随着我国城市轨道交通建设的迅猛发展，大规模地铁深基坑大量涌现，深基坑工程问题也越来越多，其中最突出的便是深大基坑的支护设计，如何确定经济合理的支护方案在地下工程研究中变得越来越重要^[1,2]。影响深基坑支护形式的因素非常复杂，且相互关联，目前学者们大多采用关联模糊法、灰色模糊法、集对分析法等对基坑支护方案进行优选，并且取得了一定的研究成果，但对支护结构细部构造的优化方面研究较少，所以有必要进行深入研究，得到更符合工程实际的优化方法^{[3,4,5,6,7,8]}。

敏感性分析法是一种研究和预测变化因素对模型影响程度的分析方法，根据每次分析时因素变动的数目，分为单因素敏感性分析法和多因素敏感性分析法。单因素敏感性分析方法简单，易于掌握，但忽略了因素间的相互关联性，具有很大的局限性;而多因素敏感性分析法考虑了因素间的关联性，能反映不同因素同时变化时对指标的综合影响，从而弥补了单因素敏感性分析法的不足，因此进行多因素敏感性分析必不可少。多因素敏感性分析法是在确定多个影响因素的情况下，根据每个因素特点设置多个水平，按一定的方法将各因素的不同水平相互组合进行试验设计，根据试验结果分析各因素变化对指标的影响程度，找出主要影响因素^[9,10]。常用的设计方法有均匀设计、正交设计等。

为对深基坑支护方案进行优化，本文建立了有限元分析模型，结合工程实际对开挖工况进行模拟，在此基础上对影响深基坑支护结构变形的因素进行敏感性分析，确定了最优支护参数。

某深基坑支护面积约10 000m²，开挖深度约25m，周围环境复杂。场区土层自上而下分布为人工填土、淤泥质黏土、中砂、全风化花岗岩、弱风化花岗岩。土层物理力学参数如表1所示。根据基坑工程地质和水文地质特征，经专家讨论，初步确定支护方案为吊脚桩+预应力锚索+岩石锚杆，为确定最佳支护参数，采用敏感性分析法和均匀试验法优化支护方案。

采用MIDAS/GTS模拟基坑开挖过程中吊脚桩的受力变形情况，因为基坑全部模型的计算量非常大，且为狭长对称型土岩结构深基坑，故取标准段上的一部分作为研究对象进行数值分析。模型长180m、宽42m、高75m，吊脚桩桩径1m，桩间距1.2m，桩长13m，嵌岩深度2.5m，岩肩宽度3m，混凝土横撑截面尺寸0.9m×0.9m，间隔8m。边界约束条件为:计算模型的左、右边界施加水平约束，底部施加竖向约束，对吊脚桩与立柱施加z向转动约束，其他边界自由。

岩土体采用实体单元模拟，具体参数如表2所示。

根据工程现场实际施工情况，简化并选取其中比较重要的阶段，利用MIDAS/GTS软件的施工阶段助手模拟基坑开挖、支护过程，主要计算工况如表3所示。

MIDAS/GTS有默认四面体生成器和混合网格生成器2种三维划分网格的方式，因为六面体网格稳定性更好、计算精度更高，故本文采用混合网格生成器，即以六面体为中心，将四面体和五面体组合后生成网格单元，计算模型如图1所示。

选取监测数据较完整的CX07号和CX11号监测点，将围护桩的水平位移实测值与有限元分析结果进行对比，如图2所示。

由图2可知，围护桩水平位移模拟值与实测值变化趋势相同，数值较接近。围护桩顶部水平位移的实测值相对于模拟值稍大，因为模拟开挖过程是一个理想的状态，实际开挖过程中存在很多不确定因素，如坑外车辆动荷载、降雨等对顶部变形影响较大，所以实测值会稍大于模拟值。桩体中部位移的实测值大于模拟值，这是因为基坑现场施工环境复杂，锚索可能受到邻近区域施工扰动，导致锚索锚固体松动，未达到理想的支护效果，故在施工过程中应加强锚索轴力监测。

总体来看，MIDAS/GTS模拟计算结果与实测结果基本吻合，能够反映吊脚桩的受力状态和变形情况，故将MIDAS/GTS软件应用于围护结构变形分析中可行，计算结果可靠。

基坑支护效果关键在于控制基坑开挖引起的变形在允许的范围内，故本文以吊脚桩的桩身和桩脚的水平位移最大值为指标，以3个影响因素嵌岩深度、岩肩宽度和锁脚锚杆预应力为试验参数，合理安排均匀试验进行多因素敏感性分析，根据试验结果分析各因素变化对指标的影响程度，确定主要影响因素。影响因素水平划分如表4所示。

设计均匀试验，利用有限元软件进行计算分析，各影响因素水平组合计算结果如表5所示。

对试验结果进行二次回归分析，其中y为回归值，即桩身最大位移量;x₁, x₂, x₃为3个自变量，分别为吊脚桩嵌岩深度、岩肩宽度、锁脚锚杆预应力。通过回归分析及进行显著性检验，剔除不显著项后，计算出相关系数为0.998，测定系数0.996, F值为125.952，各项回归系数如表6所示。

由表6可知各方程项的回归系数，建立桩身最大水平位移与嵌岩深度、岩肩宽度和锁脚锚杆预应力之间的二次回归方程:

y=9.655+0.234x²₁+0.463x²₂+6.59×10^-6x²₃-1.048x₁x₂+0.003x₁x₃-0.004x₂x₃。根据该回归方程可以计算出基坑的3个参数 (嵌岩深度、岩肩宽度和锁脚锚杆预应力) 在不同取值条件下的桩身最大水平位移值, 为基坑设计提供参考。

F值为125.952，取显著性水平α=0.01，由F分布临界值表可知F0.01 (6, 3) =27.9，显然，F值远远大于临界值，说明该回归方程高度显著或者该方程的置信度达到99%。

由相关系数为0.998，测定系数为0.996，可知y与x₁～x₃的二次拟合效果很好。

由偏回归系数可看出:两个因素对支护结构变形的综合影响程度大于这两个因素影响程度之和，具有叠加效应，在进行支护设计时，应综合考虑影响因素。

由偏回归平方和的大小顺序可知，各因素对支护结构变形的影响程度由高到低依次为嵌岩深度、岩肩宽度、锁脚锚杆预应力。

为进一步定量研究各因素对吊脚桩变形的影响程度，现对其进行单因素敏感性分析。

保持其他因素不变，不断变化吊脚桩嵌岩深度，得到不同嵌岩深度下桩身水平位移，如图3所示。与嵌岩深度为1m时相比，吊脚桩嵌岩深度每增加0.5m，桩体水平位移峰值分别减小37.47%，45.84%，50%，52.11%，桩脚水平位移分别减小32.76%，65.23%，81.32%，85.63%。总体来看，嵌岩深度为1m时，水平位移变化剧烈;嵌岩深度为1.5m时，水平位移变化趋于缓和;继续增加嵌固深度，水平位移无明显变化，说明对于该支护体系，存在一个嵌岩深度最佳值，若嵌岩深度小于此值，桩体水平位移值变化较大，甚至出现桩体失稳的情况;超过此值后，嵌岩深度的增加对水平位移值影响不大，本例中嵌岩深度最佳值为1.5m。因此，在实际工程中，当嵌岩深度满足基坑稳定性要求后，继续增加深度对减小支护结构变形的效果很小且不经济。

保持其他参数不变，不断变化吊脚桩岩肩宽度，得到不同岩肩宽度下桩体水平位移，如图4所示。与岩肩宽度为1m时相比，吊脚桩预留岩肩宽度每增加0.5m，桩体水平位移峰值分别减小16.65%，33.39%，36.67%，40.03%，桩脚水平位移分别减小31.75%，45.40%，68.89%，83.49%。本例中，当岩肩宽度<2m时，桩体水平位移值变化较大，当岩肩宽度>2m时，桩体水平位移值变化较小，说明对于该深基坑支护结构的岩肩宽度存在一个最佳值，本例中为2m，若预留岩肩宽度小于此值，水平位移变化较大，桩体不稳定;超过此值后，岩肩宽度的增加对水平位移值影响不大，故留设岩肩宽度超过此值的意义不大。

保持其他参数不变，不断改变锁脚锚杆预应力的值，得到吊脚桩桩体水平位移，如图5所示。与预应力为400kN时相比，锁脚锚杆预应力每增加100kN，桩体水平位移峰值分别减小5.25%，10.6%，13.22%，19.47%，桩脚水平位移分别减小31.85%，61.85%，75.56%，78.89%。总体来看，桩身水平位移变化幅度不大，桩脚水平位移变化幅度较大，说明调整锁脚锚杆预应力的大小主要能控制吊脚桩桩脚变形，本例确定锁脚锚杆预应力最佳值为600kN。

为更直观地看出吊脚桩嵌固深度 (H) 、岩肩宽度 (L) 、锁脚锚杆预应力 (F) 这3个参数对支护结构变形的敏感程度，分别选取吊脚桩桩身水平位移最大值 (U_max) 和桩脚水平位移 (U₀) 作为特征参数，选取嵌岩深度、岩肩宽度、锁脚锚杆预应力为敏感性因素进行分析，结果如表7～9所示。

表7～9定量地确定了嵌岩深度、岩肩宽度、锁脚锚杆预应力对桩身水平位移最大值的敏感度分别为0.45, 0.28, 0.20，对桩脚水平位移的敏感度分别为0.57, 0.48, 1.08。这说明对吊脚桩桩身变形影响最大的因素是嵌岩深度，影响最小的因素是锁脚锚杆预应力，岩肩宽度的影响居于二者之间，与多因素分析结果吻合;对吊脚桩桩脚变形影响最大的因素是锁脚锚杆预应力。因此，在进行吊脚桩支护深基坑方案设计时，首先应保证吊脚桩的嵌岩深度和岩肩宽度满足基坑稳定性要求，控制锁脚锚杆预应力的大小是调整吊脚桩桩脚变形的重要辅助手段。

1) 有限元数值计算的结果可靠，本文的计算模型合理，计算方法正确。

2) 对支护结构变形影响程度由高到低的因素依次为嵌岩深度、岩肩宽度和锁脚锚杆预应力，且两个因素的综合影响程度大于这两个因素影响程度之和，具有叠加效应。

3) 对于均匀试验结果，采用二次回归法具有较强的显著性和良好的拟合效果，拟合效果为0.998，置信度为99%以上。

4) 本例中，嵌岩深度、岩肩宽度、锁脚锚杆预应力对桩身水平位移的敏感度分别为0.45, 0.28, 0.20，对桩脚水平位移的敏感度分别为0.57, 0.48, 1.08;最佳设计值分别为1.5, 2m及600kN。采用敏感性分析法和均匀试验法优化支护方案具有可行性，能确定最佳支护参数，为类似基坑工程支护方案提供参考。