建筑结构抗震分析和性能评价方法直接影响结构抗震性能评价结果和结构优化方案。由于非线性力学模型和分析角度的多样性、结构形式的复杂性、地震动的离散性和性能评价的主观性,必将导致性能评价结果的多元化 ^[1]。准确合理地判断结构抗震性能已经成为结构性能化设计的关键问题。

　　 Krawinkler ^[2]阐述了Pushover在结构性能评估中的应用,强调了非线性分析对性能评价的重要性;Heo ^[3]和吕大刚 ^[4]基于非线性分析中材料损伤对结构抗震性能进行了研究;徐培福 ^[5]基于不同类型构件的损伤数量和损坏程度给出了整体结构的性能评价标准;经杰 ^[6]、秋山宏 ^[7]、温凌燕 ^[8]基于非线性分析从结构能量耗散的角度对结构抗震性能进行了研究;利用结构拟动力试验,夏樟华 ^[9]提出了基于结构频率变化的结构抗震评价方法。在工程实践中,通过对比大震结构非线性和线性分析得到基底剪力比值来判断结构抗震性能也被广泛地应用。

　　 《建筑抗震设计规范》(GB 50011—2010) ^[10]从结构层间变形 ^[11]角度对结构性能进行了要求。《高层建筑混凝土结构技术规程》(JGJ 3—2010) ^[12](简称高规)给出“弹性”和“不屈服”的性能要求及相应的构件承载力验算公式。《建筑结构抗倒塌设计规范》(CECS 392∶2014)基于应变和截面转角对压弯构件地震损坏等级进行了划分。基于塑性铰模型的非线性分析,美国ASCE 41 ^[13]和FEMA 365 ^[14]从截面塑性转角的角度对构件性能进行了分级。

　　 梁柱构件塑性铰模型概念清晰,计算结果易于解读,但模型非线性参数与构件类型、尺寸、配筋和边界条件等因素相关,随着结构规模和复杂程度的提高,准确获得构件或截面的非线性参数变得非常困难。此外塑性铰模型要求构件截面符合平截面假定,而剪力墙构件面内长度较大,不满足平截面假定,无法采用塑性铰模型。将材料非线性本构模型和纤维梁元、分层壳元结合模拟结构梁柱和墙板构件时,基于材料的非线性参数易于确定且不会随构件复杂程度而变化,但其计算量大且材料非线性结果不易于解读;基于静力非线性的性能评价方法计算量小、操作简单,但无法准确考虑结构动力效应和结构高阶振型作用。动力非线性时程分析弥补了静力非线性分析的不足,但计算量巨大、效率低。

　　 本文采用材料非线性本构模型和纤维梁元、分层壳元结合的精细有限元模型进行动力时程分析,模拟梁柱和墙板构件在地震作用下的力学特性。基于材料的损伤因子和塑性应变将混凝土和钢筋的损坏等级进行划分。在材料损坏等级的基础上得到了纤维梁元和分层壳元及所模拟构件的损坏等级,结合不同类型构件的权重得到楼层和整体结构的损坏等级从而用于性能评价。本文建立的抗震性能评价方法一定程度上解决了材料非线性计算结果不易解读的问题。

　　 为进一步丰富抗震性能评价的角度,本文从能量角度出发,提出将楼层非线性耗能用于楼层抗震性能评价和判断薄弱楼层。为合理反映结构非线性能量耗散和整体的刚度退化,本文基于振型阻尼模型和塑性损伤模型得到了结构非线性附加等效阻尼比和刚度退化系数。

　　 将上述结构性能分析和评价方法在自主研发的非线性显式动力分析软件SAUSAGE中完成开发,采用的材料本构模型、单元的类型与商业通用有限元软件ABAQUS基本一致。通过大量工程实践与ABAQUS计算结果对比,验证了SAUSAGE的正确性 ^{[15,16,17,18]}。值得说明的是,ABAQUS显式动力分析只支持CPU并行计算,无法实现结构显式动力分析的细粒度并行;而SAUSAGE基于CUDA计算平台利用CPU+GPU异构并行计算技术实现了细粒度并行,大幅提高了计算速度,解决了精细有限元模型动力非线性时程分析效率低的技术瓶颈。

　　 采用SAUSAGE完成了某超高层框架-剪力墙结构在7组不同地震动强度(小震、中震、大震、超大震)作用下的动力非线性时程分析。如图1所示,本文从材料、构件、楼层和整体结构四个层面,力、变形、刚度和能量四个角度对结构抗震性能进行了分析;研究了各物理量成为性能评价标准的可能性;讨论了本文基于材料损伤和塑性应变进行性能等级划分的合理性。

　　 材料本构模型中应力、应变全量均为可恢复物理量,不能直接反映材料非线性发展程度。特别是混凝土非线性本构模型具有明显强度软化、静水压力效应和中主应力效应 ^[19],因此采用应力全量作为性能指标根本无法反映材料非线性发展情况。此外,损坏程度等级划分具有一定的主观性,因此等级划分应可以对应材料各阶段非线性发展程度,便于根据损坏等级了解结构性能。

　　 本文将不可逆标量(混凝土受压损伤、受拉损伤和钢材的塑性应变)作为性能评价指标对材料的损坏等级进行划分。

　　 过镇海 ^[20]根据混凝土单轴压缩试验中裂缝的发展程度,将混凝土性能划分为5个阶段,如图 2所示。在应力-应变曲线上升段,粗骨料界面裂缝不断发展;压应力达到应力峰值的0.8～0.9倍时,混凝土内部裂缝有较大开展;达到应力峰值后,出现第一条可见裂缝;随后裂缝不断发展,承载力不断下降。

　　 本文中C30～C80混凝土的模型参数按《混凝土结构设计规范》(GB 50010—2010) ^[21](简称混规)附录C.2的标准值取值,塑性应变和损伤取值参考了任晓丹和李杰 ^[22]的做法,得到单轴受压塑性应变ε^-p为:

　　 $\begin{array}{l}\epsilon {}^{-\text{p}}=\epsilon {}_{\text{u}\text{n}}-\frac{(\epsilon {}_{\text{u}\text{n}}+\epsilon {}_{\text{c}\text{a}})\sigma {}_{\text{u}\text{n}}}{\sigma {}_{\text{u}\text{n}}+E{}_{\text{c}0}\epsilon {}_{\text{c}\text{a}}}(1)\\ \epsilon {}_{\text{c}\text{a}}=\frac{\epsilon {}_{\text{c}0}}{\epsilon {}_{\text{c}0}+\epsilon {}_{\text{u}\text{n}}}\sqrt{\epsilon {}_{\text{c}0}\epsilon {}_{\text{u}\text{n}}}(2)\end{array}$

　　 式中:ε_un和σ_un分别为受压混凝土卸载时的应变和应力;ε_c0为单轴受压峰值应变;E_c0为混凝土初始弹性模量;ε_ca为附加应变。

　　 单轴受压损伤因子d^-为:

　　 x_c≤1时:

　　 $d{}^{-}=1-\frac{x{}_{\text{c}}\epsilon {}_{\text{c}0}\rho {}_{\text{c}}n}{(x{}_{\text{c}}\epsilon {}_{\text{c}0}-\epsilon {}^{-\text{p}})(n-1+x{}_{\text{c}}^n)}(3)$

　　 x_c>1时:

　　 $d{}^{-}=1-\frac{x{}_{\text{c}}\epsilon {}_{\text{c}0}\rho {}_{\text{c}}}{(x{}_{\text{c}}\epsilon {}_{\text{c}0}-\epsilon {}^{-\text{p}})[\alpha {}_{\text{c}}(x{}_{\text{c}}-1){}^2+x{}_{\text{c}}]}(4)$

　　 式中:x_c=ε/ε_c0,其中ε为应变;其他参数含义详见混规。

　　 由式(1)～(4)得到混凝土压应变与受压损伤关系,如图3所示。单轴受压过程中各等级混凝土受压损伤不断增加;混凝土等级越高,则在峰值应变以前受压损伤发展越弱。

　　 根据损伤力学 ^[23]的基本假定,混凝土压应力σ为:

　　 $\sigma =(1-d{}^{-})E{}_{\text{c}0}(\epsilon -\epsilon {}^{-\text{p}})(5)$

　　 式中E_c0为混凝土初始弹性模量。

　　 由式(1)～(5)得到混凝土受压损伤与压应力的关系,如图 4所示,C30～C80混凝土受压应力峰值对应受压损伤因子0.2～0.4。

　　 参考过镇海 ^[20]给出的划分阶段,认为在混凝土压应力达到峰值应力前,已经出现一定程度上的损坏。因此本文将0.2～0.4作为损坏等级3;此区域前后分别均分,将混凝土损坏等级Π^dc划分6个等级,如表 1所示,对应混凝土各阶段裂缝发展程度。

　　 如图 5所示,各级混凝土受压损伤因子和受压塑性变形的规律基本一致;因此采用受压损伤因子的损坏等级划分等效于按受压塑性应变的等级划分。

　　 混凝土为准脆性材料 ^[24,25,26],抗拉强度低且变形小。参考混规附录C.2,单调受拉过程中,受拉损伤因子d⁺和应变关系为:

　　 x_t≤1时:

　　 $d{}^{+}=1-\frac{\rho {}_{\text{t}}n{}_{\text{t}}}{n{}_{\text{t}}-1+x{}_{\text{t}}^{n{}_{\text{t}}}}(6)$

　　 x_t>1时:

　　 $d{}^{+}=1-\frac{\rho {}_{\text{t}}}{\alpha {}_{\text{t}}(x{}_{\text{t}}-1){}^{1.7}+x{}_{\text{t}}}(7)$

　　 式中:x_t=ε/ε_t0,其中ε_t0为单轴受拉峰值应变;其他参数含义详见混规。

　　 如图6所示,在受拉过程中各等级混凝土受拉损伤因子发展规律基本一致。

　　 由式(6),(7)得到混凝土受拉损伤因子与拉应力的关系,如图 7所示。在受拉过程中各等级混凝土受拉峰值应力对应的受拉损伤基本为0.3。由于钢筋混凝土构件中混凝土受拉强度低,受拉破坏更多由钢筋塑性变形反映;受压和受剪破坏由混凝土等效受压损伤反映,受拉损伤不能对钢筋混凝土构件损坏等级判断起到控制作用,因此本文将受拉损伤0.3作为等级0(无损坏,对应受拉上升段)和等级1(轻微损坏,对应受拉下降段)的划分界限,得到混凝土受拉损坏等级Π^dt。

　　 如式(8)所示,等效塑性应变γ^p作为不可逆标量可退化到一、二维描述钢筋和钢板的塑性发展程度。

　　 $\gamma {}^{\text{p}}=\sqrt{\frac{2}{3}\left(\epsilon {}_{\text{i}\text{j}}^{\text{p}}-\frac{1}{3}\epsilon {}_{\text{v}}^{\text{p}}\delta {}_{\text{i}\text{j}}\right)\left(\epsilon {}_{\text{i}\text{j}}^{\text{p}}-\frac{1}{3}\epsilon {}_{\text{v}}^{\text{p}}\delta {}_{\text{i}\text{j}}\right)}(8)$

　　 式中:ε^p_ij塑性应变;ε^p_v为塑性体应变;δ_ij为克罗内克函数。

　　 根据γ^p与钢材屈服应变ε_y的比值将钢材损坏Π^p划分为6个等级,各等级对应软钢的拉伸曲线段,如图 8和表 2所示。

　　 SAUSAGE中非线性Timoshenko纤维梁元,如图 9所示,其中混凝土采用单轴弹塑性损伤本构模型,钢筋、钢骨采用单轴双线性随动强化本构模型,可较好地反映梁柱构件截面拉压和弯曲耦合力学特性。基于材料非线性的分层壳元 ^[27,28,29]如图 10所示,其中混凝土层采用平面塑性损伤模型 ^[30,31],钢筋模型与梁元钢筋模型相同,钢板采用平面von Mises模型 ^[32],可较好地反映墙板构件面内弯曲、面内剪切和面外弯曲的耦合力学特性。非线性计算完成后,取单元各材料点的损伤最大值和塑性应变最大值,按上文标准得到单元的损伤等级,如式(9)所示。

　　 $\Pi {}_e^{\text{d}\text{c}/\text{d}\text{t}/\text{p}}=\max (\Pi {}_{e,i}^{\text{d}\text{c}/\text{d}\text{t}/\text{p}})(9)$

　　 式中Π${}_{e,i}^{\text{d}\text{c}}$,Π${}_{e,i}^{\text{d}\text{t}}$和Π^p_e,i分别为第e号单元中第i号材料点的混凝土受压、受拉和钢材损坏等级。

　　 剪力墙面内长度较大,平截面假定已经不能成立,因此采用塑性铰模拟和评价是不合理的。墙板构件混凝土受压、受拉和钢材损坏等级取单元损坏等级按面积加权平均值,如式(10)所示。

　　 $\Pi {}_r^{\text{d}\text{c}/\text{d}\text{t}/\text{p}}=\frac{{\displaystyle \sum _{j=1}^{m}A}{}_{r,j}\Pi {}_{r,j}^{\text{d}\text{c}/\text{d}\text{t}/\text{p}}}{A{}_r}(10)$

　　 式中:Π${}_{r,j}^{\text{d}\text{c}}$,Π${}_{r,j}^{\text{d}\text{t}}$和Π^p_r,j分别为第r号墙板构件中第j号材料点的混凝土受压、受拉和钢材损坏等级;A_r和A_r,j分别为第r号墙板构件及其第j号材料点的等效面积。

　　 梁柱构件损坏等级取单元损坏等级最大值。本文构件损坏等级Π_r综合了混凝土受压、受拉损伤和钢材塑性发展程度,如式(11)所示:

　　 $\Pi {}_r=\max (\Pi {}_r^{\text{d}\text{c}},\Pi {}_r^{\text{d}\text{t}},\Pi {}_r^{\text{p}})(11)$

　　 以层间位移角和层间剪力退化系数作为性能评价标准的理论基础之一,如图 11所示,随着结构非线性的发展,结构特征周期变长,谱位移增大而谱加速度减小。地震动的加速度反应谱和位移反应谱总体趋势和规范谱一致,但局部可能出现波动。所以结构非线性发展不明显时,可能出现异常情况:相对线性计算结果,非线性计算得到层间变形可能偏小而层间剪力可能偏大。出现异常情况的根本原因是:层间变形和层间剪力退化系数均不是和非线性发展程度一致的不可逆量。本文给出的楼层损坏等级、楼层非线性耗能为不可逆量,可更直接地反映非线性发展程度。

　　 高规和徐培福 ^[5]给出的结构性能评价方法中考虑了结构的重要性差异。参考这种做法,本文通过对构件损坏等级进行重要性系数加权得到结构楼层的损坏等级:

　　 $\Pi {}_{\text{f},j}=\frac{{\displaystyle \sum _{i=1}^{r{}_j}\Pi }{}_{r,i}\theta {}_i}{r{}_j}(12)$

　　 式中:Π_f,j为第j楼层的损坏等级;r_j为第j层构件的数量;Π_r,i为构件损坏等级;θ_i为构件的重要性系数,关键构件和竖向构件为2,普通构件和耗能构件为1。

　　 将j层楼层单元非线性应变能累加得到楼层非线性耗能E^p_j为:

　　 $E{}_j^{\text{p}}={\displaystyle \sum _{i=1}^{e{}_j}E}{}_{\text{e},i}^{\text{p}}(13)$

　　 式中:e_j为第j层单元数量;E^p_e,i为第i个单元的非线性耗能。

　　 本文基于材料非线性给出了整体结构的损坏等级。为进一步丰富整体结构评价指标,基于能量耗散和刚度退化提出了整体结构非线性附加阻尼比和刚度系数的评价指标。

　　 与本文楼层损坏等级的计算方法相同,整体结构的损坏等级Π_b为:

　　 $\Pi {}_{\text{b}}=\frac{{\displaystyle \sum _{i=1}^{r{}_{\text{n}}}\Pi }{}_{r,i}\theta {}_i}{r{}_{\text{n}}}(14)$

　　 式中r_n为结构单元数量。

　　 Clough ^[33]将振型坐标系中任意指定的振型阻尼比转换为空间直角坐标系中的阻尼矩阵c:

　　 $\begin{array}{l}\mathit{c}={\displaystyle \sum _{s=1}^w\mathit{c}}{}_{\text{s}}(15)\\ \mathit{c}{}_s=\mathit{m}\left(\frac{2\omega {}_s\xi {}_s}{{\rm M}{}_s}\mathit{\phi }{}_s\mathit{\phi }{}_s{}^{\text{Τ}}\right)\mathit{m}(16)\end{array}$

　　 式中:m为结构质量矩阵;w为模态分析的阶数;φ_s,M_s,ξ_s,c_s和ω_s为第s振型的振型向量、振型质量、振型阻尼比、振型阻尼矩阵和振型频率。

　　 t_n时刻第s振型的阻尼力f_D,n,s、阻尼耗能增量ΔE_D,n,s和阻尼耗能E_D,n,s分别为:

　　 $\begin{array}{l}\mathit{f}{}_{\text{D},n,s}=\mathit{c}{}_s\dot{\mathit{u}}{}_n(17)\\ \text{Δ}E{}_{\text{D},n,s}=\mathit{f}{}_{\text{D},n,s}\text{Δ}\mathit{u}{}_i(18)\\ E{}_{\text{D},n,s}={\displaystyle \sum _{i=1}^n\text{Δ}}E{}_{\text{D},i,s}(19)\end{array}$

　　 式中:$\dot{\mathit{u}}{}_n$为t_n时刻的节点速度;Δu_i为t_i时刻的节点位移增量。

　　 将t₀到t_n时刻阻尼耗能增量ΔE_D,n累加得到t_n时刻阻尼耗能E_D,n:

　　 $E{}_{\text{D},n}={\displaystyle \sum _{i=1}^n{\displaystyle \sum _{s=1}^{w}E}}{}_{\text{D},i,s}(20)$

　　 根据能量等效的原则,得到结构从t₀到t_n时刻的非线性附加等效阻尼比$\stackrel{—}{{\displaystyle \xi }}{}_{s,n}^{\text{p}}$:

　　 $\stackrel{—}{{\displaystyle \xi }}{}_{s,n}^{\text{p}}=\frac{E{}_{\text{Ρ},n}}{E{}_{\text{D},n}}\xi {}_s(21)$

　　 式中E_P,n为结构从t₀到t_n时刻的非线性耗能。

　　 本文混凝土塑性损伤模型具有双标量损伤因子,根据损伤力学 ^[23]的基本假定,为反映混凝土的单边效应,引入应力状态函数得到材料刚度退化系数:

　　 $\begin{array}{l}d=s{}^{+}d{}^{+}+d{}^{-}-s{}^{+}d{}^{+}d{}^{-}(22)\\ s{}^{+}=1-{\rm H}(\stackrel{—}{{\displaystyle \sigma }}{}_{\max })(23)\\ {\rm H}(\stackrel{—}{{\displaystyle \sigma }}{}_{\max })=\{\begin{array}{c}1\\ 0\end{array}\begin{array}{c}\\ \end{array}\begin{array}{c}(\stackrel{—}{{\displaystyle \sigma }}{}_{\max }>0)\\ (\stackrel{—}{{\displaystyle \sigma }}{}_{\max }\le 0)\end{array}(24)\end{array}$

　　 式中:d为材料刚度退化系数;s⁺为应力状态函数;$\stackrel{—}{{\displaystyle \sigma }}{}_{\max }$为最大有效主应力。

　　 损伤后的混凝土材料弹性模量E_cd为:

　　 $E{}_{\text{c}\text{d}}=(1-d)E{}_{\text{c}0}(25)$

　　 进入非线性后钢筋纤维的割线模量E_se为:

　　 $E{}_{\text{s}\text{e}}=\frac{E{}_{\text{s}0}\epsilon {}_{\text{s}0}+E{}_{\text{s}0}\eta {}_{\text{e}}\epsilon {}_{\text{s}0}k{}_{\text{s}}}{(\eta {}_{\text{e}}+1)\epsilon {}_{\text{s}0}}(26)$

　　 式中:E_s0为钢筋初始弹性模量;k_s为钢筋屈服后刚度折减系数;η_e=ε^p/ε_s0,为钢筋塑性应变ε^p与屈服应变ε_s0的比值。

　　 将E_cd和E_se代入Timoshenko梁元和分层壳元的单元刚度矩阵,单刚组装后形成结构损坏后的整体刚度矩阵。采用子空间迭代法 ^[34]对结构进行特征分析,得到结构进入非线性后的特征周期T_d。

　　 第s振型刚度退化系数d_T,s为:

　　 $d{}_{\text{Τ},s}=1-\frac{{\rm T}{}_{0,s}^2}{{\rm T}{}_{\text{d},s}^2}(27)$

　　 式中:T_d,s和T_0,s分别为第s振型损坏后特征周期和初始特征周期。

　　 某框架-剪力墙结构如图 12所示,共48层,4层为转换层,结构总高177m;抗震设防烈度为7度,场地类别为Ⅲ,场地分组为第一组,初始阻尼比为5%。采用SATWE进行设计配筋,配筋后模型总质量为7.14×10⁴t。将SATWE计算模型转化为SAUSAGE计算模型,其中梁单元数47 434、壳元数104 576、自由度数645 090。框架梁数20 454,柱构件数919,楼板构件数3 301,剪力墙构件数2 346。

　　 SATWE计算模型中未考虑配筋,因此SATWE计算得到的结构特征周期略大于SAUSAGE计算结果,前5阶特征周期最大误差约为4%,如表 3所示,验证了两个软件计算模型的一致性。

　　 参考IDA方法 ^[35],利用SAUSAGE完成结构在小震、中震、大震、超大震1和超大震2作用下的动力非线性时程分析;选取7组地震动时程,其中两组为人工合成地震动,5组为实际地震记录,如表 4所示;地震动加速度幅值如表5所示;主震向加速度反应谱和位移反应谱如图 13所示。

　　 如图 14所示,监测单元分别是位于转换层连梁端部的6832号壳元,混凝土强度等级为C30;框支柱顶部的2999号梁元,混凝土强度等级为C60。

　　 6832号壳元处于平面应力状态,在RH1大震作用下单元局部坐标系中正应力未达到C30混凝土单轴受拉和单轴受压强度,剪切应力达到单轴受拉强度,如图 15所示,不易确定材料是否屈服。

　　 SAUSAGE的混凝土塑性损伤模型利用有效主应力空间中的屈服函数判断材料是否发生屈服。6832号壳元主应力变化轨迹及C30混凝土初始屈服面如图 16所示,可知此单元材料点已经屈服,但屈服程度不易确定。

　　 本文混凝土三维弹塑性损伤本构模型可反映混凝土的静水压力效应和中主应力效应,应力为两阶张量且处于波动状态,当混凝土等级不同时材料强度差异较大;通过应力很难直观判断材料点的非线性发展程度。如图 17所示,混凝土塑性应变和等效损伤为不可逆的标量,可较好地反映混凝土破坏程度且损伤物理意义明确,宜作为混凝土性能评价指标。

　　 如图 18所示,等效受压塑性应变和等效受压损伤分布基本一致,位于连梁、跨高比较大转换梁的端部、跨高比较小转换梁的中部和剪力墙受力复杂位置;但等效受压损伤表现更为明显。

　　 基于本文评价方法得到单元和构件性能等级,如图 19所示。在RH1大震作用下转换层墙肢为无损坏,连梁作为耗能构件发生严重损坏。大部分转换大梁出现轻微损坏,部分跨高比较小的转换梁发生严重损坏。

　　 梁柱截面承载力达到最大时的轴力和两向弯矩可组成截面PMM强度包络面。当截面内力达到包络面,则表明截面达到最大承载力。图 20给出了在RH1超大震作用下,2999号梁元单元截面局部坐标系中正截面内力发展轨迹(P以拉为负,以压为正),截面内力已经达到PMM强度包络曲面,但无法判断截面非线性发展程度。

　　 图 21给出的2999号梁元受压和受拉损伤为不可逆标量且物理意义明确,宜作为性能评价指标。

　　 结构在RH1小震作用下基本处于无损状态。随着RH1地震强度增大,结构损坏程度不断发展,图22给出了中震、大震、超大震1和超大震2(表5)作用下的构件损坏云图。中震作用下结构只有部分框架梁和连梁出现轻微损坏;大震作用下转换大梁出现轻微损坏,但剪力墙墙肢基本为无损坏状态;超大震1作用下底部剪力墙发生轻微损坏,部分墙肢出现轻度损坏,部分转换大梁出现重度破坏;超大震2作用下大部分转换大梁出现重度破坏,转换层上部楼层(5层)剪力墙出现重度损坏,部分底部剪力墙发生轻度和中度损坏。

　　 RH1地震作用下结构楼层抗震性能指标如图 23所示。除最大层间剪力退化系数外,其他性能指标均随楼层呈中部大、两端小的趋势;随着地震强度的增加最不利楼层由中部向中下部(转换层)转移。各楼层最大层间剪力退化系数均随地震强度的增加而减小,薄弱楼层并不明显。随着地震强度的增加,相对于最大层间位移角,楼层非线性耗能和楼层损坏等级向下转移得更为明显。在超大震2作用下,由于采取了加强措施,转换层(4层)最大层间位移角出现“收进”情况;结构最大层间位移角出现在6层。楼层非线性耗能和楼层损坏等级的最大值均出现在4层(即转换层),与结构损坏结果更为一致。同时相对于楼层非线性耗能,楼层损坏等级表明薄弱楼层损伤等级大于3,发生比较严重破坏,更直观、宜理解。

　　 最大层间位移角、基底剪力退化系数、结构非线性耗能等效附加阻尼比、结构刚度退化系数和结构损坏等级作为结构整体抗震性能评价指标在7组地震不同强度作用下的发展趋势,如图 24～28所示,其中标准差率为标准差与平均值之比,表征数据的离散程度。

　　 如图 24所示,结构最大层间位移角随地震强度的增大而增大;标准差率随地震强度变化不大,最大标准差率为33%。

　　 如图 25所示,结构基底剪力退化系数随地震作用增强整体呈现减小趋势,但其中2组地震动的中震退化系数大于小震退化系数且大于1;其离散程度随地震强度先增大后减小,最大标准差率为21%。因此基底剪力退化系数只能从统计意义反映结构非线性发展程度。

　　 如图 26所示,结构非线性等效附加阻尼比随地震强度增大而增大。由于能量为力和变形积分结果,对非线性程度的反映更为敏感,其离散程度较大;特别是中震时结构部分构件开始进入非线性,最大标准差率达到90%(为第1振型等效附加阻尼比)。

　　 如图 27所示,结构刚度退化系数随地震强度增大而减小,基本呈线性关系;其离散程度随地震强度增大而增大,但变化速度较为缓和,最大标准差率为17%(为第1振型刚度退化系数)。

　　 如图 28所示,结构损坏等级随地震强度增大而增大;从小震到大震其离散程度随地震强度先增大后减小,最大标准差率为50%。

　　 7组地震作用下整体结构最大层间位移角均值和其他各性能指标均值关系如图 29所示。最大层间位移角均值的最大值约1/85,对应的基底剪力退化系数均值为0.43、刚度退化系数均值为0.61、附加阻尼比均值为7.03%,整体结构损坏值为3.10,进入比较严重损坏状态。由图 29插值得到最大层间位移角均值达到抗规限值1/100时,对应的基底剪力退化系数均值为0.49、刚度退化系数均值为0.66、等效附加阻尼比均值为6.40%,整体结构损坏值为2.67,为中度损坏状态。

　　 (1) 混凝土损伤和钢材等效塑性变形为不可逆标量且工程意义明确;以此为基础,建立了以损坏等级为性能指标的单元、构件、楼层、整体结构的性能评价方法。

　　 (2) 为进一步丰富结构性能评价指标,给出了层间非线性耗能、整体结构非线性等效附加阻尼比、整体结构刚度退化系数的分析方法。

　　 (3) 将本文给出的性能评价方法在自主研发的非线性显式动力分析软件SAUSAGE中完成开发。SAUSAGE采用了基于材料非线性的精细有限元模型,非线性参数易于获得且可较全面地反映结构非线性特性;利用了CPU+GPU异构并行技术,大幅提高了显式计算效率。

　　 (4) 利用SAUSAGE分析了某框架-剪力墙结构在7组地震动不同强度作用下的非线性发展程度。相对于应力、正截面内力,损伤和等效塑性应变作为性能评价指标更具有合理性和可行性。相对于层间剪力退化系数,最大层间位移角、楼层非线性耗能和楼层损坏等级可更合理地判断薄弱楼层,楼层非线性耗能和楼层损坏等级的判断结果基本一致。最大层间位移角、基底剪力退化系数、非线性等效附加阻尼比、结构刚度退化系数和结构损伤等级作为整体结构性能评价指标均有一定的合理性,对地震动均有离散性。从统计意义上给出了结构最大层间位移角与其他性能指标的关系。

　　 (5)对基于材料非线性力学模型的性能评价涉及到的非线性本构模型、模型参数、有限元单元、性能评价物理量和性能评价方法进行了全面阐述,并在高性能并行计算软件中进行了开发实现。有效解决了精细化有限元模型应用于抗震性能设计时计算效率低和结果不易解读的技术瓶颈。