城市地铁作为缓解交通堵塞的绿色交通工具得到了大力发展, 地铁盾构隧道施工具有自动化程度高、对地面交通影响小、不受气候条件影响等优点, 因而被广泛应用^[1]。然而, 国内外已建成的盾构隧道中均出现不同类型的灾害, 常见灾害包括管片错台、裂缝、腐蚀、渗漏水、纵向不均匀沉降、横向收敛变形等^[2], 这些灾害严重影响着盾构隧道结构的耐久性。根据盾构隧道管片结构服役性能及灾害形式, 将影响结构耐久性的因素分为结构因素与环境因素^[3], 结构因素包括材料因素、设计因素;环境因素包括地质条件、施工因素^[4,5]、管理维护因素等。长期以来衬砌管片的设计主要采用容许应力法, 依据衬砌管片及接头不同的简化方式, 又分为惯用法和修正惯用法、多铰圆环法、梁-弹簧模型法、壳-弹簧模型法等^[6]。修正惯用法是将盾构隧道接头部分弯曲刚度的降低考虑为整环刚度的折减, 具有概念清晰和计算简便的优点, 因此, 在我国盾构隧道结构设计中被广泛应用^[7]。修正惯用法的关键在于合理选择弯曲刚度有效率和弯矩传递系数, 弯矩传递系数的取值可造成隧道内力发生30%的幅度变化, 直接决定了盾构隧道衬砌设计安全性和经济性^[8]。

目前, 国内外学者对于弯矩传递系数的取值开展了大量研究工作。日本土木学会通过分析大量盾构隧道结构监测结果及地上试验数据, 结合工程经验, 推荐弯矩传递系数为0.3～0.5^[6];黄正荣等^[9]基于弯矩传递系数计算理论, 研究接头相对刚度对弯矩传递系数的影响, 提出弯矩传递系数拟合公式;封坤等^[10]通过对南京长江隧道及广州狮子洋隧道管片衬砌结构开展原型试验, 得到大断面水下盾构隧道弯矩传递系数随荷载条件的变化规律, 进而给出弯曲刚度有效率与弯矩传递系数的线性关系;关振长等^[11]基于福州市地铁1号线工程地质条件及结构参数建立壳-弹簧模型, 用于校准修正惯用法所使用的弯矩传递系数关键参数, 进一步研究地质条件和衬砌管片接头对弯矩传递系数的影响, 研究结果表明衬砌管片接头是弯矩传递系数变化的主要因素;朱瑶宏等^[12]基于宁波市轨道交通2号线工程实例, 进行通用环错缝拼装盾构隧道足尺试验, 探究埋深、侧向土压力系数、纵向力、侧向抗力等对弯矩传递系数的影响, 最终发现弯矩传递系数对结构埋深和纵向力较为敏感;张雨蒙等^[13]针对采用插销和滑入式快速接头的上海市地铁18号线盾构隧道衬砌结构, 设计错缝拼装新型衬砌整环足尺试验, 通过研究弯矩传递系数在结构埋深和侧向力作用下的变化规律, 最终确定新型衬砌结构弯矩传递系数为0.09～0.25。

综合现阶段弯矩传递系数研究成果, 分析发现参数选取仍需结合工程经验, 存在选取范围较大、考虑灾害因素较少、影响因素作用机理不明确等缺点。因此, 以天津市滨海新区地铁Z2号线盾构隧道为算例, 将接头相对刚度作为结构因素, 将隧道埋深和基床系数作为环境因素, 考虑灾害对弯矩传递系数的影响。同时, 给出适用于软土地区的弯矩传递系数计算方法及取值建议。

天津市滨海新区地铁Z2号线盾构隧道衬砌外径6.6m, 管片厚35cm, 管环宽1.5m, 管片混凝土强度等级为C50。衬砌管环分为6块, 其中, 封顶块K的中心角度为22.5°, 邻近块B₁, B₂和标准块A₁, A₂, A₃的中心角度均为67.5° (见图1) 。衬砌管片间采用2根M30弯曲螺栓相连, 衬砌管环间采用16根M30弯曲螺栓相连, 按22.5°等间距布置。隧道覆土厚度为5～30m。根据DB/T 29—191—2009《天津市地基土层序划分技术规程》^[14]及初勘报告, 天津地区软土主要以淤泥质黏土、粉质黏土、黏土、粉土为主, 基床系数范围为2～40MPa/m。

错缝拼装盾构隧道由于管片接头的存在导致接头刚度不连续, 接头抗弯刚度相对管片主截面抗弯刚度小, 表现出铰接的力学特性。因此, 弯矩在通过管片接头传递的过程中, 部分通过环间接头的剪切刚度传递至相邻管片 (见图2, b为管片宽度, M₂为接头向相邻管片传递弯矩) 。弯矩传递系数的实质是与管片接头相应位置处的等效均质圆环截面弯矩, 通过增加或减小相同大小的弯矩值, 进而代表接头位置相邻管片截面弯矩和接头弯矩大小, 计算公式为:

式中:M为均质圆环模型计算弯矩;M₁为修正后的管片接头弯矩;M₀为修正后的管片截面弯矩;ζ为弯矩传递系数。

盾构隧道横截面结构计算中, 梁-弹簧模型具有可考虑错缝拼装、管片接头刚度和环间接头刚度等特点, 可较好地评价实际力学行为。参考文献[9]中计算弯矩传递系数时建立2环45°错缝拼装梁-弹簧模型, 环间接头使用剪切弹簧进行模拟, 选择靠近拱顶管片接头位置的弯矩进行计算, 计算公式为:

式中:M'为2环所承担的总弯矩;M'₀为相邻管片对应位置的弯矩;M'₁为接头位置的弯矩。

在梁-弹簧模型中, 管片接头和环间接头使用弹簧进行模拟。根据文献[15]研究结果可知, 螺栓接头抗弯刚度随着外荷载的改变表现出明显的非线性, 因此将弯曲弹簧设置为非线性弹簧, 接头弹簧刚度取值如表1所示。

为研究接头相对刚度对弯矩传递系数的影响, 定义以下参数:

式中:k₁为管片主截面环向刚度;R为盾构隧道外径;k_θ为管片接头弯曲刚度, 正向、负向弯曲刚度以相同比例放大或缩小;λ₁为环向相对刚度。

式中:k₂为衬砌变形阶段环间接头径向剪切刚度;L_e为衬砌计算时划分的梁单元长度, 可取为1;b为衬砌管片宽度;h为衬砌管片厚度;μ为混凝土泊松比;α为剪应力在主界面上的分布不均匀系数, 一般取为1.2;λ₂为径向相对刚度。

法向地层弹簧使用单向受压弹簧模拟, 切向地层弹簧使用双向受压弹簧模拟, 切向地层弹簧刚度取为法向地层弹簧刚度的1/3^[6]。

为研究隧道埋深对弯矩传递系数的影响, 在埋深为3.3～19.8m时每隔3.3m进行断面选取, 水土压力计算时取为水土一体全覆土压力 (见图3) , 具体断面土压力如表2所示。

在不同基床系数条件下, 弯矩传递系数随着隧道埋深的增加总体呈上升趋势 (见图4a) 。当基床系数为40, 10MPa/m时, 弯矩传递系数变化受隧道埋深的影响波动幅度分别为0.094, 0.140, 变化率分别为9.4%, 14.3%, 说明弯矩传递系数对隧道埋深较为敏感。

在隧道埋深确定的情况下, 弯矩传递系数随着基床系数的增加而减小, 减小速率由大到小最终趋近于0 (见图4b) 。不同隧道埋深条件下, 弯矩传递系数随基床系数变化幅值及变化率基本维持在0.077, 36.3%。当基床系数为40MPa/m, 隧道埋深为3.3m时, 弯矩传递系数达到最小值0.19;当基床系数为4MPa/m, 隧道埋深为16.5m时, 弯矩传递系数达到最大值, 约为0.30。

通过以上分析发现, 在相同地质条件 (基床系数确定) 及竖向土压力增加的条件下, 由于管片接头与相邻管片间存在弯曲刚度差异, 因此, 接头位置变形量与相邻管片变形相差量逐渐增加, 环间剪切力也逐渐增大。为缓解这种不协调现象, 环间接头逐渐发挥抗剪切能力。因此, 相邻管片接头位置弯矩传递增加, 弯矩传递系数相应提高。在盾构隧道受到相同土压力作用的条件下, 隧道周围土体对衬砌结构具有约束作用, 地质条件越好约束作用越强, 在结构整体刚度中发挥的作用越大, 在一定程度上弥补了管片接头造成的整环刚度折减。因此, 环间变形逐渐协调, 环间接头剪切效应不明显。

根据实际工程管片计算结果, 环向相对刚度变化范围为0.16～20, 径向相对刚度变化范围为0.01～5^[9]。考虑隧道长期环境下混凝土变形和接头腐蚀对接头力学性能的影响, 在隧道埋深为13.2 m的条件下将环向、径向相对刚度研究范围扩大为0.001～100。为方便研究环向、径向相对刚度对弯矩传递系数的影响规律及控制机理, 取以上2个参数的对数形式。

当基床系数确定时, 环向、径向相对刚度对弯矩传递系数的影响均分为3个阶段 (见图5) 。由图5a可知, 在径向相对刚度确定的条件下, 第1阶段环向相对刚度<0.001, 接头抗弯刚度完全丧失, 管片接头等效为铰结点, 弯矩只能通过环间接头全部传递给相邻管片;第2阶段环向相对刚度为0.001～100, 衬砌管片整环刚度逐渐强化修复, 弯矩传递系数随着环向相对刚度的增加而减小;第3阶段弯矩传递系数趋近于0。

由图5b可知, 在环向相对刚度确定的条件下, 第1阶段径向相对刚度<0.001, 环间接头剪切刚度非常小, 但由于地层对衬砌管片具有约束作用, 因此, 弯矩传递系数没有降为0, 最小值为0.08;第2阶段径向相对刚度为0.001～100, 弯矩传递系数随着径向相对刚度的增加而增加, 但变化幅度受环向相对刚度和基床系数的调控;第3阶段径向相对刚度>100, 弯矩传递系数不再受环向相对刚度的影响, 最大值为0.27。

通过以上分析可知, 影响弯矩传递系数的因素主要分为环境因素及结构因素, 隧道埋深和基床系数属于环境因素, 环向、径向相对刚度属于结构因素。当隧道埋深为13.2m时, 在弯矩传递系数确定的条件下, 环向相对刚度与基床系数关系曲线基本为1条水平线, 二者相关系数为0.09 (见图6a) 。对比图5a, 6a可知, 环向相对刚度对弯矩传递系数的控制能力明显优于基床系数。

当径向相对刚度为0.01～10时, 在不同弯矩传递系数的条件下, 径向相对刚度与基床系数关系曲线斜率最大为0.029, 二者相关系数为0.14 (见图6b) 。对比图5b, 6b可知, 第2阶段径向相对刚度为主要控制因素。

通过以上分析发现, 在弯矩传递系数确定的条件下, 环向、径向相对刚度与基床系数相关系数非常小, 计算中可认为不相关。弯矩传递系数受接头相对刚度的影响程度明显大于基床系数。

当基床系数为20MPa/m、环向相对刚度<0.01、径向相对刚度为0.1时, 弯矩传递系数随环向刚度的减小而发散 (见图7) , 说明此时盾构隧道接头刚度不能满足结构传递内力的基本要求, 此部分的计算结构不具参考价值。因此, 着重分析不同径向相对刚度条件下0.01～100刚度范围内环向相对刚度对弯矩传递系数的影响, 可知弯矩传递系数与环向相对刚度关系仅在环向相对刚度为0.01～100时受径向相对刚度的调控。弯矩传递系数与径向相对刚度关系始终受环向相对刚度的控制。在弯矩传递系数确定的条件下, 环向、径向相对刚度具有相关性。

在隧道埋深确定的条件下, 弯矩传递系数受基床系数及环向、径向相对刚度的共同控制, 其中环向、径向相对刚度具有相关性。通过研究各影响因素的作用机理及弯矩传递系数变化规律, 可将弯矩传递系数拟合为:

式中:k为基床系数, 取值范围为2～40MPa/m;λ₁为环向相对刚度, 取值范围为0.1～10;λ₂为径向相对刚度, 取值范围为0.1～10。均方差为0.997 6, 接近于1。

依托天津市滨海新区地铁Z2号线工程实例, 采用数值计算和理论分析方法, 重点分析了错缝拼装盾构隧道在埋深、基床系数、接头相对刚度作用下弯矩传递系数的变化规律及各种灾害因素的作用机理, 实现衬砌结构设计中对常见灾害的主动控制, 并得到以下结论。

1) 弯矩传递系数的灾害影响因素可分为隧道环境因素及结构因素两大类, 各种因素均影响其取值。在接头刚度确定的条件下, 弯矩传递系数随着隧道埋深的增加而增加, 随着基床系数的增加而减小, 取值范围为0.19～0.30。

2) 环向、径向相对刚度对弯矩传递系数的影响规律均呈现3个阶段。当相对刚度为0.001～100时, 弯矩传递系数随着环向刚度的增加而减小, 随着径向刚度的增加而增加;当环向相对刚度为1, 隧道埋深为13.2m时, 径向相对刚度、基床系数耦合作用下的弯矩传递系数为0.08～0.27。

3) 通过研究基床系数及接头相对刚度对弯矩传递系数的作用机理可知, 环向相对刚度对弯矩传递系数的影响程度最大, 而基床系数最小。基床系数与环向、径向相对刚度的相关系数分别为0.09, 0.14, 相关性非常小, 这与实际相符;而环向、径向相对刚度具有很强的相关性。

4) 给出隧道埋深为13.2m时的基床系数及环向、径向相对刚度对弯矩传递系数影响的拟合公式, 为盾构隧道在设计阶段通过合理的设计参数实现对灾害的主动控制提供参考。