城市雨水管理模型 (SWMM) 全名为Storm Water Management Model, 由美国环境保护署 (EPA) 资助, 多家单位联合开发而成。它是一个动态的降水-径流模拟模型, 主要用于模拟城市某单一降水事件或长期的水量和水质模拟。SWMM自1971年开发以来, 已经经历过多次升级, 目前最新版本为SWMM5.1.010^[1]。该软件在世界范围内广泛应用于城市地区的暴雨洪水、合流式下水道、排污管道以及其他排水系统的规划、分析和设计, 在其他非城市区域也有广泛的应用。

　　 在我国, 由于目前海绵城市规划的推进以及《室外排水设计规范》 (GB 50014-2006, 2014年版) 中要求大于2km²的区域要进行水力模型模拟, 该软件目前应用越来越广泛。而由于其代码开源, 不少商业软件也是以SWMM的计算内核作为其计算引擎, 如目前应用较多的Infoworks ICM、DigitalWater软件等。因此掌握该模型中的计算理论对于模型的应用具有重要的意义, 本文将系统介绍其汇流模型, 提出其关键参数的选取方法, 指出模型本身存在的缺陷, 针对模型中的问题提出改进的建议。

　　 SWMM中汇流模型主要应用的是非线性水库模型, 该模型于1971年首先由Chen等^[2]提出, 如图1所示。

　　 在该模型中, 地表产汇流过程被表述为一个非线性水库的水量平衡问题, 进流为降雨, 出流为蒸发、下渗和汇水区径流, 该水库的水位超出洼蓄深度d_s的部分产生径流, 因此水量平衡关系如式 (1) :

　　 式中i———降雨强度 (如有融雪, 再加上融雪强度) , mm/h;

　　 e———蒸发强度, mm/h;

　　 f———下渗率, mm/h;

　　 q———单位面积径流量, mm/h。

　　 假设在汇水区域的汇流为均匀流在宽W的矩形断面, 高度为d-d_s和坡度为S, 那么就可以运用曼宁 (Manning) 公式计算径流的流量Q为:

　　 式中n———曼宁系数;

　　 S———水力坡度;

　　 R_x———湿周, m;

　　 A_x———过水断面面积, m²。

　　 如图1所示, A_x=W (d-d_s) , R_x=d-d_s, 所以式 (2) 就可以写为:

　　 单位面积的流量为:

　　 式中A———汇水子区域面积, m²。

　　 将式 (4) 代入式 (1) 可得:

　　 因此求解汇水区域径流量的问题就转化为求解不同时段汇水子区域水位d的问题。

　　 对于式 (5) 的偏微分方程, 模型采用了1992年剑桥大学提出的自适应步长控制的五阶龙格-库塔 (Fifth-order Runge Kutta) 方法求解, 具体求解迭代公式如下:

　　 式中d_n、d_n+1———第n及n+1时段水位值, m;

　　 Δt———时间步长, s。

　　 其他参数选取如下 (具体可参考Swmm Engine:odesolve.c) :a₂=0.2, a₃=0.3, a₄=0.6, a₅=1.0, a₆=0.875, b₂₁=0.2, b₃₁=3.0/40.0, b₃₂=9.0/40.0, b₄₁=0.3, b₄₂=-0.9, b₄₃=1.2, b₅₁=-11.0/54.0, b₅₂=2.5, b₅₃=-70.0/27.0, b₅₄=35.0/27.0, b₆₁=1 631.0/55 296.0, b₆₂=175.0/512.0, b₆₃=575.0/13 824.0, b₆₄=44 275.0/110 592.0, b₆₅=253.0/4 096.0, c₁=37.0/378.0, c₃=250.0/621.0, c₄=125.0/594.0, c₆=512.0/1 771.0。

　　 当d求出后, 如d大于d_s则产生径流量, 代入式 (4) 就可求出不同时间汇水区域单位面积的径流量q。在SWMM模型中, 又将汇水区域划分为透水区, 不透水区及不透水无洼蓄区, 对于这3种类型, 模型分别计算其汇水径流量, 最后求和为汇水区域总径流量, 即:

　　 式中q_i、A_i———分别为透水区、不透水区及不透水无洼蓄区的单位面积流量, L/s, 和面积, m²。

　　 由以上分析可知, 影响汇水区域汇流的参数主要有:不同性质汇水区 (透水区、不透水区与不透水无洼蓄区) 面积, 洼蓄深度, 坡度, 曼宁系数和区域宽度。在构建模型过程中, 汇水区域面积、坡度可以根据实际区域划分来确定和计算。

　　 对于曼宁系数, 很多SWMM模型应用中也给出了参考值。具体可参考表1。

　　 对于洼蓄深度, 在SWMM模型中同样也给出了参考值和不同的计算方法, 如Kidd^[4]通过分析欧洲18个汇水子区域, 提出洼蓄深度在0.127~1.493mm, 平均为0.584mm, 且洼蓄深度d_s与区域的坡度S有如下关系:d_s=0.303S^0.49。Viessman等^[5]在分析了4个不透水区域后, 得出洼蓄深度与坡度存在以下线性关系:d_s= (0.136~0.032) S, 其范围在1.524~2.794mm。有研究表明^[6], 在所有的参数中, 透水区洼蓄深度是灵敏度最大的参数, 选择时应慎重。洼蓄深度推荐值可参考表2。

　　 在雨水管理模型构建中, 建议可根据汇水区域透水区、不透水区的各种下垫面进行加权平均计算洼蓄深度, 如下垫面性质获取困难时, 透水区洼蓄深度取6.5mm, 不透水区洼蓄深度取1.5mm为宜。

　　 从式 (3) 可以看出, 区域宽度是影响汇水区域流量的一个重要参数, 虽然它与曼宁系数n, 坡度S都会影响, 但汇水区域宽度W的取值不确定性会更大一些, 所以在SWMM模型中一般n、S都取估计值, 而W则作为校核模型的重要参数。那么在模拟过程中W应该如何选取呢?曾有研究人员对W的选取做过探讨, 提出了不同选取方法, 如Infoworks ICM中推荐:;美国农业部^[8]提出的W=2.29A^0.4, 以及等。

　　 这些选取方法还是存在明显问题, 如图2所示, 这样两个汇水区域面积相同, 但由于汇水区域宽度不同, 其区域流量差别很大, 具体可参见文献[1], 但如果用上述3种方法, 其汇水宽度都相同, 故只考虑面积来计算宽度显然是不合适的。

　　 正确的计算方式必须考虑区域的汇水长度, 即通过区域形状得出最远汇水长度L值, 则, 这样计算的W值相对较合理。如果对汇水区域较规则的形状 (近似正方形) , 这几种方法的结果相差不大。但如果汇水区域不规则, 则须考虑最远汇水长度。以LID设计为例, 对于如图3雨水花园收集汇水区域, 汇水区域的宽度W就等于面积除以汇水长度, 这样的计算结果更为合理可信。

　　 尽管这样宽度的选取比较符合水文学中汇流过程的原理, 但在计算过程中其模拟结果与实际值仍存在不少误差, 其主要原因就在与SWMM模型中汇流方法本身的缺陷, 为此本文以下部分提出了结合等流时线法的汇流方法, 以提高其计算精度。

　　 在SWMM模型中, 其产汇流的方法如上文所述, 即某一时刻的降雨通过减去蒸发下渗得到净雨, 通过求解偏微分方程式 (5) , 得出该时段汇水区域水位d, 从而再计算该时刻径流量, 这种方法最大的缺陷就是以单位面积的流量乘以总面积得出总径流量, 这样忽略了区域中汇流时间的问题, 得出的峰值明显偏大, 因此对于面积越大的汇水区域, 其误差值就会越大。如对于面积不同、宽度相同的3块区域 (如图4) , 其主要模拟参数选取如表3。对于这3个区域, 按现有方法, 其峰值则会出现在同一时段 (如图5) , 且径流过程线形状相同, 这显然与实际情况不符。因此, 汇流计算必须考虑汇流时间的影响。为此, 本文提出了结合等流时线法的汇流方法^[9], 其核心是假设不同的汇水面积其流到出口处的时间不同, 将汇水面积按照流到出口的时间再进行划分, 根据不同汇流面积汇到出口处的时间差, 最后进行错时叠加得出最终的径流过程线, 将此法与非线性水库方法结合, 将能较为准确地模拟区域的汇流问题。

　　 图6为采用了等流时线与非线性水库结合的汇流方法中等流时面的划分。图7为2种方法结合后算出的A1、A2两块区域的径流过程线, 可以看出, 对于A1区域, 其汇流峰值明显减小, 减小约10%, 并且两块区域由于其面积不同, 其汇流峰值也没有在同一时段出现, A1区域峰值略滞后一些, 而这个结果也与实际汇流更为相符。而对于A2区域, 采用等流时线法没有太大的变化, 因此, 在使用SWMM相关模型软件进行模拟时, 而汇水区域划分越小其精度也会越高, 建议以小于2hm²为宜。进一步又模拟了A4和A5两个区域 (降雨过程相同) , 从图8可以看到, 汇水面积越大, 峰值消减效果也越明显。对于汇水面积20hm²的A4区域, 其径流峰值减少20%左右, 因此大于2hm²的区域, 结合等流时线法计算更为合理。

　　 本文系统地介绍了城市暴雨管理模型 (SWMM) 中所采用的汇流方法, 针对方法中所采用的关键参数进行了分析, 提出了参数的建议取值范围。其中, 曼宁系数、汇水区面积、区域坡度根据实际区域特征选取;对于洼蓄深度, 建议不透水区取1.5mm, 透水区取6.5 mm为宜;区域宽度在模型中的选取较为重要, 应以面积除以最远汇水距离计算更为合理。针对非线性水库汇流法的缺陷, 提出了结合等流时线法的汇流方法, 实例表明, 对于面积大于2hm²的区域, 结合等流时线法的汇流方法结果更为合理, 同时汇水区域划分越小其精度也会越高, 建议汇水区域以小于2hm²为宜。