城市污水管道内环境阴暗、潮湿, 空气流通不畅, 污水中含有大量的有机物, 这些有机物在随污水流动的过程中被微生物分解, 会产生大量有毒、有害气体, 如甲烷 (CH₄) 、硫化氢 (H₂S) 、一氧化碳 (CO) 、二氧化碳 (CO₂) 等^[1,2]。这些有害气体充斥在整个城市下水道中, 给城市污水系统的安全运行带来了重大隐患^[3]。

　　 近年来, 污水管道爆炸事故频发, 这主要是由管道中气相有毒有害气体的大量存在造成的。关于污水管道中气相有害气体的流动及其分布规律是研究的一个热门。Pescord等^[4]建立了污水管道中通风量与污水流速、液面宽度和水力直径之间关系的计算模型;Monteith等^[5]在DN100实验室模型中, 利用硫化氢为追踪气体测试了水流速度、风速和气温对管道通风的影响, 并利用试验结果建立了一个经验模型;Olson等^[6]人发现当检查井敞开时污水管道与外界大气存在着空气循环, 其通过等效圆管试验, 建立了能量方程来预测污水管道沿程检查井全部开启时地面风速对管内气体流动的影响;Edwini Bonsu等^[7~9]利用CFD模拟技术对管内气体流动过程进行了模拟, 并与试验数据进行对比, 得到了很好的结果;通过紊流与层流结合的方法, 考虑紊流区域回流现象, 数值模拟了污水管道内气体的流动过程, 模拟结果与实验室模型数据拟合较好;考虑水流拖拽力、压力梯度变化等因素, 建立数值模型, 并分析了非充满空间内气体与外界空气循环运动。对于溶解态的有毒有害气体对管道的危害和腐蚀作用的研究相对比较全面, 而关于污水管网系统中气相有害气体的分布状况及其危害所进行分析和讨论的较少, 尤其是对相对封闭的分流制污水管网系统的研究。

　　 当前, 我国污水管道的设计基本只考虑其对污水的收集和输送作用, 对于管道的通气作用考虑甚少, 特别是分流制污水管道系统和外界几乎没有气体的交换, 污水管道系统处于一种相对封闭的状态, 管道中气相有害气体不断积累得不到及时的释放, 相对于合流制管道来说存在更大的爆炸隐患。随着城市的发展和人们安全意识的不断提高, 有必要对污水管道非满流状态时气相有害气体的分布进行调查研究。为了探明污水管道中气体的分布状态, 本文参照一维河流污染物扩散模型, 对污水管道中有害气体的运动和分布规律进行建模分析, 讨论污水管道内有害性气体的产生、运动和分布规律, 希望给污水管道的安全运行和管理提供一定的借鉴。

　　 如图1所示, 采用微元法, 以微元体为研究对象, 对单元体中气体的流入、流出以及增加项进行分析研究。

　　 流入单元体的有害性气体总量为:

　　 流出单元体的有害性气体总量为:

　　 增加的源项 (管道中从污水中扩散到管道上方气体空间中的有害性气体) 为:

　　 时间积累:

　　 式中C———有害性气体浓度, CH₄ (%vol) , H₂S (ppm) , CO (ppm) ;

　　 μ———管道气体运动速度, m/s;

　　 F_x———x方向上的扩散通量, 根据菲克定律, 有

　　 E_x———有害性气体在x方向的扩散系数, m²/s;

　　 A———污水管道上方空气截面面积, m²,

　　 D———管道直径, m;

　　 θ———充满角, 圆管道液面下的弧度,

　　 α———管道充满度, , h为水深, m;

　　 B———污水管道气液界面宽度, m,

　　 K———从单位面积污水中扩散到气体空间中的有害性气体源项, 其取值受溶解态气体的浓度、温度、污水中生物量等因素的影响, 其取值应根据现场实测和经验值进行确定。

　　 式 (4) =式 (1) -式 (2) +式 (3)

　　 式 (6) 可由Laplace变换求解, 但形式极其复杂。如果只考虑稳定状态, 那么式中的时间项为0, 即, 则变为:

　　 解式 (7) 得:

　　 式中C₁、C₂为待定系数, 具体数值由所研究污水管段首末两端检查井的边界条件决定。在实际考察过程中, 选用合适的参数, 检测管段首末端检查井中有害气体浓度, 带入式 (9) 中确定参数C₁、C₂, 由所得到的方程可以对所检测管段中有害气体的分布进行有效的预测, 大大减少管道维护过程中的工作量, 提高工作效率。

　　 对于一个长直管道而言, 在管网的始端, 没有气体的产生和流入, 即当x=0时, C=0, 则C₂=-C₁, 则式 (9) 变为:

　　 运用Mathematica 9解C₁ (1-e^Mx) +Nx=0得:

　　 式中lambertw为朗伯W函数, 当给定M、N、C₁具体值时有对应的数值。

　　 对式 (11) 求导得

　　 C′=0时:

　　 此时气体浓度达到最大值:

　　 通过分析可知, 式 (10) 为凸函数, 0、x₂是其与x轴的2个交点, 在x₃处C取得最大值, 因此式 (10) 的图像如2所示。

　　 如图2, 对于一个长直管段来说, 如图a~b管段, 在气体运动的过程中, 上游产生的气体随着水流逐渐向下游积累, 气体浓度逐渐升高。在管道的末端x₂处, 管道中有害气体溢出到大气或汇入大量空气被稀释, 有害气体浓度降低, 在管道末端x₃~x₂的过程中气体浓度逐渐降低。对于管道末端x₂有以下几种情况: (1) 管道连接外界大气; (2) 管段汇入高一级管路; (3) 管段管径变大; (4) 管道跌水带入大量空气。这几种污水管道中的特殊情况都会造成气体空间中有害气体的浓度降低。当考察管道始端管段时, 如图2管段位于0~x₃中某一段, 管路中有害气体不断释放, 上游产生的气体随着水流逐渐向下游积累, 有害气体浓度不断增加。

　　 以管道中甲烷气体为例对模型的准确性进行验证, 对某市现有污水管道中甲烷气体的浓度进行现场实测, 将实测结果与模型值进行对比, 从而确定模型的准确性。

　　 采用英思科M40-PRO多气体检测仪, 现场测量管道沿线检查井内甲烷含量。按照《城镇排水设施气体的检测方法》 (CJ/T 307-2009) 规定的检查井内各种气体的垂直高度, 确定甲烷的检测位置在检查井内污水液面至井口4/5处。甲烷的爆炸极限值为5%vol, 仪器的检测上限是5%vol, 每次测量前仪器须归零且6个月校正一次。每次测量前利用相关设计资料判断检查井深度, 并利用重锤现场测定井内水面至井口垂直距离。

　　 2015年5月, 对某市现存的一段污水管段进行检测, 检测管道位于管网始端位置, 为相对比较封闭的分流制污水管道, 管段管径D=800mm, 充满度α=0.5, 充满角θ=π, 检测管段长1 150 m, 共有24个检查井。污水管道内气体流速大约为污水流速的30%~40%, 取污水流速为1m/s, 管道内气体流速μ=0.3m/s。

　　 气体扩散过程有分子扩散和湍流扩散2种方式, 前者是由于气体分子做无规则热运动造成的, 湍流是大量分子组成的湍涡的宏观运动, 湍流扩散也属于宏观运动范畴, 有别于大量单个分子微观迁移构成的分子扩散。在湍流大气中湍流扩散能力远比分子扩散强。一般地说, 不必考虑污染物质的分子扩散作用。污水管道内扩散系数大小, 目前暂无明确研究, 本文模型中暂取E_x=300m²/s。

　　 管道所在地区5月份气候比较温和, 气温相对较高, 微生物活性高, 产生甲烷气体较大, 从污水中溢出到气体空间中的甲烷量较高, 由现场实测值取K=1.7×10^-4 (%vol) /m²。测量管段首端检查井甲烷的体积比C=0.25%, 末端检查井C=1.1%, 带入式 (9) 得C₁=0.815 2, C₂=-0.565 2, 得到:

　　 其与实测值的对比结果如图3所示。

　　 实测结果与模型值吻合度相对较好, 相关性系数R²=0.913 49, 证明模型的准确性。已知管段始末两端检查井内有害性气体浓度, 再选取适当的参数得到参数C₁、C₂和数学模型公式。利用此模型能够有效地预测污水管道内的有害性气体的浓度分布, 得出气体浓度较高的管段, 然后对存在安全隐患的管段采取有效的措施, 消除安全隐患。

　　 通过对污水管道有害性气体的运动与分布规律进行建模分析, 得到管段的数学模型, 以及无接入长直管路的数学模型, 通过对数学模型的分析, 得到μD (2π-θ+sinθ) 方程的图像, 可以得出3种典型的污水管道中有害性气体分布状态。当所考察管道在污水管网末端, 或者有害性气体产生量非常小时, 有害气体会从末端溢出, 并且空气进入管道会降低有害性气体的浓度, 管道内气体浓度逐渐减小;如果所考察管道在污水管网首端, 或有害气体产生量较大时, 有害性气体随水流往下运动并在管道内逐渐聚集, 管道内浓度会逐渐升高;如果考虑整个污水管网内的气体运动, 污水在上游部分产生的有害性气体会向下游聚集, 并在出口处溢出管道, 那么气体分布规律应先升高后降低。

　　 将某市现有污水管道的检测结果与模型值相对比, 得到了很好的拟合结果, 证明了模型的准确性。运用此模型可以有效地预测管网中有害气体的分布, 对污水管网的安全运行和管理提供有效的参考。