0 引言

　　建筑功能的多样化带来结构体型的复杂化。近年来，连体结构在实际工程中越来越多见。连体结构的消能减震问题往往通过在其连接部位附加消能减震装置实现。既有研究表明，利用子结构的相对位移可有效提升连体结构的抗震性能。另外，消能减震装置在连接部位集中布置，不会对子结构本身的施工及使用造成影响，也有利于震后修复和更换;同时，附加消能减震装置还能避免地震中相邻子结构可能发生的碰撞。

　　对于体量较大的连体结构，消能减震装置的集中布置对其耗能能力的要求很高。若采用一般黏滞阻尼器难以满足耗能能力需求，而通过将阻尼元件与两端点惯性元件相结合构成惯容黏滞阻尼器(viscous inerter damper,VID)，则可显著放大阻尼力和耗能能力，通过布置较少的VID即可满足耗能能力需求。

　　集中布置消能减震装置还可能导致结构响应分布的不均匀问题，而传统的设计指标往往基于结构局部的响应量，无法反映结构响应分布的均匀性。另外，由于各子结构动力特性的差异，其对连体结构整体响应的贡献程度也各不相同，合理的消能减震设计应当基于子结构的响应贡献程度优化其减震效果。

　　针对由高层子结构通过连廊连接构成的错层连体结构，为合理解决其消能减震问题，提出一种兼顾精度与效率，着眼于结构整体减震效果的连体结构消能减震设计方法。通过建立结构简化的质点系模型，基于随机振动理论评价连体结构的地震响应;通过在连廊处集中布置VID，利用子结构的相对位移和VID的耗能放大效应抑制连体结构的地震响应;定义连体结构整体减震指标，探讨VID参数及其集中布置位置对减震效果的影响，给出连体结构消能减震的优化设计方案。

　　1 惯容黏滞阻尼器工作原理

　　惯容减震系统与传统质量阻尼器最本质的区别在于采用了两端点惯性元件，M.C.Smith类比电容最早将两端点惯性元件命名为惯容(inerter)。惯容的实现机制多种多样，其共同特征是出力与两端点间的相对加速度有关。

　　一种典型的VID机构如图1所示，通过滚珠丝杆串联旋转黏滞阻尼器和飞轮。滚珠丝杆将结构变形引起的轴位移转换为角位移，一方面使较小的轴向速度也可在旋转阻尼器中产生很大的角速度和黏滞力，另一方面利用飞轮转动的惯性吸收大量地震输入能量，若这些能量最终能通过旋转阻尼器有效耗散，则在上述两方面因素的共同作用下，VID的黏滞耗能效果可得到成千倍放大(见图2)。忽略弹性力和摩擦力等因素，可得滚珠丝杆的力矩平衡关系:

　　

　　图1 惯容黏滞阻尼器原理  

　　 

　　

　　图2 VD和VID分析模型 

　　 

　　

　　 

　　由此可得VID轴向恢复力为:

　　

　　 

　　式中:分别为轴向速度和加速度;c_dr为表观阻尼系数;m_dr为表观质量。

　　对于图1所示VID机构，c_dr和m_dr可通过下式确定:

　　

　　 

　　式中:v为黏滞材料的动力黏度;A为内筒表面积;Δ_s为滚珠丝杆的螺纹引线长度;m_d0为飞轮质量;其余变量的定义如图1所示。

　　附加一般黏滞阻尼器(VD)和惯容黏滞阻尼器的单自由度理论分析模型如图3所示，由图可知，与VD相比，VID中导入惯容单元，因而其恢复力模型中增加了如式(2)所示惯性力项。同时，旋转阻尼器具有比一般阻尼器更大的阻尼系数c_dr。利用惯容单元和旋转阻尼器对阻尼力的放大效果，本研究将探讨如何通过集中附加VID有效控制连体结构的地震响应。

　　2 连体结构模型简化

　　为了对附加VID的高层连体结构的地震响应进行评价，并对VID进行参数优化，考虑计算成本问题，本研究将结构简化为图3所示质点系模型。图3中，子结构B1和B2分别用2个多质点系模型进行模拟，B1和B2的总层数分别为s层和n层。若B1和B2高度较高且高差较大，在进行消能减震设计时应考虑两子结构动力特性的显著差异及高阶振型的影响。

　　

　　图3 连体结构简化质点系模型 

　　 

　　基于子结构B1和B2的Etabs有限元模型，通过柔度法得到子结构的刚度矩阵，采用Rayleigh阻尼表示子结构的阻尼矩阵。则连体结构的质量矩阵M、刚度矩阵K和阻尼矩阵C可表示为:

　　

　　 

　　式中:M₁,K₁,C₁分别为子结构B1的质量、刚度与阻尼矩阵;M₂,K₂,C₂分别为子结构B2质量、刚度与阻尼矩阵。

　　如图3所示，考虑子结构B1和B2通过连廊连接，阻尼器在连廊处集中布置。需要注意的是，连廊与子结构的连接方式应为一端铰接、一端滑动连接，以避免结构弯曲变形对连廊造成影响，确保阻尼器的力学行为简单明确。若连廊及VID设置于子结构B1的第i层和子结构B2的第j层，则VID产生的阻尼力P表示为:

　　

　　 

　　由此可得连体结构在地震作用下的运动方程为:

　　

　　 

　　其中，连体结构各楼层的加速度、速度及位移响应向量可表示为:

　　

　　 

　　VID的表观质量矩阵M_dr及表观阻尼系数矩阵C_dr可表示为:

　　

　　 

　　式中:η为连廊的数量;m_dr，κ，c_dr，κ为第κ个连廊处VID的表观质量和表观阻尼系数;T_κ为对应于第κ个连廊的(s+n)×(s+n)维转换矩阵，当连廊位于子结构B1的第i层和子结构B2的第j层时(见图3),T_κ的元素(i,i)和元素(s+j,s+j)为1，元素(i,s+j)和元素(s+j,i)为-1，其余元素均为0。

　　3 连体结构的整体减震指标

　　3.1 结构随机地震响应分析

　　基于虚拟激励法计算结构的随机地震响应，可在合理反映结构地震响应随机性的同时，避免基于蒙特卡罗随机地震响应评价方法在计算效率、样本依赖性等方面的缺点。在此基础上，从结构的位移响应均方差出发对附加VID的参数进行优化设计。选用Clough-Penzien谱作为地面加速度功率谱，其表达式为:

　　

　　 

　　式中:ω为地震频率;ω_g，ω_f分别为场地土与基岩的自振频率;ζ_g，ζ_f分别为场地土与基岩的阻尼比。

　　构造虚拟地面加速度激励:

　　

　　 

　　则结构位移响应可表示为:

　　

　　 

　　代入式(6)得到:

　　

　　 

　　由式(12)可解得结构位移响应为:

　　

　　 

　　由式(14)可得结构任一自由度的位移响应自功率谱密度函数，以子结构B1的第i个自由度为例:

　　

　　 

　　相应的位移响应均方差可表示为:

　　

　　 

　　3.2 结构整体减震指标的定义

　　对于错层连体结构而言，子结构的动力特性存在显著差异，因此，需综合考虑2个子结构的地震响应水平，通过合理利用其地震响应的差异，才能实现对连体结构整体响应的有效控制。

　　本研究主要从结构位移响应的大小及其分布的均匀性2个方面出发评价VID减震效果，对子结构B1,B2分别采用如下地震响应指标:

　　

　　 

　　式中:|θ_{u 1,i}|，|θ_{u 2,j}|分别为子结构B1和B2各层间位移角响应期望的绝对值，以子结构B1为例，可由下式求得:

　　

　　 

　　由式(17)可知，地震响应指标g的物理意义为子结构层间位移角最大值的平方与层间位移角平均值之比。将附加VID前、后两子结构的地震响应指标g₁和g₂之和的下降率定义为连体结构的整体减震指标:

　　

　　 

　　式中:g_1,d,g_2,d分别为附加VID后子结构B1与B2的g值;g_1,0,g_2,0分别为附加VID前子结构B1与B2的g值。

　　结合式(17)与式(19)可看出，本研究提出的地震响应指标和整体减震指标能同时反映结构位移响应的大小及其分布的均匀性，且能考虑各子结构对连体结构整体响应的贡献程度。以最小化整体减震指标G作为目标进行VID的优化设计，可保证在降低结构响应大小的同时改善响应分布的均匀性。

　　4 实例结构设计与分析

　　4.1 实例结构工程概况

　　实例结构的平面和立面如图4所示。实例结构是由高层子结构B1和B2通过连廊连接构成的连体结构。子结构B1为框筒结构，顶层标高79.500m;子结构B2为剪力墙结构，顶层标高148.600m。两栋子结构间距24.9m，计划设置1～2道连廊连接。连廊拟设置在B1的上、中、下部3个位置，如图4b所示。

　　

　　图4 实例结构(单位:m) 

　　 

　　实例结构的两子结构均为高层结构且高度差别较大，结构形式不同，因此其消能减震设计应考虑子结构动力特性的显著差异及高阶振型的影响。另外，两子结构相距较远，决定了附加消能减震装置只能集中布置于连廊处。为确保消能减震装置具有简单明确的力学行为，设计连廊与B1滑动连接、与B2铰接。

　　4.2 模型验证

　　为验证简化的子结构多质点系模型的有效性，分别对子结构B1和B2的Etabs有限元模型和简化模型进行模态对比分析。表1与表2分别对比了子结构B1和B2的Etabs模型和简化模型前5阶振型的周期及其质量参与系数，结果表明，子结构B1简化模型的前4阶振型周期与数值模型非常接近，仅第5阶振型周期的误差稍大;子结构B2简化模型的前5阶振型周期均与数值模型非常接近。考虑到子结构B1的第5阶振型质量参与系数<1%，可认为简化模型满足计算精度要求。

　　  

　　表1 子结构B1自振特性 

　　 

　　 

　　

　　注:R表示振型质量参与系数

　　4.3 VID优化设计

　　对于不同的布置方案，给定m_d和c_d的取值范围，基于虚拟激励法计算连体结构的随机地震响应，以及整体减震指标G。以G最小为优化目标，比选出较好的VID布置方案，并确定VID的最优设计参数。

　　  

　　表2 子结构B2自振特性 

　　 

　　 

　　

　　注:R表示振型质量参与系数

　　定义质量比μ和阻尼比ξ作为VID的设计参数，对设置于第κ个连廊处的VID，其质量比μ_κ和阻尼比ξ_κ定义为:

　　

　　 

　　式中:M为连体结构的总质量。

　　基于虚拟激励法评价连体结构中两子结构的地震响应指标g₁,g₂，以及整体减震指标G。以G最小为目标，提出优化设计的数学表达式如下:

　　

　　 

　　为考察VID布置位置的影响，考虑表3所示6种连廊及VID的布置方案，包括3种单连廊布置方案和3种双连廊布置方案。分别进行优化设计，并比较不同布置方案的VID减震效果及效率。

　　4.4 优化设计结果分析

　　综合考虑连体结构自重，以及VID对惯性力和阻尼性能的放大效果，设式(21)中质量比μ_κ和阻尼比ξ_κ的取值范围为[0,0.2]。VID不同布置方案下的优化设计结果，即优化目标G的最小值，以及附加VID的相应表观质量m_dr和表观阻尼系数c_dr如表4所示。由优化结果可知，单连廊情况下，VID集中布置于子结构B1上部时控制效果最好，VID布置位置越低，控制效果越差，且达到最优控制效果所需的m_dr和c_dr明显增大。双连廊情况下，若其中之一位于B1顶部，则G的最小值与单连廊布置于B1顶部的情况相近，但双连廊情况下所需的m_dr和c_dr更大。双连廊布置于B1中、下部时，最优控制效果稍差，而且两处所需的m_dr和c_dr都较大。

　　  

　　表3 连廊布置工况 

　　 

　　 

　　

　　不同布置方案下，两子结构的结构响应指标g如图5所示，反映了附加VID对子结构地震响应的影响。如图所示，高度较高、周期较长的子结构B2在未附加阻尼器情况下，g_2,0仅为子结构B1的59%;附加VID后，各布置方案下子结构B1的响应指标g_1,d的下降程度均明显大于子结构B2。这说明采用前述整体减震指标G作为目标函数进行优化设计，可使附加VID优先对连体结构中响应较大的子结构发挥控制作用，合理提高VID的整体减震效果。

　　

　　图5 附加VID前后的结构响应指标g  

　　 

　　  

　　表4 不同连廊布置方案下的优化设计结果 

　　 

　　 

　　

　　工况1,3,5布置方案下附加VID前后两子结构的层间位移角分布如图6所示。当附加VID的连廊布置于子结构B1上部(工况1)时，阻尼器最优参数下B1层间位移角的响应期望|θ_{u 1,i,d}|显著减小，且分布更均匀。当附加VID连廊布置于B1下部(工况3)时，阻尼器最优参数下|θ_{u 1,i,d}|的降幅较小，且分布也无明显改善。当附加VID连廊布置于B1的上部和下部(工况5)时，|θ_{u 1,i,d}|的大小和分布与工况1相比稍有改善。以上结果说明，在单个连廊上集中布置VID，可在降低结构响应的同时有效改善响应的分布;单连廊布置于B1上部时对响应大小及分布的控制效果便已很好，布置于B1下部时对二者的控制效果均变差;在B1上、下部同时集中附加VID时，相比于单独附加于上部，响应大小及分布有略微改善，但所需VID表观质量m_dr和表观阻尼系数c_dr将明显增加。另外，无论采用何种布置方案，VID最优参数下B2层间位移角的响应期望|θ_{u 2,i,d}|相对于|θ_{u 2,i,0}|都变化很小。

　　

　　图6 附加VID前后的结构层间位移角分布 

　　 

　　附加VID的连廊布置于子结构B1上、中、下部(工况1,2,3)时整体减震指标G随质量比μ和阻尼比ξ的变化情况图7所示。当VID集中附加在B1上部时，随着ξ的增加连体结构的响应迅速降低，而随着μ的增加，结构响应有增大趋势。当VID集中附加于B1中部时，μ和ξ的增加均导致结构响应的降低。当VID集中附加于B1下部时，μ和ξ的增加同样导致结构响应的降低，但下降的程度相对较小。

　　如图8所示，当VID集中设置于B1上部，且附加ξ为0时，质量比μ的增加(μ=1.0)造成B2响应的局部减小，这使得B2的响应分布更加不均匀。同时，B1的响应在上部还存在局部放大现象。因此，VID位于B1上部时，增加表观质量对减小整体减震指标G起反效果。而当VID集中设置于B1中部时，单独增加μ可减小B1的响应，而对B2的响应影响不大。由于B1的响应较大，是优先控制的对象，因此VID位于B1中部时，增加表观质量能有效降低G值。

　　

　　图8 质量比μ一定时不同布置方案的影响 

　　 

　　(ξ=0，μ=1.0)

　　如图9所示，无论VID位于B1的上部还是中部，通过增加VID阻尼比ξ均能优先控制B1的响应，从而使G减小。而ξ不为0时质量比μ的影响也与图8类似，VID位于B1上部时，增加μ降低B2响应的均匀性，对减小G不利;而VID位于B1中部时，增加μ能进一步降低B1的响应，对减小G有利。

　　5 结语

　　针对错层连体结构，本文基于虚拟激励法，提出一种新的连体结构整体减震指标，并建立着眼于结构整体减震效果的惯容黏滞阻尼器(VID)消能减震优化设计方法。以一个实际错层连体结构作为工程背景，探讨了连廊处集中布置(VID)的减震效果。通过本文研究，得到如下主要结论。

　　1)在讨论的6种VID集中布置方案中，子结构B1上部设置连廊并集中布置VID的减震效果较好，且所需表观质量m_dr和表观阻尼系数c_dr较小。采用此方案，VID能将结构整体减震指标G降至52.7%。

　　

　　图7 质量比μ和阻尼比ξ与G的关系  

　　 

　　

　　图9 不同布置方案下质量比μ的影响(ξ=0.1) 

　　 

　　2)采用所提出的整体减震指标G进行消能减震优化设计，能使附加VID对连体结构中响应较大的子结构B1优先发挥控制效果;能通过集中附加VID，在降低结构响应的同时改善响应分布的均匀性。

　　3)VID的不同布置方案下，通过增加附加阻尼比ξ均能使G降低;而VID布置于子结构B1上部时，附加质量比μ的增加反而对降低G不利，当VID布置于B1中部时，μ的增加对降低G有利。

　　所提出的消能减震设计方法具有较强的普适性，基于集中布置VID的消能减震方案具有易安装更换、适应性强的特点。在接下来的研究中，还拟进一步探讨VID串联弹簧单元后形成的TVID的控制效果，并尝试进一步简化连体结构的消能减震设计方法。