目前, 全站仪已普遍应用于建筑施工领域, 因其高精度化、高智能化和便于操作, 且可高效完成绝大多数施工监测任务, 一定程度上, 全站仪已逐步代替了经纬仪, 在基坑监测^[1,2,2]和各类施工测量^[3]中得到普遍应用。在基坑位移监测中, 视准线法、小角法和前方交会法是目前常用方法^[4], 其中小角法以精度高、操作简便、数据处理简单的优势, 被广泛应用于基坑水平位移监测。但施测过程中缺少对全站仪小角法的精度评价, 当前的精度评价理论还停留在过去十几年间的经纬仪小角测量阶段^[5,6], 已不适宜评价全站仪小角测量精度, 因此, 基于测量误差理论, 本文对恒天国际大厦基坑监测数据进行了水平位移分析, 并评定了施测等级, 同时提出了全站仪小角法精度分析方法, 指出了保证施测精度的关键措施。

小角法是利用近似计算的方法测定监测点沿着某条基线的位移偏移量。如图1所示, 假定测站点O到监测点A, B, C的多次观测中, 距离为等定值, 那么相邻2个监测期微小偏角Δα, Δβ, Δκ可通过经纬仪或全站仪测定, 相应的位移偏移量AA₁, BB₁, CC₁可通过弧长与半径的关系求取。图1中, 假设B点相邻两期水平位移为δ, 那么δ可按公式 (1) 进行计算, 其中, D为测站点至监测点的水平距离, 虽然各期观测D值有所差异, 但为了简化, 仍可视为各次观测值相同。

1) 测角误差分析式 (1) 可发现, 影响小角δ精度的观测因素有2个:水平角、水平距离。在位移监测中, 水平距离和水平角一般是独立的, 根据误差传播定律, 对式 (1) 中Δβ和D进行微分, 则, 由于, 由此可得函数小角测量的中误差m_δ, 其计算方法按式 (2) 进行。

式中:由于Δβ是邻近2期观测水平角差值, 设2次观测水平角值分别为β₁和β₂, 那么Δβ=β₁-β₂, 又设仪器观测误差为m_β, 再次运用误差传播定律, 易推得m_Δβ=2m_β², 因m_β受观测误差、仪器对中误差、目标偏心误差、仪器误差等诸多因素影响^[7], 故需对各影响因素进行定量推算, 以推导出m_β。由测量学误差理论, 对水平角测量误差影响较大的因素为观测误差、对中误差和目标偏心误差, 而其他误差诸如仪器误差、外界条件误差等影响较小, 且属于难以定量的偶然误差, 因此本研究中忽略了这2项误差的影响。

假设观测误差、对中误差、目标偏心误差分别为m_u, m_e, m_p, 根据误差影响原理, 有m_β²=m_u²+m_e²+m_p², 根据文献[7], 在考虑最大误差的前提下, 分别计算出m_u, m_e, m_p三者理论最大值, 并将m_β²代入m²_Δβ=2m_β²中, 可得如式 (3) 所示的m_Δβ的理论最大值m²_Δβmax。

式中:D'为测站点至后视点距离;D为测站点至目标点距离;m_v为仪器一测回测角中误差;n为测回数;e与e'分别为对中偏心距和目标偏心距。

2) 测距误差传统测距采用钢尺量距, 运用相对误差衡量其精度, 假设钢尺测距误差为m_D, 则m_D=kD, k称为钢尺量距相对误差, 精密工程测量中一般取k≤1/10 000, 由于目前位移监测使用全站仪较多, 而全站仪采用光电测距, 因此精度衡量方式与钢尺量距有所不同。全站仪采用标称精度衡量测距精度, 每种精度的全站仪在出厂时已被设定出标称精度, 标称精度m_D表达式为式 (4) , 式中a为固定误差, b为比例误差。

将式 (3) 与式 (4) 共同代入到式 (2) 中, 可推得式 (5) 。式 (5) 即为小角法水平位移监测误差计算公式, 在使用全站仪监测时, m_v实际上就是全站仪测角精度, 其他参数的含义与式 (3) 相同。

1) 监测工程 水平位移监测项目为珠海市恒天国际大厦基坑, 场地内拟建造1栋高达171.8m的高层建筑物, 下设3层裙楼, 其高度设计值为15.8m, 配有5层地下室, 拟开挖深度17.2m。拟建场地基坑近似矩形, 基坑各边按红线平行内移10~15m。工程沿基坑边界共布设16个四等平面控制点, 同时布设8个水平位移监测点, 分布状况为:北部3点, 编号为S1~S3;东南两点, 编号为S4, S5;南部1点, 编号为S6;西南1点, 编号为S7;西部1点, 编号为S8, 监测点分布如图2所示。

根据本工程岩土工程勘察报告, 场地内地层按地质年代、成因类型及岩土特征划分, 场地内自上而下分布有第四系全新统人工填土 (Q₄^ml) 、第四系全新统坡洪积层 (Q₄^pl+dl) 、第四系残积层 (Q₄^el) 及中生代燕山期风化花岗岩 (γ₂₅) , 此类岩土特征存在不稳定性, 容易产生变形, 须进行高等级水平位移监测。基于上述地质条件, 监测中按JGJ8—2016《建筑测量变形规范》进行^[8], 平面位移监测精度不低于三等, 施测方法与数据处理按规范严格执行。监测频率按表1进行, 当累积偏移量>30mm或沉降量>3mm/d时, 及时警报。

2) 数据获取 水平位移监测采用测角精度0.5″的全站仪, 精密测距模式测距精度1mm+1ppm (1ppm=10^-6) , 水平位移监测自2012年12月29日始, 至2015年7月15日止, 总共进行119期观测, S1~S8典型监测期内部分水平位移数据如表2所示。

1) 位移累计变化分析监测中规定基坑外侧位移为负值, 内侧为正值, 对119期观测数据进行定性。同时, 以监测日期为横轴、累计位移为纵轴绘制累计位移变化曲线, 如图3所示。根据施工进度, 对监测周期进行阶段性划分, 分别为第1层土方开挖与锚索施工、第1道腰梁施工与锚索张拉、第2层土方开挖与锚索施工、第2道腰梁施工与锚索张拉、一阶段工程桩施工、二阶段工程桩施工、第3层土方开挖与锚索施工、第3道腰梁施工与锚索张拉、第4层土方开挖与锚索施工、第4道腰梁施工与锚索张拉、第5层土方开挖11个阶段, 分析累计位移的整体与局部变化状况, 可得出如下结果。

1) 监测点S1~S8累计变形量起伏一致, 具有较高的吻合度, 整个曲线初期具有较高增长率, 到后期趋于平稳, 且各期均不超过报警值30mm或3 mm/d, 但S2, S6累计位移量接近警报值。

2) 在第1层土方开挖与锚索施工、第1道腰梁施工与锚索张拉、一阶段工程桩施工3个阶段, 明显存在累计位移量为负值的情况, 表明这3个阶段水平位移处于不稳定状态, 但各点负位移趋势一致且位移量较小, 因此不会对工程造成危害。

2) 不稳定点分析 图3中, S2, S6点累计变形值较大, 接近于警报值, 分别对S2, S6监测点进行位移正负性分析, 运用式 (1) 计算相对于基坑边线内外侧位移, 绘制S2, S6点各期位移累计条形图如图4所示。

分析图4a发现, S2观测前期累计位移变化量较快, 自观测中后期, 当期位移量增量越来越小, 但由于前期变形值大, 故累计位移出现“鼓肚”状态, 到监测最后9期, 累计位移高达29.9mm, 已接近于报警阈值, 但后期位移增量小, 因此S2处于相对稳定状态。与S2相比, 图4b中的S6观测前期负向位移较大, 最大累计位移曾达-2.8mm, 之后为正向位移, 位移量和累计位移量也随之增加, 但幅度明显较S2小, 到观测后期, 当期位移值急剧上升, 到最后3期, 累计位移量达到29.8mm, 接近于警报值。由于后期位移增量较大, 因此S6处于不稳定状态, 需要加期监测。

3) 精度分析 采用式 (5) 进行精度评定, 但式 (5) 参数众多, 需要确定各类参数值, 第1类仪器参数m_v, a, b, 由仪器厂商提供;第2类观测参数D, D', Δβ, 在实际监测中测定;第3类是仪器对中偏心距和目标偏心距e, e', 可采用经验值或者限差, 在保守计算前提下, 可将二者设为最大值3mm, 计算最大位移监测中误差;第4类为常数ρ和n, 其中ρ=206 265″, n可取1或2, 本例中由于全站仪测角精度为0.5″, 测距精度为1mm+1ppm, 故选n=1, 为了全面测试精度, 采用某标称精度为2″, 2mm+2ppm全站仪进行重复观测, 选用5组组合对精度进行测试, 各组合参数如表3所示。

应用表3设置的参数, 对S1~S8进行施测, 运用式 (5) 计算各点水平位移误差m_δ, 可得各监测点在不同观测条件下的精度 (见表4) 。分析表4可知, 第1~5组观测条件下水平位移误差分别为9.5, 4.0, 2.0, 9.9, 9.8mm, 根据JGJ8—2016《建筑变形测量规范》, 三等位移精度为±10.0mm^[8], 故各组位移精度均达到三等标准。同时, 对1~3组数据进行分析, 发现对中误差与目标偏心误差对精度影响很大, 如e、e'为3mm, m_δ=9.5mm, e, e'为2mm, m_δ=4.0mm, 而e, e'为1.0mm, m_δ=2.0mm, 由此可见, 影响水平位移监测精度的主要因素是e和e'。比较第4组数据与第1组数据, 发现仪器精度对m_δ的影响不大, 2″, 2mm+2ppm全站仪比0.5″, 1mm+1ppm全站仪精度下降0.4mm, 表明水平位移监测中, 仪器精度适合即可, 不必采用超高精度仪器。将第5组数据与第4组数据进行比较, 发现增加观测次数对精度影响不大, 5测回观测精度比1测回精度仅仅提高0.1mm。由上述分析可知, 在保守计算前提下, 本案中的水平位移监测精度m_δmax=9.5mm, 满足三等检测要求。

1) 恒天国际大厦基坑监测整体变形未达到警报值, 整体变形一致, 且变形量不大, 处于安全变形范围, 但S6点后期当期变形量较大, 应加期观测, 密切监测其变化。

2) 采用高精度全站仪实施水平位移监测, 在最不利条件下水平位移精度尚可达到三等监测要求, 因此在精度保证方面, 现有的施测手段均可满足要求。

3) 影响水平位移监测精度的首要因素是对中误差和目标偏心误差, 其次是仪器精度, 再次是观测测回数, 如果将对中误差和目标偏心误差控制在较小范围内, 可大幅提高水平位移监测精度, 因此水平位移监测的关键在于提高观测者技术水平和工作态度。