钢管混凝土叠合柱的核心混凝土由于钢管的约束作用, 其轴向承载力得到提高;钢管外围混凝土大大提高了钢材的耐火性能和耐久性^[1,2]。但由于叠合柱一般承受较大轴压力, 其钢管内外混凝土存在较大的差异, 核心混凝土与外围混凝土能否共同工作直至破坏一直是钢管混凝土叠合柱存在的问题。聂建国^[2]利用临界状态时外围混凝土的配箍率来解决此问题:当外围混凝土的配箍率小于临界值时, 叠合柱的破坏由外围混凝土控制, 外围混凝土先破坏;当外围混凝土配箍率大于临界值时, 钢管内外混凝土能够共同工作直至破坏。但对于工程中应用的一般钢管混凝土叠合柱, 其外围混凝土配箍率小于临界值, 叠合柱的破坏往往由外围混凝土控制。徐亚丰^[3]、向常艳^[4]采用外包角钢对钢管混凝土叠合柱进行加固, 提出钢骨-钢管混凝土柱的新型结构形式, 较好地解决了钢管内外混凝土破坏不同步的问题。

　　 目前, 工程中采用的加固方法有单一材料加固法和多种材料复合加固法等, 国内外对这两种加固混凝土柱的方法进行了大量的试验研究和理论分析, 研究成果已在工程实际中得到广泛应用^[5,6,7,8]。徐亚丰^[9]在钢骨-钢管混凝土柱的基础上提出采用CFRP和角钢复合加固的结构形式, 即碳纤维钢骨-钢管混凝土柱, 并采用有限元软件ABAQUS对其进行分析, 结果表明碳纤维钢骨-钢管混凝土柱与普通钢骨-钢管混凝土柱相比, 承载力有明显提高;赵鑫^[10]采用有限元软件ABAQUS对CFRP与外包角钢复合加固的钢管混凝土叠合柱进行分析, 推导出其极限承载力计算公式。以上文献大多是采用简化计算或数值模拟研究的方法得到复合加固钢管混凝土叠合柱的承载力计算公式, 没有试验研究支撑, 缺少深入系统的理论分析。

　　 本文在文献[6-7, 10]的基础上, 考虑了截面形状和CFRP有效应变对CFRP环向应力的影响, 将其约束效应等效为对混凝土的有效环向应力, 引入混凝土强度折减系数^[11], 用以考虑侧向约束减弱的影响, 利用统一强度理论 (考虑了中间主应力的影响) 推导出CFRP和角钢复合加固的钢管混凝土叠合柱的承载力计算公式, 并对其进行有限元数值模拟, 将推导的公式计算结果与有限元结果进行对比, 得出各参数对其极限承载力的影响特性。

　　 统一强度理论是俞茂宏^[12]在1991年基于双剪强度理论建立的一种考虑了中间主应力的影响、并能适用于各种不同特性材料的双剪统一强度理论, 其表达式为:

　　 式中:σ₁, σ₂, σ₃分别为第一、第二、第三主应力;α为材料的拉压强度比, α=σ_t/σ_c, 其中σ_t, σ_c分别为材料的拉伸强度和压缩强度;b为反映中间主应力效应的材料参数和不同强度理论的参数。

　　 根据文献[6, 10]的试验结果, 在分析计算中做如下假定:1) 平截面假定;2) 钢筋和混凝土、钢管和混凝土之间粘结性能可靠, 变形协调;3) 忽略粘结胶的强度, CFRP纤维方向为环向, 只考虑其沿纤维方向的拉应力, 不考虑其对竖向承载力的贡献, 并假设其断裂之前为线弹性;4) 不考虑钢管、角钢和缀板板材的局部屈曲。

　　 CFRP加固的正方形柱受到轴压荷载作用时, CFRP对其核心混凝土的约束可分为有效约束区和非有效约束区^[5]。CFRP的约束效应取决于截面形状系数k_e和有效应变系数k_ε^[13]。本文采用截面形状系数k_e和有效应变系数k_ε将CFRP对核心混凝土的约束简化为等效约束f_re, 计算简图如图1所示, 图中σ_r为核心混凝土所受约束力。其原理是使简化后的均匀约束与原来的非均匀约束具有相同的约束效果。

　　 矩形截面混凝土柱在纵向力作用下, 其横截面向圆形发展, 取横截面的一半进行内力分析, 根据图1中分离体的受力平衡可得等效约束力f_re的计算公式如下:

　　 截面形状系数k_e采用Mander等^[14]提出的计算方法, 取CFRP对核心混凝土的有效约束面积A_e与CFRP包裹的混凝土总面积A_c之比, 即:

　　 式中:r为矩形截面的倒角半径;ρ_s为纵筋的配筋率;A_c为带倒角的混凝土柱截面面积, A_c=b'h- (4-π) r²。

　　 对于有效应变系数k_ε, 文献[15-17]指出其与倒角半径有关, 随着倒角半径的增大, 矩形混凝土柱角部CFRP的应力集中现象得到缓解, 有效应变系数也随之增大。文献[15]通过试验测得了不同倒角半径下CFRP的有效应变系数, 本文将其试验数据进行拟合, 得有效应变系数k_ε与倒角半径r之间的关系为:

　　 P₁为钢管在径向压力作用下的塑性极限荷载, 根据统一强度理论, 其值为^[18]:

　　 式中:f_s为钢管的抗拉屈服强度;r_e为圆钢管的内壁半径;t为圆钢管的壁厚。

　　 由塑性力学的厚壁圆筒理论^[19], 得到圆钢管的纵向抗压强度σ_zp为:

　　 由文献[18]知, 由于CFRP、角钢和钢管对混凝土的约束, 使得钢管内外混凝土均处于三向受压的应力状态, 即0>σ₁=σ₂>σ₃, 满足式 (1b) 的条件, 得:

　　 式中:根据混凝土的应力状态, σ₃取核心混凝土的轴向压应力;σ₁取CFRP对混凝土的有效约束应力f_re。

　　 文献[18]指出, 式 (8) 中k值的大小与混凝土的内摩擦角有关, 根据混凝土三向受压状态可知, 侧压力小则内摩擦角大, 侧压力大则内摩擦角小, 其大小具体值由试验确定;文献[20]指出, k值的大小与混凝土受到的侧向压力和混凝土本身的强度有关, k值随约束比 (侧向压力与混凝土单轴抗压强度之比) 的增大而降低。对于CFRP约束混凝土, 借鉴钢管混凝土计算理论, 取k=1.5~3.0, 具体取值由试验确定^[21]。

　　 CFRP对外围混凝土提供约束力为f_re, 由于考虑混凝土的有效约束与非有效约束很困难, 利用混凝土的强度折减系数γ_u=1.67D^-0.112[11]来考虑侧向约束的减弱, 则外围混凝土的轴压强度f_oc为:

　　 式中f_c1为外围混凝土棱柱体的抗压强度。

　　 钢管内核心混凝土受到CFRP的约束作用γ_uf_re和钢管的约束作用P₁, 则核心混凝土的轴压强度f_ic为:

　　 式中f_c2为核心混凝土棱柱体的抗压强度。

　　 基于CFRP约束混凝土柱理论, 建立CFRP和角钢复合加固钢管混凝土叠合柱的轴心受压承载力计算公式, 因此复合加固钢管混凝土叠合柱轴心受压承载力N包括四部分:1) 外围混凝土和核心混凝土所提供的承载力N_c;2) 角钢所提供的承载力N_j;3) 纵向钢筋提供的承载力N_s1;4) 钢管所提供的承载力N_s2。

　　 式中:A_oc, A_ic分别为外围混凝土和核心混凝土的截面面积, 忽略钢管部分的影响, 取A_ic=πr_e², A_oc=A_c-A_ic;f_jy, A_j分别为角钢的屈服强度和截面面积;f_y, A_s1分别为纵筋的屈服强度和截面面积;A_s2为钢管的截面面积, A_s2=2πr_et。

　　 由文献[7]知, 考虑角钢对核心混凝土提供的约束效应, 在CFRP约束钢管混凝土叠合柱所提供的承载力的基础上, 乘以一个提高系数λ, 根据加固情况分别取λ=1.1~1.2, 考虑角钢强度不能得到充分发挥, 引入强度折减系数α'^[6], 其与柱加固情况相关, 只有角钢加固时取为0.45, 复合加固时取为0.78。则CFRP和角钢复合加固的钢管混凝土叠合柱的轴心受压承载力计算公式为:

　　 式中η为加固柱的稳定系数, 依据文献[7]取为:

　　 将以上分析的各参数代入式 (15) , 简化可得:

　　 基于以上分析, 根据文献[10]中试件的几何尺寸和材料参数, 对18组CFRP和角钢复合加固的钢管混凝土叠合柱分别进行了轴压非线性有限元模拟分析, 并根据式 (17) 进行承载力计算。

　　 根据文献[10]设计了分析模型, 试件分组如表1所示, 试件的参数变化分别为CFRP厚度、角钢尺寸、缀板布置, 其中加固方式中括号内为CFRP层数, 每层CFRP的厚度为0.111mm, 混凝土强度等级为C60, 钢管和角钢均采用Q345级钢, 纵向钢筋采用HRB335级钢筋, 箍筋采用HPB235级钢筋, 其他参数均按照文献[10]选取。

　　 混凝土单元采用Solid65实体单元模拟;钢管、角钢和缀板采用Solid45单元模拟;CFRP采用Shell41膜单元模拟, 通过设置仅拉选项, 实现单元仅环向受拉的情况。

　　 钢管内核心混凝土Solid65单元采用默认实常数, 钢管外围混凝土Solid65单元需设置实常数, 将配筋率输入实常数中;Solid45和Shell41单元均不需要设置实常数。

　　 混凝土和钢管的弹性模量与泊松比均按照文献[10]的试件参数选取;混凝土的破坏准则采用Willam-Warnke五参数模型定义, 其张开、闭合裂缝的剪切传递系数分别为0.3, 0.9, 在计算时关闭混凝土的压碎功能, 即取混凝土单轴抗压强度选项值为-1;混凝土的本构模型采用Hognestad曲线方程, 材料模型采用多线性等向强化模型Miso;钢管、角钢和缀板的本构模型采用双线性模型, 并采用von Mises准则定义屈服强度, 材料模型采用双线性随动强化模型Bkin;对于CFRP单元, 只定义其弹性模量与泊松比。

　　 采用分离式模型建模, 对角钢、缀板、CFRP、混凝土和钢管分别分配单元类型及材料属性, 不考虑各材料之间的滑移, 将其完全粘结, 不同单元截面用Glue命令粘接。经过多次试算, 将单元切分, 选取合适的单元大小来进行网格划分, 以保证求解精度并节省时间。ANSYS有限元模型网格划分节点耦点与边界约束见图2。

　　 在有限元模型中, 对试件底部端面的节点施加全部约束;对顶面的节点施加X, Y向的约束, 并将Z向位移进行耦合来保证柱顶面所有节点Z向位移一致, 如图2所示。由于位移加载易于收敛, 因此本文在耦合节点处施加位移荷载, 对位移荷载逐级加载。

　　 图3为利用ANSYS进行非线性有限元计算所得的荷载-位移曲线。从图中可得试件的极限承载力。将k=1.8代入式 (17) , 可得试件承载力的公式计算值。CFRP和角钢复合加固钢管混凝土叠合柱极限承载力的有限元计算值、本文公式计算值和文献[10]结果的对比见表1。表1中本文公式计算值与有限元计算值的比值在0.98~1.01之间, 平均值为1.00, 可见有限元模拟结果与本文公式计算值吻合较好。

　　 本文所提出的CFRP和角钢复合加固钢管混凝土叠合柱的截面形式与文献[10]略有不同, 本文在叠合柱表面先缠绕CFRP, 再用角钢加固, 而文献[10]则先用角钢加固, 再缠绕CFRP。图4为复合加固钢管混凝土叠合柱极限荷载下的位移变形和应力云图。由图4可知, 两种加固方法差异不大。此外由表1可知, 本文公式计算值与文献[10]结果的比值在0.91~1.03之间, 平均值为0.98, 可见本文计算公式与文献[10]数据有很好的吻合性, 因此本文计算公式也适用于文献[10]试件的承载力计算。

　　 以试件rcz1-1为例, 有限元模拟得到的CFRP和角钢复合加固钢管混凝土叠合柱达到极限荷载时的变形图, 混凝土、钢管及CFRP的应力图见图4。通过修改后处理中的缩放因子可知:从图4 (a) 可以看出, 试件破坏时, 中间向外凸出, 变形较大;从图4 (b) , (c) 可以看出, 靠近外侧的核心混凝土应力大, 端部的外围混凝土应力较大;从图4 (d) 可以看出, 钢管受力比较均匀, 都已达到屈服强度;从图4 (e) 看出, 在极限状态时, 角钢和缀板受力比较均匀, 都已经达到屈服强度, 在端部应力较小, 在中部向外凸出明显;从图4 (f) 可以看出, CFRP在中部所受环向拉力最大, 并向两端递减。结论归纳为:1) CFRP和角钢复合加固叠合柱的外部角钢达到了屈服强度, 并向外凸出, CFRP在中部的环向应力最大;2) 达到极限承载力时, 钢管中部应力最大, 端部最小;3) 约束混凝土的应力均大于其单轴强度, 表明在角钢、CFRP和钢管的约束下, 混凝土抗压强度得到较大提高。

　　 对rcz1系列试件, 以CFRP厚度为变量, 其他因素均保持不变, 由表1有限元计算结果可知, 当CFRP厚度t_f在0.111~0.555mm之间变化时, CFRP和角钢复合加固钢管混凝土叠合柱轴心受压承载力N随之在77 132~78 443k N之间呈线性增加, 说明CFRP的厚度是复合加固钢管混凝土叠合柱轴心受压承载力的一个重要影响因素。

　　 设ξ_s=A_jf_jy/A_cf_c为角钢的套箍指标^[22], 对于rcz3~rcz6系列试件, 只改变角钢尺寸, 保持其他因素不变, 由表1有限元计算结果可得到复合加固钢管混凝土叠合柱轴心受压承载力N与角钢套箍指标的关系曲线如图5所示。从图5可以看出, 随着角钢套箍指标的增大, 复合加固钢管混凝土叠合柱轴心受压承载力也在线性增大, 角钢套箍指标也是影响复合加固钢管混凝土叠合柱轴心受压承载力的一个重要因素。

　　 统一强度理论参数b反映了中间主切应力以及相应面上的正应力对材料屈服或破坏的影响, 以rcz1-1试件为例, 仅改变参数b的取值, 其他参数不变, 计算复合加固钢管混凝土叠合柱轴心受压承载力。参数b对复合加固钢管混凝土叠合柱轴心受压承载力的影响如图6所示。从图6可以看出, 随着参数b的增大, 即考虑中间主应力的影响程度增大, 复合加固钢管混凝土叠合柱轴心受压承载力也增大。这也说明考虑中间主应力的影响, 能更好地发挥材料的强度。

　　 当没有钢管时, 复合加固钢管混凝土叠合柱退化为CFRP和角钢复合加固钢筋混凝土矩形柱, 即取P₁=0, f_c1=f_c2=f_c, 式 (17) 简化为:

　　 对于采用复合加固、CFRP加固、角钢加固等不同加固方式的混凝土柱, 采用不同的参数取值分别代入式 (18) 计算其轴心受压承载力。取k=2.5, 将其代入式 (18) 进行计算, 将计算出的柱轴心受压承载力N与文献[6]试件的试验值及文献[8]公式计算值进行比较, 比较结果见表2。其中文献[6]中试件采用复合加固、CFRP加固、角钢加固等不同的加固方式, 其长细比为4。从表2可以看出, 本文公式计算值与文献[6]实测试验值之比的平均值为1.01, 与文献[8]公式计算值相比, 本文公式计算值更接近于文献[6]实测试验值, 验证了公式的正确性。

　　 当没有CFRP和钢筋时, 复合加固钢管混凝土叠合柱退化为钢骨-钢管混凝土柱, 即t_f=0, A_s1=0, f_c1=f_c2=f_c时, 式 (17) 简化为:

　　 对于钢骨-钢管混凝土柱承载力计算, 取k=2.8, 将其代入式 (19) 进行计算, 将计算出的柱轴心受压承载力N与文献[3]试件的试验值及文献[4]数值模拟值进行比较, 比较结果见表3。从表3可以看出, 本文公式计算值与文献[3]实测试验数值之比的平均值为1.02, 与文献[4]的数值模拟值相比, 本文公式计算值更接近于实测试验值, 验证了公式的正确性。

　　 当没有CFRP和角钢时, 复合加固钢管混凝土叠合柱退化为钢管混凝土叠合柱, 即t_f=0, A_j=0时, 式 (17) 简化为:

　　 对于钢管混凝土叠合柱的承载力计算, 取k=1.5, 将其代入式 (20) 进行计算, 将计算出的柱轴心受压承载力N与文献[23-24]试验值进行比较, 比较结果见表4。从表4可以看出, 本文公式的计算值与文献[23-24]实测试验数值之比的平均值为1.00, 接近于实测试验值, 验证了公式的正确性。

　　 (1) 采用统一强度理论推导出CFRP和角钢复合加固钢管混凝土叠合柱轴心受压承载力的计算公式, 并将公式计算结果与有限元计算结果进行比较, 验证了公式的正确性。

　　 (2) 有限元的变形和应力分布图表明:CFRP和角钢复合加固钢管混凝土叠合柱中部变形较大;角钢达到屈服强度并向外凸出;CFRP中部环向应力最大;钢管受力均匀, 中部应力较大;在角钢、CFRP和钢管的约束下, 混凝土抗压强度得到较大提高。

　　 (3) CFRP和角钢复合加固钢管混凝土叠合柱的轴压承载力随着CFRP厚度、角钢套箍指标的增大而增大;随着参数b增大, 即考虑中间主应力的影响程度增大, 承载力也增大, 说明考虑中间主应力的影响, 能更好地发挥材料的强度。

　　 (4) 对本文公式进行了扩展分析, 提出了适用于CFRP和角钢复合加固钢筋混凝土矩形柱、钢骨-钢管混凝土柱以及钢管混凝土叠合柱的承载力公式, 并通过试验数据对其进行了验证。