搭接是钢筋混凝土结构构件中常用的钢筋连接方式, 需要通过达到最小搭接长度实现钢筋-混凝土-钢筋的有效传力。对于装配式混凝土结构, 各部件之间的连接需要确保连接方向钢筋的传力。浆锚钢筋搭接沿用传统搭接机理, 但搭接长度较灌浆套筒连接长。为减小浆锚钢筋搭接长度, 目前在工程上常见的增强方式为螺旋箍筋约束浆锚钢筋搭接 (见图1a) 或波纹管约束浆锚钢筋搭接 (见图1b) 。前者通过提高纵筋法向约束提高黏结强度、降低最小黏结长度, 后者是通过降低黏结应力需求实现降低最小搭接长度。分析2种连接方式性能最常见的方法为试验研究, 然而无论从影响因素的全面性还是指导设计的全面性, 尤其是模拟施工阶段的影响因素, 试验研究方法始终存在局限性。合适的数值模拟方法结合试验研究, 可从设计方法确立和施工控制等角度, 完善装配式混凝土构件浆锚钢筋搭接性能的研究。本文针对浆锚钢筋搭接的传力机理, 综述了应用于模拟钢筋黏结锚固性能常用的数值分析方法, 分析了适用于螺旋箍筋约束直接搭接和波纹管约束间接搭接需解决的关键问题。

钢筋搭接是传递非连续钢筋间的连接形式之一。螺旋箍筋约束直接搭接与波纹管约束间接搭接均为非接触型搭接形式, 其传力路径分别是:搭接钢筋→浆体 (灌浆料/细石混凝土) →预制混凝土→被搭接钢筋 (螺旋箍筋约束直接搭接) , 搭接钢筋→灌浆料→波纹管→预制混凝土→被搭接钢筋 (波纹管约束间接搭接) 。2个传力路径虽然不同, 但均需通过钢筋与周围浆体间的黏结作用产生传力。后文将被搭接钢筋侧混凝土、搭接钢筋侧细石混凝土或灌浆料均统称为浆体。黏结力主要由浆体与钢筋接触界面的化学吸附作用力即胶着力、界面在法向应力作用下产生的摩擦力和带肋钢筋对浆体的楔作用产生的机械咬合力组成, 其中楔作用导致浆体内的切向滑移和法向膨胀相关联。切向滑移变形由钢筋周围浆体产生裂缝、与接触面脱开和肋前混凝土压溃变形累积形成, 而法向膨胀则由肋角或肋前滑移面发生滑移引起。法向膨胀量的产生引起周围浆体产生周向拉应力, 引起浆体产生径向开裂, 当径向裂缝尚未贯穿至表面, 该变形可同时产生法向压应力作用于钢筋表面, 在钢筋与浆体界面相互运动过程中可提高摩阻力。当裂缝贯穿至浆体外表面, 则发生劈裂破坏, 界面传力失效。因此, 增设螺旋箍筋或波纹管, 在楔作用下将增加法向约束力, 一方面可抑制浆体周向裂缝的发展, 另一方面可提升界面黏结性能, 缩短界面应力传递路径。对于波纹管约束搭接方式, 当搭接钢筋与波纹管内灌浆料形成良好的黏结锚固时, 通过灌浆料与波纹管间的摩擦和机械咬合力与波纹管形成可等效为增粗的搭接“筋”。此增粗“筋”与被搭接钢筋及螺旋箍筋约束搭接中两搭接钢筋则通过界面剪应力和浆体在钢筋肋前形成斜压杆建立传力路径 (见图2) ^[1]。浆体斜压杆发生剪压破坏则为传力失效的另外一个原因, 但当搭接间距较小时, 浆体压溃形成两筋界面直接接触, 传力压杆则退化为钢筋肋角。

目前适用于模拟钢筋锚固与搭接常见的几类数值模拟方法主要有简化桁架模型、局部断面模型和实体有限元模型。前两者起源较早, 为有限元法发展前的主要分析方法。

鉴于非接触搭接的传力机制, 简化依据为搭接钢筋通过肋角间形成的短肢斜压杆传递至被搭接钢筋的传力路径。该理论最早由J.R.Robinson^[2]提出, 模型主要由水平拉杆、竖向和斜向压杆组成 (见图3) 。与界面黏结力相平衡的钢筋及其周围浆体纵向拉力通过水平拉杆体现, 钢筋楔作用产生的效应通过竖向压杆表现, 而斜向压杆则模拟两钢筋间浆体形成的斜向短肢 (见图2) 。其中, 斜压杆的建模方式讨论较多, 短肢压杆角度一般分为2类, 即肋前斜裂缝相关角度和肋角前浆体滑移面角度。这2种角度因产生机理不同, 角度略有差异, 目前在不同学者的研究中存在不同结论。Goto和Otsuka通过试验结果, 观察表面搭接钢筋间斜裂缝的角度作为该斜压杆的角度参考值, 且与搭接长度相关。短搭接长度下, 表面斜裂缝角度在30°~45°, 搭接长度较长时, 中部段表面斜裂缝角度增大, 个别出现90°, 而端部表面斜裂缝角度持续在30°~45°^[3];V.E.Sagan等研究认为此斜裂缝普遍在45°左右^[4]。然而裂缝角度很难表现出规则性的确定角度值, 且从压力传递路径角度, 较多学者采用第2类的定义方式。滑移面的角度理论值与浆体破坏面有关^[5], 以混凝土莫尔-库仑破坏理论为例, 该角度与混凝土摩擦系数有关, 且<45° (见图4) 。

桁架模型为简化的二维模型, 其杆系均为一维杆件。杆系的简化需要考虑多维应力的转换、几何尺寸及多维应力下等效一维的伪材料本构。以水平杆系为例, 该杆系的本构关系与搭接 (或被搭接) 钢筋的材性和刚度、保护层浆体的材性及刚度相关。当分析对象为波纹管约束间接搭接时, 波纹管与管内浆锚钢筋组成的体系视为等效的水平杆系。竖杆的模拟对象则主要是法向应力的施力主体, 包括钢筋外围浆体及螺旋箍筋, 可结合厚壁圆柱体理论 (详见2.2节) 推导因平面外膨胀应变产生的法向应力、应变关系, 建立竖杆的本构关系。

桁架模型中的斜压杆由搭接钢筋间浆体材性决定, 其实际应力状态为拉-拉-压应力状态, 由于水泥基浆体在受到拉压应力状态下的承载力要低于单轴受压承载力, 因此斜压杆的强度应对单轴受压性能进行折减, 如V.E.Sagan的研究提出斜压杆的极限强度为0.6f'_c^[4]。斜压杆的刚度除了与浆体材料参数有关外, 还与肋角间距、搭接钢筋间尺寸等几何参数有关。由于简化过程中相同位置的浆体材料的多维应力状态被拆分为多个桁架杆系、如保护层浆体轴向拉伸参与水平杆系、保护层浆体周向膨胀参与竖杆体系, 而钢筋间浆体除了参与上述杆系工作外, 还是斜压杆的主要参与对象。浆体单向力学性能及从属面积的叠加会导致分析结果偏高而失实。因此, 该简化模型仍然需要通过与相同类别的试验结果进行校验, 最终确定合适的建模方法。典型的应用案例为J.C.Adajar等的研究^[6], 基于此方法模拟的拉拔-滑移曲线和搭接钢筋通长应变场均可与试验结论相近。

此类模型的优点在于模型简单、计算效率高, 可分析搭接钢筋材性、直径、肋角角度和间距, 混凝土等浆体材性, 保护层厚度, 搭接钢筋间距, 以及箍筋材性、体积率等因素与搭接性能的影响。但该模型无法分析裂缝发展过程, 且无法反映搭接单元体横断面内应力不均匀性, 均需在建模前做相应的人为假定。对于箍筋约束浆锚搭接, 该模型无法分析纵筋与箍筋相对位置对搭接性能的影响, 而该参数在施工中极易出现变化;对于波纹管约束浆锚钢筋搭接, 波纹管直径可作为分析参数, 但波纹管的约束水平不作为分析参数, 而将波纹管浆锚钢筋等效为加粗的“钢筋”。在此前提条件下, 波纹管表面形态引起的楔作用及该作用与被搭接钢筋的差异导致传统模型的斜压杆并不与之等效, 目前该方面研究尚无可见文献。

局部断面模型的分析对象为搭接体某横断面处的界面黏结性能, 可分析波纹管浆锚钢筋体内钢筋与浆体的界面性能、搭接体中单侧钢筋与周围混凝土/浆体的界面性能, 是求解界面局部黏结极限强度理论特征值的分析方法。局部模型将钢筋周围的浆体简化为以最小保护层厚度为特征半径的圆柱体截面, 通过肋角或肋角前浆体滑移面建立黏结应力τ与法向应力σ_n的关系式 (式 (1) ~ (2) ) 。

肋前混凝土剪切破坏前:

式中:α为肋角角度。

肋前混凝土剪切破坏后:

式中:μ, c分别为混凝土界面摩擦系数和化学黏结力;α^*为肋角前浆体压溃滑移面角度, α^*<α, 该角度可从材料的受压破坏准则解得。

对于浆锚搭接而言, 式 (1) 和式 (2) 中的法向应力包括浆体周向膨胀产生的应力分量及螺旋箍筋/波纹管周向膨胀产生的应力分量。浆体的贡献分量计算模型一般采用铁木辛柯的厚壁圆柱体理论, 最早由R.Tepfers提出^[7], 该计算模型根据所考虑的材料本构关系属性不同而不同, 主要可分为弹性模型 (见图5a) 、弹性开裂模型 (见图5b) 、弹性黏聚模型 (见图5c) 、弹塑性黏聚模型 (见图5d) 及全塑性模型 (图见5e) ^[8]。

R.Tepfers分析了上述弹性模型、弹性开裂模型和全塑性模型下钢筋与混凝土界面的黏结强度^[7], 成为后续改进模型的模型基础。文献[9,10,11,12]中, 则采用弹性黏聚模型 (见图5c) 方法。该方法通过引入浆体断裂能, 考虑开裂浆体对黏结性能的贡献量。当浆体抗拉本构表现为弹塑性时 (如纤维混凝土) , 则可采用弹塑性黏聚模型 (见图5d) 。该模型可分析的参变量有保护层厚度、钢筋直径、浆体抗拉材性和纵向裂缝不同开展阶段对法向应力s_n的影响。箍筋贡献分量的计算方法分为2种情况: (1) 当箍筋未通过纵向裂缝, 则采用应变协调原理计算箍筋各点应变值; (2) 当裂缝通过箍筋, 则可采用单元体分析法解出开裂裂缝处箍筋的应力水平, 如文献[7]所述。对于波纹管, 可仅采用情况 (1) 的分析方法。增加考虑箍筋/波纹管法向应力贡献量的分析模型后, 该局部模型可分析箍筋/波纹管材料属性、直径以及纵筋在箍筋/波纹管相对位置等局部参量与黏结强度的相关性, 其中相对位置关系是2.1节所述的简化桁架模型无法分析的参数量。

局部理论模型由于分析横断面内界面应力, 因此搭接区域间传力路径不在该模型的分析范围内, 即不考虑斜压杆作用。总体而言, 局部断面模型可较明确地分析楔作用下黏结应力与法向应力的相关性, 能分析断面内各组成部件相对位置, 几何尺寸及不同浆体材性对黏结性能的影响, 尤其是对经验公式的半经验化可结合该模型优化公式形式和系数;此外, 其也支撑简化桁架模型竖杆本构关系的建立。但该方法需要结合黏结应力位置分布函数最终达到对搭接整体黏结性能的预测;另外, 对于螺旋箍筋约束浆锚钢筋搭接而言, 由于螺旋箍筋约束区域中心与局部分析模型分析区域中心不一致, 螺旋箍筋各点变形存在不均匀性, 如何等效为式 (1) 或式 (2) 中的s_n的定值分量, 是目前理论模型尚未关注的问题。同时, 其应变量与浆体开裂数量及深度有关, 因微观参数的不确定性往往低估了箍筋在裂缝深度范围内的应变, 引起箍筋作用无法准确量化的问题。

有限元模拟分析法是能全面分析浆锚钢筋搭接的分析方法, 可采用二维或三维实体模型, 将浆体和钢筋采用分离式模型, 分别采用合适的单元类型和材料本构模型, 通过另设载体协调两者间的相对运动。该类型的模拟最常见的载体分为离散型弹簧单元和连续型界面单元。

离散型弹簧单元法是在界面区采用单向或多向弹簧体模拟, 通过定义各方向弹簧的拉压性能反映界面切向和法向的受力-变形准则。根据弹簧的本构关系可分为线性弹簧和非线性弹簧, 根据弹簧的方向性可分为各向垂直弹簧和斜弹簧。各向垂直弹簧由切向和法向2个弹簧组成, 一般为零尺寸^[13,14], 较多应用于二维模拟。其中, 切向弹簧模拟黏结应力-滑移关系, 其属性可结合试验获得, 物理概念明确;而法向弹簧本构是由多因素相互作用的综合效应, 这些因素包括钢筋外围浆体厚度及材性、纵筋直径及肋角角度、箍筋/波纹管等约束部件的材性及体积率等, 因此目前对法向弹簧的属性尚无统一定义^[15]。而在较多分析中, 为考虑钢筋与混凝土在法向的变形协调, 以较大刚度值做简化处理。文献[13]是最早使用该类单元的可见文献, 采用线弹性的双向垂直弹簧单元简化模拟钢筋与混凝土的相互作用。后期的研究则较多采用非线性弹簧模型。非线性的弹簧单元法可考虑界面滑移前、滑移中和两界面分裂失效各阶段不同属性, 或采用非线性全曲线法, 如文献[16];或通过应力水平阈值限定区分各阶段的折线段法, 如文献[17]。该类模型形式简单、使用方便, 但由于滑移向与法向相互独立, 无法直接反映变形钢筋对周围浆体的楔作用。该问题可通过引入斜弹簧单元的方法^[18,19], 将切向滑移量和法向变形的负相关性通过斜弹簧的角度和刚度实现。当分析的搭接体对象破坏模式确定时, 如钢筋拉断为破坏模式, 弹簧单元法在结构整体分析时较为常用。但由于其为离散型单元, 当考虑位置关系对弹簧刚度的影响和大面积界面分析、三维建模时, 弹簧单元的设置定义存在耗时量大的问题, 分析效率不高。

相对于离散型单元, 连续型界面单元是连续化单元体:一类称为黏结单元, 该类界面单元相较于弹簧体可承受法向拉力而模拟界面的张开型开裂, 其法向和切向的本构关系集中于1个单元体, 法向和切向的关联性可采用黏结摩擦型准则 (如莫尔-库仑准则) 定义^[20,21,22], 同时可引入损伤模型考虑各向应力的退化过程, 当考虑滑移历史时, 还可模拟界面的滞回性能^[23]。另一类界面单元为赋予特点材料属性的实体单元, 该类单元往往具有一定的物理尺寸。由于钢筋的边界效应 (wall effect) , 水泥基的水化产物与一定范围外的存在明显不同, 存在一定厚度的弱化的水泥基层, 该弱化的水泥基层的变形累积即为浆体与钢筋间的相对变形。因此, 一些学者从微观机理出发, 采用该类单元形式模拟界面性能。较早期的研究有A.K.Degroot等^[24]、H.W.Reinhardt等^[25], 将0.5~1倍钢筋直径宽度的界面区域定义为弱化的水泥基材料, 模拟钢筋在混凝土基材的拉拔性能。而近些年, 随着细观模型的发展, 也有学者通过细观模型模拟钢筋周围不同水化程度的水泥基, 模拟钢筋在传力过程中周围混凝土损伤演化和裂缝开展等一些无法通过宏观试验观测的细观现象^[26,27]。与黏结单元相比, 后一种界面单元类型的本构参数更具一般化, 即对试验数据的依赖性逐渐降低, 但由于模型不断细化, 计算效率相对较低, 应用于大型结构分析时, 前者相对应用较广泛, 但后一种界面单元分析法可作为确定黏结单元本构影响参数的细观模拟方法, 形成多尺度分析法, 如文献[27]。

有限元模拟方法是一种可以涵盖局部和整体的分析方法, 尤其是浆体性能变化可不作为界面性能本构的预设条件, 通过直接反映搭接系统内浆体的力学状态, 可起到预测浆体在搭接体内的变化作用, 包括钢筋与浆体间相互作用引起的裂缝开展和损伤演化。弹簧单元法是最简化的界面模拟方法, 但从计算效率而言, 该方法仅适用于模拟某破坏模式下的搭接体及其在结构体系中的分析。连续界面单元法则侧重于分析搭接体系的破坏过程, 逐步弱化界面区外浆体的损伤演化过程与界面参数的相关性, 提高单元属性的一般性。有限元模拟针对装配式体系中采用的浆锚钢筋搭接体而言, 需要从其特征出发选择合适的方法。浆锚钢筋搭接体区别于传统钢筋搭接和锚固的主要特点在于: (1) 对应的试验研究较少, 破坏机理尚未明确; (2) 界面数多于传统搭接体; (3) 同一搭接体中存在2种不同材性的浆体; (4) 波纹管表面形态不同于变形钢筋, 存在不同的楔作用效应; (5) 螺旋箍筋和波纹管的约束效应远大于现浇搭接体系中结构箍筋的约束效应。针对特征 (1) 和 (2) , 不适宜采用弹簧单元, 从特征 (3) ~ (4) 以及计算效率角度出发, 采用黏结单元体具有一定的优势, 针对特征 (5) 的黏结单元应力和变形准则有待进一步研究。

1) 简化桁架模型法是预测搭接系统的整体拉拔性能最为简单的数值模拟方法。通过杆系将搭接钢筋间主要的传力路径显示化, 解出钢筋拉拔端黏结-滑移曲线。杆系的简化需依赖于合理假定各参与材料各传力方向的贡献分量和等效刚度, 没有明确的理论解, 对搭接试验的依赖程度最高, 适用于特定搭接形式的性能分析, 模型的灵活度较弱。

2) 局部断面模型是在厚壁圆柱体模型的基础上建立的理论模型, 可经过推导某任意断面楔作用产生的法向和切向应力的相关性得到黏结强度的理论公式, 无法分析搭接系统的整体性能, 但可为基于试验回归的经验模型参数、桁架模型中的压杆及有限元弹簧单元的刚度计算值提供一定的理论依据。目前, 该模型在预测螺旋箍筋应力水平的方法方面尚待进一步研究。

3) 有限元实体模拟法则可同时模拟搭接整体性能及局部特性, 且可用于装配式结构的有限元模拟。弹簧单元体为相对简单的界面模拟方法, 在界面局部微观变化较稳定及明确时, 如搭接破坏模式为钢筋拉断, 该方法往往应用较多;当界面各弹簧本构属性较多样化、体量较大而影响计算效率时, 可采用黏结单元替代弹簧单元;当需侧重于局部破坏演变, 研究搭接体系的破坏过程时, 界面单元法可无须预先假定破坏模式, 分析范围具有一定优势, 有助于研究新型搭接体系的优化设计。