在水泥混凝土路面中设置接缝可减小使用过程中产生的附加内应力, 但接缝的存在降低了路面的整体性, 使接缝成为路面结构的薄弱部位, 经常伴有板底脱空、唧泥、断裂等病害^[1,2,3], 大大降低了路面结构的使用寿命。接缝处的受荷条件复杂且影响因素繁多, 现有的路面结构在分析与检测时通常采用静力学方法进行评价, 这与水泥混凝土路面的实际受荷条件差别较大。许多学者对水泥混凝土路面的动力响应进行了分析, 于清等^[4]通过建立四自由度车辆模型, 考虑汽车侧倾因素在路面不平引起汽车动荷载问题中的影响, 分析了汽车在不同波长路面上以不同车速行驶时产生的车辆动荷载;苏尔好^[5]建立了考虑传荷因素的双板实体有限元动态响应分析模型, 分析了瞬态冲击荷载作用下的刚性道面动态响应;彭永恒等^[6]基于Winkler地基上设置接缝并在接缝处布设钢筋的水泥混凝土路面结构三维动力有限元模型, 分析了板底脱空的水泥混凝土路面动力特性;姚海林等^[7]假设路面不平整度服从正弦函数曲线, 把1/4车身结构简化为二自由度振动模型, 得到了不平整路面上的动荷载表达式, 分析了荷载速度、路面不平整波长、不平整幅值及地基阻尼和地基刚度对板的动力响应影响;阳宏毅^[8]分析了处于脱空状态的路面结构在汽车荷载作用下的动态力学指标。笔者通过建立有限元模型, 考虑车辆轴载和车辆行驶速度因素, 分析了2种因素对带接缝水泥混凝土路面动力响应的影响, 得到了不同车辆因素与带接缝路面板动态响应的影响规律, 为路面结构的动力响应研究提供了参考。

通常在有限元分析中将水泥混凝土路面体系分解为路面板、基层、底基层和土基, 简化的路面模型如图1所示。

采用弹性薄板理论将路面结构视为弹性层状体系, 其层间受力处于弹性状态, 因此只需定义材料的弹性模量E和泊松比μ。由于混凝土面板与基层存在较大的刚度差, 将层间接触视为完全连续或完全光滑与实际不符, 而考虑面层与基层的层间的接触问题能与实际更为接近, 因此加入接触单元及目标单元来模拟混凝土面板与基层之间的接触条件, 其他层间接触则假设完全连续。路面板的接缝处以弹簧单元来模拟传力杆的传荷能力;地基采用弹性半空间模型, 表面上任意点的弯沉值不仅与该点受力有关, 也与其他相邻点受力有关^[9];地基底部的边界完全固定, 侧边只约束其法向位移, 基层与垫层约束其侧边法向位移。表1给出了模型各层的参数值, 其中设定接缝宽度为8mm, 划分单元后的有限元计算模型如图2所示。

本文模型考虑车辆移动时对路面产生的3种荷载作用, 即车辆移动的垂直动荷载、车辆移动的水平摩擦荷载和错台跳车产生的冲击荷载, 通过这3种荷载能更真实地反映带接缝水泥混凝土路面板的受荷状况。车辆荷载采用稳态正弦波动荷载进行描述, 其表达式为

式中:p₀为车辆静荷载, 取车辆单边车轮载重50k N;p为荷载幅值, p=M₀μw²;μ为路面不平度指标, 取μ=2mm;w为振动圆频率, w=2πv/L;v为车辆行驶速度;L为路面不平整波长, 不进行路面平整因素分析时L取6m。

车辆对路面产生的水平摩擦力以水平荷载的方式进行计算, 其表达式为^[10]:

式中:F_x为车辆对路面产生的水平摩擦力;f为水平力系数, 取f=0.3;F_z为车辆竖向荷载。

由于接缝处的不均匀沉降及板间高差, 车辆在经过时发生跳台现象并对路面产生冲击作用。根据所建模型, 在第49荷载步时车辆荷载移动到路面接缝处, 在此时施加冲击荷载。以冲击系数对该作用进行表征, 定义冲击系数为:

式中:μ为冲击系数, 不进行错台高度因素分析时取μ=0.3;F_{v, max}为车辆竖向动力荷载最大值;F_s为车轮静荷载。

分析车辆载重因素对路面结构影响时假定车辆在各条件下的行驶速度相同, 均为80km/h。

标准荷载 (超载0%) 作用时车辆移动过程中不同时刻的弯沉云图如图3所示。由图3可知, 车辆荷载通过轮胎作用于路面板, 车轮中心下的弯沉值最大, 面板四周的弯沉由于应力扩散作用逐渐减小。第49荷载步作用时车辆荷载移动到路面接缝处, 以该荷载时刻为例分析接缝处沿深度不同位置的动力响应, 选取的节点编号及位置如表2所示。

接缝处各层中间及层间接触位置的单元节点弯沉曲线如图4所示。由图4可知, 同一节点在不同轴载作用下的弯沉值区别较大;而在同轴载作用的不同计算节点, 随深度的增加荷载逐渐消散, 其弯沉值也逐渐减小。标准轴载状态下土基顶面的弯沉占面板表面弯沉的97%, 说明在施工和设计过程中需要保证土基的强度及压实度, 防止土基产生过大变形而带来的损害;各计算节点弯沉值随超载率的增大呈线性增长;以混凝土表面节点24850为例, 超载25%时面板表面的弯沉比标准轴载时的数值增大17%, 超载50%时增大28%, 超载75%时增大36%, 因此要严格限制车辆的轴载。

不同荷载工况下各层计算点的垂直应力时程曲线如图5所示。由图5可知, 当汽车逐渐行驶接近接缝时, 接缝处计算点的压应力逐渐增大, 行驶至接缝处时达到最大。当汽车行驶至另一块面板时, 此时接缝处的计算点则受到另一块板传来的力, 呈现受拉状态。上述现象在路面板面层最为明显, 随着深度的增加, 该现象有所减缓。

不同轴载条件下各计算点的垂直压应力如图6所示, 荷载作用至接缝处时路面结构受到的最大压应力出现在路面板的表面处。标准荷载作用下, 最大压应力为0.128MPa, 随着路面结构深度的增加, 各计算点的应力逐渐减小;底基层与土基结合处压应力减小到0.008MPa, 减小了94%。

混凝土路面板的刚度大、承压能力强, 承担了大部分的竖向荷载, 加上水稳碎石层的扩散作用, 传递到土基表面的应力已经很小。当荷载移动至另一块板时, 由于翘曲作用压应力快速变为拉应力, 此时面板表面处的拉应力达到最大值, 随着车辆的继续移动, 接缝处的应力逐渐减小, 最后趋于平稳。超载率越大, 路面结构的最大拉应力与最大压应力也逐渐增大, 当超载率为75%时, 最大拉应力为0.254MPa, 虽远小于混凝土的抗拉强度设计值, 但已是标准载重的3.3倍。实际工程中的混凝土路面经长时间的服役, 各种病害及不利因素相互叠加, 本身存在的微裂隙在重载作用下时应力集中明显且极易开裂, 水泥混凝土路面板的接缝处是结构中的薄弱地带, 因此仍需注意轴载对路面结构的影响。

不同荷载工况下各计算点的水平剪应力时间历程曲线如图7所示。由图7可知, 水平剪应力在面板处达到最大, 随着计算深度的增加水平剪应力逐渐减小, 到达土基与垫层的结合处时水平剪应力值已经很小且随车辆行驶变化不大;相比之下各结构层间计算点的水平剪应力变化较为明显, 在经过接缝前的路程中为正值, 当驶过接缝进入第2块路面板之后水平剪应力快速变为负值。各层计算点的水平剪应力如图8所示。

各个计算点的水平剪应力随深度的增加逐渐减小, 标准轴载作用时面板表面处的水平剪应力达到最大值, 当传递到底基层与土基结合处时减小了97.9%;剪力传递在经过水稳碎石基层之后已经很小, 只占到了最初值的19.3%, 水泥混凝土路面层及水稳碎石基层消散了大部分水平剪力;不同超载率下最大水平剪应力均发生在面板表面并且随着超载率的增加水平剪应力也随之增大。

分析车辆行驶速度因素对路面结构的影响时假定车辆为在各条件下的载重相同, 均为标准载重。

接缝处各节点在不同车速下的弯沉时程曲线如图9所示。由图9可知, 路面板表面处的弯沉最大, 随着路面结构深度的增加, 荷载逐渐消散弯沉呈现减小的趋势, 土基的沉降量在路面结构弯沉中占据了很大比例。路面最大弯沉随车速变化的趋势如图10所示。车辆行驶速度增加, 荷载作用时间越短, 接缝处计算节点的弯沉有所减小, 车速由80km/h增至140km/h, 弯沉减小了16.3%。需要说明的是, 文中假定路面平稳且无跳车现象, 实际路况中行驶速度的增加会增加跳车产生的冲击荷载作用, 在与接缝有一定距离的位置处, 冲击荷载的增大将提高该部分所产生的弯沉值且该处应力波动也将提升。

在标准轴载作用下车辆以速度为80km/h行驶, 分别选取4个不同时刻的应力状况, 如图11所示。图中深色区域表示此时汽车行驶至该区域, 当车辆越接近接缝处时, 荷载作用的路面板受到的力通过接缝处的传力杆传递至另一个面板, 对该面板有一定的翘曲作用, 因此其上表面产生较小的拉应力 (图中的浅色部分) ;车辆对路面板的垂直压应力随行驶速度变化不大。

车辆在路面板上行驶, 无论行车速度大小, 面板表面主要承受压力而板底则承受拉力, 随着深度的增加其余各层所受到的压力与拉力逐渐减小趋于平缓, 因此路面结构中最大拉力出现在面板与基层的结合处, 即路面板底。车速不同时板底计算点拉应力的时程曲线形状类似, 如图12所示。车辆从接缝的一侧行驶至另一侧的过程中, 计算点先受到很小的压应力, 当越靠近计算点板底开始由最初的压应力变为拉应力, 当车辆行驶至计算点时承受的拉应力最大, 离开后拉应力又逐渐变小。通过ANSYS后处理功能提取到不同车速下的最大拉应力如图13所示。由图13可知, 行车速度的增大将缩短车辆荷载在接缝处的作用时间, 板底计算节点所受到的拉应力较小;当车速为80km/h时最大拉应力为0.101MPa, 而当车速为140km/h时则减少了约34%;同弯沉分析类似, 文中假定路面为平稳路面, 而实际路况中行驶速度的增加会增加跳车产生的冲击荷载作用, 冲击作用将提高板底产生拉应力值且该最大值出现在离接缝有一定距离的位置。

通过建立的ANSYS有限元模型, 考虑了在车辆移动过程中荷载对路面的垂直作用、水平荷载作用以及跳车引起的冲击作用, 分析了水泥混凝土路面接缝动力响应随车辆载重和行驶速度的影响, 得到了移动荷载下不同车辆因素与带接缝混凝土路面板动态响应的大致关系。

1) 接缝处的垂直应力随行驶速度的增加而减小, 随车辆轴载的增大而线性增加;土基顶面的弯沉占混凝土面板总弯沉量的大部分, 接缝处的弯沉值随车载的增大而增大, 随行驶速度的增大而减小。

2) 水泥混凝土路面层及水稳碎石基层消散了大部分水平剪力, 不同超载率下最大水平剪力均发生在面板表面且随着超载率的增加而增大。

3) 无论车速大小, 面板表面主要承受压力且该处压应力最大, 而板底则承受拉力且该点拉应力最大;随着深度的增加其余各层所受到的压力与拉力逐渐减小趋于平缓。