超高层结构在脉动风作用下产生的结构顶点风振加速度通常较大,若不加以控制,过大的顶点风振加速度会令人感到不适和恐慌。因此,《高层建筑混凝土结构技术规程》(JGJ 3—2010) ^[1](简称高规)规定了结构的顶点风振加速度限值a_lim(表1)。

　　 对于某些超高层建筑,若结构自身刚度已足够,再通过增加刚度来减小风振加速度会引起结构自重和地震反应的增大。此时使用阻尼器来增加结构阻尼比以达到抗风减振的目的是较为有效的。

　　 目前工程界为减小风作用下结构顶点加速度多采用设置液体黏滞阻尼器或TMD的方法,相比液体黏滞阻尼器,TMD构造复杂、占用空间大,且较重对结构抗震不利。本文将针对在工程中更易实施的液体黏滞阻尼器进行讨论,包括阻尼器的布置、结构计算、减振率对比、质量要求等问题,并通过实际工程案例进行说明。

　　 液体黏滞阻尼器为速度相关型阻尼器,静力荷载作用下其并无轴向刚度,阻尼器出力与其活塞运动速度之间具有下列关系:

　　 $F{}_{\text{d}}=C{}_{\text{d}}\left|\dot{u}\right|{}^{\alpha }\mathrm{sgn}(\dot{u})(1)$

　　 式中:F_d为阻尼器出力;C_d为阻尼器的阻尼系数,与油缸直径、活塞直径、导杆直径和流体黏度等因素有关;$\dot{u}$为阻尼器的活塞运动速度;α为速度指数,与阻尼器内部构造有关。

　　 液体黏滞阻尼器出力随阻尼系数成线性变化,阻尼系数C_d越高,耗能越大,但造价也越高。速度指数α越小,耗能越大,但过小的速度指数会导致产品性能不够稳定。

　　 依据速度指数α的取值,可将液体黏滞阻尼器分为三类:线性液体黏滞阻尼器(α=1)、非线性液体黏滞阻尼器(0<α<1)和超线性液体黏滞阻尼器(α>1)。线性、非线性液体黏滞阻尼器的出力与速度关系曲线见图1。

　　 由图1可知,线性液体黏滞阻尼器阻尼力与其活塞运动速度成线性关系;非线性液体黏滞阻尼器在小于1.0m/s的较低速度下,可输出较大的阻尼力,而速度较高时,阻尼力的增长率较小。由于风振通常速度相对较低,因此抗风时一般选用非线性液体黏滞阻尼器。

　　 计算时阻尼器按非线性连接单元输入。根据《建筑消能减震技术规程》(JGJ 297—2013) ^[2]规定,液体黏滞阻尼器宜采用Maxwell模型(图2)。Maxwell模型中阻尼单元与弹簧单元串联,当模拟液体黏滞阻尼器时,可将弹簧刚度设为无穷大,此时Maxwell模型中只有阻尼单元发挥作用。《ETABS使用指南(2004)》建议使用10²～10⁴倍的C_d值作为弹簧单元的刚度。

　　 关于Maxwell模型中的弹簧刚度,可使用附加体系分析模型以得出更为精确的结果,其分析模型见图3。

　　 对于附加体系,由于阻尼器与连接构件串联,设阻尼力为F,支撑阻尼器的连杆沿阻尼器方向的刚度K_b与阻尼器在动力荷载作用下的内部动刚度K_d(由阻尼器厂家测试后提供)的组合刚度为K^*_b,附加体系在F作用下的位移为u,则有:

　　 $u=\frac{F}{{\rm K}{}_{\text{b}}^{*}}=\frac{F}{{\rm K}{}_{\text{b}}}+\frac{F}{{\rm K}{}_{\text{d}}}(2)$

　　 即有:

　　 ${\rm K}{}_{\text{b}}^{*}=\frac{{\rm K}{}_{\text{b}}{\rm K}{}_{\text{d}}}{{\rm K}{}_{\text{b}}+{\rm K}{}_{\text{d}}}(3)$

　　 《建筑抗震设计规范》(GB 50011—2010) ^[3](简称抗规)第12.3.5条第1款规定支撑阻尼器的连杆刚度应满足下式要求:

　　 ${\rm K}{}_{\text{b}}=\left(\frac{6\text{π}}{{\rm T}{}_1}\right)C{}_{\text{d}}(4)$

　　 式中T₁为消能减震结构的基本自振周期。

　　 式(4)是根据单自由度的液体黏滞阻尼器结构导出的 ^[4],用于高层建筑风振计算时,T₁取结构基本自振周期,即结构的第1平动周期。

　　 斜撑式连接将液体黏滞阻尼器以斜撑的方式布置于结构墙柱间或柱与柱之间(图4)。其传力直接,安装方便,仅需简单吊装并使用销轴连接即可,可安置在隔墙内,不占用建筑使用面积,也不影响建筑室内美观。是目前工程中广泛应用的一种连接形式。

　　 伸臂连接又称竖直连接,通过结构弯曲变形造成的内外部结构竖直位移差来使阻尼器运动,减振效果较优。该连接方式首次在菲律宾香格里拉项目 ^[5]中应用,需额外设置伸臂桁架,一端牢固连接于筒体,另一端与柱间竖向安装阻尼器。这种连接方式较为复杂,造价也相对较高,目前尚在进一步研究发展中。

　　 套索式连接(图5)属于美国某公司的专利,是一种可以放大液体黏滞阻尼器位移的机械系统。理论上,当结构楼层变形较小时可通过该方式连接,在阻尼器参数相同时,可将阻尼器变形放大2～3倍。这种连接形式要求安装精度高,且其放大阻尼减振的效果与结构变形的组合效应有关。使用时需经过布置阻尼器的有效性分析或敏感性分析后确定。此外,这种连接方式目前实际应用较少,需要进一步研究和实践。

　　 对于设置液体黏滞阻尼器的结构,在计算结构的顶点风振加速度时宜采用时程分析法。墙、梁、柱等结构构件按弹性单元输入,液体黏滞阻尼器宜采用线性或非线性连接单元(即Maxwell模型)。

　　 为了方便理解,以带黏滞阻尼器的单质点为例,其在风荷载作用下的平动运动平衡方程如下:

　　 $m\stackrel{\cdot \cdot }{{\displaystyle u}}(t)+(c+c{}_{\text{e}})\dot{u}(t)+ku(t)=p(t)(5)$

　　 式中:m为结构质量;u(t)为结构位移;$\dot{u}(t)$为结构速度;$\stackrel{\cdot \cdot }{{\displaystyle u}}(t)$为结构加速度;t为时间;c为结构阻尼;c_e为阻尼器黏滞阻尼;k为结构抗侧刚度;p(t)为风荷载时程平动作用力。

　　 方程(5)与一般单质点运动方程不同,由于有黏滞阻尼器,阻尼项由结构自身阻尼和阻尼器阻尼相加而成。设:

　　 $\begin{array}{l}\omega {}^2=\frac{k}{m}(6)\\ \zeta =\zeta {}_{\text{s}}+\zeta {}_{\text{e}}=\frac{c+c{}_{\text{e}}}{c{}_{\text{r}}}=\frac{c+c{}_{\text{e}}}{2m\omega }(7)\end{array}$

　　 式中:ω为结构自振频率;ζ为附加阻尼器后的结构总阻尼比;ζ_s为结构自身阻尼比,ζ_s=c/c_r;ζ_e为阻尼器的附加阻尼,ζ_e=c_e/c_r;c_r为临界阻尼系数,c_r=2mω。

　　 将式(6)、式(7)代入方程(5),得:

　　 $\stackrel{\cdot \cdot }{{\displaystyle u}}(t)+2\zeta \omega \dot{u}(t)+\omega {}^{2}u(t)=\frac{p(t)}{m}(8)$

　　 对于非线性液体黏滞阻尼器,ζ_e可按抗规中的公式估算:

　　 $\zeta {}_{\text{e}}=\frac{W{}_{\text{c}}}{4\text{π}W{}_{\text{s}}}(9)$

　　 式中:W_c为所有液体黏滞阻尼器在结构预期位移下往复一周所消耗的能量;W_s为设置液体黏滞阻尼器的结构在预期位移下的总应变能。

　　 在设计时,ζ_e的值一般由厂家对黏滞阻尼器进行测试后提供。

　　 同理可得单质点扭转运动方程:

　　 $J\stackrel{\cdot \cdot }{{\displaystyle \phi }}(t)+(c+c{}_{\text{e}})\dot{\phi }(t)+{\rm K}{}_{\text{φ}}\phi (t)={\rm M}(t)(10)$

　　 式中:J为结构转动惯量;K_φ为结构抗扭刚度;φ为结构角位移;M为风荷载时程扭矩。

　　 风荷载时程宜采用风洞试验提供的风荷载时程数据。舒适度计算使用10年一遇的风压强度,钢筋混凝土结构阻尼比取1.5%～2%,钢结构取1%。每个风向角的风荷载时程数据数量与结构楼层数相等,每层有X,Y向平动作用及扭矩三个分量。计算时可采用刚性楼板假定,风荷载时程作用点取相应楼层的楼板质心。

　　 在建筑结构顶部提取风振加速度时程。由于加速度时程的最大值并不稳定,采用最大值评估可能会高估或低估风振加速度,宜按加速度时程的均方根值乘以《建筑结构荷载规范》(GB 50009—2012)给出的峰值因子2.5(对应标准高斯分布的保证率为99.38% ^[6])进行评估。

　　 某超高层公寓(15层以下为办公楼),采用钢筋混凝土框架-核心筒结构体系,地面以上61层,结构高度为246.85m,屋顶以上构架最高处高约255.85m,宽度为23m,高宽比约为10.7(超过高规限值较多)。典型楼层平面布置图见图6。

　　 本工程分别在35.1,71.7,120,164.7,213m结构高度处设有5个避难层(层高均为5.1m),从低到高依次命名为“避难层1～5层”。拟在避难层布置液体黏滞阻尼器或伸臂桁架。

　　 引入第1组对比模型,第1组模型各避难层均不设伸臂桁架,分别在不同避难层设置阻尼器,以分析结构的减振率。模型1-0全楼无阻尼器,模型1-i(i=1～5)分别在避难层i层设置阻尼器,阻尼器布置在避难层周边,见图7。第1组模型的Y向顶点风振加速度计算结果见表2(减振率为模型1-i均方根求出的峰值加速度相对于模型1-0下降的百分比,正文其余位置同)。由表2可知,在不设置伸臂桁架的情况下,阻尼器布置在楼层中间的避难层2,3层时,其减振率更高。

　　 对该工程案例的避难层1层不设伸臂桁架;避难层2～5层各设置8榀伸臂桁架,布置见图8。以下各组分析模型均依此作为结构基本模型,在该模型上分析阻尼器位置、参数及设置方法等对结构减振率的影响。

　　 引入第2组对比模型,对不同避难层设置阻尼器的减振率进行对比。模型2-0全楼无阻尼器,模型2-i(i=1～5)分别是在避难层i层设有阻尼器,避难层阻尼器布置方式和数量与第1组模型相同,见图7。第2组模型的Y向顶点风振加速度计算结果见表3。

　　 由表2,3可知,虽然第1组模型和第2组模型的阻尼器布置形式相同,但设置伸臂桁架后阻尼器总体的减振率低于相应不设置伸臂桁架的模型。同时可以看出,不同于第1组模型,第2组模型中设置阻尼器的避难层位置越低,阻尼器减振率越高。由此可知,针对不同的结构布置方案,阻尼器布置的有效性分析是必须的。

　　 该工程案例的Y向顶点风振加速度较大,引入第3组模型,对X向布置的阻尼器进行敏感性分析。第3组的3个模型在5个避难层Y向均布置阻尼器,见图9。模型3-0在X向不布置阻尼器,模型3-1在各避难层X向的①～②轴、⑧～⑨轴间布置阻尼器,模型3-2在各避难层X向的①～②轴、②～③轴、③～⑦轴、⑦～⑧轴、⑧～⑨轴间布置阻尼器。第3组模型的Y向顶点风振加速度计算结果见表4。由表4可知,在X向布置阻尼器可以在一定程度上减小Y向顶点风振加速度。

　　 引入第4组模型,对Y向布置的阻尼器进行敏感性分析。模型4-0全楼无阻尼器。模型4-1和模型4-2均在各避难层X向的①～②轴、⑧～⑨轴间布置阻尼器,模型4-1还在避难层1层Y向沿②,③,⑦,⑧轴于核心筒与外柱间的Ⓐ～Ⓑ轴、Ⓓ～Ⓔ轴间布置阻尼器;模型4-2在模型4-1基础上,在5个避难层平面两端沿Y向布置了阻尼器,见图10。第4组模型的Y向顶点风振加速度计算结果见表5。由表5可知,在Y向设置阻尼器对Y向风振加速度的减小有明显作用。去掉全楼避难层Y向两端的阻尼器时,减振率从原来的29.46%骤降至13.66%。风振峰值加速度也达到了0.167m/s²,超出了规范限值。

　　 引入第5组对比模型,其中各模型的阻尼器布置相同,见图10,仅变化各模型的阻尼器刚度K值,分析其对减振率的影响,对比模型的相关参数及Y向顶点风振加速度计算结果见表6,弹簧刚度K近似取《ETABS使用指南(2004)》的推荐值。

　　 由表6可知,模型5-0使用了较大的弹簧刚度推荐值,但其线刚度等效的钢材截面面积约为4.854m²,明显过大。由表6计算结果可知,弹簧刚度K对模型的Y向顶点风振加速度有一定的影响。K值越大,减振效果越好。根据本文式(3)计算得阻尼器组合刚度K^*_b代入Maxwell模型可得出更为准确的结果,同时支撑连杆的刚度K_b应满足抗规要求。

　　 为对比黏滞阻尼器不同连接布置方式对结构减振率的影响,引入第6组对比模型。模型6-0见图8,全楼无阻尼器。模型6-i(i=1～3)在避难层1层设置8个墙柱间阻尼器,且使用参数相同的阻尼器,模型6-1为斜撑式布置,见图11;模型6-2和模型6-3在避难层1层均采用伸臂竖直式布置阻尼器,见图12,13,其伸臂截面分别为I400×400×80×50,I800×800×80×50。第6组模型的Y向顶点风振加速度计算结果见表7。由表7可知,对于本工程案例而言,当伸臂桁架刚度较大时伸臂连接布置方式的阻尼器减振率会略高于斜撑式布置方式的阻尼器,同时也说明采用伸臂布置方式的阻尼器减振率与伸臂桁架刚度也有关系。

　　 由于风荷载持续时间长,阻尼器长时间连续工作消耗功率可能会过大,产生的热量对阻尼器寿命很不利,因此一定要计算阻尼器的功率。特殊情况下可采用金属密封无摩擦阻尼器 ^[7],但价格相对较高。

　　 抗风用黏滞阻尼器除了功率的要求外,由于风荷载相对地震而言频率较低,峰值力较小,要求所用阻尼器在较低速度时可以正常工作。为此需要液体黏滞阻尼器既能在大荷载、大冲程下短时间工作,又能在小荷载、小冲程下长期连续有效工作。较小的阻尼器内摩擦系数是这种阻尼器的关键技术,美国某公司最新项目中的黏滞阻尼器小位移测试报告中 ^[8],阻尼器位移振幅为0.5mm(±0.05cm)时,阻尼器的出力表现正常。

　　 超高层钢筋混凝土建筑多采用框架-核心筒结构,其自身刚度较大,风振引起的层间位移通常仅为数毫米。为了保证阻尼器的减振效果,除对阻尼器质量有严格要求外,也应严格要求阻尼器的安装精度。美国某公司在近期的采用斜撑式连接液体黏滞阻尼器的项目中,实测安装误差小于0.25mm,达到了较高的安装精度。

　　 一般而言,液体黏滞阻尼器在使用若干年后即需要维护或更换,具体时间要看不同厂家的不同产品规格。因此在设计时要注明其维护更换时长,并要求其工作寿命不少于建筑结构使用年限。在布置阻尼器时也应考虑建筑使用过程中能方便更换和维护。

　　 液体黏滞阻尼器的常见问题为漏油,如不及时维护或更换会影响其减振功能。质量差的液体黏滞阻尼器有可能会出现刚安装上去就漏油的情况,要严格防止此类情况发生 ^[9]。

　　 每套阻尼器在出厂前都需要按照相关规定进行检测,合格后才可交付使用。

　　 对于第4节中的某超高层公寓,风洞试验结果表明,当结构阻尼比取2%时,10年一遇风荷载作用下结构的顶点最大加速度为0.192m/s²,不满足规范“不超过0.15m/s²”的要求。风洞试验报告数据也表明,当结构阻尼比取3%时,该值为0.150m/s²,基本满足规范要求;结构阻尼比取3.5%时,该值为0.137m/s²,满足规范要求。因此本工程采用布置斜撑式连接的液体黏滞阻尼器以增大结构阻尼比的方法来解决该问题。

　　 由于结构Y向高宽比较大,其侧向刚度相对较弱,结构设计时在避难层2～5层的Y向中间4榀布置了伸臂桁架。避难层的伸臂桁架及阻尼器布置方式见图10,X向在5个避难层周边各布置4个阻尼器;Y向在5个避难层周边各布置6个阻尼器,并在第1个避难层墙柱间布置8个阻尼器,共布置阻尼器58个。

　　 由于风荷载相对地震而言频率较低,峰值力较小,因此采用相对较低速度时能输出较大阻尼力的非线性液体黏滞阻尼器,各阻尼器的阻尼系数均为8 000kN/(m/s)^0.4。

　　 采用ETABS软件对塔楼进行分析。液体黏滞阻尼器采用Maxwell单元进行模拟,墙、梁、柱等结构构件按弹性单元输入。计算模型如图14所示。

　　 风荷载使用风洞试验报告提供的结果。风洞试验结果表明,未设阻尼器的结构,在风向角110°时结构X向最大顶点风振加速度为0.146m/s²,在风向角180°时结构Y向最大顶点风振加速度为0.192m/s²。风洞试验风向角示意图见图15。

　　 计算结果表明,起控制作用的Y向顶点风振加速度,减振前为0.192m/s²,减振后为0.136m/s²,减振率29.46%,减振后顶点风振加速度可以满足高规要求。减振前后的Y向顶点风振加速度时程曲线见图16。从图16中可以看出,采用设置阻尼器的减振措施后结构的顶点风振加速度明显减小。

　　 附加阻尼比可采用“对比法”进行估算。将无阻尼器时的结构阻尼比提高1.5%,即阻尼比为3.5%时,10年一遇风荷载作用下的顶点最大风振加速度为0.137m/s²。采用减振方案后,计算得出的顶点风振加速度为0.136m/s²,由此可推算阻尼器提供的附加阻尼比约为1.5%。

　　 (1)当超高层建筑在风振加速度计算结果或风洞试验得出的结果不满足高规要求时,可采用液体黏滞阻尼器增大结构阻尼比来降低结构顶点的风振加速度,使其满足高规要求或需要达到的更高舒适度要求。

　　 (2)对液体黏滞阻尼器的Maxwell模型中弹簧刚度K进行了对比分析,结果显示K值对风荷载时程计算结果有一定影响,K值越大,液体黏滞阻尼器减振率越高。设计斜撑式连接液体黏滞阻尼器时应根据本文式(3)计算出阻尼器的组合刚度K^*_b代入Maxwell模型得出更为准确的结果,同时支撑连杆刚度K_b应满足抗规的要求。

　　 (3)布置阻尼器时需要进行敏感性或有效性分析。对比阻尼器在不同位置、不同布置形式下的减振率,找出最佳布置方案。合理配置黏滞阻尼器位置和数量,可大幅度减小结构风振加速度,同时达到较为经济的效果。

　　 (4)抗风振阻尼器有长时间工作、位移相对较小、需要更换维护等特点。设计时应注意安装精度及使用寿命等要求。

　　 (5)通过对工程案例进行分析得出,在布置液体黏滞阻尼器后,结构顶点风振加速度的减振率接近30%,减振效果显著。