近几十年来,针对混凝土结构的开裂原因、裂缝宽度计算方法及裂缝控制,国内外学者进行了大量的理论与试验研究和工程调查。然而,各国规范钢筋混凝土结构裂缝宽度控制方法所依据的原理不同,考虑的影响裂缝宽度的因素也不同,且相同计算参量的计算方法也存在差别,导致裂缝宽度计算结果存在一定程度的差异 ^[1]。因此,有必要对国内外规范中裂缝宽度验算方法进行系统梳理、对比及分析。本文对欧洲、美国混凝土结构设计规范的裂缝控制设计方法及其演变过程进行系统梳理、总结、归纳,并对各国现行规范中裂缝验算方法进行详细对比分析;最后结合圭亚那水处理厂海外项目数据资料,进行工程实例的验算,参照各国规范得出相应的计算结果,为国内同行提供参考。

　　 欧洲规范体系中,混凝土结构设计关于裂缝控制的方法主要出自《Code of practice for design of concrete structures for retaining aqueous liquids》(BS 8007∶1987) ^[2](简称BS 8007)和《Eurocode 2:Design of concrete structures part 1-1 general rules and rules for buildings》(BS EN 1992-1-1∶2004) ^[3](简称EN 1992-1)。EN 1992-1中的裂缝控制公式是在BS 8007基础上推导演化而来。

　　 当水池或不装水结构构件,及密闭结构的内部墙和柱的表面处于非常恶劣的暴露条件时 ^[4],正常使用极限状态的最大设计表面裂缝宽度应按照如下规定实施:对直接受拉和受弯,或者受温度和湿度影响的受约束钢筋混凝土构件最大设计表面裂缝宽度限值为:处于恶劣或非常恶劣暴露条件时取0.2mm;有重要美学外观要求时取0.1mm。

　　 假定受拉钢筋应变不大于0.8f_y/E_S,并且混凝土应力不大于0.45f_cu,设计表面裂缝宽度不应超过BS 8007第2.1.1条给出的合理值。构件裂缝宽度可由下式计算:

　　 $w=\frac{3a{}_{\text{c}\text{r}}\epsilon {}_{\text{m}}}{1+2\left(\frac{a{}_{\text{c}\text{r}}-c{}_{\min }}{h-x}\right)}(1)$

　　 式中:w为设计表面裂缝宽度,mm;a_cr为构件受拉面上的裂缝点到最近受拉钢筋表面的距离,mm;c_min为受拉钢筋的最小保护层厚度,mm;h为构件高度,mm;x为中性轴高度,mm;ε_m为构件开裂处的平均应变 ^[2]。

　　 采用特征荷载和正常弹性理论计算构件受拉面开裂层的平均表观应变ε₁ ^[5]。当截面受弯占主导但是存在一定受拉区时,应该调整中性轴的高度。考虑到受弯混凝土的刚化效应,即裂缝之间混凝土的应变ε₂(也称刚化效应系数),需调整计算所得的表观应变ε_m:

　　 $\epsilon {}_{\text{m}}=\epsilon {}_1-\epsilon {}_2(2)$

　　 式中ε₂由式(3),(4)计算求得。

　　 当设计表观裂缝宽度限值为0.2mm时:

　　 $\epsilon {}_2=\frac{b{}_{\text{t}}(h-x)(a^{\prime }-x)}{3E{}_{\text{s}}A{}_{\text{s}}(d-x)}(3)$

　　 当设计表观裂缝宽度限值为0.1mm时:

　　 $\epsilon {}_2=\frac{1.5b{}_{\text{t}}(h-x)(a^{\prime }-x)}{3E{}_{\text{s}}A{}_{\text{s}}(d-x)}(4)$

　　 式中:b_t为受拉钢筋重心位置处的构件宽度,mm;a′为受压面到裂缝宽度计算点的距离,mm;A_s为受拉钢筋截面面积,mm²;E_s为钢筋弹性模量,GPa。

　　 刚化效应系数仅适用于上述的裂缝宽度两种情况,不允许通过内插或外插求得 ^[2]。

　　 当前,BS 8007已更新为《Eurocode 2: Design of concrete structures part 3: Liquid retaining and containment structure》(BS EN 1992-3∶2006) ^[6](简称EN 1992-3)。然而,EN 1992-3中混凝土受弯构件裂缝控制方法仍然沿用EN 1992-1中的条款。

　　 裂缝宽度限值w_max应综合考虑结构的本来用途和性质以及控制开裂的成本,根据构件所处的暴露等级,裂缝宽度限值如表1所示。

　　 暴露类别无具体要求时,取准永久荷载组合作用下的裂缝宽度限值,通常能够满足建筑物钢筋混凝土构件的外观和耐久性要求 ^[3,7]。

　　 通常应按式(5)计算所需的最小配筋量,有更加严格的计算表明更少的配筋量能够满足抗裂要求的情况除外。

　　 $A{}_{\text{s},\text{m}\text{i}\text{m}}\sigma {}_{\text{s}}=k{}_{\text{c}}kf{}_{\text{c}\text{t},\text{e}\text{f}\text{f}}A{}_{\text{c}\text{t}}(5)$

　　 式中:A_s,mim为受拉区最小钢筋截面面积,mm²;σ_s为截面开裂后钢筋允许的最大应力绝对值,取钢筋屈服强度标准值f_yk,MPa;k为考虑了不均匀自平衡应力效应系数,该效应可能导致约束力的降低,当h≤300mm或b≤300mm时取k=10,当h≥800mm或b≥800mm时取k=0.65,中间值可通过插值法计算求得;f_ct,eff为某龄期混凝土抗拉强度,此处为裂缝发生时的有效混凝土的抗拉强度平均值,取f_ct,eff=f_ctm,可按EN 1992-1中表3.1取值,MPa;A_ct为受拉区混凝土截面面积,即将要出现第一条裂缝时的受拉截面,mm²;k_c为考虑受拉区在即将开裂前的应力分布和力臂改变的系数,对于矩形截面,箱形和T形截面的肋板,k_c可按下式计算 ^[7]:

　　 $k{}_{\text{c}}=0.4\times \left[1-\frac{\sigma {}_{\text{c}}}{k{}_1(h/h{}^{*})f{}_{\text{c}\text{t},\text{e}\text{f}\text{f}}}\right](6)$

　　 式中:k₁为考虑轴力N_ed对应力分布影响的系数;σ_c为截面混凝土的平均应力,$\sigma {}_{\text{c}}=\frac{{\rm N}{}_{\text{e}\text{d}}}{bh}$,MPa;当h<1.0m时,h^*=h;当h≥1.0m时,h^*=1.0m;b为构件宽度,mm;N_ed为构件截面正常使用极限状态的轴力 ^[3],N。

　　 当满足EN 1992-1第2.2.2条中的最小配筋量时,满足以下条件的裂缝宽度不会过大:

　　 (1)对主要由约束引起的裂缝,钢筋直径不超过表2中的规定,钢筋应力按混凝土刚刚开裂后的截面计算。

　　 (2)对主要由荷载引起的裂缝,符合表2或表3的规定。钢筋应力应基于相关荷载组合下的开裂截面计算。

　　 对于受弯但没有明显轴向拉力的钢筋混凝土板,当其整体高度不超过200mm时,不需要具体措施来控制混凝土开裂 ^[7]。

　　 表2中的最大钢筋直径应该按下式加以修正,对于弯曲(至少有部分截面受压)截面:

　　 $\text{ϕ}{}_{\text{s}}=\text{ϕ}{}_{\text{s}}^{*}(f{}_{\text{c}\text{t},\text{e}\text{f}\text{f}}/2.9)\frac{k{}_{\text{c}}h{}_{\text{c}\text{r}}}{2(h-d)}(7)$

　　 式中:ϕ_s为调整后的最大钢筋直径,mm;ϕ^*_s为表2中规定的钢筋最大直径,mm;h_cr为即将开裂前的受拉区高度,考虑了准永久荷载组合下的预应力和轴向力的特征值,mm;d为从混凝土构件边缘到外层钢筋中心的有效高度 ^[3],mm。

　　 裂缝宽度w_k可由下式计算:

　　 $w{}_{\text{k}}=S{}_{\text{r},\max }(\epsilon {}_{\text{s}\text{m}}-\epsilon {}_{\text{c}\text{m}})(8)$

　　 式中:S_r,max为最大裂缝间距,由式(9)～(12)计算,mm;ε_sm为相关荷载组合下的钢筋平均应变,包括考虑拉伸硬化的强制变形效应;ε_cm为裂缝间混凝土的平均应变;(ε_sm-ε_cm)可由式(13)计算 ^[8]。

　　 当粘结钢筋以合理紧密的中心距(不超过5(c+ϕ/2),其中ϕ为钢筋直径,mm)固定于受拉区的情况下,最终最大裂缝间距可以按下式计算 ^[8]:

　　 $S{}_{\text{r},\max }=k{}_{3}c+k{}_{1}k{}_{2}k{}_4/\rho {}_{\text{p},\text{e}\text{f}\text{f}}(9)$

　　 式中:k₁为粘结钢筋的粘结特性系数,高握裹力钢筋取0.8,光面钢筋取1.6;k₂为应变分布系数,弯曲取0.5,纯拉取1.0;k₃,k₄为经验系数,按照各国家的附录取值,推荐值分别为3.4和0.425 ;c为混凝土保护层厚度,mm;ρ_p,eff为纵向钢筋的有效配筋率(裂缝计算时采用),按照如下公式计算:

　　 $\rho {}_{\text{p},\text{e}\text{f}\text{f}}=A{}_{\text{s}}/(bh{}_{\text{c},\text{e}\text{f}\text{f}})(10)$

　　 式中h_c,eff为有效受拉混凝土的高度,取2.5(h-d), (h-x)/3和h/2中的最小值,mm。

　　 当粘结钢筋间距超过5(c+ϕ/2),或者受拉区没有粘结钢筋时,裂缝宽度上限值可通过假定如下最大裂缝宽度求得:

　　 $S{}_{\text{r},\max }=1.3(h-x)(11)$

　　 对配有相互正交两个方向钢筋的构件,当主应力轴与钢筋方向夹角较大时,裂缝间距S_r,max可由以下公式计算:

　　 $S{}_{\text{r},\max }=\frac{1}{\frac{\cos \theta }{S{}_{\text{r},\max ,\text{y}}}+\frac{\sin \theta }{S{}_{\text{r},\max ,\text{z}}}}(12)$

　　 式中:θ为主拉应力方向钢筋与y方向钢筋的夹角;S_r,max,y,S_r,max,z分别为计算的y,z方向的裂缝间距,mm。

　　 对于受早期热收缩的墙体,当水平钢筋截面面积A_s不能满足EN 1992-1中2.2.2条的要求,并且墙体底部受前期浇筑基础的约束,S_r,max可以认为等于墙体高度的1.3倍。

　　 $\epsilon {}_{\text{s}\text{m}}-\epsilon {}_{\text{c}\text{m}}=\frac{\sigma {}_{\text{s}}-k{}_{\text{t}}\frac{f{}_{\text{c}\text{t},\text{e}\text{f}\text{f}}}{\rho {}_{\text{p},\text{e}\text{f}\text{f}}}(1+\alpha {}_{\text{e}}\rho {}_{\text{p},\text{e}\text{f}\text{f}})}{E{}_{\text{S}}}(13)$

　　 式中:σ_s为开裂截面的受拉钢筋应力;k_t为荷载效应系数,长期荷载取0.4,短期荷载取0.6;α_e=E_s/E_cm,E_cm为混凝土的正割弹性模量 ^[3]。

　　 美国ACI 318规范体系中关于混凝土结构裂缝控制方法总体上经历了两个阶段,1971～1995年的版本中均采用z系数法,而《Building code requirements for structural concrete(ACI 318-99) and commentary(ACI 318R-99)》(ACI 318-99) ^[9]开始至今一直沿用钢筋间距控制法。

　　 z系数法来自Gergely和Lutz提出的数理统计公式,适应于保护层厚度不大于50mm的情况。

　　 Gergely-Lutz对于在短期荷载作用下受弯构件受拉边缘最大裂缝宽度按照式(14)计算。该公式强调钢筋加固的重要性,而非裂缝宽度本身,提供了一种能够合理控制弯曲裂缝的钢筋分布,即大量小直径钢筋按小间距排列。

　　 $w/0.076\beta =f{}_{\text{s}}\sqrt[3]{d{}_{\text{c}}A}(14)$

　　 式中:f_s为开裂截面受拉钢筋应力,ksi;d_c为极限受拉纤维到最近受拉钢筋形心的混凝土保护层厚度,in;A为包围一根钢筋的混凝土截面面积,等于包围全部钢筋、且形心相同的混凝土有效受拉总面积除以钢筋根数,in²;β=h₂/h₁,为中性轴到受拉边缘距离h₂与其到受拉钢筋重心的距离h₁之比,在梁中取1.2。其中裂缝宽度的单位为0.001 in ^[10,11,12]。

　　 由此可得的参数z表达式如下:

　　 $z=f{}_{\text{s}}\sqrt[3]{d{}_{\text{c}}A}=\frac{w{}_{\text{b}}}{1.1\beta }\times 10{}^5(15)$

　　 依照美国工程经验,室内环境混凝土结构的容许最大裂缝宽度可取为[w_max]=0.41mm,室外环境混凝土结构的容许最大裂缝宽度可取为[w_max]=0.33mm ^[13]。《Notes on building code requirements for structural concrete with design applications》(ACI 318-95) ^[10]要求当钢筋的屈服强度超过40 000psi(27.58MPa)时,将裂缝宽度限值代入上述式(15),弯曲受拉钢筋z系数应满足:

　　 $z=f{}_{\text{s}}\sqrt[3]{d{}_{\text{c}}A}\le \{\begin{array}{l}31\text{k}\text{Ν}/\text{m}\text{m}(\text{室}\text{内}\text{环}\text{境})\\ 25\text{k}\text{Ν}/\text{m}\text{m}(\text{室}\text{外}\text{环}\text{境})\end{array}$

　　 基于原始表达式(式(15))的推导,附加试验表明裂缝宽度表达式也适用于单向板,其中β取值1.35。单向板z系数的最大值通过1.2/1.35折减,可得室内环境[z]=28kN/mm,室外环境[z]=22kN/mm。对其他β值超过1.2的情况也需进行类似调整 ^[10,11,12]。

　　 对于受弯构件中的单层受拉钢筋,可采用下式进行简化验算:

　　 $z=f{}_{\text{s}}\sqrt[3]{d{}_{\text{c}}A}=f{}_{\text{s}}\sqrt[3]{d{}_{\text{c}}(2d{}_{\text{c}}s)}(16)$

　　 或

　　 $s=\frac{z{}^3}{2f{}_{\text{s}}^{3}d{}_{\text{c}}^2}(17)$

　　 式中s为钢筋重心之间的距离,mm。

　　 式(17)计算的Grade 60钢筋最大间距见表4,5,表中数据基于正常使用荷载应力f_s=0.6f_y,当恒荷载/活荷载=0.5时,f_s计算可取为0.56f_y,当恒荷载/活荷载=2时,f_s取0.6f_y ^[10]。

　　 研究试验表明,当混凝土保护层厚度大于50mm时,z系数法进行裂缝验算的精度难以满足要求。Makhlouf等 ^[14]发现混凝土保护层厚度增大1倍,测得裂缝宽度增大16%,而Gergely-Lutz公式计算值则增大了86%,过高估计了保护层厚度对裂缝宽度的影响 ^[15]。另外,《Building code requirements for structural concrete(ACI 318-14) and commentary on building code requirements for structural concrete(ACI 318R-14)》(ACI 318-14) ^[16]考虑到混凝土开裂和开裂宽度存在随机性,认为计算得来的裂缝宽度不够准确,实际的裂缝宽度无法通过计算得来 ^[17]。因此,Frosch根据无滑移理论,提出了另一种新的裂缝控制设计方法 ^[17],即直接通过控制纵向受拉钢筋的间距来控制混凝土的裂缝开展宽度,称之为钢筋间距控制法 ^[18]。

　　 Frosch无滑移理论认为纵向受拉钢筋处裂缝宽度为裂缝间受拉钢筋的平均伸长距离,裂缝计算模型为:

　　 $w=\epsilon {}_{\text{s}}S{}_{\text{c}}(18)$

　　 式中:ε_s为受拉钢筋应变,ε_s=f_s/E_s;S_c为裂缝间距,mm ^[19]。

　　 Broms等 ^[20]发现,受弯构件的开裂情况与轴心受拉构件类似,受拉钢筋周围的混凝土拉应力分布也近似呈圆形。最小裂缝间距与从量测裂缝的点到最近钢筋形心的距离相等,而最大裂缝间距约为最小裂缝间距的两倍。裂缝间距由下式计算:

　　 $\begin{array}{l}d{}_1^{*}=\sqrt[]{d{}_{\text{c}}^2+d{}_{\text{s}}^2}(19)\\ d{}_2^{*}=\sqrt[]{d{}_{\text{c}}^2+\left(\frac{s}{2}\right){}^2}(20)\\ S{}_{\text{c}}=\phi {}_{\text{s}}d{}^{*}(21)\end{array}$

　　 式中:d_s为混凝土边缘至该侧钢筋形心的最短距离,mm;d_c为混凝土底面至靠近底面钢筋形心的最短距离,mm;S_c为裂缝间距,mm;d^*₁和d^*₂为混凝土表面裂缝位置至与其距离最近钢筋形心的距离,mm;φ_s为裂缝间距系数 ^[13]。

　　 将式(20),(21)代入式(18)可推得容许裂缝宽度的计算公式如下:

　　 $[w{}_{\text{c}}]=2\frac{f{}_{\text{s}}}{E{}_{\text{s}}}\beta \sqrt[]{d{}_{\text{c}}^2+\left(\frac{[s]}{2}\right){}^2}(22)$

　　 式中:[w_c]为容许最大裂缝宽度,mm;[s]为容许最大受拉钢筋间距,mm。

　　 转换公式,不难得出允许受拉钢筋间距公式:

　　 $[s]=2\sqrt[]{\left(\frac{[w{}_{\text{c}}]E{}_{\text{s}}}{2f{}_{\text{s}}\beta }\right){}^2-d{}_{\text{c}}^2}(23)$

　　 美国规范考虑裂缝宽度的离散性,将最大裂缝宽度控制在0.41～0.53mm之间,与原来的0.41mm相比扩大了约1/3 ^[15]。

　　 规范《Building code requirements for structural concrete (ACI 318-02) and commentary (ACI 318R-02)》(ACI 318-02) ^[21],《Building code requirements for structural concrete (ACI 318-08) and commentary (ACI 318R-08)》(ACI 318-08) ^[22]和ACI 318-14先后对式(22)进行了简化。现行规范ACI 318-14控制单向受弯的非预应力和C类预应力单向板和梁的弯曲开裂,要求离受拉面最近的受拉区粘结钢筋间距不应超过表6的限制。

　　 当表6中公式参数单位采用公制单位时,可用以下公式替代:

　　 $\begin{array}{l}[s]=380\left(\frac{280}{f{}_{\text{s}}}\right)-2.5c{}_{\text{c}}(24)\\ [s]=300\left(\frac{280}{f{}_{\text{s}}}\right)(25)\end{array}$

　　 将待检验的钢筋间距s与计算所得的[s]进行比较,如果s≤[s],表明实际裂缝宽度已被限制在允许的裂缝宽度范围内;如果s>[s],则裂缝宽度不满足规范要求,可以减小钢筋直径或增加钢筋根数使得s≤[s],从而使受弯构件实际裂缝宽度控制在容许范围内 ^[16]。

　　 欧洲、美国规范体系与我国《混凝土结构设计规范》(GB 50010—2010)(简称GB 50010)中裂缝宽度验算所采用的方法差别较大。不仅体现在具体的计算公式上,裂缝宽度控制标准、所依据的理论、整体方法思路、所采用的参数及其计算方法、荷载组合方式和计算精度也有所不同。

　　 20世纪30年代以来,认可度高、应用广泛的裂缝宽度计算理论有以下四种:粘结滑移理论、无滑移理论、粘结滑移-无滑移理论和基于试验的数理统计方法。

　　 粘结滑移理论认为开裂主要取决于钢筋与混凝土间的粘结力。开裂截面处,钢筋与混凝土之间发生粘结破坏,钢筋伸长的同时混凝土回弹产生相对滑移,该相对滑移量为裂缝开展的宽度。

　　 无滑移理论认为,裂缝截面不服从平面变形,与构件表面裂缝相比钢筋周围的裂缝宽度可忽略不计。开裂是由保护层混凝土的弹性回缩产生。因此影响裂缝宽度的主要因素是裂缝量测点至最近钢筋的距离,可采用弹性理论计算无滑移理论的最大裂缝宽度 ^[20,23]。

　　 粘结滑移-无滑移理论弥补了上述两种理论的不足,认为实际的裂缝发生在两种极限状态之间。该理论提出,裂缝是由钢筋外围混凝土收缩引起的,而钢筋通过粘结力将拉力扩散到混凝土中,钢筋对混凝土的有效约束有一定范围,在该区域以外,钢筋对混凝土无约束作用,即对裂缝无控制作用 ^[1]。

　　 数理统计方法(Gergely-Lutz, 1968)通过开展受弯构件裂缝试验,确定影响裂缝宽度的主要因素包括:侧面或底部混凝土的保护层厚度、受拉混凝土的有效截面面积、钢筋数量、钢筋到截面受拉边缘的应变梯度及钢筋应力,其中钢筋应力是最主要因素 ^[18]。

　　 我国和欧洲标准均采用的是粘结滑移-无滑移综合理论。而美国ACI318采用的是无粘结滑移理论,其钢筋间距控制法认为纵向受拉钢筋处裂缝宽度取为裂缝间受拉钢筋的平均伸长距离。

　　 GB 50010中列入了裂缝宽度计算方法,限制最大裂缝宽度,要求裂缝宽度计算值不得大于规范规定的裂缝宽度限值 ^[24]。

　　 美国ACI 318规范体系中没有裂缝宽度计算方法,也没裂缝宽度限值规定,而只有以限裂为目的构造要求。控制纵向钢筋间距小于钢筋间距限值,只要满足这些构造要求,就可达到裂缝宽度不超过限值的要求 ^[25]。

　　 欧洲相关规范体系中控制裂缝宽度的方法是多方面的,在下列情况下可不作裂缝宽度验算:1)通过限制受拉钢筋的应力来间接控制裂缝宽度,可以理解为遵守该规定裂缝宽度不会超过0.3mm;2)不直接进行裂缝控制的构件,如薄板,须满足最小配筋率的要求,并且钢筋直径和间距符合规范的要求;3)高度大于1 000mm的梁,在其受拉区需配置表层钢筋;4)缓解或防止因应力集中产生过宽的裂缝。还给出裂缝宽度计算方法和裂缝宽度限值,说明需要时就进行裂缝宽度验算 ^[25]。EN 1992-1有4种裂缝宽度控制方法:控制最小钢筋面积、限制受拉钢筋应力、直接进行裂缝宽度计算和不直接进行裂缝宽度计算 ^[1]。

　　 EN 1992-1通常要求准永久荷载组合不同暴露类型下裂缝宽度限值为0.3和0.4mm(详见表1),只有在频遇荷载组合时才取0.2mm。而GB 50010裂缝宽度限值为0.2,0.4mm。ACI 318-14将裂缝宽度标准限值控制在0.41～0.53mm范围内。由此可见,我国规范对裂缝控制最严格,其次为欧洲规范,美国规范要求相对宽松。

　　 GB 50010考虑了钢筋应力、钢筋直径、钢筋粘结性能、有效配筋率、保护层厚度、受拉刚化作用、构件受力特征和作用时间;美国ACI 318规范体系考虑了钢筋应力、钢筋间距和保护层厚度;EN 1992-1考虑了钢筋应力、钢筋直径、钢筋粘结性能、钢筋间距、有效配筋率、保护层厚度、受拉刚化作用、构件受力特征和作用时间 ^[1]。欧洲规范考虑的参数最全面,其次为我国规范,美国规范考虑的参数最少。

　　 影响裂缝宽度的因素有很多,主要包括:

　　 (1)各规范普遍认为混凝土保护层厚度越大,裂缝宽度也越大。且裂缝宽度几乎不受混凝土强度的影响,或者影响很小 ^[26]。

　　 (2)裂缝宽度与钢筋应力成正比。裂缝截面的钢筋应力,GB 50010一般假定内力臂系数为0.87,而美国和欧洲规范比较精确地计算了钢筋应力,ACI 318-14允许钢筋应力取0.6f_y。ACI 318-14和GB 50010采用荷载的标准值,EN 1992-1则采用荷载的准永久值 ^[26]。

　　 (3)有效受拉混凝土面积:EN 1992-1取有效受拉高度为2.5(h-h₀),(h-x)/3和h/2中的最小值; GB 50010则为A_te=0.5bh+(b_f-b)h_f;美国规范《Building code requirements for structural concrete (ACI 318-89) and ommentary (ACI 318R-89)》(ACI 318-89) ^[27]则取与钢筋面积重心相重合的混凝土面积作为钢筋的有效受拉区,而规范《Building code requirements for structural concrete (ACI 318-05) and commentary (ACI 318R-05)》(ACI 318-05) ^[28]则不考虑有效受拉混凝土截面面积 ^[26]。

　　 (4)长期作用的考虑:GB 50010乘以一个长期裂缝宽度扩大系数, EN 1992-1从粘结应力损失的角度考虑了这种影响,美国ACI 318规范体系直接只计算了短期裂缝宽度。

　　 (5)拉伸刚化作用:各条裂缝之间的混凝土承担部分拉力,因钢筋与混凝土之间的粘结作用,使得钢筋平均应变小于裂缝截面的钢筋应变。美国ACI 318规范体系计算钢筋应变时未考虑该作用, EN 1992-1和GB 50010考虑了这种作用 ^[26]。

　　 (6)美国Gergely-Lutz ^[15]和Frosch公式 ^[19]都将侧面保护层厚度作为变量考虑,GB 50010则未考虑侧面保护层厚度的影响 ^[15]。

　　 钢筋混凝土构件裂缝控制属于正常使用极限状态设计内容。裂缝宽度验算,GB 50010和EN 1992-1均采用荷载的准永久组合 ^[24]。荷载效应准永久组合考虑恒荷载及活荷载中长期作用的影响。按准永久组合设计,对永久荷载应采用标准值作为代表值,采用可变荷载的准永久值作为其荷载代表值。可变荷载准永久值,应为可变荷载标准值乘以准永久值系数 ^[1]。

　　 当保护层厚度大于50mm时,ACI 318-14精度最高。此外,对于配置400MPa和500MPa高强钢筋混凝土梁,GB 50010和EN 1992-1计算精度逐渐降低,计算结果比实测值偏大20%左右 ^[13]。GB 50010公式计算高强钢筋的混凝土梁裂缝宽度偏大显著,美国G-L公式效果较好,Frosch公式略有偏小。而美国ACI 318系列规范中各强度等级计算结果均比实测值偏小 ^[13]。

　　 圭亚那Uitvlugt,Diamond和Sheet Achor区水处理厂及管网升级为EPC项目,其中Uitvlugt WTP(10 000m³/d),位于乔治敦西25km,6.5km管线;Sheet Achor(8 000m³/d),位于新阿姆斯特丹北5km的位置,2.84km管线;Diamond(12 000m³/d),位于乔治敦南10km,9.195 km管线。

　　 受弯混凝土构件抗裂验算6个算例及基本参数详见表7,分别采用中、美、欧规范中混凝土结构裂缝控制计算公式,对该项目进行最大裂缝宽度计算,计算结果见表8。从表8的计算结果可以看出, BS 8007的计算结果与我国规范《给水排水工程构筑物结构设计规范》(GB 50069—2002) ^[29](简称GB 50069)的计算结果接近。而EN 1992-1的计算结果与GB 50010的计算结果相近。而ACI 318-95计算的最大裂缝宽度普遍比其他规范偏大,但其对裂缝限值要求比其他宽松。ACI 318-14的验算结果6个算例全部满足裂缝宽度控制要求。总体上,各规范裂缝宽度计算结果相差不大。相比之下,我国的规范对裂缝宽度要求更加严格 ^[30]。

　　 (1)BS 8007通过计算裂缝宽度进行裂缝控制, EN 1992-1中裂缝控制既可以计算最小配筋量、控制受拉钢筋应力、查表控制最大钢筋直径和间距,也可以计算最大裂缝宽度。其进行裂缝验算时考虑因素最全,方法上也呈现出逐渐简化的趋势。EN 1992-1中的验算方法,设计人员根据实际工程需要选用其一即可。

　　 (2)美国ACI 318系列规范认为混凝土构件裂缝大小存在一定随机性,很难通过计算掌握实际裂缝宽度。因此, ACI 318-95中的z系数法和钢筋间距控制法,都未直接计算裂缝宽度。而ACI 318-14中最大钢筋间距限值,只考虑了受拉钢筋应力和混凝土保护层厚度。该方法简单,易于为工程采用。此外,采用ACI 318-14公式时,因规范中均采用英制单位,需注意单位换算。

　　 (3)欧洲、美国规范裂缝验算方法与我国规范在依据的理论、验算方法、宽度限值、考虑的因素及荷载组合等方面均存一定差别。对于本文所给的圭亚那水处理厂海外项目工程实例验算对比表明,各规范裂缝宽度验算结果相差不大,相比较我国规范要求更加严格。