型钢和钢筋混凝土组合的型钢混凝土结构,是一种比传统的钢筋混凝土结构承载力高、刚度大、抗震性能好的结构形式^[1]。其有针对性地应用于高层建筑、超高层建筑、多层建筑,在改善结构抗震性能、提高承载力和刚度、增加使用面积等方面显示了明显的优越性,在工程中得到了广泛应用。

　　 型钢混凝土柱作为建筑结构中的一种主要结构构件,除了承受竖向荷载外,还需承受水平荷载,尤其在超高层建筑中,对外框柱的承载力、刚度和延性要求更高,为此,需要对型钢混凝土偏心受压构件的受力性能和其正截面承载力计算方法进行深入的试验研究。计算方法的正确性,将关系到结构的安全性和经济性。

　　 世界各国对型钢混凝土结构早有研究,并有较多的工程应用。前苏联、日本、美国、英国、德国等都编制了型钢混凝土组合结构的设计规范,规范中对型钢混凝土柱都有相应的设计计算方法^[2,3,4]。本文主要介绍我国《组合结构设计规范》(JGJ 138—2016)(简称组合结构规范)中规定的基于平截面假定的型钢混凝土框架柱正截面受压承载力计算方法的推导,以及对承载力计算值与试验实测值的比较。

　　 前苏联在1949年,为发展高层建筑,由前苏联建筑科学院建筑技术研究所编制了多层房屋劲性钢筋混凝土暂行设计技术条件(BTY-03-49),在莫斯科有8个项目全部采用了型钢混凝土结构。从1949年到1951年前苏联技术研究所进行了一系列的试验研究,1978年制定了《苏联劲性钢筋混凝土结构设计指南》(CИ3-78)^[5],指南中规定了型钢混凝土结构的设计方法,其计算方法是基于构件截面中的型钢和钢筋混凝土具有共同工作性能,即作为一个整体,按钢筋混凝土极限承载力计算方法计算。

　　 日本是一个多地震国家,地理条件促使它必须找到一种抗震性能比较好的结构形式,早在1923年建成了30m高的型钢混凝土结构的兴立银行。1929年开始进行型钢混凝土受弯构件、偏心受压构件的试验研究,从1951年到1981年共发表有关论文450多篇。1951成立标准委员会型钢混凝土结构分会,1958年制定了《钢骨钢筋混凝土结构计算标准及说明》^[6],在承载力计算方面采用了叠加法;1963年对比方法进行了修订。1968年日本发生了十胜冲地震,大量钢筋混凝土结构发生了剪切破坏,因此,1975年进行第二次修订,提出了新的受剪承载力计算方法,并引进了“强剪弱弯”的设计概念。1978年宫城县地震中,大量型钢混凝土高层建筑没有遭到破坏,显示了型钢混凝土结构具有良好的抗震性能。1987年日本建筑学会制定了型钢混凝土结构设计规范(AIJ-SRC)第三版^[7],保留了容许应力叠加法的计算方法。1995年兵库县地震震害表明,空腹式型钢混凝土结构破坏较严重,而实腹式型钢混凝土结构破坏较轻,验证了实腹式型钢混凝土结构具有较好的抗震性能。

　　 美国颁布的钢筋混凝土设计规范(ACI 318-71,ACI 318-89,ACI 318-99)中都列入了型钢混凝土结构构件的设计方法,即采用极限平衡计算方法,按钢筋混凝土结构构件的计算模式进行计算,计算的基本假定是截面应变保持平面,压区混凝土的极限压应变取0.003。1979年美国钢结构学会(AISC)提出了美国钢结构设计规范^[8];另外,1993年的美国钢结构设计规范(AISC-LRFD)中,将钢筋混凝土部分转换为等值型钢,按纯钢结构构件进行计算。1994年美国国家地震减灾计划NEHRP中对型钢混凝土组合柱的设计以及结构抗震的设计问题作出了规定。

　　 英国1969年在钢结构规范(BS 449)^[9]中列入了型钢混凝土组合柱简易设计法,英国标准学会BSI编制的钢桥、混凝土桥及结合桥规程BS 5400(1978-83版)^[10]中,也列入了型钢混凝土柱的设计方法。

　　 德国1984年制定的DINI8806中列入了型钢混凝土柱设计方法。

　　 欧洲1979年四个国际组织(欧洲混凝土委员会CEB、国际预应力协会FIP、欧洲钢结构协会ECCS、国际桥梁及结构工程协会IABSE)成立了组合结构委员会,编制了组合结构典型规程草案。1981年正式出版了组合结构典型规程。1985年英、德、法、荷兰四国共同制定了欧洲组合结构设计规范Eurocode 4: Design of composite steel and concrete structures,采用了极限强度平衡设计方法。

　　 随着高层建筑的发展,我国从20世纪70年代开始,全国研究院、高等院校、设计院对型钢混凝土结构、钢管混凝土结构等组合结构开展了大量的试验研究和工程应用,在此基础上,1997年颁发了中华人民共和国黑色冶金行业标准《钢骨混凝土结构技术规程》(YB 9082—97),在承载力计算方面采用了叠加法;同期,2001年颁发了中华人民共和国行业标准《型钢混凝土组合结构技术规程》(JGJ 138—2001),在承载力计算方面采用了以平截面假定为基础的极限平衡计算方法。

　　 2006年颁发了中华人民共和国黑色冶金行业标准《钢骨混凝土结构技术规程》(YB 9082—2006);2016年颁发了中华人民共和国行业标准《组合结构设计规范》(JGJ 138—2016),规范中包括型钢混凝土结构、钢管混凝土结构、钢与混凝土组合梁、组合楼板等组合结构的设计方法和构造要求。

　　 要确定型钢混凝土偏心受压构件正截面受压承载力的计算方法,必须对其受力性能进行系统的试验研究。1985年,中国建筑科学研究院、中国电子工程设计院承担了建设部科技发展司下达的重点课题“型钢混凝土结构体系研究”。课题组进行了10个型钢混凝土偏心受压构件在单调和周期反复荷载作用下的正截面受压承载力的性能试验,通过对试验实测值的分析,得出以下结论:

　　 (1)单调和周期反复荷载作用下,截面的实测平均应变基本上保持直线变化。

　　 (2)在轴力和弯矩共同作用下,正截面的受力性能和破坏特征与钢筋混凝土偏心受压构件相类似,其极限承载力的丧失同样以压区混凝土压碎为标志。

　　 (3)在极限荷载作用下,受压区边缘混凝土的平均应变实测值在0.002 372～0.003 456范围内变动,取中间值,可按0.003 000考虑。

　　 (4)周期反复荷载并不降低正截面受压承载力,承载力计算中,抗震和非抗震可用同一个公式计算。

　　 根据试验研究结果,提出了以平截面假定为基础的极限平衡计算方法,其基本假定为:1)截面应变保持平面;2)不考虑混凝土抗拉强度;3)受压边缘混凝土极限压应变取0.003;4)型钢腹板拉压梯形应力图形简化为拉压矩形应力图形。

　　 型钢截面为充满型实腹型钢的型钢混凝土偏心受压构件,其正截面受压承载力按下列公式计算,计算参数示意见图1。

　　 $\begin{array}{l}{\rm N}\le \alpha {}_{1}f{}_{\text{c}}bx+f{}_{{\text{y}}^{\prime }}A{}_{{\text{s}}^{\prime }}+f{}_{{\text{a}}^{\prime }}A{}_{\text{a}\text{f}}´-\sigma {}_{\text{y}}A{}_{\text{s}}-\sigma {}_{\text{a}}A{}_{\text{a}\text{f}}+{\rm N}{}_{\text{a}\text{w}}(1)\\ {\rm N}e\le \alpha {}_{1}f{}_{\text{c}}bx\left(h{}_0-\frac{x}{2}\right)+f{}_{{\text{y}}^{\prime }}A{}_{{\text{s}}^{\prime }}\left(h{}_0-a{}_{{\text{s}}^{\prime }}\right)+\\ f{}_{{\text{a}}^{\prime }}A{}_{\text{a}\text{f}}´(h{}_0-a{}_{{\text{a}}^{\prime }})+{\rm M}{}_{\text{a}\text{w}}(2)\\ h{}_0=h-a(3)\\ e=e{}_{\text{i}}+\frac{h}{2}-a(4)\\ e{}_{\text{i}}=e{}_0+e{}_{\text{a}}(5)\\ e{}_0=\frac{{\rm M}}{{\rm N}}(6)\end{array}$

　　 图1及上式中:M为弯矩设计值;N为与弯矩设计值M相对应的轴向压力设计值;M_aw为型钢腹板承受的轴向合力对受拉或受压较小边型钢翼缘和纵向钢筋合力点的力矩;N_aw为型钢腹板承受的轴向合力;e为轴向力作用点至纵向受拉钢筋和型钢受拉翼缘的合力点之间的距离;e₀为轴向力对截面重心的偏心矩;e_i为初始偏心矩;e_a为附加偏心距,按组合结构规范第6.2.4条规定计算;α₁为受压区混凝土压应力影响系数;f_c为混凝土轴心抗压强度设计值;f_y′为钢筋抗压强度设计值;f_a,f_a′分别为型钢抗拉、抗压强度设计值;σ_y,σ_a分别为受拉或受压较小边的钢筋应力、型钢翼缘应力;A_s,A_s′为分别为受拉、受压钢筋的截面面积;A_af,A_af′分别为型钢受拉、受压翼缘的截面面积;b为截面宽度;h为截面高度;h₀为截面有效高度;x为混凝土等效受压区高度;a_s,a_a分别为受拉区钢筋、型钢翼缘合力点至截面受拉边缘的距离;a_s′,a_a′分别为受压区钢筋、型钢翼缘合力点至截面受压边缘的距离;a为型钢受拉翼缘与受拉钢筋合力点至截面受拉边缘的距离。

　　 在建立的型钢混凝土偏心受压构件正截面受压承载力计算方法的平衡式(1),(2)中,将型钢翼缘的承载力f_a′A_af′,σ_aA_af作为纵向钢筋的一部分,增加了型钢腹板所承受的轴向承载力N_aw和受弯承载力M_aw,因此,承载力计算的关键是需要解决N_aw,M_aw的计算方法。

　　 型钢腹板承受的N_aw,M_aw的计算中,引入了反映型钢腹板在截面中位置的参数δ₁,δ₂。其中δ₁为型钢腹板上端至截面上边缘的距离与h₀的比值,δ₁h₀为型钢腹板上端至截面上边缘的距离;δ₂为型钢腹板下端至截面上边缘的距离与h₀的比值,δ₂h₀为型钢腹板下端至截面上边缘的距离。截面应变符合平截面假定,混凝土受压区应力图形简化为等效矩形应力图,其高度取按平截面假定确定的应变中和轴高度乘以受压区混凝土应力图形影响系数β₁,即混凝土受压区高度为x,应变中和轴高度为$\frac{x}{\beta {}_1}$;当混凝土强度等级不超过C50时,β₁取0.8;当等于C80时,β₁取0.74,其间按线性内插。型钢腹板厚度为t_w,腹板承载力N_aw,M_aw计算时,以应变中和轴来分界腹板拉、压应力状态,腹板应力图形简化为矩形应力图形,根据腹板在截面中所处的位置,建立N_aw,M_aw的计算方法,计算参数示意见图2。

　　 $\begin{array}{l}\delta {}_{1}h{}_0<\frac{x}{\beta {}_1}\\ \delta {}_{2}h{}_0>\frac{x}{\beta {}_1}\end{array}$

　　 $\begin{array}{l}{\rm N}{}_{\text{a}\text{w}}=\left(\frac{x}{\beta {}_1}t{}_{\text{w}}f{}_{\text{a}}-\delta {}_{1}h{}_{0}t{}_{\text{w}}f{}_{\text{a}}\right)-\left(\delta {}_{2}h{}_{0}t{}_{\text{w}}f{}_{\text{a}}-\frac{x}{\beta {}_1}t{}_{\text{w}}f{}_{\text{a}}\right)\\ =\frac{2x}{\beta {}_1}t{}_{\text{w}}f{}_{\text{a}}-\delta {}_{1}h{}_{0}t{}_{\text{w}}f{}_{\text{a}}-\delta {}_{2}h{}_{0}t{}_{\text{w}}f{}_{\text{a}}\\ =\left[\frac{2x}{\beta {}_{1}h{}_0}-(\delta {}_1+\delta {}_2)\right]t{}_{\text{w}}h{}_{0}f{}_{\text{a}}(7)\end{array}$

　　 1)腹板受压区承受的弯矩M_aw1

　　 腹板受压区承受的轴向承载力N_aw1:

　　 ${\rm N}{}_{\text{a}\text{w}1}=(\frac{x}{\beta {}_1}-\delta {}_{1}h{}_0)t{}_{\text{w}}f{}_{\text{a}}(8)$

　　 N_aw1与受拉钢筋和型钢翼缘合力点距离e_w1:

　　 $\begin{array}{l}e{}_{\text{w}1}=h{}_0-\delta {}_{1}h{}_0-\frac{1}{2}\left(\frac{x}{\beta {}_1}-\delta {}_{1}h{}_0\right)\\ =h{}_0-\frac{1}{2}\delta {}_{1}h{}_0-\frac{x}{2\beta {}_1}(9)\\ {\rm M}{}_{\text{a}\text{w}1}={\rm N}{}_{\text{a}\text{w}1}e{}_{\text{w}1}\\ =(\frac{x}{\beta {}_1}-\delta {}_{1}h{}_0)t{}_{\text{w}}f{}_{\text{a}}(h{}_0-\frac{1}{2}\delta {}_{1}h{}_0-\frac{x}{2\beta {}_1})\\ =\left(\frac{x}{\beta {}_{1}h{}_0}-\delta {}_1\right)\left(1-\frac{1}{2}\delta {}_1-\frac{x}{2\beta {}_{1}h{}_0}\right)t{}_{\text{w}}h{}_0{}^{2}f{}_{\text{a}}\\ =(\frac{x}{\beta {}_{1}h{}_0}-\frac{\delta {}_{1}x}{2\beta {}_{1}h{}_0}-\frac{x{}^2}{2\beta {}_1^{2}h{}_0^2}-\delta {}_1+\frac{\delta {}_1^2}{2}+\frac{\delta {}_{1}x}{2\beta {}_{1}h{}_0})t{}_{\text{w}}h{}_0{}^{2}f{}_{\text{a}}\\ =(\frac{x}{\beta {}_{1}h{}_0}-\frac{x{}^2}{2\beta {}_1^{2}h{}_0^2}-\delta {}_1+\frac{\delta {}_1^2}{2})t{}_{\text{w}}h{}_0{}^{2}f{}_{\text{a}}(10)\end{array}$

　　 2)腹板受拉区承受的弯矩M_aw2

　　 腹板受拉区承受的轴向承载力N_aw2:

　　 ${\rm N}{}_{\text{a}\text{w}2}=(\delta {}_{2}h{}_0-\frac{x}{\beta {}_1})t{}_{\text{w}}f{}_{\text{a}}(11)$

　　 N_aw2与受拉钢筋和型钢翼缘合力点距离e_w2:

　　 $\begin{array}{l}e{}_{\text{w}2}=h{}_0-\frac{x}{\beta {}_1}-\frac{1}{2}\left(\delta {}_{2}h{}_0-\frac{x}{\beta {}_1}\right)\\ =h{}_0-\frac{1}{2}\delta {}_{2}h{}_0-\frac{x}{2\beta {}_1}(12)\\ {\rm M}{}_{\text{a}\text{w}2}={\rm N}{}_{\text{a}\text{w}2}e{}_{\text{w}2}\\ =\left(\delta {}_{2}h{}_0-\frac{x}{\beta {}_1}\right)t{}_{\text{w}}f{}_{\text{a}}\left(h{}_0-\frac{1}{2}\delta {}_{2}h{}_0-\frac{x}{2\beta {}_1}\right)\\ =\left(\delta {}_2-\frac{x}{\beta {}_{1}h{}_0}\right)\left(1-\frac{1}{2}\delta {}_2-\frac{x}{2\beta {}_{1}h{}_0}\right)t{}_{\text{w}}h{}_0{}^{2}f{}_{\text{a}}\\ =(\delta {}_2-\frac{\delta {}_2^2}{2}-\frac{\delta {}_{2}x}{2\beta {}_{1}h{}_0}-\frac{x}{\beta {}_{1}h{}_0}+\frac{\delta {}_{2}x}{2\beta {}_{1}h{}_0}+\frac{x{}^2}{2\beta {}_1^{2}h{}_0^2})t{}_{\text{w}}h{}_0{}^{2}f{}_{\text{a}}\\ =(\delta {}_2-\frac{\delta {}_2^2}{2}-\frac{x}{\beta {}_{1}h{}_0}+\frac{x{}^2}{2\beta {}_1^{2}h{}_0^2})t{}_{\text{w}}h{}_0{}^{2}f{}_{\text{a}}(13)\end{array}$

　　 3)腹板承受的总弯矩M_aw

　　 $\begin{array}{l}{\rm M}{}_{\text{a}\text{w}}={\rm M}{}_{\text{a}\text{w}1}-{\rm M}{}_{\text{a}\text{w}2}\\ =[\left(\frac{x}{\beta {}_{1}h{}_0}-\frac{x{}^2}{2\beta {}_1^{2}h{}_0^2}-\delta {}_1+\frac{\delta {}_1^2}{2}\right)-\\ \left(\delta {}_2-\frac{\delta {}_2^2}{2}-\frac{x}{\beta {}_{1}h{}_0}+\frac{x{}^2}{2\beta {}_1^{2}h{}_0^2}\right)]t{}_{\text{w}}h{}_0{}^{2}f{}_{\text{a}}\\ =\left[0.5\left(\delta {}_1{}^2+\delta {}_2{}^2\right)-(\delta {}_1+\delta {}_2)+\frac{2x}{\beta {}_{1}h{}_0}-\frac{x{}^2}{\beta {}_1^{2}h{}_0^2}\right]t{}_{\text{w}}h{}_0{}^{2}f{}_{\text{a}}(14)\end{array}$

　　 $\begin{array}{l}\delta {}_{1}h{}_0<\frac{x}{\beta {}_1}\\ \delta {}_{2}h{}_0<\frac{x}{\beta {}_1}\end{array}$

　　 $\begin{array}{l}{\rm N}{}_{\text{a}\text{w}}=\left(\delta {}_{2}h{}_0-\delta {}_{1}h{}_0\right)t{}_{\text{w}}f{}_{\text{a}}\\ =(\delta {}_2-\delta {}_1)t{}_{\text{w}}h{}_{0}f{}_{\text{a}}(15)\end{array}$

　　 N_aw与受拉钢筋和受拉型钢翼缘合力点距离e_w:

　　 $\begin{array}{l}e{}_{\text{w}}=h{}_0-\delta {}_{1}h{}_0-\frac{\delta {}_{2}h{}_0-\delta {}_{1}h{}_0}{2}\\ =h{}_0-\frac{\delta {}_2+\delta {}_1}{2}h{}_0(16)\\ {\rm M}{}_{\text{a}\text{w}}={\rm N}{}_{\text{a}\text{w}}e{}_{\text{w}}\\ =\left(\delta {}_2-\delta {}_1\right)t{}_{\text{w}}h{}_{0}f{}_{\text{a}}\left(h{}_0-\frac{\delta {}_2+\delta {}_1}{2}h{}_0\right)\\ =\left(\delta {}_2-\delta {}_1\right)\left(1-\frac{\delta {}_2+\delta {}_1}{2}\right)t{}_{\text{w}}h{}_0{}^{2}f{}_{\text{a}}\\ =\left(\delta {}_2-\frac{\delta {}_2\delta {}_1}{2}-\frac{\delta {}_2^2}{2}-\delta {}_1+\frac{\delta {}_1^2}{2}+\frac{\delta {}_2\delta {}_1}{2}\right)t{}_{\text{w}}h{}_0^{2}f{}_{\text{a}}\\ =\left[0.5\left(\delta {}_1{}^2-\delta {}_2{}^2\right)+\left(\delta {}_2-\delta {}_1\right)\right]t{}_{\text{w}}h{}_0{}^{2}f{}_{\text{a}}(17)\end{array}$

　　 当x≤ξ_bh₀时:

　　 $\sigma {}_{\text{s}}=f{}_{\text{y}},\sigma {}_{\text{a}}=f{}_{\text{a}}$

　　 当x>ξ_bh₀时:

　　 $\begin{array}{l}\sigma {}_{\text{s}}=\frac{f{}_{\text{y}}}{\xi {}_{\text{b}}-\beta {}_1}(\frac{x}{h{}_0}-\beta {}_1)(18)\\ \sigma {}_{\text{a}}=\frac{f{}_{\text{a}}}{\xi {}_{\text{b}}-\beta {}_1}(\frac{x}{h{}_0}-\beta {}_1)(19)\end{array}$

　　 式中:f_y钢筋抗拉强度设计值;ξ_b为相对界限受压区高度。

　　 试验表明,型钢混凝土偏心受压构件在轴向力和弯矩作用下,截面平均应变沿截面高度保持线性,由此建立相对界限受压区高度ξ_b的计算方法,其中钢材屈服应变ε_y取纵向受拉钢筋和型钢受拉翼缘的平均屈服应变,混凝土极限压应变ε_cu取0.003(图3)。

　　 $\begin{array}{l}\frac{x}{\beta {}_{1}h{}_0}=\frac{\epsilon {}_{\text{c}\text{u}}}{\epsilon {}_{\text{c}\text{u}}+\epsilon {}_{\text{y}}}(20)\\ \frac{x}{h{}_0}=\frac{1}{1+\frac{\epsilon {}_{\text{y}}}{\epsilon {}_{\text{c}\text{u}}}}\beta {}_1(21)\end{array}$

　　 $\xi {}_{\text{b}}=\frac{\beta {}_1}{1+\frac{f{}_{\text{y}}+f{}_{\text{a}}}{2\times 0.003E{}_{\text{s}}}}(22)$

　　 根据试件在极限荷载作用下得出的极限弯矩试验值与轴压力试验值N^a之比,可得出极限荷载作用下的极限偏心距试验值e^a₀。采用e^a₀值,按本文提出的偏心受压构件正截面受压承载力的计算公式(式(1)～(6)),可计算得出相应轴压力计算值N^c。

　　 在表1中列出了中国建筑科学研究院所进行的10个型钢混凝土偏心受压构件(SRCC-1～SRCC-10)在单调或周期反复荷载作用下(图4)的极限轴压力试验值N^a、偏心距试验值e^a₀、轴压力计算值N^c,以及轴压力试验值和计算值之比N^a/N^c[11]。10个试件的截面尺寸、配筋等都相同(图5),其中,SRCC-5为单调加载,其他9个试件为周期反复加载。通过轴压力试验值相同的试件SRCC-4和试件SRCC-5的对比试验表明,周期反复荷载并不降低其正截面受压承载力。试件SRCC-1～SRCC-4及SRCC-6～SRCC-10在周期反复加载下相当于正、反两向单调加载,因此,10个试件的试验结果相当于提供了19个偏心受压构件正截面受压承载力的试验值,其轴压力试验值N^a与按本文所提计算方法计算的轴压力计算值N^c之比的平均值为1.06。

　　 通过对型钢混凝土偏心受压构件正截面受压承载力的受力性能和承载力试验研究,提出了以平截面假定为基础的型钢混凝土偏心受压构件的正截面受压承载力的计算方法。在建立的极限平衡方程式中,型钢翼缘作为受力钢筋的一部分,型钢腹板以截面应变中和轴为界,将拉、压应力图形简化为矩形应力图形,推导出其轴向承载力N_aw、受弯承载力M_aw的计算方法。

　　 由中国建筑科学研究院进行的型钢混凝土偏心受压构件正截面受压承载力试验的实测轴压力N^a与本文提出的计算轴压力N^c之比为1.06,吻合良好。