超静定结构受到预应力作用, 因冗余约束而产生次反力, 这些次反力在结构中引起的内力为次内力。次内力是预应力作用于超静定结构所引起内力 (即综合内力) 的组成部分, 是预应力结构受力特性的一个重要方面, 不考虑预应力次内力或是考虑不足, 会对结构构件的承载力、正常使用性能产生不利影响^[1]。次内力应在预应力结构的设计中加以考虑, 在大量的研究的基础上, 新发布的《预应力混凝土结构设计规范》 (JGJ 369—2016) ^[2]以及新修订的上海市《预应力混凝土结构设计规程》 (DGJ 08-69—2015) ^[3]中引入了全面考虑次内力的预应力结构设计方法, 规定了应计入次弯矩、次剪力外, 考虑到结构实际所受到的复杂约束, 还应计入次轴力、次扭矩进行设计。

　　 全面考虑次内力的设计方法已规范化, 但预应力混凝土结构的应用中尚有更多的具体问题, 应用中对于空间效应对预应力效应的影响的认识与考虑方面仍存在不足。本文中所涉及的空间效应指结构构件/分体系不仅在一个平面内受力, 而是在空间范围内相互连接成为整体、互成约束而三维受力, 某一构件/分体系的受力及变形受到与之相连的其余结构部分的影响。空间效应体现的也是约束的作用, 其在受力机理、分析上较平面内的约束效应更为复杂, 影响因素更多。

　　 事实上对于与平面内约束相关的次内力问题, 已有相对充分的研究, 而研究空间效应对预应力次内力的影响的资料则很少。熊学玉等^[4]分析了某综合体育馆训练场预应力框架结构的各项次内力以及结构的空间效应对次内力的影响。孟少平等^[5]分析研究了预应力混凝土井式梁和双向板中的次弯矩的分布与数值的特征。空间整体结构的预应力次内力的特征在工程实践中并未引起足够的重视, 忽略考虑次内力或是简化按平面问题考虑都很可能使工程设计不尽合理, 而预应力的推广应用中必然会涉及具有空间效应的空间结构, 关于此类结构中的预应力次内力问题, 有必要进一步地进行针对性的分析讨论。

　　 本文结合国家会展中心 (上海) D区展馆中的大空间预应力结构进行预应力次内力的分析计算。中国博览会会展综合体主要由A, B, C, D四区的展馆组成, 其中C, D区展馆结构对称, 采用混凝土框架结构+钢屋盖的结构形式, 每个展馆又各由两个大空间双层展厅及周边附属结构组成, 单个展馆总长297m, 总宽350m, 底层层高16m。由于上部钢结构屋盖对下部结构的影响较小, 在分析楼盖受力时可仅考虑底层结构, D区展馆底层的结构模型以及组成部分的示意如图1所示。采用MIDAS/Gen有限元分析软件建立模型进行分析计算, 梁、柱采用梁单元建模, 板采用弹性板单元建模, 各构件在相交节点处的连接为刚性连接, 因而在计算分析中已将结构的空间效应考虑在内, 另按实际情况在预应力梁对应的梁单元中设置预应力束, 软件在处理时将预应力束的作用转化为作用于梁单元段的等效荷载进行计算。展馆中单侧大空间展厅的结构计算模型如图2所示 (板单元未显示) , 本文针对图2所示的单侧大空间展厅结构的计算模型进行预应力效应分析。

　　 底层大空间展厅的柱网为36m (X向) ×27m (Y向) , 楼盖采用后张预应力混凝土楼盖体系, 柱网区格内设有一级、二级次梁, 一级次梁的间距为9m, 形成的网格再由二级次梁在各边中点划分, 形成4.5m×4.5m的板格, 楼板厚度为180mm。除展厅周边的边梁由于加柱进行支承、跨度较小而未配置预应力筋外, 大空间展厅楼盖中各级传力梁截面及其预应力筋配置见表1, 线形为正反抛物线, 线形反弯点一般在梁净跨的1/10处。此外, 框架柱截面为1 800mm×1 800mm;楼盖采用C40混凝土, 柱采用C60混凝土;楼面活荷载为15k N/m²、附加恒荷载为4k N/m², 另考虑结构自重。

　　 结构中典型柱网区格的结构布置及楼面梁中的预应力束布置如图3所示。大空间展厅楼盖中正交的各级预应力梁和楼板连成整体, 协同变形, 因而构件的受力存在空间效应, 且预应力筋在楼盖中双向布置成网, 预应力施加后各梁的变形趋势大小有所差别, 楼盖各构件之间存在复杂的变形协调, 其预应力作用效应必然存在一些不同于平面预应力结构中预应力效应的规律, 下面将进行具体的计算分析。

　　 对图2所示的单侧大空间展厅的结构计算模型进行结构的预应力效应分析, 其中典型柱网区块内的楼面梁的预应力综合内力计算结果如图4所示 (弯矩、扭矩图例线标示于梁底为正;剪力、轴力图例线标示于梁顶为正, 下文同) 。

　　 计算上有:综合内力=主内力+次内力, 主内力为预应力施加于静定结构构件中引起的内力, 对于特定的预应力束配置而言, 主内力是一定的。进一步可得该大空间展厅结构中典型柱网区格内的楼面梁的预应力次内力结果如图5所示。

　　 取X-YKL所在的X向整榀框架查看其次内力, 如图6所示。取Y-YKL所在的Y向整榀框架查看其次内力, 如图7所示。

　　 由以上的框架的预应力次内力的计算结果以及一级、二级次梁的预应力次内力计算结果可知:将结构构件相互连接而形成的空间效应考虑在内的结构整体分析的次内力结果与平面结构计算的次内力结果在分布上有明显区别, 结构整体分析中, 楼面梁的各项次内力在一跨内并非呈单一的线性分布, 而是在跨内呈现波状、台阶状或是锯齿状的非直线形式的分布, 构件相交节点处的次内力值可能有明显的变化。

　　 该次内力分布情况是由于楼面梁受到与之相连的周边构件的约束, 预应力作用下, 若有相对变形的趋势, 将受到约束, 对该梁而言会在相交节点处产生约束反力, 从而导致在构件相交节点处的梁中次内力数值发生变化, 数值变化的程度与约束反力的大小呈正相关。此外, 相交节点之间的梁段, 未受到集中约束反力, 但由于和楼板相互连接, 在预应力作用下具有一定的相对变形趋势, 因而楼板对于梁会产生连续的约束反力, 使相交节点之间的梁段的各项次内力值也有相应的变化, 譬如分析结果中, 梁相交节点之间的梁段的次弯矩、次轴力即因之而呈现曲线形式的分布。

　　 同时, 由于空间效应的影响, 结构中的非预应力构件 (包括梁、柱等) 也将产生次内力, 譬如本文计算模型中的非预应力边梁即产生了一定的次内力, 可见于图4中楼面区域下侧的非预应力边梁。从而进一步可知, 在有空间效应的预应力结构的设计中, 对于相关非预应力构件也需考虑次内力的影响。

　　 以下将根据计算结果就各项预应力次内力的分布及数值进行具体的分析。

　　 该展厅结构分析中, 框架梁以及一级次梁的次弯矩的基本情况为:支座处为负弯矩, 跨中区段为正弯矩, 呈波状分布;二级次梁的次弯矩也基本是在支座处为负弯矩, 跨中为正弯矩, 但其在连接展厅边梁的区段 (近支座梁段) 的次弯矩为正, 总体上仍呈波状分布。在往常采用的平面化简化分析方法中, 在预应力整体结构中分离出单榀预应力框架进行分析, 所得的次弯矩在框架梁中的情况为整跨呈线性分布, 且在支座、跨中都为正弯矩, 这与采用空间整体分析方法所得的梁中次弯矩存在分布规律上的不同。

　　 在具体数值方面, 对于本文图2中选定典型区域的框架梁, 考虑空间效应的次弯矩与平面框架分析的次弯矩的数值对比见表2。

　　 从以上查看的框架梁来看, 考虑空间效应的结构整体分析的次弯矩结果与平面框架分析的次弯矩结果的数值之比在支座处达到-2.9, 在跨中处最大达到3.35, 差别很大。由于空间效应, 此框架梁在支座处产生数值可观的负的次弯矩, 在跨中也产生了很大的正的次弯矩, 这对于构件的承载能力和正常使用性能是不利的。

　　 可见, 平面框架分析所得预应力次弯矩结果与考虑空间效应的实际结果的分布规律、数值差别很大, 平面框架分析并不能适用于具有显著空间效应的预应力混凝土框架结构的次内力分析, 也表明了空间效应对于结构的预应力次弯矩有显著的影响。

　　 进一步分析该结构中梁的预应力次弯矩与恒载+活载引起弯矩的数值比值, 可发现次弯矩值较可观, 且在大部分梁的支座处、跨中, 次弯矩与恒载+活载引起的弯矩产生同向叠加, 对结构的承载不利, 具体数值如表3所示, 对于框架梁, 次弯矩与恒载+活载引起弯矩的比率最大为31.0%, 对于一级次梁, 次弯矩与恒载+活载引起弯矩的比率在边支座处最大达到83.8%, 对于二级次梁, 次弯矩与恒载+活载引起弯矩的比率最大达到102.6%。可见, 对于该类具有显著空间效应的预应力混凝土结构, 次内力数值很可观且其分布有独特规律, 在工程应用中需进行具体的分析进而进行设计考虑。

　　 该展厅结构的楼面梁中的次剪力大致呈现分段、参差的台阶状分布, 且无明显的一致分布规律, 这与平面框架分析中梁跨内的次剪力为常数分布的情况存在明显差别。X-YKL, Y-YKL中次剪力与恒载+活载引起剪力情况直观对比分别如图8、图9所示, 次剪力与恒载+活载引起剪力的数值的比率较小, 且两者并未存在一致的叠加或是相抵消的规律, 其余梁的情况大致类似。

　　 经分析知, 对于该具有显著空间效应的预应力混凝土结构, 总体上看次剪力值并不突出, 仍应结合具体状况加以分析计算, 并在设计中予以考虑以确保结构的安全性以及正常使用性能。

　　 预应力梁在预应力作用下的压缩变形受到相连构件的约束而会在梁中产生次轴力, 平面框架的次轴力通常为拉力, 在本文的展厅结构的分析中, 楼面梁中的次轴力基本仍为拉力, 但由于空间整体效应的影响, 该结构的楼面梁中的次轴力呈现波状的分布规律, 支座处的次轴力数值通常较大, 各编号梁的次轴力如图10所示。

　　 在次轴力的计算数值方面, 将编号梁中的次轴力最大值与主轴力值进行对比, 如表4所示 (另有同等预应力筋配置的平面框架分析所得的次轴力结果) 。可见, 由于楼板以及交叉梁体系的变形协调而形成了较强的约束, 使各级梁中的最大次轴力数值很大, 所查看的梁当中, 次轴力与主轴力的比率最大已达到-76.6%, 表明次轴力对集中有效预应力有显著的削弱影响。可见, 在预应力混凝土结构的设计中, 极有必要对次轴力进行具体分析, 并在承载力极限状态、正常使用极限状态的设计中都应进行考虑。

　　 同时可见考虑空间效应的实际结构整体分析中的框架梁次轴力结果较单榀框架的次轴力结果大很多, 在X-YKL中前者与后者的比值达到了7.3, 而在Y-YKL中前者与后者的比值更是达到了17.3, 这体现了该结构中的空间约束效应对预应力梁中的次轴力有显著影响。

　　 文献[1]已通过分析考虑次轴力的有粘结预应力矩形截面的极限承载力验算公式, 得出不考虑次轴力, 结构设计偏于不安全。

　　 在正常使用极限状态的考虑方面, 通常以裂缝控制指标进行预应力筋配筋量的试算, 并采用名义拉应力方法进行简化分析, 当不考虑次轴力时, 所需配置的预应力筋产生的有效预压力N_pe按式 (1) 计算, 当考虑次轴力时, 所需配置的预应力筋产生的有效预压力N_pe'按式 (2) 计算^[2,3,6]:

　　 式中:M₂为次弯矩;M_k为按标准组合计算的弯矩值;N₂为次轴力;α为名义拉应力系数;f_tk为混凝土的抗拉强度标准值;A为梁截面面积;y_p为预应力束中心到截面受拉边缘的距离;W为截面的塑性抵抗矩。

　　 以此计算得到不考虑次轴力和考虑次轴力两种情况下的编号框架梁中所需预应力筋面积见表5, 可见, 考虑次轴力进行预应力设计所需的预应力配筋量相对要大, 此处超出达26.1%, 较可观, 若不考虑次内力进行预应力梁的设计, 在正常使用性能方面可能存在不足。

　　 该展厅结构的中部楼面梁中的次扭矩整体上数值不是很大, 靠近边梁区域的预应力梁的次扭矩稍大, 计算数值达200k N·m左右。施加预应力引起的次扭矩基本与恒载+活载引起的扭矩反向, 在设计中, 一般情况下可不考虑次扭矩^[5]。但由于楼盖中施加预应力而引起的非预应力边梁的次扭矩数值较大, Y向边梁的最大次扭矩值达到了1 000k N·m, 并结合与恒载+活载引起的扭矩的对比, 发现次扭矩仍可在部分边梁区段与恒载+活载引起的扭矩形成不利效应的叠加, 或是预应力次扭矩值与恒载+活载引起的扭矩值符号相反但绝对值更大, 这仍需在设计中结合具体情况加以分析考虑。

　　 (1) 通过对国家会展中心 (上海) 中大空间展厅的预应力混凝土框架结构的结构整体分析知, 楼面梁的各项预应力次内力在梁跨内基本呈波状、台阶状或是锯齿状的非直线形式的分布, 相交节点之间的梁段的各项次内力数值也因楼板的连续约束而有相应的变化, 这与单榀平面框架的次内力分布规律差异明显, 体现了整体框架结构中空间效应对于预应力次内力具有明显的影响。

　　 (2) 次弯矩:该展厅结构中, 梁的次弯矩在各跨内的数值大小基本呈波状分布规律, 次弯矩值在多数情况下为支座处为负弯矩, 跨中区段为正弯矩, 分布规律上与平面框架的分析结果不同。考虑空间效应的结构整体分析的次弯矩结果与平面框架分析的次弯矩结果数值差别很大。这都表明了整体结构中的空间效应对于该结构的预应力次弯矩产生了明显的影响。通过分析该结构中梁的次弯矩与恒载+活载引起弯矩的数值比值, 发现次弯矩值较可观, 且在大部分梁的支座处、跨中, 次弯矩与恒载+活载引起的弯矩产生正向叠加, 对构件承载具有不利效应, 在工程设计中需进行具体的分析与考虑。

　　 (3) 次剪力:该结构的楼面梁中的次剪力呈现参差的台阶状分布, 无特定的一致规律, 这与平面框架分析中梁跨内的次剪力为常数存在明显差别, 体现了空间效应对楼面梁的次剪力有明显的影响。考虑空间效应的实际情况下, 次剪力与恒载+活载引起剪力的数值的比率较小, 两者并未存在一致的叠加或是相抵消的规律, 工程应用中仍应结合具体状况加以具体分析, 并在设计中予以考虑以确保结构的安全性以及正常使用性能。

　　 (4) 次轴力:该展厅结构中, 楼面梁中的次轴力基本仍为拉力, 但由于空间效应的影响, 楼面梁中的次轴力呈现波状分布, 且楼面梁在其支座处的次轴力通常较大。由于楼板以及交叉梁体系的变形协调而构成了较强的约束, 使各级梁中的最大次轴力数值很大, 所查看的梁当中, 次轴力与主轴力的比率已达到-76.6%, 表明次轴力对集中有效预应力有显著的削弱影响。另一方面, 考虑空间效应的实际整体结构分析中的框架梁次轴力结果较单榀框架的次轴力结果大出数倍, 体现了该结构中的空间约束效应对预应力梁中的次轴力有显著影响。以裂缝控制指标进行预应力筋配筋量的试算, 得到考虑次轴力进行预应力设计所需的预应力配筋量相对要大, 此处超出达26.1%, 表明了预应力混凝土结构的设计中应具体考虑次轴力。

　　 (5) 次扭矩:该展厅结构的内部区域的楼面梁中的次扭矩整体上数值不大, 但由于施加预应力而引起的非预应力边梁的次扭矩数值较显著。预应力结构的次扭矩特别是结构边梁的次扭矩仍应结合具体工程情况加以分析考虑。