对于大体积混凝土浇筑时水泥水化反应, 现有的热传导理论可准确地进行描述, 混凝土中温度变化可通过求解热传导方程得出, 但除了温度, 设计人员更关心的是水化反应阶段混凝土内部所受应力的大小。因此, 大体积混凝土水化反应过程是温度-应力耦合过程。传统计算方法首先通过解热传导方程得出混凝土温度场分布, 再定义热膨胀系数得出混凝土位移场, 根据混凝土力学指标, 进一步求解混凝土应力、应变^[1], 计算过程较繁琐。由于浇筑期间, 混凝土为时间依存性材料, 计算应力时应考虑弹性模量随时间的变化过程, 增加了计算难度。

随着计算机技术的快速发展, 日趋完善的有限元分析方法在工程中得到越来越广泛的应用。研究人员开始采用有限元软件模拟大体积浇筑阶段混凝土中水化热变化^[2,3,4,5], 但并未对大体积混凝土水化热传导过程进行详细分析。与传统计算方法相比, 有限元数值计算可极大地提高计算效率, 可求解更为巨大的工程、定义更加复杂的边界条件, 并能够直观展示计算结果。本文拟采用Midas有限元计算软件, 考虑对流边界条件、材料时变特性, 对大体积混凝土水化热反应进行数值计算, 研究大体积混凝土底板浇筑阶段温度-应力发展规律。

考虑三维条件下, 大体积混凝土浇筑阶段水化热可按下式计算:

式中:T为龄期时间为t时的温度, ℃;λ为混凝土的热导率, k J/ (m·h·℃) ;c为混凝土比热容, k J/ (kg·℃) ;ρ为混凝土的质量密度, kg/m³;q为混凝土内部水化热源, k J/ (m³·h) 。

混凝土底板和地基计算参数如表1所示。其中混凝土底板拟采用C30混凝土, 其比热容、热导率、线膨胀系数等热工参数和抗压、抗拉、弹性模量等参数均按照《混凝土结构设计规范》GB50010—2010^[6]选取, 并考虑地基热工参数参与底板混凝土水化热的传热计算。

混凝土浇筑过程中, 其抗压强度、抗拉强度及弹性模量随龄期不断发展, 为准确描述浇筑过程中应力、应变变化过程, 需要特别地定义这些参数随时间的变化规律。可在Midas特性模块中定义时间依存材料 (抗压强度) , 通过用户自定义输入抗压、抗拉及弹性模量随龄期的变化过程。

采用Midas自带的ACI规范里的规定确定混凝土的抗压强度随龄期变化的规律:

式中:f_c (t) 为龄期t时的抗压强度;f₂₈为混凝土28d抗压强度;a, b为系数, 可分别取4.5, 0.95。

混凝土抗拉强度变化趋势可按下式计算:

式中:f_tk (t) 为龄期t时的抗拉强度标准值;f_tk为混凝土的抗拉强度标准值, 对于C30混凝土取2.01MPa;γ为系数可取0.3。

根据大体积混凝土规范^[7], 确定混凝土弹性模量随时间变化关系:

式中:E (t) 为龄期为t时的弹性模量;E₀为混凝土养护28d弹性模量, C30混凝土取30GPa;φ为系数, 可取0.09;β为混凝土中掺和料对弹性模量的修正系数。Midas中定义抗压强度、抗拉强度、弹性模量如图1所示。

本例对20m×10m×3m的混凝土底板进行水化热计算, 地基模型尺寸为30m×20m×5m。由于模型具有对称性, 为提高运算效率, 可只建立1/4模型进行计算, 所建模型及网格划分如图2所示。对于所关心的底板部分, 需对网格进行加密。建立模型后可对地基和底板分别分配材料属性。

对于所建模型在树形菜单下选择组, 分别在边界组里定义约束条件、对称条件、固定边界温度、对流边界等边界组。并在边界菜单栏定义约束条件和对称条件。对于地基底面和2个外侧面应约束x, y, z方向位移。由于所建模型为1/4模型, 需要对对称面定义对称条件, 分别约束对称面位移。

为模拟底板混凝土浇筑阶段混凝土表面和侧面 (钢模侧) 与环境的对流热辐射, 需在这些位置定义对流边界条件。对于对流边界, 需要定义环境温度和对流系数2个参数, 可在Midas荷载菜单栏下水化热荷载类型对流边界中定义。本例将环境温度、对流系数分别定义为20℃, 50.4k J/ (m²·h·℃) 。

对大体积混凝土水化热的计算关键在于准确描述水泥水化产热, Midas中通过定义混凝土的绝热温升来定义热源函数:

胶凝材料水化热总量Q可按下式计算:

式中:T (t) 为龄期为t时混凝土的绝热温升值, ℃;W为混凝土的胶凝材料用量, kg/m³;Q为胶凝材料水化热总量, k J/kg;c为混凝土的比热容, 可取 (0.92~1.0) k J/ (kg·℃) ;ρ为混凝土的质量密度, 可取2 400~2 500kg/m³;m为与水泥品种、浇筑温度等有关的系数, 可取 (0.3~0.5) d^-1, 本例计算选用0.4d^-1;t为龄期, d。Q₀为水泥水化热总量 (k J/kg) ;Q₃, Q₇分别为龄期3, 7d的累积水化热 (k J/kg) , 对于P·O32.5水泥, 可分别取230, 300k J/kg, 计算得出Q₀为388.73k J/kg;k为不同掺量掺和料水化热调整系数, 本例中拟选用P·O32.5水泥, 计算最大绝热温升WQ/cρ为50.83℃。

定义好热源函数后将热源函数分配给混凝土底板。最后需要将地基底板和外侧面定义为固定温度边界 (温度为20℃) 。

建立水化热分析施工阶段, 将单元里定义的混凝土底板和地基2个结构组激活, 并将约束条件、对称条件、固定温度和对流边界条件等边界组激活, 本例假定混凝土入模温度为20℃, 添加计算步时间分别为10, 20, 30, 50, 70, 100, 120, 150, 180, 200, 250, 300, 400, 500, 600, 700, 800, 900, 1 000, 1 100, 1 200, 1 300, 1 400, 1 500h。提交运算分析。

分别选取50, 120, 300, 1 500h后温度计算云图, 如图3所示。从图3可以看出, 120h之前, 随着水泥不断水化放热, 底板混凝土温度呈明显上升趋势, 经过120h龄期后, 混凝土底板内部最大温度已达62℃, 内外最大温差约40℃。之后水泥水化反应降低, 放热减少, 表现为300h后最大温度降低为57℃, 经过1 500h后混凝土底板最大温度已降为28℃, 并且底板混凝土热量已较好地向环境和地基传导, 地基中温度有了较大提高。此时, 底板大部分表面温度已降低到20℃的环境温度。

选取部分节点进行温度变化时程分析, 节点编号如图3所示。分别取中心点 (对称轴线处 (x=15m, y=0m) ) 深度为0, 1, 1.5, 2, 3m处节点, 编号分别为N6, N1642, N6352, N1411, N1180, 该5个节点温度变化时程如图4所示。从图4可得出, 中心点处混凝土温度在约150h后达到最大, 最大温度约为64℃, 此时表面点N6温度约为30℃, 内外温差约为34℃。此外, 从图中还可得出, 最大温度发生在深度中间点N6352处, 混凝土底部由于与地基接触可向地基传递热量, 底部节点N1180热量得以较好释放 (见图3中1 500h云图) , 其最大温度仅约为51℃。然而, 从长远看, 虽然混凝土底板底部最高温度不大, 但由于底部相对封闭, 其热量释放最为缓慢, 表现为600h后底部温度变为最大, 与其他节点比较可得出, 深度越大, 热量释放越慢, 温度降低越慢。

图5为底板中间深度 (1.5m深度处) 宽度、长度方向部分节点温度时程图, 节点位置如图3所示。从图5中可以看出, 外侧混凝土与钢模板接触, 能够较好地向外界环境辐射热量, 表现为外侧节点N6433和N5862最大温度比较小, 仅为30℃, 其他节点均约为64℃。从图中还可得出, 混凝土越深处, 后期温度降低越慢。

分别取50, 120, 300, 1 500h后温度计算云图, 如图6所示。从图中可以看出, 浇筑混凝土底板初期50h及120h, 由于外表面与大气接触散热较好, 变形较小, 而内部发热膨胀剧烈导致外表面产生较大的拉应力 (图中应力符号拉为+, 压为-) 。但内部混凝土膨胀相互挤压, 表现为内部出现明显的受压区。然而, 随着水泥水化放热的逐渐减少, 内部混凝土温度达到峰值后逐渐降低 (见图4) , 内部变形由膨胀开始收缩, 此时, 外表面混凝土温度已趋于环境温度, 且已具有一定的强度, 外表面将对内部收缩变形产生约束作用, 在内部收缩变形和外表面约束共同作用范围的混凝土受拉, 如300h图中的深色区域。随着混凝土内部持续降温, 内部混凝土将在较大范围产生收缩, 内部混凝土彼此间收缩产生拉应力, 表现为混凝土内部为受拉区, 如1 500h后应力图。此时在内部拉应力与外表面约束共同作用的受拉区范围进一步扩大, 并且该部分混凝土受到的拉应力进一步增大, 如1 500h图中深色部分, 需要对该区域进行开裂验算。

从上述分析可以得出, 水泥水化初期表面将产生拉应力, 一旦表面拉应力超过混凝土抗拉强度值, 混凝土表面将产生裂缝。因此, 应对浇筑过程中混凝土表面应力进行重点研究。图7为混凝土表面对称轴线上部分节点应力变化时程, 节点信息参见图6。图7a、图7b均表明, 表面混凝土前期在内部混凝土发热膨胀的作用下产生拉应力, 结合图4得出, 拉应力随温度升高不断增大, 约在150h后温度和拉应力达到峰值, 随后随着内部混凝土降温, 收缩拉应力逐渐降低, 当经过270~350h后拉应力变为零, 说明随着内部混凝土收缩, 表面混凝土开始收缩产生压应力。从图7还可看出, 节点越靠近混凝土表面中心处, 该处所受到的最大拉应力值越大, 裂缝通常会在中心处发生。

图8为表面中心点N6的应力变化时程和抗拉强度变化时程对照图, 从图中可看出, 混凝土抗拉强度是随养护时间不断增强的过程, 然而在100~200h时间段内, 该节点受到的拉应力超过了其抗拉强度, 说明此时该点处将出现裂缝。可通过对该处采取降温养护措施, 必要时可考虑布置钢丝网, 提高该处抗拉强度。

混凝土水化过程中, 混凝土内部首先发热膨胀并相互挤压, 混凝土此时承受较大的压应力, 在水化作用后期, 内部降温收缩, 收缩过程中内部产生相互的拉应力, 此过程容易造成混凝土开裂。对于外表面裂缝, 可通过常规的修补措施进行填缝处理, 一般不会对结构产生太大的影响。与表面裂缝不同, 混凝土内部一旦发生开裂, 内部裂缝往往很难被观测到, 因此难以对其进行及时的修补处理。大体积混凝土底板渗、漏水通常是混凝土内部存在这样的裂缝造成的。因此, 应对大体积混凝土浇筑阶段混凝土内部应力发展情况展开研究, 避免应力过大造成混凝土内部开裂。

图9为混凝土中心处不同深度节点应力时程变化情况, 节点信息参见图6。从图中可看出, 混凝土底部节点N1180由于与地基连接, 散热环境较好, 水泥水化过程中该点始终处于受压状态, 裂缝开展风险较小。比较内部节点N1180和N6352可得出, 越靠近中间位置, 混凝土受到的压力越大。内部节点N6352与表面节点N6的应力状态几乎完全相反, 该点在水化作用后期承受拉应力, 且在较长一段时间内拉应力呈缓慢增大趋势, 存在一定的开裂风险。

图10为混凝土中间深度处长度和宽度方向节点应力随时间变化趋势。从图10可以得出, 水化初期, 越靠近混凝土中心区, 节点受到的压应力越大, 但在水化反应后期内部节点开始承受拉应力后, 除了表面节点承受压应力外, 越靠近混凝土外侧表面, 内部节点承受的拉应力越大。结合图7中1 500h的应力图可知, 混凝土内部变形与表面约束的共同作用区将产生拉应力集中。选取该区域中长度方向节点N5879和宽度方向节点N6358, 与深度中心点N6352的应力时程 (见图11) 。从图11可以看出, 水化反应后期, 处于长度和宽度方向内部变形与表面约束共同作用区中的N5879, N6358节点受到的拉应力已超过其抗拉强度, 该区域的混凝土将开裂。而处于中间深度的N6352在计算周期内受到的拉应力未超过抗拉强度, 开裂风险小。

按照上述算例计算, 混凝土底板表面和内部均有开裂风险, 现通过减少水泥用量, 控制水泥水化热对算例进行优化。将单位体积水泥用量降低为300kg/m³, 并根据大体积混凝土施工规范建议, 采用中低热水泥, 控制Q₃, Q₇分别为230, 270k J/kg, 计算得出Q₀为310.5k J/kg, 计算此时最大绝热温升为38℃。重新设定热源后进行计算, 计算模型优化前、后混凝土底板表面和内部应力时程如图8、图11和图12所示。优化前、后关键节点受拉验算如表2所示。

从相关图表可得出, 优化前混凝土表面和内部节点计算拉应力均超过最大拉应力允许值, 说明表面和内部将产生开裂, 而优化后, 表面和内部受到的拉应力均在混凝土抗拉强度范围以内, 开裂风险较低。需要说明的是在水胶比不变的前提下, 工程中常采用掺和料如粉煤灰、矿粉等来替代部分水泥以降低水化热。

1) 综合考虑对流边界条件、水泥水化放热、混凝土强度时变增强等因素, Midas能够准确计算三维大体积混凝土浇筑期间由水泥水化效应引起的温度-应力耦合问题, 与传统计算方法相比, 有限元分析更加简洁, 计算结果能够得以直观体现。

2) 算例分析表明, 大体积混凝土水化反应将导致混凝土产生较高温升, 越靠近混凝土中心区, 温度升高越大, 本例对P·O42.5水泥计算得到最大温升约为44℃。混凝土表面和底部分别与大气和地基接触, 能够有效释放和传导热量, 温升较小。但混凝土底部封闭, 温度降低较慢。

3) 混凝土水化反应初期, 内部混凝土温度高、膨胀剧烈, 外部混凝土温度低、变形较小, 内外作用导致混凝土表面受拉, 内部膨胀受压;而水化反应后期, 内部混凝土降温收缩, 外部混凝土在内部收缩作用下由受拉变为受压, 内部混凝土则由膨胀受压变为收缩受拉。因而, 大体积混凝土水化反应过程中, 内、外部混凝土交替受到拉、压作用。

4) 混凝土水化初期, 混凝土表面中心位置受到的拉应力最大, Midas通过预先定义混凝土抗拉强度时变规律, 能够直接判定节点应力是否超过抗拉强度, 从而判定混凝土是否开裂。

5) 水化反应后期, 内部混凝土产生显著温降, 导致内部混凝土急剧收缩, 此时外表面混凝土温度已趋于稳定, 变形较小, 因而外表面将对内部收缩产生约束效应, 在两者共同作用影响区形成拉应力集中区, 该处容易造成混凝土内部裂缝的产生, 需给予足够的重视。

6) 通过设计优化, 降低水泥用量并控制水泥水化热, 可有效减小混凝土表面和内部温度应力, 降低混凝土开裂风险。