近年来基坑事故时有发生，有效地控制基坑变形，使基坑工程既安全又经济是工程界的热点问题。土钉支护最早从隧道开挖的新奥法概念中引申^[1]，预应力锚杆复合土钉是结合土钉与预应力锚杆的支护形式^[2]，锚杆使传统土钉的受力情况发生变化，从而减小基坑变形，但也使支护设计和施工更加复杂。早期学者采用边坡锚固稳定计算模型和土钉墙计算模型分析土钉支护^[3]，随着科技的发展，后期学者进行更深入的研究，张钦喜等^[4]采用交叉试验，研究土钉与面层的连接、土钉间距、土钉倾角和土钉长度4个因素对基坑变形的影响;吴忠诚等^[5]通过全程观测复合土钉支护变形，揭示重要的变形特征;汤连生等^[2]通过有限元模拟得到预应力复合土钉支护作用下基坑水平位移呈上下小、中间大的鼓状分布;徐帮树等^[6]采用数值模拟分析土层参数、锚杆间距和锚杆预应力等对基坑变形影响的敏感性。近年来，部分学者将数学与信息化理论引入基坑方案优选^[7]、基坑设计优化^[8]及基坑可靠性评价^[9]等研究中，从而使复杂问题简单化，涉及的数学与信息化理论包括层次分析法 (AHP) 、模糊可靠度法和粗糙集等。

以上研究成果从不同角度出发得出的结论，但关于基坑变形的结论存在一些矛盾，且变形影响因素的多样性和不确定性导致研究过程复杂多变，单独应用数学与信息化理论又没有客观验证。因此，结合层次分析法和数值模拟，基于AHP方法确定影响基坑变形的各因素权重，选出影响较大的因素，利用有限差分软件FLAC3D对基坑开挖和支护过程进行详细地模拟计算，并从数值上直观研究权重占比较大的因素对基坑变形的影响。

AHP方法是一种定性与定量相结合确定权重的理论^[10]，可将复杂的过程层次化，分解成各组成因素，又将各因素划分成递阶层次结构体系，并通过专家判断等形式构造判断矩阵，从而确定各指标权重值，主要步骤如下。

1) 建立影响因素层次结构体系。

2) 建立判断矩阵判断矩阵是针对上级某因素，本级与之有关因素间两两比较的权重赋值。

3) 层次单排序与一致性检验通过特征根法，根据判断矩阵求出最大特征根λ_max和代表影响因素权重的特征向量W:

通过一致性比例检验矩阵的一致性:

式中:CR为一致性比例，当CR<1时，证明判断矩阵具有合适的一致性;CI为一致性指标;RI为平均随机一致性指标，如表1所示;n为判断矩阵阶数。

4) 层次总排序与一致性检验层次总排序是各影响因素相对于目标层的权重排序，其一致性检验公式为:

通过专家调查、数值分析等方法确定复合土钉支护中影响基坑变形的因素，并建立影响因素的层次结构体系，如图1所示。第1层为目标层，即基坑变形，第2, 3层是影响基坑变形的因素，其中第2层将影响因素归纳为支护设计、地层条件、基坑规模和相邻环境4个一级指标，第3层拓展各一级指标，将各一级指标分解为具体参数，由14个影响因素组成二级指标，AHP方法通过建立判断矩阵分别计算一级指标和二级指标的权重。

根据层次结构体系，共邀请5位专家进行打分，从而建立判断矩阵，打分依据Saaty规定的1～9级判断矩阵标度^[11]，表示同级指标间两两比较的权重赋值，赋值都应满足a_ij>0, a_ij=1/a_ji且a_ii=1。权衡各位专家的判断后，可建立目标层对一级指标的判断矩阵及一级指标对二级指标的判断矩阵。

对各影响因素相对上级因素的权重进行层次单排序计算，并对各判断矩阵进行一致性检验，一级指标相对于目标层的判断矩阵及层次单排序计算结果如表2所示，一致性比例CR满足要求，说明判断矩阵具有合适的一致性。通过层次单排序可得到4个一级指标，按权重大小排序为地层条件P₂>相邻环境P₄>支护设计P₁>基坑规模P₃。

通过层次总排序得到各二级指标相对于目标层的综合权重和综合排序，如表3所示，综合权重相对较大，即影响基坑变形的关键因素为天然重度、 (P₂₁) 、内摩擦角 (P₂₃) 、周边建筑物 (P₄₁) 、降水情况 (P₄₂) 、黏聚力 (P₂₂) 和放坡坡度 (P₁₁) 等。其中，支护设计中关键影响因素为放坡坡度 (P₁₁) 、土钉长度 (P₁₂) 、土钉间距 (P₁₃) 和锚杆长度 (P₁₄) 。

甘肃省兰州市某商住小区基坑工程拟建场地基本呈矩形分布，总用地面积83 129.7m²，整个基坑采用土钉墙或复合土钉墙及桩锚等支护措施。本文研究选自基坑北侧东段区域的8—8剖面 (见图2) ，此段区域基坑深10.5 m，按1∶0.4放坡开挖，采用预应力锚杆复合土钉支护形式。基坑壁内设5道土钉、1道锚杆，土钉水平间距和垂直间距均为1.5m，水泥浆强度等级≥M30，土钉与水平面夹角为12°。预应力锚杆直径为32mm，水平间距3m，与水平面夹角为12°，锚杆张拉力锁定值为105kN。墙面喷射混凝土配钢筋网，混凝土厚80mm，强度等级为C20。

利用有限差分软件FLAC3D对基坑开挖和支护过程进行详细地模拟计算，模型范围按经验取坡脚下H深，计算边界选开挖深度的3～5倍^[12]，所建模型尺寸为50m×4m×21m，加密基坑开挖区的网格以更好实现锚固体和土体的相互作用，共划分67 536个单元，78 030个节点。本构模型选择莫尔-库仑模型，对模型的四周侧边界施加法向约束，底面采用固定约束^[13]。

基坑分7步开挖，第1步开挖2m，第2～6步分别开挖1.5m，土钉和锚索每次布置高于开挖深度0.5m，最后1步开挖1m至基坑底部，开挖和支护完成后的模型如图3所示。

基坑周边地层从上到下依次为:填土层、黄土状粉土层、卵石层，其中，黄土状粉土层含粉细砂薄层，15～20m以上稍湿、稍密，其下稍湿～湿，中密，地下水埋深较深处为24.4～35.1m，故基坑开挖深度内可不考虑地下水对基坑的影响。

根据勘察报告和规范规定确定土层具体参数，如表4所示。预应力复合土钉支护结构包括土钉、预应力锚杆和混凝土面层，分别采用FLAC3D结构单元，土钉和锚杆采用cable单元，相关参数如表5所示。混凝土面层采用shell单元，弹性模量为10×10⁹Pa，泊松比为0.2，密度为2.5×10³kg/m³。

基坑的变形主要包括土体水平位移、地表沉降和坑底隆起等，但周围土体或建筑物的沉降主要由开挖面的水平位移造成，因此本文选择开挖面的水平位移进行数值分析。

通过模拟计算可得各开挖步的竖向应力云图和水平位移云图。结果显示，基坑开挖完成后竖向应力呈层状分布，应力大小接近理论计算，坑内卸荷很大程度减小下部土体的应力，由于每步开挖后及时施加土钉 (锚杆) 和混凝土面层，基坑外侧土体受力状态较稳定;随着开挖的进行，坑壁及周围土体都向坑内方向倾斜，基坑水平位移随开挖深度的增大而增大。坑外土体距基坑壁越远，水平位移越小，距开挖面约25m处，水平位移减小至零。

开挖完成后基坑壁的水平位移如图4所示，由图4可知，坡顶水平位移仅4mm，边坡中上部水平位移随深度的增长幅度较大，边坡中部水平位移变化较小，中下部土体呈明显的鼓起现象，最大位移出现在距坑底22.2mm处。原因为开挖至第2步时，坑外土压发展到一定程度，而基坑开挖至2.5m附近时未及时设置土钉，此时也没有预应力锚杆的作用，导致此阶段水平位移增量较大，6m深处是预应力锚杆布置层，锚杆与土体摩阻力改变作用土体的受力模式，使锚杆附近土体水平位移受到限制，基坑中下部存在边坡滑裂面，增大此处土体的水平位移^[14]，从而发生鼓起现象。此外，深度2m以下水平位移以较大幅度左右波动，波动段内水平位移相对上个监测点减小的点取于布置土钉或锚杆处，水平位移相对上个监测点增大的点取于各排土钉间的土体，可见锚杆和土钉明显地限制基坑水平位移，增强基坑稳定性。

通过理正软件验算原设计方案下基坑的稳定性，得到开挖完成时内部稳定性安全系数为1.406，抗滑安全系数为3.005，抗倾覆安全系数为2.108，稳定性较好，但安全系数偏高，说明原设计方案足够安全但不经济，支护设计参数有待研究并进行优化。本文涉及的基坑中地层条件、基坑规模和周边建筑物属固定因素，地下水埋深较大，故降水情况可不作考虑，因此，最终选择关键的支护设计参数分析基坑变形影响 (见图5) ，由AHP方法得到的二级指标权重排序可得，关键支护设计参数包括放坡坡度、土钉长度、土钉间距和锚杆长度。

AHP方法确定的放坡坡度权重为0.092，是对基坑变形影响最大的支护参数，综合考虑实际工程中坡度变化时基坑的失稳情况及施工占地情况，设计1∶0.3, 1∶0.4, 1∶0.5 3种坡度。不同坡度下基坑的水平位移如图5a所示，从图5a中可看出，3种坡度下位移变化趋势相同，但坡度越大，水平位移越大，3种坡度下水平位移最大值相差较大，由坡度1∶0.3时的29.5mm减小到1∶0.5时的18.8mm，减小10.7mm。权重的确定和数值分析同时说明，放坡坡度对基坑变形至关重要，施工时应尽量缓坡开挖，但需同时考虑经济和占地问题，因此坡度选1∶0.4较合理。

控制其他支护参数不变，分析土钉长度分别在原设计值的基础上增长3m、缩短3m、缩短6m时基坑的水平位移，如图5b所示，水平位移随土钉长度的增大而减小，因为土钉越长，抗拔力越大，土钉墙的稳定性越高，土钉长度缩短3m和增长3m时的基坑水平位移与原设计值相差不大，土钉长度缩短6m时，水平位移明显增大，与原水平位移最大相差4.2mm，可见土钉长度对水平位移的影响较放坡坡度小，长度超过一定值时，对水平位移的控制效率降低，土钉存在最佳长度，超过最佳长度，增大土钉长度对工程实际意义不大，因此，应优化原设计方案中的土钉长度，从而使方案更经济。

土钉间距分别取1, 1.5, 2m时的模拟结果，如图5c所示，3种情况下水平位移有较明显变化，且变化均匀，由于土钉间距较大时部分土体的变形无法受到控制，导致基坑水平位移增大，三者水平位移最大差值达7mm，因此适当减小土钉间距对减小基坑变形、增加基坑稳定性有一定帮助，但同时应考虑经济问题，因此原土钉间距较合理。

预应力锚杆长度取18, 14, 10m时，基坑不同深度的水平位移如图5d所示，锚杆长度的变化对基坑上、下部的影响很小，锚杆所布置位置的水平位移随锚杆长度的增加而减小，不同深度处水平位移平均减小1mm，因为原设计方案中土钉的设计参数较保守，基坑整体稳定性安全系数较大，将锚杆预应力设计为0，通过理正软件验算得到内部稳定性安全系数为1.318，基坑内部稳定性仍满足要求，可见预应力锚杆在原设计方案中未完全发挥实际作用，实际上锚杆长度对基坑变形仍有一定影响，但小于放坡坡度、土钉长度和土钉间距。

通过数值模拟分析，对比放坡坡度、土钉长度、土钉间距和锚杆长度对基坑水平位移的影响，不同设计参数对基坑变形的影响程度与权重排序相吻合，反向证明AHP权重确定方法的合理性。

1) AHP权重确定方法中一级指标有4个影响基坑变形的因素，按权重大小排序为:地层条件>相邻环境>支护设计>基坑规模。二级指标中综合权重相对较大的因素为天然重度、内摩擦角、周边建筑物、降水情况、黏聚力和放坡坡度。

2) 开挖和支护完成后，坑壁及周围土体都向坑内方向倾斜，由于边坡中下部存在边坡滑裂面，中下部土体呈明显的鼓起现象，最大位移出现在坑底以上22.2mm处;深度2m以下水平位移以较大幅度左右波动，锚杆和土钉明显限制了基坑水平位移。

3) 数值分析结果证明AHP权重确定方法的合理性，放坡坡度、土钉长度、土钉间距和锚杆长度对基坑变形的影响程度与权重排序相吻合。

4) 放坡坡度对基坑的变形至关重要，施工时应尽量缓坡开挖;由于土钉长度的增大提高了抗拔力，所以基坑水平位移随土钉长度的增大而减小，土钉存在最佳长度，超过此值，长度的增大对工程实际意义不大;水平位移随土钉间距的增大而增大，随锚杆长度的增加而减小，在原设计方案中预应力锚杆实际作用未完全发挥，因此锚杆对水平位移的影响显得较小。