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关键词：

 

 

0 引言

区域供冷供热系统是由能源站集中制备空调冷热水，并通过输配管网进行供给，以满足区域内建筑物冷热量需求的系统。近年来随着城市中心商业区、大型交通枢纽等建筑群的涌现，区域供冷供热系统的应用越来越广泛。由于区域供冷供热系统的规模大、输配距离长、系统复杂，管网的设计更为复杂多变，且管网的初投资、系统运行费比一般系统更高，其经济性分析就更为重要，因此有必要对其进行优化设计研究。

影响管网经济性的因素很多，主要包括管网的布置、管径的选取及管网设计参数的取值等，管网的布置及设计参数的取值主要根据平面布局及系统需求确定，而管径的合理选取对于设计人员则较为困难。工程设计中常采用经济比摩阻法确定管径，即根据相关技术标准^[1,2]给出的主干线经济比摩阻范围和各管段的计算流量，确定主干管管径。由于经济比摩阻范围与能源、材料价格密切相关，随着能源和材料价格的变化，既有技术标准中推荐的比摩阻数据在当前情况下不一定仍然“经济”。

国内学者对区域供冷供热系统的管径优化设计进行了一些相关研究。刘金平等人建立了区域供冷管网年度费用的多变量数学模型，通过实例计算发现不同管段的经济比摩阻各不相同且相差很大，并提出不宜按等比摩阻进行设计^[3],但该方法计算量大，推广有难度。闵晓丹等人提出在确定经济比摩阻时应考虑所选择的管段在整个管网中的位置，并建立了最不利环路年折算费用和管径的函数关系，采用微分法分段求解了各管段的优化管径^[4],该方法实际操作性较强，但其优化的目标函数是最不利环路年折算费用，未考虑支路管段的初投资、维修费用及冷热损失费用等对管网经济性的影响，不能完全反映全管网的经济性情况。

因此，本文针对区域供冷供热系统提出一种结合管网拓扑结构的枝状管网管径优化设计方法，以全管网(主干线+支路)寿命周期费用年值作为目标函数，而非最不利环路的费用年值，建立管网费用年值与各管段管径的函数关系，编制管径优化设计程序进行求解，并与传统工程设计法进行对比，为管网整体优化提供理论依据。

1 优化设计数学模型

1.1 目标函数

区域供冷供热系统管径优化设计的目标是基于投资与运行费用之和的经济性最优，因此本文采用全寿命周期管网费用年值作为管网经济性的评价指标。管网费用年值考虑了管网初投资和运行费用，其中管网初投资包括管道的初投资和循环水泵的初投资，运行费用包括水泵运行电费、维修费用、管道冷热损失费用和水泵温升费用。

在管网拓扑结构和设计、经济参数已知的情况下，管径减小，管道的初投资、管道冷热损失费用和管道维修费用就会减少，但管网的阻力损失会增大，水泵的初投资、水泵运行费用和水泵维修费用就会增加，二者是相互制约的关系，因此一定存在一组最优管径，使得全管网的经济性最佳。

其中需要特别注意的是，水泵初投资、水泵运行维修费用和水泵温升损失费用仅与最不利环路管段和系统总流量有关，而管道初投资、管道冷热损失费用和管道维修费用与最不利环路和其他分支环路管段均有关，故管网费用年值可表示为

F=∑i=1nFg(i)+∑k=1mFz(k)         (1)Fg(i)=Xt[Cpi(i)+Cpu(i)]+Cr(i)+CΔQ,s(i)+CΔQ,pu(i)+Cω(i)         (2)Fz(k)=XtCpi(k)+CΔQ,s(k)+Cω(k)         (3)

式(1)～(3)中 F、F_g(i)、F_z(k)分别为全管网、最不利环路管段i、其他分支环路管段k的费用年值，元/a; n、m分别为最不利环路、其他分支环路管段数；X_t为等额分付资金回收系数，X_t=i₀(1+i₀)^n₀/[(1+i₀)^n₀-1],其中i₀为利率，n₀为方案寿命年限；C_pi(i)、C_pu(i)分别为管段i的管道初投资、水泵初投资，元；C_r(i)、C_ΔQ,s(i)、C_ΔQ,pu(i)、C_ω(i)分别为管段i对应的水泵运行费用、管道冷热损失费用、水泵温升损失费用、维修费用，元/a; C_pi(k)为管段k的管道初投资，元；C_ΔQ,s(k)、C_ω(k)分别为管段k的管道冷热损失费用、维修费用，元/a。

1.2 管道初投资

直埋敷设是管网常用的敷设方式之一，本文以直埋敷设为例进行分析。管道初投资包括管道、保温材料、保护材料和安装工程等费用，单位长度管道的综合造价可近似表示为管径的线性函数，一般根据实际工程的造价拟合而成：

Cpi(i)=f(di)li=(a0di+b0)li         (4)

式中 f(d_i)为管段i的单位长度管道投资，元/m; d_i为管段i的管径，m; l_i为管段i的管道(供、回水管)长度，m; a₀、b₀为拟合系数。

1.3 水泵初投资

考虑管道的沿程阻力和局部阻力损失，管段i管道的阻力损失可表达为

Η(i)=1.05×10-10(li+ld,i)di-5.25G(i)2         (5)ld,i=ζidiλi         (6)

式(5)、(6)中 H(i)为管段i管道的阻力损失，m; l_{d, i}为管段i的局部阻力当量长度，m; G(i)为管段i的设计流量，m³/h; ζ_i为管段i的局部阻力系数；λ_i为管段i的摩擦阻力系数，λ_i=0.11(K_m/d_i)^0.25,其中K_m为管壁当量绝对粗糙度，室外管网取0.000 5 m^[5]。

本文考虑采用定末端压差的情况，因此可以认为末端的阻力损失在一个已知系统中是一个常数^[4],管段i对应的水泵设计功率计算公式如下：

Wpu(i)=Wpu,l(i)+Wpu,0(i)=GΗ(i)367.3η+GΗ0367.3η lli         (7)

式中 W_pu(i)为管段i对应的水泵设计功率，kW;W_{pu, l}(i)为管段i管道阻力损失引起的水泵设计功率，kW;W_{pu, 0}(i)为管段i分摊的末端阻力损失引起的水泵设计功率，kW;G为系统设计总流量，m³/h; η为水泵效率；H₀为末端的阻力损失，m; l为主干线(供、回水管)总长度，m。

水泵初投资可以近似看作设计功率的线性函数，根据厂家提供的价格进行拟合。由于区域供冷供热系统管网中冷热水泵分开设置，因此管段i对应的水泵初投资计算公式为

Cpu(i)=μ[a1Wpu(i)+b1]=μ{a1[Wpu,c(i)+Wpu,h(i)]+2b1}         (8)

式中 μ为水泵的投资系数，指运输安装费用部分；a₁、b₁为水泵价格拟合系数；W_{pu, c}(i)、W_{pu, h}(i)分别为供冷、供热季管段i的水泵设计功率，kW。

1.4 水泵运行费用

区域供冷供热系统多采用变频水泵，变频水泵功率计算公式为

Wpu(i,j)=Wpu,l(i,j)+Wpu,0(i,j)=α(j)3Wpu,l(i)+α(j)Wpu,0(i)         (9)

式中 W_pu(i,j)为j时刻管段i对应的水泵实时功率，kW;W_{pu, l}(i,j)为j时刻管段i的管道阻力对应的水泵实时功率，kW;W_{pu, 0}(i,j)为j时刻管段i分摊的末端阻力引起的水泵实时功率，kW;α(j)为j时刻负荷率(流量比),在供回水温差不变的情况下有α(j)=G(j)/G=Q(j)/Q,其中G(j)为j时刻的系统实时总流量，m³/h, Q(j)为j时刻的系统实时总负荷，kW,Q为系统设计总负荷，kW。

管段i的全年水泵运行能耗E_pu(i)为管段i全年逐时运行能耗之和。夏季供冷、冬季供热的管网管段i全年的水泵运行费为

Cr(i)=ce[Epu,c(i)+Epu,h(i)]=ce[∑j=1hcWpu,c(i,j)+∑j=1hhWpu,h(i,j)]         (10)

式中 c_e为电价，元/(kW·h);E_{pu, c}(i)、E_{pu, h}(i)分别为管段i供冷、供热季水泵全年运行能耗，kW·h/a; h_c、h_h分别为全年供冷、供热的时间，h; W_{pu, c}(i,j)、W_{pu, h}(i,j)分别为j时刻管段i供冷、供热季对应的水泵实时功率，kW。

1.5 管道冷热损失费用

区域供冷供热系统能源形式丰富多样，本文以供冷时用电作为能源、供热时用天然气作为能源的情况为例，管段i在全年、供冷季、供热季与外界热传递的冷热损失费用分别为

CΔQ,s(i)=CΔQ,s,c(i)+CΔQ,s,h(i)         (11)CΔQ,s,c(i)=ceΔQs,c(i)C ΟΡ=10-3ceπΚ(t0,c-tp,c)(1+β)hcdiliC ΟΡ         (12)CΔQ,s,h(i)=0.0925cgΔQs,h(i)ηb=0.0925×10-3cgπΚ(tp,h-t0,h)(1+β)hhdiliηb         (13)

式(11)～(13)中 C_{ΔQ,s, c}(i)、C_{ΔQ,s, h}(i)分别为管段i管道的供冷季、供热季冷热损失费用，元/a; ΔQ_{s, c}(i)、ΔQ_{s, h}(i)分别为管段i供冷、供热季管网热传递的冷、热量，kW·h/a; COP为冷水机组的性能系数；K为管网的平均传热系数，W/(m²·℃);t_{p, c}、t_{p, h}分别为供冷、供热季循环水的平均温度，℃;t_0,c、t_0,h分别为供冷、供热季管网周围介质的平均温度，℃;β为管道附件、阀门、补偿器、支座等部件的散热损失附加系数；c_g为天然气价格，元/m³;η_b为锅炉效率。

1.6 水泵温升损失费用

在计算管网热损失时，还应考虑水泵温升产生的影响。水泵运行产生的热量约等于水泵的轴功率，该热量在供冷季起到消极作用，供热季起到积极作用^[6],管段i对应的全年、供冷季、供热季水泵温升损失费用计算公式分别如下：

CΔQ,pu(i)=CΔQ,pu,c(i)-CΔQ,pu,h(i)         (14)CΔQ,pu,c(i)=ceΔQpu,c(i)C ΟΡ=ceEpu,c(i)C ΟΡ         (15)CΔQ,pu,h(i)=0.0925cgΔQpu,h(i)ηb=0.0925cgEpu,h(i)ηb         (16)

式(14)～(16)中 C_{ΔQ,pu, c}(i)、C_{ΔQ,pu, h}(i)分别为管段i对应的供冷、供热季水泵温升损失费用，元/a; ΔQ_{pu, c}(i)、ΔQ_{pu, h}(i)分别为管段i对应的水泵温升冷、热损失量，kW·h/a。

1.7 维修费用

管网维修费用一般按工程造价的百分率进行估算，管段i年维修费用可表示为

Cω(i)=ω[Cpi(i)+Cpu(i)]         (17)

式中 ω为维修费率。

2 求解方法及程序

2.1 求解方法

2.1.1 选取最不利环路及其各管段管径初算

工程上通常选择机房到最远用户的管线为最不利环路。

根据上述公式，对于一个拓扑结构、设计参数和经济参数已知的管网，其费用年值可以表示为最不利环路管径d_i、其他分支环路管径d_k的多变量函数。由于支路管段管径的选择很大程度上受到环路资用压力的制约，也就是受到最不利环路管径的影响，因此本文将最不利环路费用年值中的管道初投资、管道冷热损失和管道维修费用乘以支路修正系数α_z(该系数在设计初期无法准确获得，可以先假设一个大于等于1的初值，再进行不断迭代修正，找到能反映当前管网拓扑结构的修正系数)来反映全管网的费用构成。这种情况下，对于一个具体的拓扑结构和设计参数已知的管网而言，管网费用年值就可以看作管径的单变量函数，管网费用年值可以表示为

C(i)=Xt[αzCpi(i)+Cpu(i)]+Cr(i)+αzCΔQ,s(i)+CΔQ,pu(i)+αzCω(i)         (18)

令∂C(i)/∂d_i=0,得到在假定支路修正系数α_z下C(i)最小时对应的管段i的管径计算公式：

 

式中 α_c(j)、α_h(j)分别为j时刻供冷、供热负荷率(流量比);G_c、G_h分别为供冷、供热季系统设计总流量，m³/h; G_c(i)、G_h(i)分别为管段i供冷、供热季设计流量，m³/h。

工程上通常按标准管径系列设计水管，因此需将求解得到的管径圆整到最接近的标准管径；管网系统的设计流速上限按3.5 m/s控制^[7]。

2.1.2 其他分支环路各管段管径初算

首先计算其他分支环路各管段满足最大流速约束条件的最小管径，再计算各个分支环路阻力，并与最不利环路阻力对比，若其他分支环路阻力大于最不利环路阻力，则将其他分支环路中压降最大的管段管径放大一号，循环上述过程，直至其他分支环路阻力小于最不利环路阻力，得到优化后的其他分支环路管段管径。

2.1.3 管网费用年值计算

将求解得到的最不利环路和其他分支环路各管段管径代入式(1)～(3),计算该组管径下真实管网的费用年值。

2.1.4 迭代寻优

改变支路修正系数，重复以上步骤，得到一组管网费用年值。当费用年值最小时，其对应的管径组合即为管网的优化管径组合。

2.2 求解程序

根据求解思路，在MATLAB软件环境中编制相应的管径优化设计程序，设计人员只需要输入管网拓扑结构、设计及经济性参数，即可得到管网的优化管径组合，管网优化设计模型的求解框图如图1所示。

3 案例分析

3.1 工程概况

本文采用优化算法对某区域供冷供热系统的冷热源机房出口至各地块换热机房的管网进行优化设计，管网拓扑结构如图2所示(其中管段1～7为最不利环路管段)。该系统供冷季空调冷水供/回水温度为5.5 ℃/13.0 ℃,供冷时间为5月1日至9月30日；供热季空调热水供/回水温度为60 ℃/50 ℃,供热时间为11月1日至次年2月28日。采用EnergyPlus软件对区域供冷供热系统服务的建筑进行全年动态负荷模拟，结果如图3所示。

图1 管径优化设计程序求解框图   下载原图

 

图2 某区域供冷供热系统管网拓扑结构   下载原图

 

注：1～23为管段编号。

图3 供冷、供热季冷热负荷   下载原图

 

3.2 参数取值

通过对设备、材料的市场价格和实际工程造价调研，结合相关技术标准^[8],确定本案例优化模型中各参数取值，如表1所示。

表1 优化模型各参数取值 导出到EXCEL

 

 

i0	0.049	hc/h	3 672	COP	5.9
n0/a	20	hh/h	2 880	cg/(元/m3)	2.98
μ	1.1	tp, c/℃	9.25	ce/(元/(kW·h))	0.712 1
a0	5 270.3	tp, h/℃	55	ηb	0.9
b0	-702.94	t0,c/℃	20	ω	0.03
a1	773.3	t0,h/℃	12	K/(W/(m2·℃))	0.6
b1	2 406.57	ηc	0.65	β	0.15
H0/m	8	ηh	0.65

 

 

 

3.3 计算结果对比分析

3.3.1 优化设计结果分析

利用MATLAB编制的区域供冷供热管径优化设计程序对该管网进行优化设计，结果如表2、图4所示。

表2 各项费用优化结果 导出到EXCEL

 

万元

管道初投资Cpi	679.50
水泵初投资Cpu	156.03
管道初投资年费用XtCpi	54.06
水泵初投资年费用XtCpu	12.41
水泵年运行费用Cr	52.82
冷热损失年折算费用CΔQ(CΔQ,s+CΔQ,pu)	14.76
年维修费用Cω	25.07
费用年值F	159.12

 

 

 

图4 优化结果各项费用占比   下载原图

 

根据优化结果可知：管道的初投资是管网系统全寿命周期内最主要的费用，占比高达33.98%;其次是水泵的运行费用，占33.17%。二者是相互制约、此消彼长的关系，可见管网的优化设计中最为重要的就是投资费用和运行费用的权衡。

3.3.2 优化算法与传统工程设计法结果对比

工程上传统采用推荐比摩阻法进行管径设计，现采用传统工程设计法对本文案例进行计算，并与优化算法的计算结果进行比较。不同技术标准给出了管网主干线的不同推荐比摩阻范围，CJJ 34—2010《城镇供热管网设计规范》^[1]推荐的比摩阻为60～100 Pa/m, 《全国民用建筑工程设计技术措施 暖通空调·动力》^[2](以下简称《技术措施》)给出了不同规模管网的推荐比摩阻，本文传统工程设计法采用《技术措施》的推荐值，即50～80 Pa/m进行计算。优化算法和传统工程设计法的计算结果如表3、图5所示。

表3 2种设计方法的管径计算结果 导出到EXCEL

 

 

管段位置	管段编号	供回水管长度/m	冷负荷/kW	热负荷/kW	管径/mm
					优化算法	传统工程设计法
主干管	1	104	56 898	48 304	900	900
主干管	2	90	54 569	46 051	800	900
主干管	3	136	36 327	30 162	700	800
主干管	4	100	31 971	27 496	700	700
主干管	5	144	23 389	22 440	600	700
主干管	6	110	16 442	15 932	450	600
主干管	7	312	6 451	6 181	350	400
支管	8	190	18 242	15 889	600	600
支管	9	80	13 723	12 135	450	500
支管	10	104	9 058	8 094	400	400
支管	11	216	3 788	3 548	250	350
支管	12	396	10 763	7 056	400	450
支管	13	290	6 031	3 198	300	350
支管	14	380	14 197	7 750	450	600
支管	15	84	8 617	7 911	400	500
支管	16	376	5 960	4 894	350	400
支管	17	330	3 583	3 482	300	350
支管	18	356	11 087	10 689	450	600
支管	19	214	5 821	4 747	300	400
支管	20	36	3 592	3 460	250	250
支管	21	46	2 945	1 567	200	250
支管	22	350	4 976	4 280	300	400
支管	23	194	6 241	5 022	300	450

 

 

 

图5 2种设计方法各项费用对比   下载原图

 

根据管径计算结果可知，采用该固定的经济比摩阻范围作为主干线平均比摩阻计算管网管径时，主干线的管径明显偏大，可见《技术措施》推荐的主干线比摩阻范围在本案例中并不“经济”。不同的区域供冷供热项目的敷设方式、辐射半径、拓扑结构及年供能时间等差异较大，材料、能源的价格随建设时期存在变动，不同的项目很难有统一的经济比摩阻。设计人员参照现有技术标准的推荐比摩阻范围进行设计，管网的经济性难以得到保证。

在本案例的输入条件下，传统工程设计法计算的主干线管径偏大，导致其他分支环路的资用压头偏小，各支管的管径相应放大，整个管网的管道初投资、冷热损失和维修费用都有较大增量。而采用优化程序计算出的主干管管径大多小于传统法确定的管径，主干线管道费用有所减少，水泵费用有所增加，就最不利环路而言不是经济最优，但为其他分支环路提供了更大的资用压头，支路管段可以选择更小的管径，从而减少了支路的管道初投资、冷热损失和维修费用，全管网的费用年值(初投资+运行费)得到了有效降低。

从各项费用上来看也可以很好地验证上述内容，优化算法因为更好地平衡了输配管网的初投资和运行费之间的关系，减小了部分管道的规格，管道初投资有较大幅度的降低，其年费用减少了15.55万元，较传统工程设计法降低了28.77%,而冷热损失和维修费用的节省量抵消了大部分水泵的初投资年费用及运行费用的增量，因此总的管网费用年值降低，比传统工程设计法减少了11.74万元，全寿命周期费用降幅达到7.38%,管网经济性有明显提高。

4 结论

1) 区域供冷供热系统复杂多变，各项目的规模、负荷特性、敷设方式等差异性较大，很难确定适用于所有项目的经济比摩阻推荐值。本文提出了一种区域供冷供热系统枝状管网管径优化设计方法，以全管网全寿命周期费用年值最低为优化目标，考虑了不同能源形式下的冷热价、管网各管段局部阻力构件的差异及全年部分负荷运行下变频水泵的能耗费用，能够更好地应用于供能形式多变、管网复杂、部分负荷运行时间长的区域供冷供热系统。

2) 优化算法能更好地平衡管网的初投资和运行费，综合优化最不利环路和其他分支环路，提高管网经济性。基于本文案例的输入条件，优化算法得到的管径较传统工程设计法有所缩小，管道初投资费用降低28.77%,而水泵的初投资年费用及运行费用的增量仅大致与冷热损失和维修费用的节省量相等，全寿命周期费用降幅达到7.38%,具有明显经济优势。

3) 本文在MATLAB环境下编制了管径优化设计程序，设计人员可以结合工程实际情况，输入管网拓扑结构、设计参数及经济参数，即可得到管网的优化管径组合及各项费用情况，能够降低区域供冷供热系统枝状管网管径优化设计难度，在精细化设计的前提下减少设计工作量，有利于建设高质量的区域供冷供热系统。

参考文献

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[3] 刘金平，陈志勤.区域供冷系统枝状冷水输送管网的优化设计[J].暖通空调，2006,36(7):18- 22

[4] 闵晓丹，戎向阳，刘希臣，等.大型供冷/热管网优化设计方法研究[J].暖通空调，2016,46(6):65- 70

[5] 付祥钊，肖益民.流体输配管网[M].3版.北京：中国建筑工业出版社，2009:81

[6] 曾竞.区域供冷供热管网系统优化设计研究[D].长沙：湖南大学，2017:43

[7] 康英姿，华贲.区域供冷系统二次管网的优化设计[J].暖通空调，2010,40(1):33- 38

[8] 城市建设研究院，北京市煤气热力工程设计院有限公司.城镇供热直埋热水管道技术规程：CJJ/T 81—2013[S].北京：中国建筑工业出版社，2013:45

 

作者简介：范钟引，女，1996年1月生，在读硕士研究生;*杨玲（通信作者）610042成都市天府大道866号中国建筑西南设计研究院有限公司E-mail:yb12@xnjz.com;

收稿日期：2021-03-18

基金：“十三五”国家重点研发计划项目“地上高大空间交通建筑节能关键技术研究与设备开发”（编号：2018YFC0705002）;

Optimal design of pipe diameters for distribution pipe networks of district cooling and heating systems

Fan Zhongyin Xiong Dizhan Yang Ling Rong Xiangyang Chen Jinhua

Chongqing University

Abstract：

Establishes an optimization model of the pipe diameter of the district cooling and heating system with the annual value of the life cycle cost of the entire pipe network as the objective function. Proposes a method to comprehensively optimize the pipe diameters of the most unfavorable loop and other branch loops. Develops an optimized design program and uses the program to optimize the design of an engineering example. Compared with the traditional economic specific friction method, the annual equivalent cost of whole life cycle is saved by 7.38%. The results show that the optimization method can better balance the initial investment and operation cost of the pipe network, improve the economy of the pipe network, with better social and economic benefits and design guidance significance.

Keyword：

pipe diameter optimization; district cooling and heating system; tree-shaped pipe network; annual equivalent cost; hourly load;

 

Received： 2021-03-18