建筑能耗模拟是利用计算机仿真建筑环境、热工性能、设备系统的技术,是建筑节能设计和改造评估的重要分析工具。根据对LEED(leadership in energy and environmental design,能源与环境设计先锋)认证建筑能耗情况的调查可知,模拟计算的能耗结果与建筑实际用能水平之间存在一定差异,存在差异的原因很大程度是模拟技术对建筑中人行为的描述不够完善,难以准确反映人行为对建筑用能水平的影响 ^[1]。

　　 对于人行为模拟,目前的研究多着重于单人行为,很少考虑房间内不同人员对调控行为产生的干预和互相影响。单人行为模型不能直接拓展至房间内存在多人的情况,因为人与人之间的社会关系和交互影响会导致空调使用行为的驱动因素和概率分布都有所改变。对于多人情形,一些研究者将人行为中受他人影响的部分进行了简化 ^[2,3],目前尚未有很好的模型可以描述 ^[4]。Langevin等人基于美国一座中型办公楼进行了为期1 a的空调数据实测,根据直觉行为控制理论建立了Agent-based模型模拟个人和多人风扇、供暖和窗户使用行为 ^[5]。Agent-based模型可以结合物理机理和行为理论对个体进行详细建模,但在实际应用中,其决策流程和建模过程过于复杂。Chapman等人通过随机模型模拟个体的运动和行为,并基于简单的折中原则模拟了不同成员之间的协商过程,结合机器学习的方法,得到了多人房间供暖温度设定点的持续时间分布曲线 ^[6]。然而,这一方法不涉及沟通协商等主动交换信息的过程,难以反映实际过程中人与人之间的社会关系和心理因素对空调使用行为的干预和交互作用。社会网络分析(social network analysis)同样被广泛应用于研究社会群体中个体之间的相互关系,通过建立网络模型来度量群体的中心性、威望、信任关系等 ^[7]。不少研究者将其引入建筑能耗的研究领域中,研究社会心理因素对处于社会关系中的个体用能情况的影响 ^[8]。

　　 在多人房间内,每个成员对于环境的感知和反应各有不同,对于空调使用的习惯和偏好也各不相同,动作发生之前的群体决策过程必然存在。因此,本文重点研究人员之间的交互作用和社会关系对空调行为的影响,采用基于直觉模糊层次分析的群体决策方法,建立多人空调使用模型,从而预测房间空调的开关状态和运行作息,使其能够反映人员个体独立性与群体决策的真实、复杂特征,同时满足能耗模拟中人行为的准确描述和科学评估。

　　 多人空调行为模型包括2个方面:一是个人空调使用行为模式,二是人员之间的交互作用。对于前者,进行案例实测,对数据进行处理及分析,以王闯提出的行为模型 ^[9]得到个人空调使用行为的行为参数和概率曲线。对于后者,引入群体决策理论来描述多人行为的决策过程:分析个体之间的社会关系,建立描述群体关系的层次结构,确定决策过程中每个参与者的权重。将各参与者的意愿根据权重整合到群体的行为中,判断空调使用行为是否发生,更新空调运行状态。多人空调行为模型建立流程如图1所示。

　　 建立多人模型需要解决3个关键问题:

　　 1) 如何描述个人的行为意愿和偏好程度;

　　 2) 如何定量描述参与者之间的社会关系,确定空调行为决策中的个体权重;

　　 3) 群体决策过程中,如何将个体的行为意愿集合成为群体行为意愿,以获得群体商议后的行为结果。

　　 直觉模糊偏好关系的标准数学定义如下 ^[10]:

　　 方案集A={A₁,A₂,…,A_m}中的直觉模糊偏好关系为1个矩阵R=(r_ij)_m×m,其中r_ij=(μ_ij,v_ij)(i,j=1,2,…,m),μ_ij表示方案A_i相对于方案A_j的偏好程度;v_ij表示方案A_j相对于方案A_i的偏好程度。π_ij=1-μ_ij-v_ij,表示犹豫度或不确定程度(μ_ij,v_ij∈[0,1],μ_ij+v_ij≤1,μ_ij=v_ji,μ_ii=v_ii=0.5)。

　　 引入直觉模糊偏好关系后,可以利用直觉模糊数来描述人员对于各动作的偏好程度,将人员对动作的偏好程度划分为[0,1]之间的5个离散区间值(见表1),以开空调动作为例,通过王闯提出的条件概率模型得到在某个时刻或者环境条件下人员开空调的概率值，该概率值可理解为人员对于开空调这个动作的隶属度 ^[9]。在隶属度所对应的偏好程度区间内随机取值，即得到人员对开空调动作的直觉模糊偏好值r_ij，从而将各参与者的动作概率曲线转化为个体评估矩阵。

　　 在开关空调的决策问题中,只有开和不开2种可选的方案:方案A₁表示开空调,方案A₂表示不开空调。采用直觉模糊数的描述方法,则v₁₂(赞成开空调)与μ₂₁(反对不开空调)虽然动作相同,但因为针对的方案不同,在偏好程度区间内随机取的值不完全相等,个体在“赞成开空调”和“反对不开空调”2种情况之间存在不确定性和可以商量的余地,体现出个体偏好可能会受到他人影响而导致决策结果发生改变的情况。同时,采用在区间范围内随机取值的方法,使得同一个人在相同条件下开空调的概率存在小范围波动,反映了个体在空调使用行为中的随机性和不确定性。

　　 层次分析法(analytic hierarchy process)是广泛应用于多目标决策问题的分析方法,用于处理由多个方案、多个评价准则、多个参与者构成的复杂多属性决策问题 ^[11]。多人办公空间中,空调使用行为的决策问题可分为总体目标层、参与者层、准则层及方案层,其层次结构如图2所示。

　　 层次结构建立的目的在于确定相邻两层元素之间的隶属关系。通过两两比较每层元素之间的相对重要性,建立判断矩阵。为了获得每一层的各个元素相对决策总目标的优先权重,计算备选方案的最终排序,需要由上而下逐层对元素的优先权进行融合。

　　 假设第k-1层元素对于总目标的优先权向量a_k-1=(a_k-1,1,a_k-1,2,…,a_k-1,m)^T已经给出,第k层在k-1层第j个元素下的优先权向量为b_k,j=(b_k,1j,b_k,2j,…,b_k,mj)^T。令B_k=(b_k,1,…,b_k,m),则对于总目标而言,第k层n个元素的最终优先权向量a_k为

　　 $\mathit{a}{}_k=\mathit{B}{}_k\mathit{a}{}_{k-1}(1)$

　　 更一般地,有最终优先权公式:

　　 $\mathit{a}{}_k=\mathit{B}{}_k\cdots \mathit{B}{}_3\mathit{a}{}_2(2)$

　　 式中 B₃为第3层在第2层的优先权矩阵;a₂为第2层元素的优先权向量;3≤k≤h,h为层次数。

　　 由此可得最低层元素(即备选方案)对决策总目标的最终优先权重。

　　 借鉴1.1节中的偏好关系理论,空调行为决策问题中,人与人之间也可以通过两两比较的方法获得相对重要性,采用特征向量法计算各参与者的实际权重P ^[12]。以包含3个参与者E₁,E₂,E₃的决策问题为例,其权重计算的层次结构如图3所示。该问题中,由于需要各个参与者对每个人的重要性进行评价或排序,因此方案层也由各参与者组成。

　　 假设W=(w₁,w₂,…,w_h)^T为每个参与者在决策问题中的实际权重,由每个人对房间中所有人(包括自己)的空调使用行为的重要性(话语权)进行评价。同样将人员的相对重要性划分为5个等级(见表2),根据每个参与者对他人和自己的重要性评级,在对应的区间内随机取值,从而获得参与者主观权重矩阵S=(S_lk)_h×h(l,k=1,2,…,m)。其中,S_lk表示参与者E_l相对于参与者E_k的重要性,则矩阵S的第k列向量表示从参与者E_k的主观角度出发,房间中其他人及他自己在空调使用行为中的重要性。

　　 各参与者最终的权重可由下式进行计算:

　　 $\mathit{A}{}_3=\mathit{S}\mathit{A}{}_2(3)$

　　 式中 A₃为第3层元素对于目标层的优先权重列向量;A₂为第2层元素对于目标层的优先权重列向量。

　　 由于A₂,A₃均表示参与者在决策中的实际权重,故有A₂=A₃=W。则式(3)可以表示为

　　 $\mathit{W}=\mathit{S}\mathit{W}(4)$

　　 可见W是矩阵S的特征向量,并且,与W相对应的矩阵S的特征值应该为单位特征值。对于任意正列随机矩阵,单位特征值始终存在 ^[13]。因此,求出主观权重矩阵S的特征向量,即可得到这组参与者的实际权重W。

　　 1) 识别群体决策问题的目标、参与者、准则和备选方案,构建层次结构,如图2所示。

　　 2) 每个参与者对方案进行两两比较,用直觉模糊数给出自己在各准则下对每个备选方案的评估值,建立个体直觉模糊评估矩阵R_l=(r_l,ij)_m×n,其中r_l,ij=(r_lμ,ij,r_lv,ij)(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n;l=1,2,…,h)。

　　 3) 利用增强的IFWA(intuitionistic fuzzy weighted averaging,直觉模糊加权算术平均)算子S,将参与者E_l在不同准则C_j下对方案A_i的评估值r_l,ij集成为总评估值p_l,i,如式(5)所示,其中ω_j为准则的权重。

　　 $\begin{array}{l}p{}_{l,i}=S{}_{\text{E}{}_l}(r{}_{l,i1},\cdots ,r{}_{l,in})=(1-{\displaystyle \prod _{j=1}^n(}1-\omega {}_{\mu ,j}r{}_{l\mu ,ij}),{\displaystyle \prod _{j=1}^n(}\omega {}_{v,j}+r{}_{lv,ij}-\omega {}_{v,j}r{}_{lv,ij}))\\ i=1,2,\cdots ,m;j=1,2,\cdots ,n(5)\end{array}$

　　 式中 S_El为参与者E_l的直觉模糊加权算术平均算子。

　　 4) 利用IFWA算子将所有参与者对某个方案的评估值p_l,i合成为整体直觉模糊数p_i,如式(6)所示,其中w_l为参与者的权重。

　　 $\begin{array}{l}p{}_i=S(p{}_{l,i},\cdots ,p{}_{l,h})=\\ (1-{\displaystyle \prod _{l=1}^h(}1-p{}_{l\mu ,i}){}^{w{}_l},{\displaystyle \prod _{l=1}^h(}p{}_{lv,i}){}^{w{}_l})(6)\end{array}$

　　 5) 对整体直觉模糊数p_i(i=1,2,…,m)进行排序。

　　 $\begin{array}{l}{\rm H}(\alpha )=\mu {}_{\alpha }+v{}_{\alpha }(7)\\ L(\alpha )=\frac{1-v{}_{\alpha }}{1+\pi {}_{\alpha }}(8)\end{array}$

　　 式中 H(α)为直觉模糊数α的精确函数;L(α)为直觉模糊数α的相似性函数。

　　 对于直觉模糊数α₁=(μ_α1,v_α1)和α₂=(μ_α2,v_α2),其大小比较的全序方案为:

　　 若L(α₁)<L(α₂),则α₁<α₂。若L(α₁)=L(α₂),则有如下2种情况:若H(α₁)<H(α₂),则α₁<α₂;若H(α₁)=H(α₂),则α₁=α₂。

　　 排序后值最大的方案即为最优方案A_i^*,如下式所示。

　　 $i{}^{*}=\arg \max \{p{}_i\}(9)$

　　 式中 i^*为最优方案序号。

　　 6) 算法结束。

　　 需要说明的是,本文使用的条件概率模型中已经考虑了室内温度和事件因素在单独作用或共同作用时对空调行为的影响,从而计算得到多个影响因素下的动作概率值。因此,图3决策问题中的准则层可以被简化为一个总体准则C,直接给出每个参与者对各方案的评估矩阵,步骤3)可以省略。

　　 选取上海市某高校行政办公室作为研究案例进行空调使用行为测试,测试时间为2018年4月1日至9月31日,该办公室有4名工作作息基本固定的办公人员,房间正中央有1台多联机空调,接入电能表记录空调的电流和功率,温湿度、CO₂浓度测点布置于房间一侧与人员工作区高度相等的墙面上,采样间隔为10 min,使用无线座椅感应记录仪和磁开关自记仪对人员在室情况进行测量。图4为该办公室的内部构造和测试仪器布置示意图。

　　 对测试结果进行统计分析,该办公室的开关空调行为模式可概括为“平时热时开”“进办公室时开”“下班时关”“吃午饭离开办公室时关”。

　　 由于开空调动作只能发生于人员在室、空调关闭的情况下,因此某温度区间内开空调的概率P_on(t)可由式(10)进行计算:

　　 ${\rm P}{}_{\text{o}\text{n}}(t)=\frac{n{}_{t,{\rm O}=1,D=1}}{n{}_{t,{\rm O}=1,A=0}}(10)$

　　 式中 n_t,O=1,D=1为温度t下室内有人且开启空调的次数;n_t,O=1,A=0为温度t下室内有人且空调处于关闭状态的总次数。

　　 以王闯提出的基于条件触发的行为模型 ^[9]为理论框架,空调开关行为由温度或事件触发,可用下列函数进行表述:

　　 $\begin{array}{l}{\rm P}{}_{\text{o}\text{n}}=\{\begin{array}{cc}1-\text{e}{}^{-(\frac{t-u}{l}){}^k\text{Δ}\tau },\hfill & \text{平}\text{时}\text{热}\text{时},\text{且}t>u\hfill \\ 1-\text{e}{}^{-c(\frac{t-u}{l}){}^k},\hfill & \text{进}\text{办}\text{公}\text{室}\text{热}\text{时},\text{且}t>u\hfill \\ p{}_{\text{e}},\hfill & \text{刚}\text{进}\text{办}\text{公}\text{室}\text{时}\hfill \\ 0,\hfill & \text{其}\text{他}\hfill \end{array}(11)\\ {\rm P}{}_{\text{o}\text{f}\text{f}}=\{\begin{array}{cc}p{}_{\text{l}\text{e}},\hfill & \text{下}\text{班}\text{离}\text{开}\text{办}\text{公}\text{室}\text{时}\hfill \\ p{}_{\text{l}\text{u}},\hfill & \text{午}\text{饭}\text{离}\text{开}\text{办}\text{公}\text{室}\text{时}\hfill \\ 0,\hfill & \text{其}\text{他}\hfill \end{array}(12)\end{array}$

　　 式(11),(12)中 P_on为开空调概率;t为当前室内温度;u为绝对阈值温度;l为尺度参数,表征环境刺激的比例因子;k为形状参数,表征随温度变化的敏感性;Δτ为时间步长;c为进门时刻概率减弱程度,0<c<1;p_e为进办公室开空调的概率;P_off为关空调概率;p_le为下班关空调的概率;p_lu为离开办公室吃午饭时关空调的概率。

　　 对于由温度触发的开空调行为,u,l,k为特征参数,通过实测数据计算得到P_on后进行拟合确定;Δτ为以h为单位的模拟时间步长,与测试数据采样间隔一致;基于人员对温度本身的敏感程度不变的假设,增加参数c用于描述在同一温度水平下,进办公室时与平时在室开空调概率的差异。

　　 对于由事件触发的开关空调行为,例如“进办公室时开”“下班时关”和“吃午饭离开办公室时关”,采用固定的概率值进行描述,其取值分别为进办公室时开空调和离开时关空调测试数据的概率统计值。以“进办公室时开”为例,通过磁开关自记仪得知人员进门时刻,判断空调原本的状态和1个时间步长内的动作,如图5所示,进办公室时开空调的概率P_on,A=46/60=0.77。

　　 综上,选取上海供冷季6月1日至8月31日的数据,得到办公室空调使用行为模型的完整描述:

　　 $\begin{array}{l}{\rm P}{}_{\text{o}\text{n},\text{A}}=\{\begin{array}{cc}1-\text{e}{}^{-(\frac{t-25}{4.12}){}^{5.04}\text{Δ}\tau },\hfill & \text{平}\text{时}\text{热}\text{时},\text{且}t>u\hfill \\ 1-\text{e}{}^{-42.9(\frac{t-25}{4.12}){}^{5.04}},\hfill & \text{进}\text{办}\text{公}\text{室}\text{热}\text{时},\text{且}t>u\hfill \\ 0.77,\hfill & \text{刚}\text{进}\text{办}\text{公}\text{室}\text{时}\hfill \\ 0,\hfill & \text{其}\text{他}\hfill \end{array}(13)\\ {\rm P}{}_{\text{o}\text{f}\text{f},\text{A}}=\{\begin{array}{cc}0.88,\hfill & \text{下}\text{班}\text{离}\text{开}\text{办}\text{公}\text{室}\text{时}\hfill \\ 0.16,\hfill & \text{午}\text{饭}\text{离}\text{开}\text{办}\text{公}\text{室}\text{时}\hfill \\ 0,\hfill & \text{其}\text{他}\hfill \end{array}(14)\end{array}$

　　 式中 P_off,A为离开办公室时关空调的概率。

　　 该空调行为模型可以用于对各办公室多个人员的行为进行平均化处理从而得到群体行为特征。本文重点关注不同人员行为模式的差异和交互关系对空调行为的影响,需要以个体的空调行为模型作为研究基础。由于测试条件的限制,难以对房间中的每个人进行跟踪测试,因此,考虑不同人员对温度的热感觉差异,可将上述平均化的空调行为模型拓展为若干种个体行为模型。假设房间中不同人员开空调的阈值温度服从正态分布X～N(μ,σ),其中,均值μ等于平均化行为模型中开空调概率为0.5时所对应的温度,标准差σ取1,离散程度适中。问卷调研得到该办公室中2名人员的空调行为模式为“进门开+下班关”,其余2人为“热时开+吃饭关+下班关”。对于开空调行为受温度驱动的2人,取68.2%置信区间的上、下限值μ±σ作为这2人开空调概率0.5所对应的温度。假设每个人对温度的敏感程度相同,即个体动作曲线的参数l,k与平均化曲线相同,可计算出各自开空调的阈值温度u。类似地,可得到进门感觉热时开空调的动作概率曲线。办公室中各人员的空调行为模式及模型参数见表3。

　　 通过对各人空调使用行为重要性进行调研,得到房间中人员的主观权重矩阵,如表4所示。E1,E2,E3,E4的实际权重计算结果分别为0.24,0.26,0.25,0.25。

　　 办公室的工作时间为基本固定的每天8 h,周末与节假日(2018年6月18日端午节放假)均无人上班。人员的工作日时刻表和与空调行为相关的事件发生时刻均由测试数据统计得到,如表5所示。

　　 以上为模拟案例的设置情况和输入参数信息。将上述群体关系、事件时刻表和行为模型信息作为模拟输入参数,对供冷季6—8月的多人办公空间的空调使用行为在DeST中进行模拟。

　　 考虑到模型本身的随机性,进行100次重复模拟计算。对供冷季(6—8月)的空调开关状态进行统计,图6,7分别显示了办公室空调运行情况的实测结果和模拟结果。图7为100次模拟计算中的任意一次计算结果。由图6,7可见,空调开启情况模拟结果与实测结果总体上非常相似。

　　 考察模拟与实测空调设备运行情况的统计指标之间的差异,表6显示了相关统计指标的对比结果。其中,累计空调运行时长、开启次数为模拟(测试)时间段内空调运行的总时长和开启总次数,这是空调设备运行模拟中最重要的指标。对100次模拟结果取平均值后,空调累计运行时长和开启次数与实测结果之间的误差绝对值分别为2.01%和0.16%,这一误差范围在能耗模拟中是可接受的。

　　 考察多次模拟结果的概率分布特征,图8,9分别显示了办公室累计空调运行时长、开启次数的模拟结果概率分布。结果表明,随机模型的模拟结果可认为服从正态分布X～N(μ,σ²),其中μ由样本均值估计,σ²由样本方差估计。

　　 计算可得,累计空调运行时长的均值u=542.8 h,标准差σ=31.8 h,其95%置信区间为[480.5 h,605.2 h];累计开启次数的均值u=64.9次,标准差σ=1.2次,其95%置信区间为[62.5次,67.4次]。而上述2个统计指标的实测值分别为538 h和64次,均落在模拟结果分布的95%置信区间内。

　　 综上,模拟的空调运行情况与实测结果具有很高的相似度,能够充分反映实际空调运行状态的动态变化特征,表明多人模型对于空调使用行为的模拟是有效和可靠的。

　　 采用DeST软件中现有模型对该办公室的空调行为进行模拟,模型输入参数与表3所述的一致,DeST模型的任意一次模拟结果(见图10)与实际情况(见图6)对比,在空调开关状态上体现出较为明显的统一性和确定性,不同日期同一时刻空调开启的概率几乎相等,表现为固定的空调作息。

　　 表7给出了2种模型模拟与实测结果的统计指标对比。以实测值作为基准,DeST现有模型的模拟结果均偏大,其中累计空调运行时长的模拟误差高达45%,这意味着受运行时长影响的建筑能耗模拟结果也将显著偏大,造成对能耗的过高估计。

　　 图11,12分别显示了各模型空调运行时长和开启次数模拟结果的概率密度曲线。2条正态曲线分别为DeST现有模型和多人模型下累计运行时长和开启次数的概率分布。从图11可见,DeST模型模拟得到的空调运行时长大概率区间未能覆盖该指标的实测值,可认为模拟值偏离实测结果。由图11,12可知,多人模型在运行时长和开启次数方面均获得了接近实测值的模拟结果分布,多人模型在运行时长和开启次数上模拟结果的准确性和集中程度都优于DeST现有模型。

　　 比较2种模型对多人情形的模拟方法,二者在判断空调是否开启的逻辑上有很大不同。对于房间中的多个参与者,DeST现有模型逐一判断各参与者是否发生动作,由条件概率模型计算当前时刻的空调行为概率p_i,产生随机数概率与之进行比较,判断动作是否发生,若房间中有超过半数的人发生了动作,则空调状态随之改变。而本文提出的多人模型则是将多个参与者的意见集成在一起,进行加权表决后将开空调概率p₁与不开空调概率p₂进行比较,得到一个统一的动作结果,这种算法对于通过集体商议和服从他人意见方式做决策的群体而言更为合理。

　　 由于空调状态变化的判断逻辑不同,DeST现有模型在大多数模拟时刻都考虑房间中最为敏感的人员或者开空调概率最大者,从而导致空调运行时长和开启次数的模拟结果均偏大。同时,由于忽略多人之间互相干涉和决策的过程,多人情形下空调行为的多样性和随机性被忽略,而表现出趋同的确定性作息。与DeST软件中现有模型相比,本文提出的多人模型能够实现对多人房间中空调运行作息更加准确的模拟,并体现出不同个体行为的差异性和随机性。

　　 本文提出了一种新的多人空调使用行为模型方法,该模型方法能通过直觉模糊偏好关系来表达个体行为意愿,反映个体在空调使用行为中的随机性和不确定性,并以层次分析法计算出个体在社会关系中的重要性权重,参考群体决策理论,结合个体行为意愿和重要性权重,描述群体决策过程,因此能够实现对多人办公室空调运行状态的准确模拟。

　　 除本文中的实测案例研究验证了多人模型方法的可行性和准确性外,目前已在4人以上的办公室进行了实测验证,模型模拟结果和实测结果同样具有高相似度。但是仍有许多内容需要进一步研究:将多人模型应用于能耗模拟时,应提供行为模式、概率曲线和群体关系权重的推荐值或默认值,便于研究者选择,这些值可以通过更广泛的问卷调研和案例测试获得;为了确定群体决策结果的关键影响因素,可以对权重、居住人数和行为模式对模拟结果的影响进行敏感性分析;对于其他多人情况下的用能行为,例如空调温度调节、开窗、照明、遮阳调节行为等,以及住宅中的多人行为模拟,还需未来更进一步的研究与验证。