岩土综合热物性参数是地源热泵系统地埋管换热器设计的主要输入参数。研究表明,若岩土综合导热系数存在10%的误差,则将导致地埋管换热器长度有4.5%～5.8%的偏差 ^[1],进而影响到整个系统的可靠性、经济性,因此,准确获得岩土综合热物性参数尤为重要。常用的地下岩土热物性测试方法有岩土类型辨别法、稳态平板测试法、探针法及热响应测试法等 ^[2]。

　　 热响应测试法由Mogensen于1983年首先提出,包括2种测试思路:一是恒热流法,仅能测试放热工况;二是恒温法,可以测试放热工况和取热工况 ^[3]。恒热流岩土热响应试验系统结构简单,控制方便,精度高,易于实现,是国际通行做法和GB 50366—2005《地源热泵系统工程技术规范》(2009年版)(以下简称《规范》)推荐的方法 ^[4,5],也是目前实际工程项目中最为常用、应用最为成熟的方法。

　　 岩土热响应试验测试数据的处理方法为利用传热模型进行反算拟合分析,使模型计算结果尽量逼近测试结果,进而获得岩土热物性参数。

　　 影响岩土热响应试验的因素较多,包括:测试工况、环境因素、换热器型式及不同的数据处理模型、算法等。Georgios等人作了热响应测试并分析了影响测试结果的2个主要因素:热流引起的岩土温度变化和施加热流引起的变化 ^[6]。于明志等人对运行时间、管间距和岩土初始温度3个因素进行了相关的分析 ^[7]。Sauer等人对采用线热源与叠加算法的计算结果、数值算法与叠加算法的计算结果进行了比较分析,发现一致性较好 ^[8]。Beier提出了用等效时间法来解决断电情况下岩土热物性参数的计算,并在实验室的沙箱中进行了模拟实验验证 ^[9]。Hu等人利用阶跃热流叠加的方法,结合线热源模型方法把钻孔热阻和地埋管热阻等效在指数积分中,简化了流体平均温度表达式,采用参数估计法分别计算出功率波动和测试过程中断电一次又恢复测试2种情况下岩土的导热系数和单位体积热容 ^[10]。

　　 目前,行业内对某些测试条件并没有形成一致的结论,测试方法尚无统一的技术标准,缺乏能够指导工程应用的关于测试工况条件影响结果准确性的系统性研究,使得岩土热响应试验实际工程应用中普遍存在测试条件不统一的现象,结果的准确性存在一些争议。

　　 基于岩土热响应试验工程现状分析多种测试工况条件变化对测试结果准确性的影响,由于工况条件数量较多,真实试验难以完全实现。因此,本文通过建立单U形地埋管换热器热响应试验仿真模型代替真实试验,对不同测试条件下的试验过程进行预测复现,获得试验数据。然后,采用线热源模型斜率法对仿真试验数据进行处理,获得岩土热物性参数,进而量化分析不同影响因素对测试结果准确性的影响程度及规律,为岩土热响应实际工程应用提供参考。需要说明的是,对于双U形地埋管换热器,其单孔流量和换热量一般大于单U形,管内流速一般低于单U形,其热响应试验影响因素需另行考虑。

　　 DST模型由Hellstrom提出,为国际上具有代表性的解析法和数值法混合求解方法 ^[11]。模型对钻孔内传热采用解析法求解,钻孔外传热采用数值法求解,模型无法考虑地下水流动情况。由于钻孔与周围岩土换热为周向均匀的,在DST模型中钻孔外传热采用径向和竖直方向二维网格离散方法,对地埋管换热器与周围岩土水平方向和竖直方向的传热过程均能计算分析。

　　 DST模型能够对地埋管换热器地下瞬态传热过程进行逐时动态模拟计算,对岩土热响应试验前期瞬态过程和后续过程均能准确复现,并具有求解速度快的特点。本文采用DST模型作为岩土热响应试验仿真计算核心算法。

　　 某地源热泵岩土热响应试验工程测试孔规格参数如表1所示。试验采用恒热流法,平均加热功率为5.94 kW,管内流速为0.45 m/s。工程测试结果为:岩土体初始平均温度为20.05 ℃;岩土综合导热系数为2.71 W/(m·K),单位体积热容为2 632 kJ/(m³·K)。

　　 根据工程实例,本文采用TRNSYS软件(其竖直地埋管换热器传热计算采用DST模型)建立岩土热响应试验动态仿真模型,对地埋管地下换热情况、进出口水温等进行预测复现。模型流程如图1所示。

　　 为了验证岩土热响应试验仿真模型,对1.1节地源热泵岩土热响应试验实例 ^[12]进行模拟计算,对比测试结果和模拟结果。

　　 图2显示了地埋管测试孔进口水温t_i和出口水温t_o的模拟值与测试值的对比。分析可知,整个测试期间进出口平均水温为33.57 ℃,仿真模型模拟结果平均值为33.85 ℃,偏差为0.28 ℃,表明模拟结果与测试结果一致性较好。仿真模型对岩土热响应试验前期瞬态过程和后续过程均能准确复现,验证了仿真模型的正确性。

　　 岩土热响应试验结果准确性影响因素较多,包括试验持续时间、加热功率、管内流速、数据记录间隔、钻孔直径、回填料物性、钻孔深度、埋管形式(单U/双U)、季节效应、地质条件、岩土体初始温度、地下水径流形式等。

　　 本文基于工程应用现状,利用上述模型仿真不同测试条件下的恒热流岩土热响应试验,采用线热源模型分析获得岩土综合导热系数。量化分析不同测试条件(包括:试验持续时间、加热功率、管内流速、数据记录间隔等“人为可控因素”)和不同瞬态工况数据处理方式等工程应用中的关键因素对准确性的影响,分析工况涵盖了上述因素工程中所有的变化范围。

　　 线热源模型 ^[13,14,15]被国际地源热泵协会(IGSHPA)和《规范》所采纳、推荐。由于模型简单且具有合适的精度,目前国内工程中常采用线热源模型进行热响应试验数据处理,获得岩土综合热物性参数。

　　 线热源模型把钻孔视为其轴心上的一个线热源,以该轴为中心呈辐射状以定热流形式向周围岩土传热,模型其余假设条件为 ^[13]:

　　 1) 忽略竖直方向的传热;

　　 2) 忽略岩土内热湿耦合;

　　 3) 岩土为初始温度均匀的无限大均质固体,其传热过程为纯导热;

　　 4) 岩土热物性参数为常物性;

　　 5) 线热源与周围岩土间的换热量恒定。

　　 根据线热源理论,在钻孔内传热达到准稳态、对岩土热响应试验测试持续时间取自然对数以后,各时刻对应的地埋管换热器进出口流体平均温度与该时间点的对数值呈线性关系。线热源模型公式为

　　 $\begin{array}{l}t{}_{\text{p}}=k\text{l}\text{n}\tau +b(1)\\ k=\frac{Q}{4\text{π}\lambda {\rm H}}(2)\\ b=\frac{Q}{4\text{π}\lambda {\rm H}}[\begin{array}{l}\\ \end{array}\ln (\begin{array}{l}\\ \end{array}\frac{4\alpha }{r{}_{\text{b}}^2}\begin{array}{l}\\ \end{array})-\gamma \begin{array}{l}\\ \end{array}]-\frac{Q}{{\rm H}}R{}_{\text{b}}+t{}_0(3)\end{array}$

　　 式(1)～(3)中 t_p为地埋管换热器进出口流体温度的平均值,℃;τ为测试时间,s;Q为测试工况的总加热功率,W;λ为岩土导热系数,W/(m·K);H为地埋管深度,m;α为岩土热扩散率,m²/s;r_b为钻孔半径,m;γ为欧拉常数,γ=0.557 2;R_b为钻孔导热热阻,m·K/W;t₀为岩土初始平均温度,℃。

　　 为量化评价、分析试验结果的准确性,定义岩土综合导热系数相对误差(见式(4)),以便在误差分析时去除岩土综合导热系数本身大小的影响。

　　 $E=\frac{\lambda {}_{\text{z}}-\lambda {}_0}{\lambda {}_0}\times 100\%(4)$

　　 式中 E为岩土综合导热系数相对误差;λ_z为对模型仿真数据采用线热源分析后所获得的岩土综合导热系数,W/(m·K);λ₀为模型中设定的岩土综合导热系数,取2.71 W/(m·K)。

　　 定义相对误差平均下降速度(见式(5)),用以量化表征试验持续时间延长时岩土综合导热系数相对误差变化的快慢及试验持续时间再延长的有效性。

　　 $v{}_{\tau }=\frac{|E{}_{\tau +\text{Δ}\tau }-E{}_{\tau }|}{\text{Δ}\tau }(5)$

　　 式中 v_τ为岩土综合导热系数相对误差平均下降速度,%/h;E_τ+Δτ为试验持续时间为τ+Δτ时的岩土综合导热系数相对误差;E_τ为试验持续时间为τ时的岩土综合导热系数相对误差;Δτ为试验持续时间变化量,h。

　　 用工程中最常用的线热源模型计算钻孔内地埋管与周围岩土间换热时,将地埋管简化为“无限长线热源”无法表征钻孔内非稳态传热过程。因此,在分析处理岩土热响应试验测试数据时,为保证结果的准确性,在热响应试验系统稳定运行后,需要将前期钻孔内非稳态换热工况(瞬态工况)数据删除 ^[16,17],分析钻孔内换热达到“准稳态”后的测试数据。

　　 采用1.1节所述模型进行岩土热响应试验仿真计算,分析瞬态工况数据处理方式对结果准确性的影响。测试前期数据删除长度取0,4,8,12,18,24 h,其他条件均维持不变。

　　 图3显示了不同瞬态工况数据处理方式下,采用线热源模型分析获得的岩土导热系数随试验持续时间的变化。由图3可知,计算得到的岩土热物性参数值大于模型值,且随着测试时间延长逐渐逼近模型值。仿真试验持续时间相同时,测试前期数据删除长度越长,计算结果越准确。

　　 图4、表2显示了不同瞬态工况数据处理方式下,采用线热源模型分析获得的岩土导热系数相对误差随试验持续时间的变化。由图4、表2可知,仿真试验持续时间相同时,前期数据删除长度越长,相对误差越小,即结果准确性越高。

　　 考虑到删除前期数据后仍需要有足够的数据用于分析处理,建议瞬态工况数据删除长度取12～24 h,一般不应少于12 h。当试验持续时间长、数据量较大时,可适当增加前期数据删除长度,有利于提高结果准确性。

　　 当然,若采用的传热模型(如柱热源、数值模型等)能分析钻孔内的非稳态传热过程,分析处理数据时,根据模型钻孔传热计算的准确度,可减少前期瞬态工况数据删除长度,甚至不需要删除。

　　 后文分析不同试验条件对结果准确性影响,进行数据处理时均删除测试前期12 h的系统稳定运行试验数据。

　　 图5显示了恒热流岩土热响应试验仿真过程中地埋管进出口水温随试验持续时间的变化。由于向流体加载恒定的热功率,进出口水温差保持不变,水温随持续时间逐渐升高。

　　 图6显示了岩土综合导热系数和相对误差随试验持续时间的变化。由图6可知,计算得到的岩土综合导热系数要大于模型值(见1.2节,设定值为2.71 W/(m·K)),岩土综合导热系数相对误差为正偏差,且随着时间延长,越来越接近模拟值。

　　 岩土综合导热系数相对误差下降速度随仿真试验持续时间的变化如图7所示。

　　 由图7可知:随着仿真试验时间延长,相对误差下降速度逐渐减小,说明相对误差下降得越来越慢,向模拟值逼近的速度越来越慢;当试验时间足够长时,随着时间的再延长,相对误差下降速度趋于稳定。

　　 根据本节仿真试验数据,综合考虑岩土综合导热系数相对误差和相对误差下降速度数值结果,并参考国内外相关标准及研究结果,推荐热响应试验工程应用中试验持续时间取72～96 h,为保证测试准确度,建议不应短于72 h,条件允许情况下尽量延长到96 h。此外,不建议一味延长试验持续时间,因为:一方面,再延长测试时间对结果准确度的改善效果有限;另一方面,岩土热响应试验是室外作业,测试现场工作环境恶劣、条件艰苦,一旦测试开始,需连续测试直至完成,如若测试中断,需要将测试孔闲置足够长时间(《规范》规定至少为48 h以上),待地温充分恢复至初始状态后,才能重新开始测试,且测试工作往往需要人员现场值守,再延长测试时间得不偿失。

　　 在相同流速下,加热功率大小以加热前后流体温差Δt表征,Δt取以下值:2,4,6,8,10 ℃,其他条件均维持不变。

　　 图8显示了不同加热功率下进出口平均水温随试验持续时间的变化。由图8可知,在持续恒定的热加载下,地埋管进出口平均水温随试验持续时间延长逐渐升高,且加热功率越大,温度升高得越快。

　　 同样采用线热源模型对数据进行分析,获得岩土综合导热系数及相对误差。结果表明,上述几种加热功率下,计算获得的岩土热响应试验结果相同。因此,岩土热响应结果准确性基本不受加热功率的影响。

　　 需要说明的是,上述结论是基于仿真模型获得的,而仿真模型工况条件输入、数据结果输出都是完全理想的、无任何偏差的。现场岩土热响应试验工程测试时,有热源设备、循环泵和监测仪器仪表等,设备运行难以完全稳定,仪器仪表本身存在固有误差,这些“非人为可控因素”都会引起测试结果的偏差。工程测试时,通过提高加热功率,一方面,加热器进出口流体温差增大;另一方面,流体与周围岩土的温差变大,换热量随之增大,管内流体经地下循环后温度变化量也增大。此时,在地埋管进出口、加热器前后温度传感器等仪器测试结果偏差量和热源设备热功率振荡变化量不变情况下,仪器固有偏差量、热功率变化量等“非人为可控因素”引起的相对误差将显著降低,能有效提高工程测试准确性。

　　 因此,建议岩土热响应试验工程应用中热功率要足够大(例如,加热器前后流体温差为5～7 ℃),以降低某些“非人为可控因素”引起的测试误差,改善工程测试准确性。

　　 此外,对实际工程进行测试时,随着温度升高,流体黏度减小,系统阻力减小。因此,要通过调节循环泵工作点,保证流量不变。流量维持恒定的情况下,加热器前后温差固定,才算真正做到保证加热功率恒定。

　　 加热功率中值为5.94 kW,整个试验期间在±5%上下波动,其他条件均维持不变。

　　 图9显示了加热功率波动情况下进出口水温随试验持续时间的变化。由图9可知,由于加热功率上下均匀波动,地埋管进出口水温亦上下波动,并且随时间延长逐渐升高。

　　 图10显示了加热功率波动情况下,采用线热源模型分析获得的岩土综合导热系数和相对误差随试验持续时间的变化。由图10可知,由于加热功率波动,计算得到的综合导热系数也相应波动,测试前期波动非常剧烈,随着测试时间的延长,波幅快速衰减,并且计算得到的综合导热系数逐渐逼近模型值。因此,采用线热源模型分析数据时,工程测试中需尽量提高加热功率稳定性,否则需采用针对变功率情况的数据处理方法,使得数据分析难度增大。

　　 为了区分加热前后温差、流速2种影响因素,在加热前后温差(取6 ℃)相同的情况下分析不同管内流速对岩土热响应试验结果的影响。管内流速取0.1,0.2,0.4,0.6,0.7,0.8 m/s,仿真试验工况见表3,其他条件均维持不变。

　　 图11显示了不同流速下岩土综合导热系数随试验持续时间的变化。由图11可知,随仿真试验持续时间延长,岩土综合导热系数逐渐减小,逼近模型值。

　　 图12、表4显示了不同流速下岩土综合导热系数相对误差随试验持续时间的变化。由图12、表4可知:随仿真试验持续时间延长,岩土综合导热系数逐渐逼近模型值;仿真试验持续时间相同时,管内流速越大,误差越小,即结果准确性越高;0.6,0.7,0.8 m/s 3种工况的误差非常接近,即流速达到一定值后,增大流速对改善结果准确性的效果有限。

　　 因此,在岩土热响应试验时,建议管内流态应维持在旺盛湍流(Re>10 000),对单U形测试孔,管内流速不应低于0.6 m/s;现场条件允许时,可适当增大流速来提高结果准确性。

　　 数据记录间隔取0.5,2,5,10,15,20 min,其他条件均维持不变。

　　 同样采用线热源模型对数据进行分析以获得岩土综合导热系数及相对误差。结果表明,上述几种数据记录间隔下计算获得的岩土热响应试验结果基本相同,具体结果参见4.1节,本节不再重复列出。由4.1节可知,岩土热响应试验结果准确性基本不受数据记录间隔的影响。

　　 需要说明的是,上述结论是基于仿真模型获得的,仿真模型的特点是完全按照设定的工况条件进行模拟计算,模拟仿真得到的地埋管进出口水温等结果也完全准确、无任何偏差。而对于现场岩土热响应试验工程测试,理论上整个测试时间内需要的恒定热功率、恒定流量等测试条件不可能完全无误获得,热功率、流量等难免出现波动、振荡。此外,对地埋管进出口水温等测试数据的输出需要借助温度传感器等多种仪器仪表,仪器仪表本身存在一定的误差等。因此,进行实际岩土热响应试验工程测试时,一方面要把上述因素控制得尽可能准确;另一方面,试验测试工作完成后,分析数据时,首先要对整个数据质量进行分析,把数据坏点、明显不符要求的数据筛除,然后用模型分析处理数据,计算岩土综合导热系数。这就要求在实际工程应用时,保证足够短的数据记录间隔,以便在后续数据质量评估时,通过前后小时间跨度的纵向对比,分析评估数据质量,提高结果准确性。本文推荐岩土热响应试验工程应用中要保证足够短的数据记录间隔,如0.5～2.0 min等。

　　 1) 随着试验持续时间延长,岩土综合导热系数测试结果准确性提高,但是相对误差下降速度随时间延长越来越小,建议工程应用中试验持续时间取72～96 h。

　　 2) 仿真试验结果准确性基本不受数据记录间隔、加热功率的影响。但是,在实际工程应用时,足够小的数据间隔能有效保证测试数据质量,便于数据坏点分析筛除,足够大的加热功率能有效降低测试设备运行不稳定、仪器仪表固有误差等“非人为可控因素”引起的相对误差,对提高岩土热响应试验工程测试准确性有积极作用。

　　 3) 加热功率振荡时,线热源模型计算结果也相应波动,且测试前期波动非常剧烈,随着时间延长波幅快速降低。因此,工程中应尽量提高加热功率的稳定性,否则需采用处理变功率情况的方法,使得数据分析难度增大。

　　 4) 采用线热源模型分析处理数据时,建议测试前期瞬态工况数据删除长度取12～24 h,一般不应低于12 h;当试验持续时间长、数据量较大时,可适当增加前期数据删除长度,提高结果准确性。

　　 5) 增大管内流速能有效降低岩土热响应试验误差,提高结果准确性。进行岩土热响应试验工程应用时,应使管内维持在旺盛湍流(Re>10 000),建议单U形测试孔管内流速不应低于0.6 m/s。现场条件允许时,可适当增大流速来提高结果准确性;当流速达到一定范围后,再增大流速对提高准确性的效果有限。