潘家湾隧道位于石阡县甘溪乡扶堰村, 为小净距隧道, 属长隧道。左线起讫桩号ZK76+968—ZK79+210, 长2 242 m, 最大埋深约258 m;右线起讫桩号YK76+995—YK79+185, 长2 190m, 最大埋深约235m。拟建隧道呈曲线形展布, 隧道总体轴线方向约236°。

隧道内设置4处行人横洞, 3处行车横洞。行人横洞布置与隧道右线轴线正交, 行车横洞考虑车辆转弯及结构受力条件采用60°左右与隧道轴线相交。隧道左线平面线形依次为R-∞, R=3 000m, R-∞;右线平面线形依次为R-∞, R=3 000 m, R-∞。隧道进口线间距16.5m, 出口线间距15.8m;隧道左右线纵坡均为3.7%, 1.9%, 0.9%的单向坡。

该隧道区地处湘西丘陵向云贵高原过渡的梯级状大斜坡地带, 武陵山脉西南缘;属于中低山地貌, 地形起伏较大, 山体自然坡度15°~45°, 隧道进、出口均处于山前斜坡地带, 尤其是隧道出口左洞位于陡坡下, 上方山体突出。隧道沿线山坡处于基本稳定状态, 植被比较发育。隧道范围内中线高程804.200~1 090.500m, 最大高差约286.3m。

本隧道严格按照新奥法施工, 充分利用围岩的承载自稳能力, 初期支护和二次衬砌对围岩起约束作用, 使围岩的变形在有限空间内, 以发挥其承载能力, 又阻止围岩过度变形而产生失稳^[1,2]。隧道单洞采用环形开挖预留核心土法施工, 施工工序如图1所示, 隧道施工采用左洞先行的方案, 当先行洞 (左洞) 仰拱施工后再进行后行洞 (右洞) 上断面开挖, 且先行洞 (左洞) 与后行洞 (右洞) 上断面开挖距离≥30m。隧道单洞环形开挖预留核心土法施工顺序: (1) 环形开挖上断面I, II, III; (2) 施作上断面初期支护 (1) ; (3) 开挖上断面核心土IV; (4) 跳槽开挖下断面V; (5) 施作下断面初期支护 (2) ; (6) 跳槽开挖下断面VI; (7) 施作下断面初期支护 (3) ; (8) 施作仰拱 (4) ; (9) 仰拱回填 (5) ; (10) 整体模筑二次衬砌 (6) 。

在隧道施工中, 监控量测工作必不可少, 必须按照JTG F60—2009《公路隧道施工规范》^[2]的有关规定进行地质素描、隧道周边位移收敛和拱顶下沉等必测项目以及其他一些选测项目的量测工作^[3]。本文以拱顶下沉累积量和沉降速率为例来介绍回归性分析的具体运用。

拱顶下沉和水平收敛量测的监测断面为同一断面, 根据隧道现场施工情况和隧道围岩等级, 监测断面间距如表1所示。潘家湾隧道监测断面间距平均为7m。

根据现场施工情况, 在隧道左洞ZK77+060沿隧道纵向在拱顶和墙中布设测点, 测点布置如图2所示。

由于监测值受测点距开挖面的距离和位移速度的影响, 因此监测频率要考虑上述两种因素的影响, 分别按表2和表3确定。

潘家湾隧道监控量测按照表2, 3选择监测频率, 在不同的阶段, 考虑围岩与支护结构的支撑作用, 分别采用了不同的监测频率, 在开挖初始阶段为1次/d, 稳定之后保持在1次/7d。

取得监测数据后, 及时整理分析监测数据, 绘制位移-时间 (u-t) 曲线, 当u-t关系曲线趋于平缓时, 进行数据处理或回归分析, 推算最终位移值, 掌握位移变化规律。

回归分析就是定量研究变量之间相关关系的一种统计推断方法。根据数据的基本分析, 本文运用的是一元非线性函数回归方法, 回归模型如下:

式中:ε为随机误差或随机干扰。

回归模型参数利用最小二乘估计法得到。最小二乘估计法的思想就是希望回归直线与所有样本数据点比较近, 对于每一个样本观察值 (x_i, y_i) , 使得观察值y_i与f (x_i) 在该点处的误差平方和最小, 即 达到最小。

对于一元非线性函数模型, 需要通过变量变化, 将一元非线性函数变成一元线性函数Y=a+b X, 再利用最小二乘估计法思想计算参数和相关系数R。a, b, R的确定按下式进行计算:

对监控量测数据进行曲线回归拟合时选用如下几种回归模型。

1) 指数函数拟合, 表达式如下所示:

2) 对数拟合, 表达式如下所示:

令Y=U, X=lnt, 得转换函数Y=AX+B

3) 双曲线拟合, 表达式如下所示:

令 得转换函数Y=AX+B。

要确定以上3种回归模型需要根据监控量测的数据算出相关系数R, 从中选取相关系数最大值R_max也就是最相关回归模型, 这也更符合实际情况, 更加精确。

本次监测断面分别在隧道左洞ZK77+060断面设置3个测点。依据隧道施工进度, 左洞ZK77+060断面从2015-03-15开始测量, 监测频率为1次/d。

利用3种回归模型, 对潘家湾隧道左洞ZK77+060断面进行回归分析。断面设置了A, B, C 3个测点, 由于3个测点累计沉降量差别不大, 因此, 回归方程根据A测点的监测数据进行回归分析, 选取合适的回归方程进行拟合。对3个目标方程进行回归计算, 通过比较分析选出最好的回归方程对拱顶沉降进行回归分析。

先选用指数函数U=Ae^Bt对ZK77+060断面A测点拱顶沉降进行回归分析, 其中t为时间变量, A和B为回归系数。对公式两边取对数得:

先令 通过变量代换, 式 (8) 转换为:

利用最小二乘法通过求系数a和b, 其中实测数据级数n=34。ZK77+060断面拱顶沉降数据回归分析统计如表4所示。

根据表4由式 (2) 得:

由式 (3) 得:

由式 (4) 得:

由数量代换关系得:

从而得到指数函数回归方程为:

式中:U为ZK77+060断面拱顶沉降的累计沉降量;t为时间。

潘家湾隧道左线ZK77+060断面A测点拱顶下沉累计沉降量的指数函数回归方程为 相关系数R²=0.927, 累计拟合最大变形量U_max=70.27 mm。

选用式 (6) 对数函数公式U=Alnt+B对ZK77+060断面A测点拱顶沉降进行回归分析, 令Y=U, X=lnt, 则得到Y=AX+B, 其中X为时间变量, A和B为回归系数。利用公式 (2) ~ (4) , 同理可得到对数函数回归方程为:

式中:U为ZK77+060断面拱顶沉降的累计沉降量;t为时间。

潘家湾隧道左线ZK77+060断面A测点拱顶下沉累计沉降量的对数函数回归方程为U=22.061 lnt+0.010 3, 相关系数R²=0.974, 累计拟合最大变形为U_max=90.336 mm。

潘家湾隧道左线ZK77+060断面A测点拱顶下沉累计沉降量的双曲线函数回归方程为 相关系数R²=0.945, 累计拟合最大变形为U_max=85.324 mm。

通过对以上3个函数的回归分析, 可以得到ZK77+060断面A测点拱顶沉降的回归分析对比情况 (见表5) 。

根据表5对比, 拱顶沉降使用对数函数回归分析, 其相关系数要高于其他2个函数, 即对数函数回归曲线能较好地与实测数据进行拟合。所以, 在接下来的拱顶沉降分析中, 将着重利用对数函数对实测数据进行拟合。

通过上述分析得知, 拱顶沉降的实测数据变化较符合对数函数变化规律, 故用对数函数对各断面进行回归分析。断面设置了A, B, C 3个测点, 由于3个测点累计沉降量差别不大, 因此, 回归方程根据A测点的监测数据进行回归分析。

对断面的拱顶沉降进行拟合, 得到拱顶位移-时间拟合曲线如图3所示。

潘家湾隧道左线ZK77+060断面A测点拱顶下沉累计沉降量的对数函数回归方程为U=22.061 lnt+0.010 3, 相关系数R²=0.974, 第60天累计拟合变形约为U_max=90.336 mm。

根据图3可知:潘家湾隧道ZK77+060段拱顶下沉经历了急剧变形到缓慢变形的两个阶段。从监测开始到第15天, 围岩变形较大, 这期间变形量约占整个监测期间变形量的75%。经过1个多月的连续监测, 围岩累计沉降量最大时已经>80mm。

在监控量测经验反馈法中, 变形速率对判断围岩的变化具有重要作用, 也是国内外判断围岩是否稳定最常用的方法。对潘家湾隧道左洞ZK77+060断面求得的回归函数求一阶导数即可得到2个断面的变形速率函数, 通过与现场监测得到的结果进行对比分析, 可以进一步判断围岩的稳定情况和收敛时间, 用来判断此段围岩稳定情况, 从而指导隧道二衬的施作时间。各断面求得的变形速率函数如图4所示。

潘家湾隧道ZK77+060断面变形速率-时间函数为:

第60天的变形速率约为0.37mm/d。

对实测数据进行对数拟合分析, 由于对数函数拟合曲线U=Alnt+B本身并不收敛, 无法通过函数极限来预测拱顶的最终沉降量, 但根据大量工程实测数据的分析发现, 运用对数函数预测60d后的沉降量一般不能超过隧道初期支护相对位移范围^[4], 且变形速率≤0.2mm/d。而此段拟合分析预测第60天的累计沉降量已经>97 mm;且由图4知第60天的沉降速率仍然>0.2mm/d, 达不到规范要求, 达到橙色预警值^[5,6]。分析认为, 此段围岩易出现坍塌现象, 后期施工过程中要密切关注围岩变化情况, 及时做好加强支护工作。若是别的回归模型本身收敛就可以预测出最终累计下沉量及时间, 从而指导二衬的施作时机和初期支护预留变形量。

1) 对隧道监控量测数据进行回归性分析能够及时绘制出回归曲线, 回归曲线对围岩变形进行拟合, 清楚地反映出围岩的稳定状态从而指导隧道的具体施工。

2) 回归分析是处理监控量测数据比较常用的数据处理方法。回归分析主要运用了最小二乘法的原理, 一般回归模型主要有指数模型、对数模型和双曲线模型, 这3种模型通过变量代换, 即可转换为一元线性方程, 处理过程比较方便。

3) 利用3种模型对潘家湾隧道左线进口断面进行了回归分析, 回归结果显示, 对于拱顶沉降对数回归效果最好, 指数模型最差, 但这只是针对此工程实例所显示的结果, 日后在运用的过程中仍需要对3种模型分别计算找出回归精度最精确的模型。