0 引言

　　 自1994年美国Northridge地震和1995年日本阪神地震中出现了大量的钢框架梁端脆性断裂破坏以来，国内外许多学者对钢框架焊接连接的断裂行为分析及其延性设计进行了大量研究。李国强等 ^[1]分析了造成这种脆性破坏的主要原因是焊缝中存在的一些缺陷、节点区钢材在三向受力状态下的延性丧失、节点焊缝和板域处的应力集中以及一些构造和设计过程中存在的缺陷等。

　　 为解决这一问题，相关学者提出很多将塑性铰外移从而避免梁端破坏的节点形式，主要分为两类，分别是加强型节点和削弱型节点。然而，由于加强型节点会在节点区域内增加板件的焊缝，而焊缝过多容易引起次生应力且焊缝质量不高又会导致节点脆性破坏 ^[2]。相关研究 ^[3,4]表明，Popov提出的狗骨式削弱型节点存在良好的延性性能，同时当梁翼缘削弱部分占梁翼缘宽度35%～45%时，钢框架的整体刚度只会因此降低4%～5%,因此狗骨式节点不失为解决梁端脆性断裂破坏的较好选择。

　　 除了Popov提出的圆弧型狗骨式节点外，Chen等 ^[5]基于延性利用的考虑还提出了锥型狗骨式节点，通过增加梁端同时进入塑性区段长度来提高其塑性转动耗能。随后，相关研究 ^[6,7]表明，这两类狗骨式节点可以产生很大的塑性转角，圆弧型狗骨式节点削弱方式比锥型更具有实用性。因此，美国钢结构规范 ^[8]和《钢结构设计标准》(GB 50017—2017) ^[9](简称新钢标)的狗骨式节点都是采用的圆弧型狗骨式节点。

1 现行规范中狗骨式节点的设计方法

1.1 美国钢结构规范

　　 美国钢结构规范中给出了详细的狗骨式节点设计方法，其基本准则是确保截面屈服和塑性铰发生在狗骨式截面处，得以实现塑性铰外移和改善梁柱节点的受力性能，并规定梁、柱及狗骨式节点削弱处尚需满足相应设计荷载组合下的强度与刚度要求。美国钢结构规范给出的狗骨式节点构造见图1。

　　 基于塑性铰外移的准则，美国钢结构规范给出了如下狗骨式节点设计的控制方程，图2为狗骨式节点梁端受力图。

　　 Mf≤ϕdMpe         (1)Mf=Mpr+VRBSSh         (2)Mpr=CprRyfyZRBS         (3)Mpe=RyfyZx         (4)VRBS=2Mpr/Lh+VG         (5)Μf≤ϕdΜpe         (1)Μf=Μpr+VRBSSh         (2)Μpr=CprRyfyΖRBS         (3)Μpe=RyfyΖx         (4)VRBS=2Μpr/Lh+VG         (5)

　　 图1 美国钢结构规范中狗骨式节点构造图   

　　  

　　 图2 狗骨式节点梁端受力图 

　　  

　　 式中：M_f为可能的梁端最大弯矩；M_pe为梁端塑性弯矩；ϕ_d为延性极限状态的抗力系数；M_pr为狗骨式截面中心处最大弯矩；V_RBS为两端RBS中心处剪力的较大值，由M_pr和重力荷载组合值确定；S_h为塑性铰到柱边的距离；C_pr为强度放大系数；R_y为预期屈服应力与钢材屈服强度之比；Z_RBS为狗骨式截面中心处的梁截面塑性模量；Z_x为梁截面塑性模量；V_G为由1.2D+0.5L(D为恒载，L为活载)产生的狗骨式截面处的梁剪力；L_h为梁端削弱中心之间的距离，L_h=L_n-2S_h,其中S_h为削弱中心到梁端的距离，S_h=a+b/2。

　　 定义α^A_2c=2c/b_fb为狗骨式截面削弱系数，则根据式(1)～(5),可得到下式：

　　 αA2c≥1αpf−ϕdCprαLnαpf−VGShCprRyfyWpαLnαpf         (6)α2cA≥1αpf-ϕdCprαLnαpf-VGShCprRyfyWpαLnαpf         (6)

　　 其中：

　　 αLn=1+2ShLn−2Sh         (7)αLn=1+2ShLn-2Sh         (7)

　　 式中α_pf,α_pw分别为梁端翼缘和腹板的塑性截面模量占全截面塑性模量的比例。

　　 式(6)的计算结果尚需满足规范给定的取值范围：

　　 0.2≤αA2c≤0.5         (8)0.2≤α2cA≤0.5         (8)

1.2 中国规范

　　 中国规范中关于狗骨式节点的内容是近几年才在新钢标和《高层民用建筑钢结构技术规程》(JGJ 99—2015) ^[10](简称高钢规)中新增加的。

1.2.1 高钢规

　　 高钢规中关于狗骨式节点的内容较少，只给出了节点参数的取值范围，图3为高钢规中狗骨式节点图。图中0.5b_fb≤a≤0.75b_fb, 0.65d≤b≤0.85d,c=0.25b_fb,其中d为梁截面高度，梁翼缘削弱深度c取美国钢结构规范给定范围的最大值。

　　 图3 高钢规中狗骨式节点图  

　　  

　　 狗骨式节点设计原则 表1

设计原则	美国钢结构规范	高钢规	新钢标
设计准则	塑性铰发生在狗骨式截面处	强节点弱构件
控制方程	Mf≤ϕdMpe	Mju≥αMP
梁剪力影响	考虑狗骨式截面中心处剪力引起的梁端弯矩	不考虑狗骨式截面中心处剪力引起的梁端弯矩
狗骨式截面 削弱系数	αA2c≥1αpf−ϕdCprαLnαpf−VGShCprRyfyWpαLnαpfα2cA≥1αpf-ϕdCprαLnαpf-VGShCprRyfyWpαLnαpf	αGB2c≥1αpf−fuαfy−mαpwααpfα2cGB≥1αpf-fuαfy-mαpwααpf
参数取值	0.5bfb≤a≤0.75bfb, 0.65d≤b≤0.85d, 0.1bfb≤c≤0.25bfb	0.5bfb≤a≤0.75bfb0.65d≤b≤0.85dc=0.25bfb0.5bfb≤a≤0.75bfb0.65d≤b≤0.85dc=0.25bfb		0.5bfb≤a≤0.75bfb0.65d≤b≤0.85d0.075bfb≤c≤0.125bfb0.5bfb≤a≤0.75bfb0.65d≤b≤0.85d0.075bfb≤c≤0.125bfb
小震验算	需要验算	未明确规定		受弯验算

 

　　  

　　 高钢规关于控制方程则只给出了梁柱刚性连接的强节点弱构件条件：

　　 Mju≥αMP         (9)Μuj≥αΜΡ         (9)

　　 式中：M^j_u为梁与柱连接的极限受弯承载力；α为连接系数；M_P为梁的全塑性受弯承载力，本文中指狗骨式截面中心处的塑性弯矩：

　　 Mp=MpRBS≤Mju/α         (10)Mju=Mjuf+Mjuw         (11)Μp=ΜpRBS≤Μuj/α         (10)Μuj=Μufj+Μuwj         (11)

　　 其中：

　　 Muf=bfbtfb(hb−tfb)fuMuw=mWpjwfym=min{1,4tfcdjbjfyctwbfyw−−−−−√}Wpjw=(hb−2tfb−2Sr)2twb/4Μuf=bfbtfb(hb-tfb)fuΜuw=mWpjwfym=min{1,4tfcdjbjfyctwbfyw}Wpjw=(hb-2tfb-2Sr)2twb/4

　　 式中：M^j_u为梁翼缘和腹板的极限受弯承载力之和； M^j_uf 为梁翼缘极限弯矩； M^j_uw 为开孔处腹板的极限弯矩；b_fb为梁翼缘的宽度；t_fb,t_wb分别为梁翼缘和腹板的厚度；h_b为梁截面高度；t_fc为柱壁厚；d_j为柱上下水平加劲肋内侧之间的距离；b_j为箱形柱壁板内侧的宽度；f_yc,f_yw分别为梁翼缘和腹板的屈服强度；S_r为梁腹板过焊孔高度。

　　 根据式(9)～(11),同样可以求得截面削弱系数αGB2c2cGB=2c/b_fb:

　　 αGB2c≥1αpf−fuαfy−mαpwααpf         (12)α2cGB≥1αpf-fuαfy-mαpwααpf         (12)

　　 式中f_u,f_y分别为梁材料的极限强度与屈服强度，f_u/f_y即为钢材的强屈比。

　　 由式(12)中可看出，αGB2c2cGB受α_pf与f_u/f_y的影响较大，α_pf与f_u/f_y越大，意味着更容易满足强节点弱构件的公式(式(9)),截面削弱系数α^GB_2c越小。

1.2.2 新钢标

　　 新钢标中关于狗骨式节点的内容主要包括分析模型、削弱截面承载力验算、梁刚度计算、控制条件以及节点参数。

　　 图4为新钢标中节点图，图中0.5b_fb≤a≤0.75b_fb,0.65d≤b≤0.85d,0.15b_fb≤c≤0.25b_fb。对比图1、图2和图4,新钢标节点截面削弱深度c的定义和取值与美国钢结构规范、高钢规均不一致，使用时需特别注意。为便于比较，本文中的截面削弱深度c取值及相关结论均基于美国钢结构规范及高钢规。

　　 图4 新钢标中狗骨式节点图  

　　  

　　 由于新钢标强节点的设计公式同式(9),故截面的削弱系数也可按照式(12)计算。

1.3 中美规范比较

　　 表1列出了中美规范中关于狗骨式节点的设计内容。美国钢结构规范已经形成了较为完整的计算体系及设计步骤，从设计目标、控制方程、计算过程到参数选取以及小震弹性验算都比较明确。相比美国钢结构规范，中国规范主要存在以下问题：1)缺乏合理、明确的设计目标。按照现行规范中的强节点弱构件验算公式，无法保证狗骨式截面处优先发生塑性铰。且未考虑剪力引起的附加弯矩。2)截面削弱深度c的构造规定不尽合理，且高钢规与新钢标也不一致。3)高钢规中缺乏小震弹性验算的明确规定。新钢标虽提到了要对削弱截面进行受弯承载力验算，也提出了削弱截面处设计弯矩取值的经验系数，但依据不足。

2 狗骨式截面设计方法的合理性比较

2.1 临界截面削弱系数αR2c2cR

　　 为进一步清楚比较中美规范的差异，本文假定狗骨式截面与梁端的梁截面同时进入屈服作为临界状态(图5),且不考虑强节点系数与材料强度的变异系数，此时的截面削弱系数定义为临界截面削弱系数αR2c2cR。由于考虑狗骨式截面处剪力引起的梁端附加弯矩，计算公式较为复杂，故采用弯矩梯度折减系数β_M代替。

　　 图5 临界状态弯矩示意图 

　　  

　　 根据下式可计算得到临界截面削弱系数αR2c2cR:

　　 MpRBS=βMMpj=βM(Wpjf+mWpjw)         (13)αR2c=1αpf−βM(1+mαpwαpf)         (14)ΜpRBS=βΜΜpj=βΜ(Wpjf+mWpjw)         (13)α2cR=1αpf-βΜ(1+mαpwαpf)         (14)

　　 式中：β_M为梁端弯矩梯度折减系数，详见2.2节；M_pRBS,M_pj分别为狗骨式截面中心和梁端的塑性弯矩。

2.2 弯矩梯度折减系数β_M

　　 如图6所示，钢梁在竖向均布荷载、跨中竖向集中荷载、1/3跨竖向集中荷载、地震作用下的梁端弯矩梯度折减系数β_G1,β_G2,β_G3,β_E分别为：

　　 ⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪βG1=1−4ξβG2=1−4.5ξβG3=1−6(ξ−ξ2)βE=1−2ξ         (15){βG1=1-4ξβG2=1-4.5ξβG3=1-6(ξ-ξ2)βE=1-2ξ         (15)

　　 图6 不同荷载下钢梁弯矩示意图   

　　  

　　 式中ξ=S_h/L_n为截面削弱中心到梁端的距离与梁净跨之比。

　　 一般情况下，钢梁的弯矩都是由上述几种弯矩分布的叠加组合，狗骨式截面中心处的弯矩梯度折减系数与荷载所占比例有关，可根据下式确定：

　　 ⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪βM=∑i=1,2,3γGiβGi+γEβE∑i=1,2,3γGi+γE=1         (16){βΜ=∑i=1,2,3γGiβGi+γEβE∑i=1,2,3γGi+γE=1         (16)

　　 式中γ_Gi,γ_E分别为对应荷载引起的梁端弯矩占总弯矩的比例。

　　 图7给出了当钢梁截面为HN600×200×11×17,梁净跨L_n为9.600m, S_h=405mm时，随着竖向荷载引起弯矩占比的变化，狗骨式截面中心处弯矩梯度折减系数β_M的分布。从图7可看出，β_M受荷载性质与荷载占比的影响较大，对于不同功能、不同跨度的梁差异较大，难以给出一个统一的数值。且图7中大部分的β_M都大于新钢标给出的建议值0.80,也表明新钢标的建议值依据不足且会导致不安全，建议谨慎使用。

　　 图7 弯矩梯度折减系数  

　　  

2.3 狗骨式截面设计方法的比较

　　 本节选取设计中通用的H型热轧型钢截面，以第2.1节中的临界设计状态为参考，比较中美两国狗骨式截面设计方法的差异。假定钢梁材性为Q345B;节点处焊缝的过焊孔高度S_r=35mm, 梁的高跨比为16;钢梁所受荷载为竖向均布荷载与地震作用的组合，且地震作用引起的弯矩占总设计弯矩的比例为60%,由此结合梁的高跨比可确定弯矩梯度折减系数β_M。钢梁的截面特性见表2。

　　 钢梁截面特性 表2

钢梁截面	αpf=Wpf/Wp	αpw=Wpjw/Wp
HN400×200×8×13	0.782	0.179
HN450×200×9×14	0.753	0.208
HN500×200×10×16	0.739	0.224
HN550×200×10×16	0.718	0.245
HN600×200×11×17	0.692	0.271
HN650×300×11×17	0.756	0.217
HN700×300×13×24	0.779	0.198
HN750×300×13×24	0.765	0.212
HN800×300×14×26	0.755	0.223
HN850×300×16×27	0.725	0.252
HN900×300×16×28	0.720	0.257
HN1 000×300×19×36	0.718	0.261

 

　　 注：由于节点区过焊孔高度S_r的存在，α_pf+α_pw<1.0。

　　  

　　 基于上述假定，根据式(6)、式(12)及式(15)可分别计算得到各种规范下梁的截面削弱系数αA2c2cA,αGB2c2cGB,αR2c2cR,见表3。从表3可看出，按中国规范计算的截面削弱系数αGB2c2cGB均小于临界削弱系数αR2c2cR,也说明高钢规强节点的设计方法难以保证塑性铰优先出现在狗骨式截面处。原因在于式(12)中的项次f_u/αf_y中使用了材料的极限强度，使得截面削弱系数αGB2c2cGB较小。而美国钢结构规范中均使用的是材料的屈服强度，故其计算得到的截面削弱系数αA2c2cA均大于αR2c2cR,即可以实现塑性铰的外移。

2.4 节点考虑腹板抗弯的必要性

　　 高钢规中节点弯矩由翼缘和腹板共同承担，此时腹板螺栓受力分为两个部分：承受弯矩区和承受剪力区。其螺栓数量应分别按照弯矩在受弯区引起的水平力和剪力在受剪区引起的竖向力计算；节点设计相对复杂，且抗剪螺栓数目较多。

　　 截面削弱系数比较 表3

钢梁截面	高钢规		美国钢 结构规范		弯矩梯 度折减 系数βM	临界削 弱系数 αR2c2cR
	2c /mm	αGB2c2cGB	2c /mm	αA2c2cA
HN400×200×8×13	21	0.103	78	0.388	0.826	0.300
HN450×200×9×14	24	0.120	81	0.403	0.835	0.303
HN500×200×10×16	25	0.125	81	0.407	0.842	0.296
HN550×200×10×16	27	0.136	85	0.426	0.848	0.296
HN600×200×11×17	30	0.152	89	0.443	0.852	0.301
HN650×300×11×17	29	0.096	125	0.416	0.832	0.280
HN700×300×13×24	23	0.077	116	0.385	0.837	0.257
HN750×300×13×24	25	0.083	119	0.396	0.842	0.256
HN800×300×14×26	26	0.088	120	0.400	0.846	0.253
HN850×300×16×27	32	0.107	125	0.416	0.849	0.262
HN900×300×16×28	32	0.107	126	0.422	0.852	0.258
HN1 000×300×19×36	31	0.105	124	0.413	0.858	0.247

 

　　  

　　 如不考虑腹板对抗弯的贡献(即m=0),式(12)和式(14)可以简化为：

　　 αGB2c=1αpf−fuαfy         (17)αR2c=1αpf−βM         (18)α2cGB=1αpf-fuαfy         (17)α2cR=1αpf-βΜ         (18)

　　 此时不同截面计算得到的截面削弱系数见表4。从表4中可以看出：1)若不考虑腹板对抗弯的贡献，按照中国规范计算出的αGB2c2cGB要明显高于表3中的数值，但均小于0.5。2)若不考虑腹板对抗弯的贡献，部分梁截面的临界截面削弱系数αR2c2cR已经超过了0.5,截面削弱宽度c>0.25b_fb,超过了规范给定的截面削弱宽度范围，不满足规范要求。

　　 不考虑腹板抗弯的截面削弱系数(m=0) 表4

钢梁截面	高钢规		弯矩梯度 折减系数βM	临界削弱 系数αR2c2cR
	2c/mm	αGB2c2cGB
HN400×200×8×13	48	0.239	0.826	0.452
HN450×200×9×14	58	0.289	0.835	0.493
HN500×200×10×16	63	0.314	0.842	0.512
HN550×200×10×16	71	0.353	0.848	0.545
HN600×200×11×17	81	0.405	0.852	0.592
HN650×300×11×17	85	0.284	0.832	0.491
HN700×300×13×24	73	0.245	0.837	0.447
HN750×300×13×24	80	0.267	0.842	0.465
HN800×300×14×26	86	0.285	0.846	0.479
HN850×300×16×27	102	0.341	0.849	0.531
HN900×300×16×28	105	0.350	0.852	0.537
HN1 000×300×19×36	106	0.354	0.858	0.535

 

　　 注：假定钢梁所受荷载为均布荷载与地震作用的组合，并且地震荷载占比为60%。

　　  

　　 因此，按照中国规范的设计原则，不考虑腹板的抗弯贡献也可满足设计要求，原因同样在于式(17)中的强屈比f_u/f_y。

　　 临界设计状态是假定狗骨式截面与梁端同时达到塑性弯矩，两处用的都是材料的屈服强度f_y,故αR2c2cR仅与钢梁截面特性和弯矩梯度折减系数有关，而与材料强度无关。故对于部分钢梁截面，如以临界状态作为设计依据，则必须考虑钢梁腹板的抗弯，腹板螺栓需要按照同时考虑抗剪与抗弯的要求配置。

3 削弱处截面小震弹性的强度验算

　　 狗骨式截面的截面削弱系数除需满足塑性铰外移的要求，还需满足基本设计荷载组合下的强度要求。

　　 由2.2节可知，实际工程中确定每根框架梁狗骨式截面中心处的设计弯矩比较困难，新钢标中建议狗骨式截面中心处的弯矩可取梁端弯矩的0.8倍。

　　 当已知狗骨式截面的截面削弱系数和弯矩梯度折减系数时，可以反求得狗骨式截面处满足小震弹性下强度条件时，框架梁端的最大应力比n(即当狗骨式截面处截面应力比为1.0时的梁端应力比):

　　 n=MjMcj=McRBS/βMMcj=McRBS/0.8Mcj=WxRBS0.8Wx         (19)n=ΜjΜcj=ΜcRBS/βΜΜcj=ΜcRBS/0.8Μcj=WxRBS0.8Wx         (19)

　　 式中：M_j为设计荷载组合下的梁端弯矩设计值；M_cj,M_cRBS分别为梁端和狗骨式截面中心处的截面抗弯承载力设计值；W_x,W_xRBS分别为梁端和狗骨式截面中心处的抗弯截面模量。

　　 由此可以得到不同截面削弱深度下的梁端最大应力比，见表5。从表5中可看出，当截面削弱系数较大时，原梁截面在小震组合下的应力比应严格控制，否则会出现满足“强节点弱构件”,但小震强度不满足的情况。

　　 梁端最大应力比 表5

H型钢	c=0.1bf	c=0.15bf	c=0.2bf	c=0.25bf
HN350×175×7×11	1(1.04)	0.93	0.83	0.72
HN400×200×8×13	1(1.04)	0.93	0.83	0.72
HN450×200×9×14	1(1.04)	0.94	0.84	0.73
HN500×200×10×16	1(1.05)	0.94	0.84	0.74
HN550×200×10×16	1(1.05)	0.95	0.85	0.75
HN600×200×11×17	1(1.06)	0.96	0.86	0.76
HN630×200×15×20	1(1.06)	0.97	0.88	0.79
HN700×300×13×24	1(1.04)	0.93	0.83	0.72
HN800×300×14×26	1(1.04)	0.94	0.84	0.73

 

　　 注：()内为计算所得梁端最大应力比，大于1表示强度由梁端截面控制，削弱截面处不起控制作用。

　　  

　　 需特别注意的是，根据2.2节的结果，新钢标建议的弯矩折减系数0.8大多数情况下小于实际的弯矩折减系数。

　　 可利用ETABS的API功能编程得到每根框架梁在各设计荷载组合下的狗骨式截面处弯矩折减系数，也可偏保守地降低梁端的应力比，但经济性不佳。

4 截面削弱对梁抗弯刚度的影响

　　 截面削弱过小不能实现塑性铰外移，截面削弱过大则会降低构件的强度和刚度。

　　 美国钢结构规范中建议，当c=0.25b_fb时，结构的层间位移角按照相比不削弱时放大1.1倍，当c<0.25b_fb时，层间位移角按照线性插值考虑。

　　 新钢标则规定，梁的线刚度可按等截面计算的数值乘以0.90计算，即刚度折减系数与c值无关，是一定值。

　　 考虑到上述规定均带有一定的经验性质，本节结合虚功原理推导狗骨式截面削弱对于梁抗弯刚度的影响。考虑到钢框架梁在竖向荷载下的挠度一般比较富裕，故仅研究地震作用下(图6(d)中弯矩分布)狗骨式截面削弱对梁抗弯刚度的影响。

　　 为简化计算，便于积分，削弱截面处采用直线削弱(图8),削弱截面处翼缘宽度的函数为：

　　  

　　 削弱截面处任意截面的惯性矩：

　　 Ixx=112twbh3wb+2ytfb(hb−tfb2)2         (21)Ιxx=112twbhwb3+2ytfb(hb-tfb2)2         (21)

　　 式中：I_xx为截面绕x轴的惯性矩；h_wb为梁腹板的高度。

　　 图8 简化狗骨式截面  

　　  

　　 利用钢梁的反对称性，取一半进行分析，结合图乘法及削弱段处的积分计算单位力产生的位移Δ₁₁,计算示意图如图9所示。

　　 单位力产生的位移Δ₁₁:

　　 图9 计算示意图   

　　  

　　 Δ11=13EIxj[(Ln2)3−(Ln2−a)3+(Ln2−a−b)3]+∫Ln/2−aLn/2−a−bx2EIxxdx         (22)Δ11=13EΙxj[(Ln2)3-(Ln2-a)3+(Ln2-a-b)3]+∫Ln/2-a-bLn/2-ax2EΙxxdx         (22)

　　 令k=8ctfbb(hb−tfb2)2k=8ctfbb(hb-tfb2)2:

　　 n=112twb(hb−2tfb)3+2bfbtfb(hb−tfb2)2+(Ln2−a−b)kp=112twb(hb−2tfb)3+2(bfb−2c)tfb(hb−tfb2)2−(Ln2−a−b2)kn=112twb(hb-2tfb)3+2bfbtfb(hb-tfb2)2+(Ln2-a-b)kp=112twb(hb-2tfb)3+2(bfb-2c)tfb(hb-tfb2)2-(Ln2-a-b2)k

　　 则：

　　 Δ11=13EIxj[(Ln2)3−(Ln2−a)3+(Ln2−a−b)3]+1Ek[b24−n2k2ln−k(Ln/2−a−b/2)+n−k(Ln/2−a−b)+n−b2k(n+p)+p2k2ln−k(Ln/2−a)+p−k(Ln/2−a−b/2)+p]         (23)Δ11=13EΙxj[(Ln2)3-(Ln2-a)3+(Ln2-a-b)3]+1Ek[b24-n2k2ln-k(Ln/2-a-b/2)+n-k(Ln/2-a-b)+n-b2k(n+p)+p2k2ln-k(Ln/2-a)+p-k(Ln/2-a-b/2)+p]         (23)

　　 因此，削弱后的梁抗弯刚度为KRBS=12Δ11ΚRBS=12Δ11,易知梁端发生相对单位位移时，未削弱钢梁的梁刚度为K0=12EIxjL3nΚ0=12EΙxjLn3,故狗骨式节点的刚度削减系数为：

　　 βK=KRBSK0=1/2Δ1112EIxj/L3n=L3n24EIxjΔ11         (24)βΚ=ΚRBSΚ0=1/2Δ1112EΙxj/Ln3=Ln324EΙxjΔ11         (24)

　　 根据式(23)与式(24),可计算出给定梁截面，梁跨高比为16,c=0.25b_fb时的梁刚度削弱系数见表6。

　　 由于削弱段的长度较小，故其对梁的抗弯刚度影响不大。计算得到的梁抗弯刚度削弱系数在0.92～0.97,高于新钢标的0.90,即美国钢结构规范直接放大层间位移角的做法偏保守较多，新钢标的规定更为合适。

5 结论

　　 系统梳理了现行规范中狗骨式截面的设计方法，对于狗骨式截面节点设计中关键点进行了研究分析，并进行了大量算例比较。主要结论如下：

　　 刚度削弱系数 表6

型钢截面	c=0.25bfb	c=0.20bfb
HN350×175×7×11	0.967	0.974
HN400×200×8×13	0.958	0.967
HN450×200×9×14	0.953	0.964
HN500×200×10×16	0.947	0.959
HN550×200×10×16	0.942	0.956
HN600×200×11×17	0.939	0.953
HN630×200×15×20	0.940	0.954
HN700×300×13×24	0.925	0.944
HN800×300×14×26	0.920	0.941

 

　　  

　　 (1)结合我国规范规定，分别推导了考虑腹板抗弯与否时狗骨式截面削弱系数的简化公式。

　　 (2)基于假定的临界设计状态对现行规范中狗骨式截面的设计方法进行了比较，比较结果表明：由于我国规范强节点公式中材料极限强度f_u的存在，使得规范设计目标不清晰，无法保证梁端节点区不出现塑性铰，且即使不考虑腹板抗弯的作用也可满足规范要求。

　　 (3)美国钢结构规范中关于狗骨式节点的设计方法较为完整、系统，且设计目标合理、明确，能够较好地实现塑性铰优先或仅出现在狗骨式截面处，使得塑性铰外移保护了梁柱节点区。

　　 (4)推导了弯矩梯度折减系数的公式，计算结果表明：新钢标给出的弯矩梯段折减系数依据不足且部分情况下不安全，建议结合具体工程具体确定。

　　 (5)给出了狗骨式节点截面削弱对梁刚度的影响，推导了刚度削弱系数的近似计算公式并给出了算例计算结果。

6 设计建议

　　 (1)建议我国规范进一步明确“强节点弱构件”的设计目标，并加强设计目标、规范公式及节点构造间的逻辑性。

　　 (2)如设计目标为“塑性铰优先出现在狗骨式截面处”,则建议参照美国钢结构规范规定进行狗骨式截面节点的设计，结合本文提出的弯矩梯度折减系数及梁刚度削弱系数作为补充。

　　 (3)如设计目标未严格要求塑性铰优先出现在狗骨式截面处，则可参照我国规范的设计规定进行设计，建议参考高钢规中的c=0.25b_bf,以尽量实现塑性铰外移，此时需仔细复核并严格控制框架梁的应力比。