钢纤维混凝土管片设计及试验研究
0 引言
钢纤维混凝土(steel fiber reinforced concrete, SFRC)具有良好韧性及控裂性能 [1,2,3,4],在实际应用过程中，多将钢纤维作为控裂材料使用，但随着近年来对SFRC的不断研究，已有大量学者认为钢纤维可作为结构性材料使用 [5]。孙斌等 [6]介绍了预制钢纤维混凝土隧道管片性能设计的基本要求；王帅帅、高波等 [7]详细介绍了中国规范和欧洲规范中关于SFRC地下结构承载力的计算理论和方法的异同；Bernardino Chiaia等 [8]在验证了RILEM TC 162-TDF本构模型正确的基础上，提出了在某种钢纤维含量基础上计算钢筋-钢纤维混凝土管片的钢筋最小配筋面积的方法；孟国旺等 [9]研究了钢筋-钢纤维混凝土管片的力学响应，认为钢纤维可提高混凝土的开裂荷载、裂缝控制能力及韧性。虽然国外已有许多隧道工程仅使用了钢纤维作为加强筋制作管片 [10],但缺乏SFRC结构计算的统一方法，评价钢纤维混凝土管片(steel fiber reinforced concrete segment, SFRCS)是否安全的方法更为缺少，国内更是鲜有此类工程实例。
从已有文献来看，多数学者仅在探讨SFRC是否可以承受部分荷载，或在既有配筋条件下结构的力学响应，且多为钢筋-钢纤维混凝土结构，对于如何计算SFRC的承载力或如何设计SFRCS却少有研究。SFRC的优势如今已被大量工程实践所证明，但若不从设计上明确钢纤维的用量，将此优良材料推广运用是极其困难的。此外，对于SFRC大型构件的破坏形态，如SFRCS,更是少有文献说明。以往研究多侧重于说明SFRC对结构开裂荷载或极限荷载的影响，仅从力的角度对结构进行了分析，但破坏形态与结构的安全性及适用性息息相关，明确破坏形态将更加完善对SFRC的认识。
本文提出了保证SFRCS延性破坏的设计方法，在通过SFRC轴心抗压试验及切口梁三点抗弯试验测定了特定钢纤维混凝土在不同钢纤维含量时的基本力学性能的基础上，通过本文所提设计方法，确定了某隧道SFRCS的钢纤维用量，制作了两块SFRCS试件，并对其进行了四点抗弯试验，记录了开裂荷载与极限荷载，与理论计算值进行了对比，并观测了SFRCS的破坏方式，对SFRCS的开裂过程进行了分析，对SFRCS的制作提出了建议。
1 工程背景
以某地铁区间段实际工程为背景，对SFRCS进行理论设计及足尺试验研究。该区间上覆岩土主要有第四系土层及基岩，本段洞身范围内主要地层为Ⅱ级、Ⅲ级围岩，如微风化花岗岩，微风化花岗斑岩、煌斑岩及细粒花岗岩等，局部发育块状碎裂岩及节理密集带。隧道为单洞单线圆形隧道，分为左右双线，隧道顶部埋深21.1～49.3m, 区间内地下水主要为第四系孔隙潜水和基岩裂隙水，基岩裂隙水水位埋深1.5～9.0m, 水位变幅不超过2m。由于该区间段地质条件较好，对衬砌要求较低，管片配筋满足最小配筋率即可。故区间段采用TBM法施工，使用SFRCS衬砌。管片外径6m, 厚度0.3m, 宽度1.5m, 盾构管片示意图见图1。
图1 盾构管片示意图
2 钢纤维掺量计算方法
管片的混凝土强度等级一般为C50,在强度确定的情况下，设计SFRCS的主要工作即确定钢纤维用量，提出的钢纤维掺量的计算方法如下。
2.1 设计荷载
SFRCS最危险截面弯矩为35.1kN·m, 轴力为189kN。当管片混凝土未开裂时，即管片处于弹性阶段时，管片即可完全满足承载力需求。因此，加入钢纤维的目的是为了防止管片发生脆性破坏，使管片极限荷载不低于开裂荷载。
2.2 SFRC应力-应变关系
选用 FIB MC2010 [11]提出的线性软化/硬化应力-应变模型对SFRC进行力学分析，该模型应力-应变曲线如图2所示。
该应力-应变关系根据SFRC性能差异分为三种，图2中的B点纵坐标fct为普通混凝土轴心抗拉强度，横坐标εP为普通混凝土极限抗拉应变(取为0.15‰);A点纵坐标为0.9fct,横坐标为按弹性模量计算得到的应变；D,E两点横坐标εSLS,εULS及εQ按以下公式计算：
εQ=GFfctlcs+εP−0.8fctEc (1)εSLS=CMOD1/lcs (2)εULS=wu/lcs=min(εFu,2.5/lcs) (3)GF=0.073f 0.18cm (4)fFts=0.45fR1 (5)fFtu=fFts−wuCMOD3(fFts−0.5fR3+0.2fR1) (6)wu=εFulcs (7)εQ=GFfctlcs+εΡ-0.8fctEc (1)εSLS=CΜΟD1/lcs (2)εULS=wu/lcs=min(εFu,2.5/lcs) (3)GF=0.073f cm0.18 (4)fFts=0.45fR1 (5)fFtu=fFts-wuCΜΟD3(fFts-0.5fR3+0.2fR1) (6)wu=εFulcs (7)
式中：fR1为按切口梁三点抗弯试验得到的在开口位移CMOD1=0.5mm时的残余强度；fR3为按切口梁三点抗弯试验得到的在开口位移CMOD3=2.5mm时的残余强度；wu为极限裂缝宽度；εFu为钢纤维混凝土极限拉应变，取为2%;εSLS为正常使用极限状态SFRC极限拉应变；εULS为承载能力极限状态SFRC极限拉应变；lcs为构件特征长度，值为平
图2 SFRC线性软化/硬化σ-ε模型曲线示意图
均裂缝间距与中性轴到受拉侧表面的距离两者最小值，理论上讲，SFRC结构裂缝间距均小于钢纤维的长度，设计时为安全起见，lcs可取为所使用钢纤维的长度；GF为与SFRC强度相同的普通混凝土断裂能，N/mm; fct为混凝土抗拉强度；fcm为混凝土平均抗拉强度；fFts为钢纤维混凝土正常使用极限状态残余强度；fFtu为钢纤维混凝土承载能力极限状态残余强度；Ec为混凝土弹性模量。
上述值为强度标准值，再除以钢纤维混凝土的材料分项系数，得到强度设计值，根据 FIB MC2010 [11],材料分项系数取为1.5,设计时使用强度设计值。许多文献研究表明钢纤维对混凝土抗压强度影响不大，因此，SFRC受压应力-应变关系采用《混凝土结构设计规范》(GB 50010—2010) [12](简称混凝土规范)中的应力-应变模型进行考虑。
将切口梁三点抗弯试验结果代入公式(1)～(7)及混凝土规范的本构公式，即可得出不同钢纤维含量的SFRC应力-应变关系。
2.3 钢纤维掺量计算公式推导
通过对SFRCS截面进行应力-应变分析，计算防止管片脆性破坏所需钢纤维含量。在进行应力-应变分析时，认为截面服从平截面假定。
SFRCS不发生脆性破坏，即SFRCS所能承受极限荷载不低于开裂荷载，在轴力相同时，其临界条件需满足式(8)。
Mu=Mcr (8)Mcr=(fzbh2+Nudh)/6 (9)Μu=Μcr (8)Μcr=(fzbh2+Νudh)/6 (9)
式中：Mu为SFRCS极限弯矩承载力；Mcr为SFRCS开裂弯矩；Nud为SFRCS轴力极限设计值；b为SFRCS宽度；h为SFRCS厚度；fz为SFRC抗折强度。
SFRCS在实际受力时处于压弯状态，因此取SFRC抗折强度计算开裂弯矩。美国学者库马尔在《混凝土微观结构、性能和材料》 [13]指出，混凝土抗折强度一般为轴心抗拉强度的1.7倍，当无SFRC抗折强度试验数据时，可按混凝土抗拉强度1.7倍取值。
在承载能力极限状态下，SFRCS已经发生塑性变形，截面应力状态不明确，进行力学计算困难，但若能求得截面各点的应变，根据应力-应变关系，即可求得截面各点应力，从而能进行截面承载力计算，因此可通过SFRC极限拉压应变切入，求解管片承载能力极限状态承载力。SFRCS承载能力极限状态截面应力-应变示意图如图3所示，图中x为中性轴高度，A为管片面积，y轴方向向下，fft为受拉区残余拉应力。SFRCS达到极限状态时可分为两种情况：受拉区先达到极限拉应变εULS,或受压区先达到极限压应变εcu的同时受拉区达到一定应变值(大于最小应变而不超过εULS,最小应变是为了保证构件发生一定量的变形，从而提供预警，防止超筋破坏，本次取最小应变为εSLS)。
图3 SFRCS承载能力极限状态截面应力-应变示意图
当截面受拉区先达到极限拉应变时，截面曲率u按式(10a)计算，此时截面最大压应变不应超过εcu。当截面受压区先达到极限压应变时，截面曲率u可按式(10b)计算，此时截面最大拉应变不应超过εULS。当知道曲率之后，即可按式(11)计算出受压区每一点的应变，对于一确定钢纤维含量的SFRC,对应应力-应变关系，即可确定每一处的应力，也即，应力是截面位置的函数(式(12))。
u=εULS/(h−x) (10a)u=|εu|/x (10b)ε=u(y+0.5h−x) (11)σf=σf(y,x) (12)u=εULS/(h-x) (10a)u=|εu|/x (10b)ε=u(y+0.5h-x) (11)σf=σf(y,x) (12)
式中：y为截面任意点纵坐标，以管片形心为原点，向下为正；σf为管片截面任意点应力。
对整个截面进行静力平衡分析，设计极限轴力由轴力平衡可得式(13):
Nud=∫Aσf(y,x)dA (13)Νud=∫Aσf(y,x)dA (13)
化简可得式(14):
Nud=bu∫ε2ε1σf(ε)dε (14)Νud=bu∫ε1ε2σf(ε)dε (14)
式中：ε1为截面最大压应变，ε1=-ux;ε2为截面最大拉应变，ε2=u(h-x)。
在式(14)中，对于一确定的极限状态，仅有未知数x,因此，可通过试算两种极限状态求出x的值，从而确定截面应力和应变，然后，可按式(15)计算承载能力极限状态下管片极限弯矩承载力。
Mu=bu∫ε2ε1(0.5h−x−ε/u)σf(ε)dε (15)Μu=bu∫ε1ε2(0.5h-x-ε/u)σf(ε)dε (15)
通过计算不同钢纤维含量的极限弯矩承载力，即代入不同的σf(ε),直到满足式(8),即可确定钢纤维用量。
3 钢纤维混凝土基本力学性能试验
为确定SFRCS的钢纤维掺量，需首先对不同钢纤维含量的SFRC进行力学性能测试，确定力学参数，再按第2节所提公式进行计算，得到能保证SFRCS延性的钢纤维掺量。
3.1 试验材料及试件制备
本试验选用某公司生产的Wirand FF3HS端勾型钢纤维，纤维长50mm, 直径0.75mm, 抗拉强度1 500MPa。混凝土强度等级为C50,选用PO52.5水泥，详细配比见表1。
混凝土配比/(kg/m3) 表1
水泥 |
水 | 砂子 | 石子 | 粉煤灰 | 减水剂 |
365 |
143 | 716 | 1 075 | 95 | 7.728 |
本试验共制备了9个棱柱体试件，试件截面尺寸为150mm×150mm×300mm。钢纤维含量从25kg/m3到55kg/m3,变化梯度为5kg/m3,共制备了7组小梁试件，每组12个，共计84个，试件截面尺寸为150mm×150mm×550mm。所有试件均在标准养护室养护28d后取出，自然状态下干燥15d后进行试验。
3.2 基本力学性能测试
按照《普通混凝土力学性能试验方法标准》(GB/T 50081—2002) [14] 对棱柱体试件进行轴心抗压强度测试，按照欧洲规范EN 14651 [15]对切口梁试件进行三点抗弯试验(图4(a)、图5),测试不同钢纤维含量下SFRC比例极限抗拉强度fLOP和不同塑性阶段的残余抗拉强度fR1,fR2,fR3,fR4(图4(b))。
图4 切口梁三点抗弯试验示意和测试典型曲线
图5 切口梁三点抗弯试验实测图
比例极限抗拉强度及残余抗拉强度按式(16)计算：
fi=3FL2Bh2sp (16)fi=3FL2Bhsp2 (16)
式中：B为试件截面宽度；hsp为试件割缝顶到顶面的高度；L为试验时试件的跨距，500mm; F为在求解fLOP,fR1,fR2,fR3,fR4时分别代入试验时的荷载FLOP,F1,F2,F3,F4;fLOP为钢纤维混凝土比例极限强度；fR1,fR2,fR3,fR4分别为开口位移CMOD为0.5,1.5,2.5,3.5mm时钢纤维混凝土残余强度。
4 钢纤维掺量计算结果
4.1 钢纤维混凝土基本力学性能测试结果
经测试，混凝土轴心抗压强度平均值为77.54MPa, 最小值72.46MPa。切口梁三点抗弯试验结果如表2所示，表中值均为平均值。测试所得荷载F-开口位移CMOD曲线见图6。
不同钢纤维含量SFRC切口梁三点抗弯试验结果/MPa 表2
钢纤维含量 SF/(kg/m3) |
25 | 30 | 35 | 40 | 45 | 50 | 55 |
fLOP |
6.11 | 6.28 | 6.37 | 6.18 | 5.66 | 6.57 | 6.46 |
fR1 |
5.56 | 6.08 | 6.42 | 6.62 | 6.45 | 7.56 | 7.96 |
fR2 |
6.51 | 6.64 | 7.44 | 7.70 | 7.68 | 9.02 | 9.38 |
fR3 |
4.97 | 5.07 | 6.74 | 7.03 | 6.79 | 8.50 | 8.88 |
fR4 |
3.87 | 4.01 | 5.78 | 6.38 | 5.92 | 7.73 | 7.87 |
图6 不同钢纤维含量的SFRC切口梁三点 抗弯试验荷载-开口位移曲线
由图6可知，当钢纤维含量低于40kg/m3时，SFRC开裂后曲线存在明显的软化段，且在变形较大时，试件极限承载力低于开裂荷载。这是由于在刚开裂时，钢纤维变形较小，所能产生的应力较小，若钢纤维含量较少，则钢纤维提供的抗力不足以控制裂缝开展，截面刚度快速下降，导致曲线出现软化段；而在变形较大时，钢纤维被不断拔出，随着钢纤维含量不断减少试件极限承载力降低，若钢纤维含量本身较少，则极限承载力就会下降到开裂荷载以下。
4.2 钢纤维含量确定
由于本批次试件强度偏离设计值较多(预期为C50),综合考虑后SFRC受压力学响应按C80混凝土考虑。设计时混凝土抗折强度及残余抗拉强度按4.1节中结果除以1.5倍分项系数取值。根据式(9),在设计极限轴力下，试件开裂弯矩为 101.1kN·m, 当钢纤维含量为25kg/m3时，试件弯矩极限承载力可达到119.15kN·m, 此时中性轴高度为27.69mm, 为受拉区先达到极限拉应变而破坏，达到极限状态时受压区应变为0.002。钢纤维含量为25kg/m3 的SFRC应力-应变函数如式(17)所示，应力-应变曲线见图7。
σf=⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪35.935.9×[1−(1−ε/0.00215)1.5]38000ε2271.05ε−1.879−56.041ε−2.228−63.47ε−2.3027(0.00215<ε≤0.003)(0<ε≤0.00215)(−0.0000526<ε≤0)(−0.00015<ε≤−0.0000526)(−0.01<ε≤−0.00015)(−0.02≤ε≤−0.01) (17)σf={35.9(0.00215<ε≤0.003)35.9×[1-(1-ε/0.00215)1.5](0<ε≤0.00215)38000ε(-0.0000526<ε≤0)2271.05ε-1.879(-0.00015<ε≤-0.0000526)-56.041ε-2.228(-0.01<ε≤-0.00015)-63.47ε-2.3027(-0.02≤ε≤-0.01) (17)
图7 SFRC应力-应变曲线
使用钢纤维含量为25kg/m3可防止SFRCS脆断，并有1.26倍的安全分项系数。但由于本次试验混凝土强度比设计偏高，而SFRC裂后性能又与混凝土强度等级成正相关，且SFRCS处于尝试阶段，为使设计安全，因此增加钢纤维的用量。根据图6,当钢纤维含量达到40kg/m3时，曲线无屈服段，且在开口位移CMOD达到4mm时试件极限承载力与开裂荷载相差不大，因此最终制作SFRCS时采用钢纤维含量为40kg/m3。
5 钢纤维混凝土管片足尺试验
5.1 试件浇筑
为验证SFRCS承载力是否达到要求，浇筑SFRCS进行试验。在浇筑SFRCS时，和浇筑普通钢筋混凝土管片工艺一致，不同的是仅在搅拌混凝土投放粗骨料时将钢纤维分散性投入，同时将搅拌时长增加约30s。由于原材料有略微改变并且先前配比浇筑的混凝土强度偏高，因此浇筑前先进行试配，混凝土配比有略微调整，配比如表3所示。
浇筑SFRCS用混凝土配比/(kg/m3) 表3
水泥 |
水 | 砂子 | 石子 | 粉煤灰 | 减水剂 | 钢纤维 |
365 |
142 | 770 | 1 021 | 95 | 8.97 | 40 |
浇筑SFRCS时取部分SFRC制作小试件：100mm×100mm×100mm立方体试件6个，150mm×150mm×300mm棱柱体试件6个，150mm×150mm×550mm梁试件6个。小试件用于对SFRC进行基本力学性能，以所得参数对本文所提算法进行复核。
5.2 钢纤维混凝土管片抗弯试验
根据《预制混凝土衬砌管片》(GBT 22082—2017) [16],制备了2块SFRCS试件，并对试件进行四点抗弯试验。试验采用分级加载，每次加载7.5kN,加载速率为0.2kN/s。试验装置示意图见图8,两加载点之间距离为900mm, 支撑点与加载点水平距离为1 137.02mm。试验后SFRCS典型裂缝如图9所示。
图8 试验装置示意图
图9 SFRCS典型裂缝开展图
图10 SFRCS初裂时典型裂缝图
图11 SFRCS异常破坏图
第一块SFRCS加载至180kN时，一侧出现3条短而细的裂纹(图10);加载至195kN时，侧部一条裂缝有轻微发展，底部中央出现一条细小裂纹；后加载至225kN时所有裂纹无发展，无新裂纹产生，裂纹宽度均低于0.05mm; 加载至232.5kN时，原有裂纹朝厚度方向发展，并出现新裂缝沿宽度方向贯穿SFRCS,裂缝宽度0.42mm; 加载至247.5kN时，另一条裂缝沿宽度方向贯穿SFRCS,试验结束。
第二块SFRCS加载至195kN时，左侧一螺栓孔下出现细小裂纹，加载至202.5kN时，加载点内SFRCS一侧出现一条细小裂纹；加载至225kN时，原有裂纹朝SFRCS底部略微发展，裂纹短且细；加载至232.5kN时，SFRCS出现异常破坏，右侧螺栓孔下突然出现巨大裂缝，并斜向贯穿管片至另一侧加载点下方(图11),试验停止。两块管片在试验结束后均能保持整体性，未出现完全断裂现象。
对小试件进行抗压及切口梁三点抗弯试验。立方体抗压强度为78.93MPa, 轴心抗压强度为50.84 MPa, fLOP为4.83MPa, fR1为5.35MPa, fR3为6.82MPa。
5.3 分析与讨论
本小节主要以钢纤维混凝土管片同批SFRC力学参数为基础，讨论计算算法是否复合实际，因此参数均使用试验实测平均值或《混凝土结构设计规范》(GB 50010—2010) [12]中的强度标准值，不考虑材料分项系数。混凝土强度等级按C70考虑，抗折强度使用fLOP,抗拉强度为fLOP/1.7。按照 FIB MC2010 [11],SFRCS同批SFRC应力-应变关系式如式(18)所示。
σf=⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪50.8450.84×[1−(1−ε/0.0021)5/3]37000ε3509.72ε−2.314−2315.538ε−3.187−2.699ε−2.434(0.0021<ε≤0.0031)(0<ε≤0.0022)(−0.0000691<ε≤0)(−0.00015<ε≤−0.0000691)(−0.000326<ε≤−0.00015)(−0.02≤ε≤−0.000326) (18)σf={50.84(0.0021<ε≤0.0031)50.84×[1-(1-ε/0.0021)5/3](0<ε≤0.0022)37000ε(-0.0000691<ε≤0)3509.72ε-2.314(-0.00015<ε≤-0.0000691)-2315.538ε-3.187(-0.000326<ε≤-0.00015)-2.699ε-2.434(-0.02≤ε≤-0.000326) (18)
SFRCS抗弯试验中，两加载点之间只存在弯矩，因此计算开裂荷载和极限荷载时轴力为0。按照2.3节中的计算方法计算可得，管片开裂弯矩为108.7kN·m, 弯矩极限承载力为152.51kN·m, 受拉区先达到极限拉应变，导致SFRCS达到承载能力极限状态，此时受压区高度为23.84mm, 最大压应变为0.001 7。按SFRCS加载方式，将弯矩换算为荷载，可得计算开裂荷载为191.16kN,计算极限荷载为268.26kN。
由SFRCS试验结果对比可知，计算开裂荷载与实际开裂荷载误差在6%以内，排除第二块异常破坏的SFRCS,实际极限荷载低于计算极限荷载的7.7%。实际极限荷载较低可能的原因有两点：一是纤维在SFRCS中的分布不一定均匀，且存在方向性，导致SFRC性能存在一定波动，而计算极限荷载使用的是测试结果平均值，因此实际极限荷载比计算荷载低；二是由于尺寸效应的影响，混凝土构件尺寸越小则抗压强度越高，计算极限荷载使用的参数是由小试件测得的，因此计算极限荷载高于实际极限荷载。虽然实际极限荷载低于理论值，但实际极限荷载仍高于开裂荷载，且有1.1倍以上的安全分项系数，说明加入40kg/m3钢纤维可完全防止SFRCS脆性破坏。
虽然SFRCS满足延性破坏要求，但从试验过程来看，SFRCS破坏却存在明显的突然性：在SFRCS产生贯穿性裂缝以前，基本只存在短而细的微裂缝，且裂缝数少，当荷载超过某一值时，贯穿性裂缝突然产生，且裂缝宽度大，继续加载也难以产生多条裂缝。产生这种现象的原因可能是，SFRC控裂性能较好，当荷载大于开裂荷载但仍处于较低水平时，钢纤维可控制裂缝发展；但SFRC所能提供的极限承载力有限，当荷载超过极限承载力的某百分值后，钢纤维控制不住裂缝开展，将释放前期控制裂缝开展所积蓄的能量，产生不可控制的巨大开裂，且由于开裂较大，将极大削弱开裂截面刚度，因此在其余部位将难以产生新裂缝。此种开裂形式与配筋率不高的梁的开裂形式类似 [17]。
此外，在试验中还出现了螺栓孔附近先开裂以及螺栓孔先于加载点内破坏等现象，说明SFRCS在设计及制作上还存在不足。在本次浇筑SFRCS时，钢纤维通过人工抛洒加入，偶然因素较大，导致钢纤维在混凝土内的分散性未能达到预期，SFRCS某些部位钢纤维含量偏少，承载力不足。分散性不佳及螺栓孔对管片截面的削弱很可能是导致螺栓孔附近先破坏的原因。当批量化生产SFRCS时，钢纤维可使用纤维分散器连续均匀投放，以保证钢纤维有较好的分散性。
6 结论
本文通过对SFRC进行基本力学性能测试，对SFRCS进行设计及三点抗弯试验，可得出以下结论：
(1) 基于FIB MC2 010所提供的SFRC应力-应变方程，对结构截面进行极限状态分析，以本文所提公式计算的结构开裂荷载及极限荷载与实际极限荷载基本符合，在考虑了材料分项系数及安全分项系数后可用于指导SFRCS设计。
(2) 对于结构内力较小，截面控制内力为开裂荷载的工况，钢纤维含量为40kg/m3的管片可满足延性破坏要求。
(3) SFRCS所提供的极限承载力有限，巨大裂缝的产生具有突然性，破坏时难以产生多条裂缝。
(4) SFRCS制作时，需保证钢纤维分散的均匀性，以避免SFRCS某些部位因钢纤维不足而承载力下降。
[2] 沈荣熹，王璋水，崔玉忠.纤维增强水泥与纤维增强混凝土[M].北京：化学工业出版社，2006.
[3] 王辉，廖晨彦.钢纤维混凝土的性能研究与应用[J].科技致富向导，2010,7(20):47,94.
[4] 李世超，黄瑞源，李龙，等.钢纤维混凝土增韧效果研究[J].混凝土，2017(12):63-66.
[5] BLANCO ANA,PUJADAS PABLO,DE LA FUENTE ALBERT,et al.Application of constitutive models in European codes to RC-FRC[J].Construction and Building Materials,2013,40:246-259.
[6] 孙斌，BENOIT DE RIVAZ.盾构隧道钢纤维混凝土预制管片的服役性能研究[J].市政技术，2014,32(2):155-159,176.
[7] 王帅帅，高波，李志业，等.钢筋钢纤维混凝土地下结构构件承载力计算方法研究[J].现代隧道技术，2015,52(5):1-9.
[8] CHIAIA B,FANTILLI A P,VALLINI P.Evaluation of minimum reinforcement ratio in FRC members and application to tunnel linings[J].Materials and Structures,2007,40(6):593-604.
[9] MENG G W,GAO B,ZHOU J M,et al.Experimental investigation of the mechanical behavior of the steel fiber reinforced concrete tunnel segment[J].Construction and Building Materials,2016,126:98-107.
[10] LIAO L,DE LA FUENTE A,CAVALARO S,et al.Design of FRC tunnel segments considering the ductility requirements of the Model Code 2010[J].Tunnelling and Underground Space Technology,2015,47:200-210.
[11] FIB.Fib model code for concrete structures 2010[M].Weinheim:Wiley-VCH Verlag GmbH & Co.KGaA,2013.
[12] 混凝土结构设计规范：GB 50010—2010[S].北京：中国建筑工业出版社，2011.
[13] [美]P·库马尔·梅塔，保罗·J·M·蒙蒂罗.混凝土微观结构、性能和材料[M].欧阳东，译.北京：中国建筑工业出版社，2016.
[14] 普通混凝土力学性能试验方法标准：GB/T 50081—2002[S].北京：中国建筑工业出版社，2003.
[15] EN 14651:test method for metallic fiberd concrete-measuring the flexural tensile strength (limit of proportionality (LOP),residual)[S].Brussels,Belgium:European Committee for Standardization,2005.
[16] 预制混凝土衬砌管片：GB/T 22082—2017[S].北京：中国标准出版社，2018.
[17] 宁喜亮，丁一宁.钢筋-纤维自密实混凝土梁受弯性能与承载力分析[J].华南理工大学学报(自然科学版),2015,43(7):42-49.