地铁开挖过程中, 水力作用下的砂土层常发生流砂、管涌等水文地质灾害。造成流砂与管涌现象的主要原因是砂性土粒径主要集中在0.075~5mm, 各粒级颗粒相对较大, 各粒级颗粒之间由于缺少细颗粒的填充形成了相对较大的空隙, 因而导致砂性土具有良好的渗透性。另外由于砂性土各颗粒之间的连接主要靠摩擦力而缺乏黏性土之间的黏聚力, 因而在较高水头压力下容易发生渗透稳定性破坏, 因此, 在地铁开挖中, 对砂土本身力学特征有了不同的关注, 而渗透性也作为其力学特性的主要考虑因素^[1,2]。

砂土是一种散体类结构, 其渗透特性由砂土的大小及空间排列关系决定。松散颗粒堆积体是典型的多孔介质, 大量学者对其渗透规律进行了研究:如Terzaghi公式^[3], A.Hazen公式^[4], Carman-Kozeny公式等^[5], 而针对特定性问题, 许多学者进行了改进, 朱崇辉等^[6]通过对不同级配粗粒土的渗透试验研究和相关性分析, 将原有公式修正为与级配参数相关的函数;唐晓松等^[7]利用神经网络较强的非线性动态处理能力对渗透系数进行预估;徐天有等^[8]根据因次分析理论和动力平衡方法, 推导出多孔介质的渗透规律。由上述结论可以看出, 在不同粒径与不同级配下, 砂土具有不同的渗透特性, 本文以分形理论为基础, 通过试验推导出对砂土的渗透性起决定影响作用的颗粒及级配, 建立以分形维数为表征参数使其能够反映砂土渗透率的特征方程, 将现场渗透率测试简易化, 从而提高地铁施工期间的开挖效率, 保证地铁施工的安全、高效。

砂土是由不同尺寸的砂石所组成的混合体, 是典型的多孔介质, 分形理论为多孔介质的复杂和随机几何微结构提供了一个可行的理论工具。

根据分形理论, 可以得到砂土颗粒粒径的质量分形的特征函数^[9]:

式中:P (r) 为各颗粒粒径的质量通过率;D在此处代表堆积体颗粒粒径分维;r为砂土颗粒粒径。

当颗粒粒径r相对于r_min较大时, r_min可以忽略, P (r) 与r关系可简化如下:

现场取样, 通过试验测定沈阳地铁10号线长青桥站—浑南大道站区间砂土散体颗粒的组成, 确定其颗粒级配曲线如图1所示, 试验方法为筛分法。由图1可知, 颗粒累计曲线稍陡、光滑连续且无平台段, 表明颗粒较为均匀, 各个粒径级区间的土颗粒均有分布, 为连续性砂土。由颗粒分布曲线可知, 该天然砂土的主要粒径区间分布在0.2~1 mm, 1~2 mm 2个区段。根据粒径筛分曲线, 直径>3mm的颗粒仅占砂土总量的4%, 因此试验粒径级配选取忽略粒径>3mm的情况, 选取最大粒径为3mm。

采用筛分法选取5种粒径进行筛分, 如图2所示。根据粒径筛分、基于分形理论, 对砂土进行了6组分形维数连续变化的试样设计, 如表1所示。

采用辽宁工程技术大学土柱渗流装置进行试验。装置主要由供水恒流泵、定位持水容器、土柱渗流容器及测量系统等4部分组成。

将砂土分层装入土柱容器, 每次装入的层厚为20mm并夯实。若土柱试样含细粒较多, 应在金属孔板上加铺厚约20mm的砾石过渡层, 防止试验时细粒砂土流失。

试验前, 对砂土试样腔体进行抽真空并饱水48h, 使砂土试样达到饱和。试验初期, 为减小试验误差, 水力压力需缓慢加载, 当水力压力到达待测压管水位并稳定后, 记录测压管水位。试验过程中, 用量筒量取600s内的渗透水量, 每组级配试验重复6次, 计算流量均值。

常水头渗透试验, 根据达西试验渗透率公式有:

式中:L为水渗透通过土样厚度 (cm) ;Q为渗流量 (cm³) ;t为渗流时间 (s) ;H为水头差 (cm) ;A为横截面积 (cm²) ;k为渗透率 (cm/s) ^[10]。

表2所示为试验进行600s时, 6种级配条件下测得的渗流平均流量与渗透率均值。可以看出, 在同等条件下, 由于Ⅰ~Ⅵ组中, 细小颗粒比例不断提高, 导致试验渗透率急剧下降。这是由于流体在粗粒径占主要比例的砂土层渗流过程中, 基质孔隙较为发育, 导致渗透率较大;而在细小颗粒占主要比例的砂土层渗流过程中, 细小颗粒阻塞了流体渗流时的通道, 导致渗透率较低。因此, 渗流过程中, 渗透率对细小颗粒的比例非常敏感, 渗透率随细小颗粒比例的增加呈数量级式骤减。

试验应用分形理论来描述砂土介质级配特征, 并应用土柱试验, 建立了分形维数与渗透率的定量化公式, 如图3所示。数据拟合满足以下函数关系:

由不同粒径、不同级配下砂土介质渗透试验得出, 砂土介质堆积体的分形维数与渗透率之间呈负指数关系, 且分形维数越小, 一定粒径范围内集料越粗, 渗透率越大;分形维数越大, 集料越细, 渗透率越小。

针对表3所示3种不同砂土粒径级配进行渗透系数计算。

由集料颗粒粒径的质量分形特征函数可知, 已知粒径的百分含量及最大上限粒径, 可绘制出lg[P (r) ]与lg (r/r_max) 的散点图, 并进行曲线拟合, 可得到斜率λ即:λ=3-D, 根据得到的曲率λ来计算砂土试样的分形维数, 如图4所示为3种级配砂土的维数计算曲线。

根据计算得到的曲线斜率λ计算得到分形维数D, 并将其代入到经验公式, 得到3组不同级配砂土的渗透系数K, 如表4所示。

将以上根据分形维数拟合公式计算得到的结果及Terzaghi公式^[3]、A.Hazen公式^[4]、CarmanKozeny公式^[5]、刘杰公式^[11]计算结果与实测值比较, 如表5所示。

经过比较可知, 引入分析维数作为参数, 计算结果较Terzaghi公式、A.Hazen公式、CarmanKozeny公式, 精度有较大程度提高, 可以在工程实践中, 用分形维数方法快速估算砂土的渗透系数。表中比值产生较大差异主要原因在于研究对象及研究方法上的不同, 前人多用单一粒径占主要百分比作为主要参数, 而颗粒级配的复杂形式往往被忽略。本文则注重各颗粒粒径占比不同进而表征级配的分形维数不同对渗透系数的影响进行分析。

1) 通过不同级配砂土渗流试验可以看出, 渗透率对细小颗粒的比例非常敏感, 渗透率随细小颗粒比例的增加呈数量级式骤减。

2) 应用分形理论来描述砂土介质级配特征, 通过试验推导出分形维数与渗透系数的关系公式K=2 234.3e^{-6.198 8D}, 表明砂土介质的分形维数与渗透率之间呈负指数关系。

3) 与常用的级配渗透率公式进行对比验证, 得出利用分形维数计算渗透率具有较高精度, 可供工程实践中快速估算砂土渗透系数和配制有特定渗透性要求的砂土时使用。