0 概述

　　 无梁楼盖应用于结构，主要分三类：第一类为地上结构，称为板柱体系；第二类为地库顶板；第三类为地下室底板。近年国内无梁楼盖项目事故频发，多为地库顶板；地下室底板由于地下水问题，事故也时有发生；上部板柱体系由于中国规范要求严格，事故很少发生。近年来众多学者对无梁楼盖问题做过大量分析研究，成果丰富。从受力来看，第二、三类属于同一类，应以静载分析为主，第一类以抗震分析为主。本文主要针对第二、三类问题，另文讨论第一类问题。

　　 本文的讨论以中美规范对比为切入点，通过对比分析《混凝土结构设计规范》(GB 50010—2010)(2015年版) ^[1](简称混规)和美国规范ACI 318-19 ^[2](简称美混规),研究抗冲切的设计现状，找出不足及应对措施。

　　 抗冲切从本质上讲也是抗剪，美混规将梁的抗剪放在Chapter 22—Sectional strength, One-way shear strength章节，将板的抗冲切放在同一章的Two-way shear strength节，充分显示了这一点。因此，本文先分析梁抗剪，后分析板抗冲切。

1 混规

1.1 混凝土梁抗剪

　　 混规第6.3.1条给出对混凝土梁的截面要求。当截面高宽比h_w/b≤4,混凝土强度等级不超过C50时，梁截面应满足：

　　 V=0.25 fcbh0         (1)V=0.25 fcbh0         (1)

　　 第6.3.3条给出不配置箍筋的梁抗剪计算公式：

　　 V≤0.7βh ftbh0         (2)βh=(800h0)1/4V≤0.7βh ftbh0         (2)βh=(800h0)1/4

　　 式中：β_h为截面高度影响系数，当h₀<800mm时，取800mm, 当h₀>2 000mm时，取2 000mm; V为构件斜截面最大剪力设计值。

　　 当h₀≤800mm时，式(2)为：

　　 V≤0.7ftbh0         (3)V≤0.7ftbh0         (3)

　　 第6.3.4条给出配置箍筋的梁抗剪计算公式，对于受弯距作用的梁：

　　 Vcs=0.7ftbh0+fyvAsvsh0         (4)Vcs=0.7ftbh0+fyvAsvsh0         (4)

　　 式中：s为箍筋间距；V_cs为混凝土和箍筋的抗剪承载力设计值；f_yv为箍筋的抗拉强度设计值；A_sv为箍筋的截面面积。

　　 不配置箍筋的梁抗剪承载力公式为式(2),梁高度大于800mm时会出现斜压破坏，承载力不再线性增加，故须用系数β_h对承载力进行折减。配置箍筋后，斜裂缝得到控制，斜压破坏不会出现，故式(4)的混凝土部分不再考虑截面高度效应。但由于混凝土会在受力远未达到0.7f_tbh₀时出现斜裂缝，之后增加的剪力会转移到由箍筋承受，故在混凝土和箍筋联合抗剪情况下混凝土部分承担的剪力达不到纯混凝土抗剪，系数仍用0.7偏高且偏于不安全。

1.2 混凝土板抗冲切

　　 混规第6.5.3条给出板抗冲切截面要求：

　　 Fl≤1.2 ftηumh0         (5)Fl≤1.2 ftηumh0         (5)

　　 式中：F_l为局部荷载设计值或集中反力设计值，对于板柱节点，取柱所受的轴压力设计值的层间差值减去柱顶冲切范围内板的荷载设计值，当有不平衡弯矩时，按混规第6.5.6条确定；η为考虑受力不均匀的系数，取式(6),(7)的较小值：

　　 η1=0.4+1.2βs         (6)η2=0.5+αsh04um         (7)η1=0.4+1.2βs         (6)η2=0.5+αsh04um         (7)

　　 式中：η₁为局部荷载或集中反力作用面积形状的影响系数；η₂为计算截面周长与板截面有效高度之比的影响系数；其他参数的含义见混规。

　　 为便于比较，取η=1, f_t=0.1f_c,将式(5)与式(1)比较可知抗剪与抗冲切截面控制尺寸之比为0.25/0.12=2,抗冲切对截面的要求要严得多。

　　 混规第6.5.1条给出不配置箍筋的混凝土抗冲切计算公式：

　　 Fl≤0.7βh ftηumh0Fl≤0.7βh ftηumh0

　　 取β_h=1,η=1,则：

　　 Fl≤0.7 ftumh0         (8)Fl≤0.7 ftumh0         (8)

　　 式中u_m为计算截面周长，取距局部荷载或集中反力作用面积周边h₀/2处板垂直截面的周长。

　　 不配置箍筋，冲切公式(式(8))实为剪切公式(式(3)),其区别如下：1)冲切是沿板四面破坏，剪切是沿梁单面破坏；2)冲切的计算荷载减去板45°冲切线内的部分，比剪切计算范围小，且周长u_m取值外扩h₀/2。

　　 抗冲切要求四面共同受力，需考虑受力不均匀性，混规对此考虑了以下三个因素：1)系数η₁,考虑了冲切形状的影响。当冲切线不是方形或圆形时，会产生受力不均匀，使得角部受力大。考虑这一因素，对矩形截面，长边大于短边的两倍时，要对承载力进行折减。2)系数η₂,如果相对高度小，也不利于四边均匀冲切受力。边柱和角柱冲切受力不均匀，也需考虑承载力的折减。3)不均匀荷载。混规第6.5.6条规定，在竖向荷载、水平荷载作用下，当考虑板柱节点计算截面上的剪应力传递不平衡弯矩时，其集中反力设计值F_l应以等效集中反力设计值F_l,eq代替，F_l,eq可按混规附录F的规定计算。

　　 混规第6.5.3条给出配置箍筋的板抗冲切计算公式：

　　 Fl≤0.5 ftηumh0+0.8 fyvAsvu         (9)Fl≤0.5 ftηumh0+0.8 fyvAsvu         (9)

　　 式中A_svu为与呈45°冲切破坏锥体斜截面相交的全部箍筋截面面积。

　　 混凝土受冲切产生斜裂缝后剪力由箍筋承受，故此时混凝土抗冲切部分承载力应予以折减，混规采用的是将系数0.7降为0.5。

　　 与梁抗剪计算公式式(4)相比，式(9)考虑了箍筋抗力不均匀系数0.8。

2 美混规

2.1 混凝土梁抗剪

　　 美混规22.5.1.2给出了对混凝土梁的截面要求，截面尺寸由下式确定：

　　 Vu≤Ф(Vc+0.66f ′c−−−−√bwd)         (10)Vu≤Ф(Vc+0.66f ′cbwd)         (10)

　　 式中Ф为抗力分项系数，抗剪取Ф=0.75,此式相当于式(1)的混规截面要求。

　　 美混规22.5.11给出了配置箍筋时梁的抗剪承载力计算公式，此时剪力首先由混凝土承受，梁出现斜裂缝后，增加的剪力由箍筋承担，承载力V_n为：

　　 Vn=Vc+Vs         (11)Vn=Vc+Vs         (11)

　　 式中：V_c为混凝土承担的剪力；V_s为箍筋承担的剪力。

　　 对于无轴力的梁，V_c按下式计算：

　　 当A_v≥A_{v, min}时，取以下两式的较大值：

　　 Vc=(0.17λf ′c−−−−√)bwd         (12a)Vc=(0.66λρ1/3wf ′c−−−−√)bwd         (12b)Vc=(0.17λf ′c)bwd         (12a)Vc=(0.66λρw1/3f ′c)bwd         (12b)

　　 当A_v<A_{v, min}时，

　　 Vc=(0.66λsλρ1/3wf ′c−−−−√)bwd         (12c)Vc=(0.66λsλρw1/3f ′c)bwd         (12c)

　　 对于普通混凝土，λ=1;A_v为箍筋面积；A_{v, min}为最小箍筋面积；ρ_w为受拉钢筋配筋率；λ_s是与板厚d有关的系数：

　　 λs=21+d/10−−−−−√≤1         (13)λs=21+d/10≤1         (13)

　　 取d=10in(250mm),则λ_s=1。

　　 令式(12a),(12b)相等，得到受拉钢筋界限配筋率ρ_w=1.7%。可以看出，虽然美混规给出的混凝土部分的抗剪强度由式(12)三式确定，但在一定的配箍率和配筋率下，抗剪承载力由式(12a)确定，即：

　　 Vc=0.17f ′c−−−−√bwd         (14)Vc=0.17f ′cbwd         (14)

　　 美混规未列入不设置箍筋梁抗剪条文。考虑梁产生斜裂缝后剪力由箍筋承受，式(14)混凝土项抗剪强度系数取0.17,这个值只是混凝土单独抗剪的0.5倍(参见混凝土板抗冲切公式式(18a))。参考下文的计算，对于C30混凝土，美混规计算的梁混凝土项抗剪承载力为：0.75×0.17f ′c−−−−√=0.630.75×0.17f ′c=0.63MPa, 而混规式(4)计算的梁混凝土项抗剪承载力为：0.7f_t=0.7×1.43=1.0MPa。可见混规计算的梁混凝土项抗剪承载力比美混规提高：(1-0.63)/0.63=58%。

　　 由此可知式(10)的截面要求为Ф×(0.17+0.66)f ′c−−−−√=0.75×0.83f ′c−−−−√=0.62f ′c−−−−√Ф×(0.17+0.66)f ′c=0.75×0.83f ′c=0.62f ′c。

　　 箍筋承担剪力V_s按下式计算：

　　 Vs=Av fytds         (15)Vs=Av fytds         (15)

　　 式中f_yt为箍筋抗拉强度设计值。

　　 该式与混规式(4)的钢筋部分相同。

2.2 混凝土板抗冲切

　　 美混规22.6.6.3给出了对混凝土的截面要求，配置箍筋截面最大抗冲切强度为：

　　 Vu=Ф×0.51f ′c−−−−√         (16)Vu=Ф×0.51f ′c         (16)

　　 此式相应于混规的式(5)。

　　 美混规22.6.1.2给出不配置箍筋的板抗冲切强度计算公式：

　　 Vn′=Vc′         (17)Vn′=Vc′         (17)

　　 V_c′取下面三式最小值：

　　 Vc′=0.33λsλf ′c−−−−√         (18a)Vc′=(0.5+1β)0.33λsλf ′c−−−−√         (18b)Vc′=(0.5+αsd4b0)0.33λsλf ′c−−−−√         (18c)Vc′=0.33λsλf ′c         (18a)Vc′=(0.5+1β)0.33λsλf ′c         (18b)Vc′=(0.5+αsd4b0)0.33λsλf ′c         (18c)

　　 式(18a)与式(8)对比，0.33f ′c−−−−√0.33f ′c与0.7f_t相对应。式(18b)中β与式(6)中β_s含义一致，只是系数表达形式略有不同。式(18c)中d,b₀分别与式(7)的h₀,u_m含义一致，两者α_s含义一致。

　　 取λ=1,λ_s=1。则式(18a)为Vc′=0.33f ′c−−−−√Vc′=0.33f ′c,考虑f ′_c=1.76f_c,则式(18a)为Vc′=0.44fc−−√Vc′=0.44fc,对于C30混凝土，f_c=14.3MPa,Vc′=0.44fc−−√=0.4414.3−−−−√=1.66Vc′=0.44fc=0.4414.3=1.66MPa, 承载力为0.75×1.66=1.25MPa; 对应式(8)中0.7f_t,对于C30混凝土， f_t=1.43MPa, 0.7f_t=0.7×1.43=1.0MPa; 可见，抗冲切计算，不配置抗剪钢筋，美混规承载力取值比混规高25%。

　　 美混规22.6.1.3给出配置箍筋的抗冲切计算公式：

　　 Vn′=Vc′+Vs′         (19)Vn′=Vc′+Vs′         (19)

　　 混凝土抗冲切强度V_c′为：

　　 Vc′=0.17f ′c−−−−√         (20)Vc′=0.17f ′c         (20)

　　 配置箍筋情况下，当混凝土承载力达到0.17f ′c−−−−√0.17f ′c时出现斜裂缝，此值仅为无箍筋时混凝土抗冲切力的一半，此后混凝土承载力不再增加，冲切力转由箍筋承受。对于C30混凝土，混规梁抗冲切计算的混凝土部分承载力为0.5f_t=0.5×1.43=0.72MPa, 与美混规计算的0.17f ′c−−−−√=0.630.17f ′c=0.63MPa相当。

　　 箍筋抗剪强度V_s′为：

　　 Vs′=Av fytb0s         (21)Vs′=Av fytb0s         (21)

　　 混规式(9)与式(21)相比，增加了折减系数0.8。

3 中美混凝土强度换算

(1)混规

　　 混凝土立方体(150mm×150mm×150mm)强度f_{cu, k},95%保证率，以Cxx表示。

　　 抗压强度标准值(150mm×150mm×300mm)f_ck为：

　　 fck=0.88αc1αc2 fcu,kfck=0.88αc1αc2 fcu,k

　　 其中，C50及以下混凝土，α_c1=0.76;C40及以下混凝土，α_c2=1.0;

　　 混凝土抗压强度设计值f_c为：

　　 fc=fck1.4=11.4×0.88×0.76 fcu,k=0.478 fcu,kfc=fck1.4=11.4×0.88×0.76 fcu,k=0.478 fcu,k

　　 式中1.4为混凝土抗力分项系数。

(2)美混规

　　 圆柱体(d150×300)强度f ′_c,91%保证率。

(3)换算

　　 fcu,k=1.25×1−1.645δfcu1−1.28δfcu f ′cfcu,k=1.25×1-1.645δfcu1-1.28δfcu f ′c

　　 取δ_fcu=0.12,得到f ′_c=0.84 f_{cu, k}=1.76 f_c, f_c=0.57 f ′_c。

4 两种规范对比

　　 1)梁抗剪计算，对于无配箍混凝土梁和配箍混凝土梁，混规对于混凝土项采用同样的抗剪承载力，未考虑混凝土斜裂缝开裂后增加的剪力转移到抗剪箍筋而混凝土承载力不能增加这一情况。美混规考虑这一因素将混凝土项抗剪承载力折半，更加合理一些。与美混规相比，混规混凝土抗剪项偏于不安全。2)板抗冲切计算，不设置抗冲切钢筋时，美混规抗冲切承载力略高于混规；设置抗冲切钢筋时，美混规抗冲切承载力混凝土项略低于混规。3)板抗冲切计算，设置抗冲切钢筋时，混规箍筋项考虑0.8的不均匀系数，似更合理。

5 无梁楼盖地库倒塌分析

　　 近年来，采用无梁楼盖的地库发生了多起破坏倒塌事故。以下面两例具有代表性破坏特征的事故为例，进行说明。

　　 图1 济南某项目 ^[3] 

　　  

　　 图2 北京某项目 ^[4]  

　　  

　　 图1为济南某地库的倒塌情况 ^[3]。从资料上看，设计覆土厚度1.2～1.5m, 现场最高堆土6～7m, 且事故当天有大型施工车辆作业。从图1可见，柱头呈现出典型的沿板45°斜面冲切破坏。

　　 图2为北京某地库的倒塌情况 ^[4]。从资料上看，设计覆土厚度1.8m, 现场实际堆土1.4m, 柱头呈现出直剪破坏的特征。

　　 无梁楼盖地库的破坏多为地面堆土超载造成，但具体破坏原因又比较复杂。表面看为冲切破坏，且从冲切面看呈直剪和斜剪两种情况。而实际上，破坏原因要从板柱结构的受力机理分析。

　　 板柱结构可将板分成柱上板带和跨中板带，柱周边板的破坏发生在柱上板带，可借助图3来说明。在楼面荷载作用下，板会产生两组裂缝，冲切裂缝(剪切斜裂缝)和弯曲裂缝(包括受弯及弯-剪裂缝)。前者始发于柱边板厚度的中部，斜裂缝呈45°,系主拉应力产生，这是混规所指的45°冲切“斜剪”裂缝。后者发生在柱边板负弯矩处和跨中正弯矩处，始发于弯矩作用下的拉应力垂直裂缝，随着裂缝开展，弯-剪共同作用呈垂直裂缝破坏，即所谓“直剪”。

　　 图3 板裂缝类型 

　　  

　　 由此可知，柱周边板的破坏对应着两种情况，分别由板抗弯计算与抗冲切计算确定，哪个承载力较低哪个先破坏。正常的冲切破坏是45°棱柱体，发生这种破坏说明冲切起控制作用。如果板负筋配筋不足，会发生受弯破坏，这时首先出现的是沿柱边直下的垂直裂缝，随着裂缝增大，板有效高度减小，会沿垂直裂缝发生弯-剪破坏。

　　 有一种情况，虽然板负筋配筋足够，也可能发生沿直缝的破坏。上述北京某地库倒塌就属于这种情况，破坏机理见图4。

　　 图4 板柱破坏机理  

　　  

　　 这是一个带托板的柱帽，从现场情况看(笔者第一时间到现场),托板顶面与楼板底面有二次施工缝。楼板受弯后托板未能与其上部楼板形成一体，使得板计算高度只有一半，板受弯破坏形成图4中的弯曲裂缝。下面的托板不足以承受弯-剪联合作用而随之发生“直剪”破坏。

　　 除地库楼面超载引起的无梁楼盖破坏外，地下室底板的无梁楼盖也常发生破坏。它是一个倒置的无梁楼盖，事故原因多为地下水压力所致，分析机理与上面相同。

6 结论

　　 冲切破坏，特别是无箍筋情况，属脆性破坏。为避免这种情况，建议采用如下方法进行设计：

　　 (1)即使计算上单靠混凝土抗冲切能满足承载力要求，也要配置抗冲切箍筋，可像梁抗剪一样规定一个抗冲切最小配箍率。

　　 (2)以楼板负筋屈服荷载验算抗冲切承载力，即抗冲切承载力大于抗弯承载力，使板做到强冲切弱弯。

　　 (3)最后，注意托板与楼板之间不要留施工缝。