筋的滑移。图1(d)表示型钢翼缘上保护层混凝土无法将竖向应力传递到翼缘下方,因此单独构成拱作用,这个假设与构件实际破坏差异较大;在反对称受力构件中,构件纵轴同侧两端不能形成对角方向作用的轴向力,轴力是同方向的(一端压一端拉);图1(f)为弱轴型钢或者十字型钢,被弱轴腹板分成的两部分混凝土也单独形成工拱作用,同样的理由这是不成立的。此外若林·南模型建立的公式只有箍筋屈服型和主筋屈服型,也就是剪压破坏和弯曲破坏形态,并未包括剪切粘结破坏。因此建立考虑型钢保护层滑移后,钢筋混凝土部分发生剪切粘结破坏的模型,通过引入钢筋与混凝土的粘结强度,求解型钢混凝土构件极限承载能力是必要的。

　　 本文拟在分析型钢混凝土破坏形态的基础上,建立静力容许场以分析型钢混凝土受剪承载力,利用下限定理得到型钢混凝土柱的受剪承载能力计算方法。

　　 文献[9]认为型钢与混凝土的交界面属于内部缺陷,由于低周疲劳的作用,破坏首先从内部缺陷开始逐步向外延伸,随着反复荷载次数的增加,首先导致型钢与混凝土保护层剥离,型钢保护层变成滑移体(图2);继续加载,弯矩产生的拉、压力主要作用在两个滑移体上,箍筋将为滑移体提供销栓力,滑移体与纵向钢筋之间出现变形差,也就是说滑移体混凝土与纵向钢筋受力不协调,直至出现沿主筋方向的粘结裂缝,最终主筋与混凝土之间产生粘结滑移,构件出现粘结破坏。

　　 依据图2构件剪切粘结的破坏形态,文献[9]将型钢混凝土构件分解成如图3所示的工字形钢筋混凝土构件、型钢包裹的核芯混凝土构件及型钢构件的三个受力体系,分别计算三个受力体系,然后进行叠加,即可得到型钢混凝土受剪承载力。

　　 图3所示的型钢混凝土构件受力体系,可以较好地解释型钢混凝土构件易发生剪切粘结破坏原因。钢筋混凝土构件部分形成了工字形截面,工字形混凝土截面翼缘主要承担了弯矩形成的拉、压力,由工字形截面受力特性可知,翼缘部分承担的拉、压应力较相同高宽的矩形截面同部位大很多,而且工字形混凝土截面翼缘与型钢翼缘存在变形差,在反复荷载作用下拉压变形差交替反复出现,造成型钢混凝土构件易出现剪切粘结破坏。

　　 文献[9]没有更深入地分析该模型,仅仅是套用了钢筋混凝土构件剪切粘结破坏的计算方法计算型钢混凝土构件中钢筋混凝土项的承载力,本文将详细分析该破坏形态。

　　 下限定理:满足平衡方程和外力边界条件并且不违背屈服条件的应力场即为静力容许场,与静力容许场对应的外载荷不大于真实的极限载荷。依据1.1节构件破坏分析,建立如图4所示的静力容许场,将型钢混凝土构件受力体系分解为钢筋混凝土构件、型钢内核芯混凝土以及型钢,各部分承担各自的弯矩M、剪力V和轴力N。

　　 依据叠加法可得:

　　 $\begin{array}{l}{\rm M}{}^{\text{s}\text{r}\text{c}}={\rm M}{}^{\text{r}\text{c}}+{\rm M}{}^{\text{c}\text{c}}+{\rm M}{}^{\text{a}}(1)\\ V{}^{\text{s}\text{r}\text{c}}=V{}^{\text{r}\text{c}}+V{}^{\text{c}\text{c}}+V{}^{\text{a}}(2)\\ {\rm N}{}^{\text{s}\text{r}\text{c}}={\rm N}{}^{\text{r}\text{c}}+{\rm N}{}^{\text{c}\text{c}}+{\rm N}{}^{\text{a}}(3)\end{array}$

　　 式中各参数的上角标cc表示型钢包裹的核芯混凝土(图4(c))。

　　 文献[10,11]将图4钢筋混凝土部分分解成桁架机构和拱机构,按桁架拱计算,可得:

　　 $\begin{array}{l}{\rm M}{}^{\text{r}\text{c}}={\rm M}{}^{\text{r}\text{c}\text{t}}+{\rm M}{}^{\text{r}\text{c}\text{a}}(4)\\ V{}^{\text{r}\text{c}}=V{}^{\text{r}\text{c}\text{t}}+V{}^{\text{r}\text{c}\text{a}}(5)\\ {\rm N}{}^{\text{r}\text{c}}={\rm N}{}^{\text{r}\text{c}\text{t}}+{\rm N}{}^{\text{r}\text{c}\text{a}}(6)\end{array}$

　　 式中各参数的上角标rct,rca分别表示桁架部分和拱部分的相关参数。

　　 依据混凝土桁架-拱理论,可以将混凝土受剪构件分为桁架机构部分和拱机构部分,如图5所示。型钢混凝土的钢筋混凝土部分按桁架-拱分解成钢筋混凝土受剪机构时,桁架机构部分与钢筋混凝土构件类似,而拱机构部分则不一样,由于型钢保护层已经滑移,所以前述工字形混凝土截面的翼缘单独形成承受水平力的机构,因为翼缘滑移体本身不能形成对角压力,为滑移体提供反力的是滑移面的混凝土咬合力、箍筋的销栓力和混凝土与型钢翼缘表面的摩擦力,因此配置足够的箍筋是本模型的前提。

　　 在反对称结构中,将上、下受力钢筋视为桁架的上、下弦杆,混凝土视为受压腹杆,箍筋视为受拉腹杆,见图6。受压区混凝土也是受压弦杆的一部分,在双向配筋的构件中假设受压钢筋位置为受压弦杆受力点也是合理的。目前关于桁架机构受力的推导文献有很多,主要是以梁(无轴力)受剪为主,本文将简要地给出有轴力作用的构件桁架-拱模型受剪分析结果。

　　 平衡方程为:

　　 上弦杆端部节点A:

　　 $\frac{{\rm M}{}^{\text{r}\text{c}\text{t}}}{z}+\frac{{\rm N}{}^{\text{r}\text{c}\text{t}}}{2}=C{}^{\text{r}\text{c}\text{t}}+V{}^{\text{r}\text{c}\text{t}}\cot \phi (7)$

　　 下弦杆端部节点B:

　　 $\frac{{\rm M}{}^{\text{r}\text{c}\text{t}}}{z}-\frac{{\rm N}{}^{\text{r}\text{c}\text{t}}}{2}={\rm T}{}^{\text{r}\text{c}\text{t}}(8)$

　　 由图6可以看出,剪力等于箍筋拉力,即:

　　 $V{}^{\text{r}\text{c}\text{t}}=\rho {}_{\text{s}\text{v}}f{}_{\text{s}\text{v}}bz\text{c}\text{o}\text{t}\phi (9)$

　　 斜压杆下节点C:

　　 ${\rm T}{}^{\text{r}\text{c}\text{t}}={\rm N}{}_{\text{c}}{}^{\text{t}}\cos \phi =V{}^{\text{r}\text{c}\text{t}}\cot \phi (10)$

　　 由构件整体平衡可得:

　　 ${\rm M}{}^{\text{r}\text{c}\text{t}}=\frac{1}{2}V{}^{\text{r}\text{c}\text{t}}L(11)$

　　 式中:C^rct,T^rct分别为上、下弦杆压力和拉力;z为上、下主筋(弦杆)之间的距离;φ为混凝土斜压角;L为构件长度;ρ_sv,f_sv为箍筋配箍率及箍筋应力;N_c^t为斜压杆压力。

　　 由文献[10,11]可知,当构件发生剪压破坏时(箍筋先达到屈服),桁架的极限受剪承载力V_su^rct:

　　 $V{}_{\text{s}\text{u}}{}^{\text{r}\text{c}\text{t}}=\rho {}_{\text{s}\text{v}}f{}_{\text{y}\text{v}}bz\text{c}\text{o}\text{t}\phi (12)$

　　 式中b为构件宽度。

　　 构件箍筋未屈服,而主筋与混凝土的粘结先达到粘结强度,即主筋拉力T^rct达到主筋与混凝土极限粘结力T_bu,在节点B,C:T^rct=T_bu,构件则发生剪切粘结破坏,极限剪切承载力V_bu^rct:

　　 $V{}_{\text{b}\text{u}}{}^{\text{r}\text{c}\text{t}}\cot \phi =f{}_{\text{b}}z{\displaystyle \sum c}{}_{\text{r}}(13)$

　　 式中:f_yv为箍筋屈服强度; f_b为主筋与混凝土的粘结强度;c_r为受拉侧主筋周长之和。

　　 如果V_su^rct>V_bu^rct,则构件将发生剪切粘结破坏,即极限状态时,桁架承担的剪力取式(12),(13)较小值(V^rct=min{V_su^rct,V_bu^rct})。

　　 本文重点讨论剪切粘结破坏,如考虑剪压破坏,其推导过程同样。主筋与混凝土的粘结强度f_b按文献[11]计算:

　　 $f{}_{\text{b}}=0.65\left(1.6+0.7\frac{c}{n{}_{\text{s}}d}+20\frac{\rho {}_{\text{s}\text{v}}}{n{}_{\text{s}}}\right)f{}_{\text{t}}(14)$

　　 式中:c为主筋保护层净厚度;n_s为受拉侧主筋根数;d为主筋直径;f_t为混凝土抗拉强度。

　　 由文献[10,11]可推导出斜压杆的主压应力σ_c^t与主筋粘结应力τ_b的关系,见图7,即:

　　 $\tau {}_{\text{b}}=\frac{1}{2}\sigma {}_{\text{c}}{}^{\text{t}}\cos 2\phi (15)$

　　 由式(15)可知,当φ=π/4时,τ_b达到最大值(f_b),因此剪切粘结破坏时取cotφ=1。

　　 $V{}_{\text{b}\text{u}}{}^{\text{r}\text{c}\text{t}}=f{}_{\text{b}}z{\displaystyle \sum c}{}_{\text{r}}(16)$

　　 此时,由式(7)～(9)可解轴力:

　　 ${\rm N}{}^{\text{r}\text{c}\text{t}}=C{}^{\text{r}\text{c}\text{t}}=\left(\frac{L}{z}-2\right)V{}^{\text{r}\text{c}\text{t}}\le {\rm N}{}^{\text{s}\text{r}\text{c}}(17)$

　　 由式(17)可以看出,L/z非常接近2倍剪跨比,所以上述推导过程建立的公式仅适用于剪跨比λ≥1的构件,当λ<1时取λ=1。

　　 经上述计算,桁架部分承受的弯矩M^rct、剪力V^rct与轴力N^rct均已解出。

　　 设混凝土软化系数为ν,混凝土抗压强度为f_c,如桁架斜压杆主应力σ_c^t<νf_c(取νf_c=1.67f_c^2/3),则形成拱作用,可以证明斜压杆压应力分解到拱上的水平压力(纵向)所产生的压应力(σ_a^t)与斜压杆主压应力相等 ^[10,11],则拱的混凝土强度为f_rca:

　　 $f{}_{\text{r}\text{c}\text{a}}=\nu f{}_{\text{c}}-\sigma {}_{\text{c}}{}^{\text{t}}(18)$

　　 桁架剪压破坏时 ^[11]:

　　 $\sigma {}_{\text{c}}{}^{\text{t}}=\rho {}_{\text{s}\text{v}}f{}_{\text{y}\text{v}}(1+\cot {}^2\phi )(19)$

　　 桁架粘结破坏时 ^[11]:

　　 $\sigma {}_{\text{c}}{}^{\text{t}}=f{}_{\text{b}}{\displaystyle \sum c}{}_{\text{r}}\cdot (1+\cot {}^2\phi )(20)$

　　 令:

　　 $\begin{array}{l}\beta =\{\begin{array}{c}\frac{\rho {}_{\text{s}\text{v}}f{}_{\text{y}\text{v}}(1-\cot {}^2\phi )}{\nu f{}_{\text{c}}}(\text{计}\text{算}\text{剪}\text{压}\text{破}\text{坏}\text{时})\\ \frac{2f{}_{\text{b}}{\displaystyle \sum c}{}_{\text{r}}}{\nu f{}_{\text{c}}}(\text{计}\text{算}\text{剪}\text{切}\text{粘}\text{结}\text{破}\text{坏}\text{时})\end{array}(21)\\ f{}_{\text{r}\text{c}\text{a}}=(1-\beta )\nu f{}_{\text{c}}(22)\end{array}$

　　 如前所述,型钢混凝土受剪时,首先是型钢保护层与型钢分离,此时型钢保护层在形成的工字形混凝土截面中上下翼缘单独形成承受水平力的受力体;工字形截面的腹板为桁架-拱模型中的拱作用,见图8。

　　 翼缘部分可称之为水平拱,由于H型钢上部保护层混凝土并未参与桁架作用,混凝土强度仍为νf_c。文献[10]分析表明拱矢高的水平投影最大值为构件高度的一半(h/2),本例中为c_a+H/2=h/2,水平拱的承载能力N₁^rca和腹板受压承载能力N₂^rca可表达为:

　　 $\begin{array}{l}{\rm N}{}_1{}^{\text{r}\text{c}\text{a}}=(1-\beta )\nu f{}_{\text{c}}(b-b{}_{\text{f}})c{}_{\text{a}}+\nu f{}_{\text{c}}b{}_{\text{f}}c{}_{\text{a}}(23)\\ {\rm N}{}_2{}^{\text{r}\text{c}\text{a}}=\frac{1}{2}(1-\beta )\nu f{}_{\text{c}}(b-b{}_{\text{f}}){\rm H}(24)\end{array}$

　　 破坏截面上轴力:

　　 ${\rm N}{}^{\text{r}\text{c}\text{a}}={\rm N}{}_1{}^{\text{r}\text{c}\text{a}}+{\rm N}{}_2{}^{\text{r}\text{c}\text{a}}(25)$

　　 式中:h,b分别为型钢混凝土构件截面高度和宽度;H,b_f分别为型钢截面高度和翼缘宽度;c_a为型钢保护层厚度。

　　 翼缘板(水平拱)不承受剪力,全部剪力由腹板承担,令其剪力为V^rca,由截面平衡得:

　　 $V{}^{\text{r}\text{c}\text{a}}={\rm N}{}_1{}^{\text{r}\text{c}\text{a}}\tan \theta {}_1+{\rm N}{}_2{}^{\text{r}\text{c}\text{a}}\tan \theta {}_{\text{a}}(26)$

　　 将式(23),(24)代入式(26)得:

　　 $\begin{array}{l}V{}^{\text{r}\text{c}\text{a}}=[(1-\beta )\nu f{}_{\text{c}}(b-b{}_{\text{f}})c{}_a+\nu f{}_{\text{c}}b{}_{\text{f}}c{}_{\text{a}}]\tan \theta {}_1+\\ \frac{1}{2}(1-\beta )\nu f{}_{\text{c}}(b-b{}_{\text{f}}){\rm H}\tan \theta {}_{\text{a}}(27)\end{array}$

　　 式中:θ₁, θ_a分别为水平拱和工字形混凝土截面腹板形成的拱的矢高与水平方向的夹角,由文献[10]知:

　　 $\begin{array}{l}\tan \theta {}_1=\sqrt{\left(\frac{L}{2c{}_{\text{a}}}\right){}^2+1}-\frac{L}{2c{}_{\text{a}}}\\ \tan \theta {}_{\text{a}}=\sqrt{\left(\frac{L}{{\rm H}}\right){}^2+1}-\frac{L}{{\rm H}}\end{array}$

　　 由构件平衡得弯矩为:

　　 ${\rm M}{}^{\text{r}\text{c}\text{a}}={\rm N}{}_1{}^{\text{r}\text{c}\text{a}}\frac{h-c{}_{\text{a}}}{2}+{\rm N}{}_2{}^{\text{r}\text{c}\text{a}}\frac{{\rm H}}{4}(1-\tan {}^2\theta {}_{\text{a}})(28)$

　　 式中tan²θ_a很小,可以近似取为1-tan²θ_a=1。

　　 ${\rm M}{}^{\text{r}\text{c}\text{a}}={\rm N}{}_1{}^{\text{r}\text{c}\text{a}}\frac{h-c{}_{\text{a}}}{2}+{\rm N}{}_2{}^{\text{r}\text{c}\text{a}}\frac{{\rm H}}{4}(29)$

　　 实际工程中tanθ₁很小可以忽略,但在本例中由于型钢保护层占构件高度的比例较大不能忽略。若内型钢为十字形型钢,同前述的混凝土保护层一样,在反对称结构中,在中和轴一侧不会形成对角力,虽然弱轴腹板将构件截面分成上下两部分,但试验并未表明两部分出现滑移,因此应该作为一个完整的截面分析,也就是分析时可忽略弱轴腹板的存在。

　　 核芯混凝土拱作用,由于其并未参与桁架工作,且众多试验表明 ^[12],核芯混凝土并未出现软化现象(实际上核芯混凝土处于三向约束状态),因此取混凝土强度νf_c的软化系数ν=1,参考2.2.1节的过程,核芯拱的轴力N^cc、剪力V^cc、弯矩M^cc分别为:

　　 $\begin{array}{l}{\rm N}{}^{\text{c}\text{c}}=\frac{1}{2}f{}_{\text{c}}(b{}_{\text{f}}-t{}_{\text{w}})h{}_{\text{w}}(30)\\ V{}^{\text{c}\text{c}}=\frac{1}{2}\tan \theta {}_{\text{c}}f{}_{\text{c}}(b{}_{\text{f}}-t{}_{\text{w}})h{}_{\text{w}}(31)\\ \tan \theta {}_{\text{c}}=\sqrt{\left(\frac{L}{h{}_{\text{w}}}\right){}^2+1}-\frac{L}{h{}_{\text{w}}}(32)\end{array}$

　　 端部弯矩:

　　 ${\rm M}{}^{\text{c}\text{c}}=\frac{1}{2}V{}^{\text{c}\text{c}}L(33)$

　　 式中:t_w,h_w分别为型钢腹板厚度和高度;θ_c为核芯拱矢高与构件截面的夹角。

　　 破坏截面的轴向压应力既包含了作用在构件上的轴力产生的压应力,也包含了弯曲产生轴向压应力;从破坏模型上分析,很难区分哪些压应力是轴力产生的、哪些是弯曲产生的。实际上也没有必要区分,仅需保证内外力平衡,可按照轴力首先由混凝土部分承担的原则,保证每步(桁架、拱、核芯拱)计算时,总压力不大于作用在截面上的轴向荷载N_u即可。

　　 ${\rm N}{}^{\text{r}\text{c}}=\min \{{\rm N}{}_{\text{u}},{\rm N}{}^{\text{r}\text{c}}+{\rm N}{}^{\text{c}\text{c}}\}(34)$

　　 第2.1,2.2节解出了钢筋混凝土部分所承担的弯矩、剪力、轴力,根据式(1),(3)可解出作用在型钢上的弯矩M^a和轴力N^a。建立如图9所示以型钢形心为O点的坐标系。

　　 如图9所示,型钢在弯压共同作用下,正应力为零的点由O点下移到O′点,也就是说剪应力最大位置出现在O′处。假定在正应力、剪应力共同作用下屈服服从von Mises准则,通过对剪应力进行积分求得剪力值,也就是求图9中的剪应力分布曲线围成的面积。第2.1,2.2节已经解出混凝土部分承担的弯矩、轴力,理论上是可以解出型钢承担的剪力的。设定:A=f_afb_fH²,B=f_afb_fh²_w,C=f_awt_wh²_w,ψ=t_f/H,D=(-2A+2B-2C+12M^a)/A,E=[-12A(1-ψ)ψ-2C+12M^a]/C,其中f_af,f_aw分别为翼缘和腹板的屈服强度。

　　 设屈服线进入翼缘的深度为t_sf,则:

　　 $\xi {}_{\text{f}}=\frac{t{}_{\text{s}\text{f}}}{{\rm H}/2}=1-\sqrt{1-D}(35)$

　　 设屈服线进入腹板的深度为t_sw,则:

　　 $\xi {}_{\text{p}}=\frac{t{}_{\text{s}\text{w}}}{h{}_{\text{w}}/2}=1-\sqrt{1-E}(36)$

　　 算出受压、受拉最小剪应力以及正应力最小处的最大剪应力,即可算出型钢承受的剪力。然而按上述方法可能会出现型钢在正应力下完全屈服,根据von Mises准则,型钢剪应力为零。其中一个原因为求解混凝土部分承载力精度,计算偏差总是存在的,型钢翼缘屈服弯矩与型钢完全屈服弯矩相差很小(本文计算的试件为10%以内),一个不大的精度差别即可能使型钢处于不同的屈服状态;另一个原因是,型钢在弯剪共同作用下,弯矩、剪力是同时产生的,而当型钢翼缘完全屈服时,再施加荷载,弯矩几乎不能再增加,但剪应力可继续增加至腹板在主应力作用下屈服,一般情况下型钢不能达到完全屈服。本文建议可以简单取型钢翼缘屈服时型钢腹板受剪屈服剪力值为型钢受剪极限承载力,即:

　　 $V{}^{\text{a}}=0.6f{}_{\text{a}\text{w}}t{}_{\text{w}}h{}_{\text{w}}/\sqrt{3}(37)$

　　 这一取值对受弯矩较小的构件是偏于安全的。十字型弱轴型钢可按JIG 138规范的方法,将弱轴型钢翼缘面积的一半计入式(37)的h_w。

　　 型钢受剪极限承载力,日本规范 ^[8]给出了另一个计算方法:假定型钢完全屈服时弯矩为M_p,按构件平衡计算剪力为2M_p/L,取$V{}^{\text{a}}=\min \{2{\rm M}{}_{\text{p}}/L,f{}_{\text{a}}t{}_{\text{w}}h{}_{\text{w}}/\sqrt{3}\}$,本文也按此方法进行了试算,符合性还是较好的,但这一算法与强度理论似有不符。

　　 轴向压力的影响:假如轴向力很大,腹板的轴力大于其0.75倍的极限轴力时则会对腹板受剪产生影响 ^[13],我国JIG 138规范由于设计时有轴压比的限制,作用在型钢上的轴力不会太大,大体上可以忽略;非抗震设计下,如果轴压比较大,可以按图10考虑轴力的影响 ^[13]。

　　 经第2节分析,可得型钢混凝土构件在反复荷载作用下受剪承载力计算公式为:

　　 $\begin{array}{l}V{}^{\text{s}\text{r}\text{c}}=f{}_{\text{b}}z{\displaystyle \sum c}{}_{\text{r}}+[(1-\beta )\nu f{}_{\text{c}}(b-b{}_{\text{f}})c{}_{\text{a}}+\\ \nu f{}_{\text{c}}b{}_{\text{f}}c{}_{\text{a}}]\tan \theta {}_1+0.5(1-\beta )\nu f{}_{\text{c}}(b-b{}_{\text{f}}){\rm H}\tan \theta {}_{\text{a}}+\\ 0.5f{}_{\text{c}}(b{}_{\text{f}}-t{}_{\text{w}})h{}_{\text{w}}\tan \theta {}_{\text{c}}+0.6f{}_{\text{a}\text{w}}t{}_{\text{w}}h{}_{\text{w}}/\sqrt{3}(38)\end{array}$

　　 本文对文献[7,12,14,15,16,17,18,19]共计100个反复荷载作用下剪切粘结破坏的型钢混凝土框架梁柱试验数据进行了验证计算(10个内置十字形型钢),试验参数范围见表1∶1)当弱轴翼缘全部计入抗剪面积时,平均值$\stackrel{—}{{\displaystyle X}}=1.2591$,标准差S=0.292 6;2)当弱轴翼缘面积的一半计入抗剪面积时,$\stackrel{—}{{\displaystyle X}}=1.302,S=0.2640$;3)当弱轴翼缘不计入抗剪面积时,$\stackrel{—}{{\displaystyle X}}=1.3700,S=0.2771$。受剪承载力试验值与计算值对比见图11。

　　 由图11(a)～(c)主要的差别是型钢弱轴翼缘抗剪能力,如果弱轴翼缘面积全部计入抗剪能力,则会有较多的计算值超出试验值;若仅计入一半的翼缘面积抗剪,则计算值多数都小于计算值,不仅有充分的安全率,而且标准差也较小。

　　 JGJ 138规范和YB 9082规范计算的受剪承载力结果列于图12,两本规范计算结果的趋势大致相同,两者都偏于不安全,其主要原因可能在于两本规范混凝土部分没有考虑剪切粘结破坏,而本例中所采用的试验数据皆为剪切粘结破坏数据。JGJ 138规范与YB 9082规范区别主要在于型钢抗剪能力的取值,对于十字形型钢抗剪面积,JGJ 138规范计入弱轴型钢翼缘面积一半,YB 9082规范则是全部计入。

　　 结构设计的可靠度一直是比较受关注的,可靠度取决于荷载和抗力计算两个方面,为了提高结构可靠度,近来我国提高了荷载分项系数,这个是比较容易识别的方法;另一方面隐含的方法是构件的承载力计算公式的安全率(试验值/计算值),提高构件抗力计算的安全率也是提高可靠度的一种较好的方法。因此本文建议在计算型钢混凝土受剪承载力时,不宜将弱轴翼缘全部计入型钢抗剪面积甚至可以不计入,特别是弱轴翼缘受剪的传力机制还不完全清楚,试验也未表明弱轴翼缘具有完全抗剪能力情况下,不完全计入弱轴型钢翼缘抗剪能力是可行的。

　　 本文讨论了型钢混凝土构件在反复荷载作用下剪切粘结破坏的计算方法,设计人员关心的是如何区分构件是发生剪压破坏还是剪切粘结破坏,第2.1节所提当箍筋极限承载力(式(12))大于主筋粘结极限承载力(式(13))时构件会发生剪切粘结破坏,这一结论仅在理论上成立,由于混凝土构件受剪破坏的复杂性,这一结论试验结果没有可靠的精度保证。目前解决该问题较好的方法是采用剪压破坏计算和剪切粘结破坏双验算取小值以保证结构安全。构件剪压破坏时受剪极限承载力可按文献[1]或文献[9]给出的方法计算。

　　 (1)本文分析受反复荷载作用的型钢混凝土的破坏形态,并依此提出了相应的受力模型,较好地反映了构件实际破坏状态,且与以往的试验数据吻合较好且偏于安全。

　　 (2)在型钢混凝土受剪计算中,由于构件承受的轴向力不大(轴压比限制),计算型钢受剪承载力时可不考虑轴力对型钢的影响。

　　 (3)弯矩对型钢受剪承载力的影响不能忽略,可以简单地取型钢翼缘完全屈服时的腹板抗剪能力为计算值。

　　 (4)十字型型钢弱轴翼缘面积不宜完全计入型钢抗剪能力,可以计入一半的翼缘面积作为抗剪能力计算。