高韧性水泥基复合材料 (Engineered Cementitious Composites, 简称ECC) 是由Victor Li 和Leung^[1]基于细观力学和断裂力学基本原理提出的一种新型材料, 具有稳定应变硬化和多裂缝开展性能, 在纤维体积掺量不大于2%的情况下可获得3%以上的极限拉应变。ECC由水泥、矿物掺合料、石英砂、纤维等拌合而成, 每立方的成本约为普通混凝土的十几倍, 这限制了其在实际工程中的大规模应用。张秀芳^[2]尝试用ECC替代部分受拉区混凝土, 研究了无筋复合梁的四点弯曲性能。李庆华^[3]进行了无腹筋复合长梁弯曲理论研究, 并用两种厚度复合梁的试验结果予以验证。董洛廷^[4]分析了单筋截面钢筋增强混凝土-ECC组合梁的受弯性能, 提出各阶段承载力计算公式, 并用Maalej M的试验数据进行了验证。

　　 本文对单筋截面钢筋增强混凝土-ECC组合梁受弯全过程进行理论研究, 通过缩尺试验验证理论的正确性, 分析ECC厚度对组合梁抗弯承载力和延性的影响, 并提出了ECC的最佳组合厚度, 为推广ECC在结构新建、加固等领域的应用提供一定参考。

　　 (1) 平截面假定:组合梁受力后, 截面各点应变沿梁高方向呈线性变化, 即截面内任一点的应变与该点到中和轴的距离成正比。

　　 (2) 组合梁中混凝土层和ECC层之间粘结完好, 不考虑界面相对滑动的影响。

　　 (3) 钢筋和ECC变形协调, 不发生相对滑移。

　　 (4) 考虑组合梁中和轴下侧ECC的抗拉作用。ECC的极限拉应变可达到钢筋极限拉应变的3倍左右, 在钢筋破坏时, ECC仍处于应变硬化阶段。因此, 整个承载过程考虑ECC的抗拉作用。

　　 (5) 混凝土开裂后不考虑其抗拉作用。

　　 ECC材料单轴拉伸应力-应变采用双线性模型, 见图1, 具体应力-应变关系为:

　　 $\sigma {}_{\text{t}}(x)=\{\begin{array}{cc}\frac{\sigma {}_{\text{t}\text{c}}}{\epsilon {}_{\text{t}\text{c}}}\epsilon {}_{\text{t}}(x)& (0\le \epsilon {}_{\text{t}}(x)<\epsilon {}_{\text{t}\text{c}})\\ \sigma {}_{\text{t}\text{c}}+k[\epsilon {}_{\text{t}}(x)-\epsilon {}_{\text{t}\text{c}}]& (\epsilon {}_{\text{t}\text{c}}\le \epsilon {}_{\text{t}}(x)\le \epsilon {}_{\text{t}\text{u}})\end{array}(1)$

　　 式中:σ_t (x) 为ECC应力;ε_t (x) 为ECC应变;ε_tc为ECC起裂应变;σ_tc为ECC起裂强度;ε_tu为ECC极限拉应变;k为系数, $k=\frac{\sigma {}_{\text{t}\text{u}}-\sigma {}_{\text{t}\text{c}}}{\epsilon {}_{\text{t}\text{u}}-\epsilon {}_{\text{t}\text{c}}}$, 其中σ_tu为ECC极限抗拉强度。

　　 混凝土的应力-应变曲线采用一条二次抛物线和水平线表示^[5], 见图2, 具体应力-应变关系如下:

　　 $\begin{array}{l}\sigma {}_{\text{t}-\text{c}\text{o}\text{n}}(x)=\{\begin{array}{l}\frac{f{}_{\text{t}}}{\epsilon {}_{\text{t}\text{u}-\text{c}\text{o}\text{n}}}\epsilon {}_{\text{t}-\text{c}\text{o}\text{n}}(x)(0\le \epsilon {}_{\text{t}-\text{c}\text{o}\text{n}}(x)<\epsilon {}_{\text{t}\text{u}-\text{c}\text{o}\text{n}})\\ 0(\epsilon {}_{\text{t}\text{u}-\text{c}\text{o}\text{n}}\le \epsilon {}_{\text{t}-\text{c}\text{o}\text{n}}(x))\end{array}(2)\\ \sigma {}_{\text{c}}(x)=\{\begin{array}{l}f{}_{\text{c}}\left\{2\frac{\epsilon {}_{\text{c}}(x)}{\epsilon {}_{\text{c}0}}-[\frac{\epsilon {}_{\text{c}}(x)}{\epsilon {}_{\text{c}0}}]{}^2\right\}(0<\epsilon {}_{\text{c}}(x)<\epsilon {}_{\text{c}0})\\ f{}_{\text{c}}(\epsilon {}_{\text{c}0}\le \epsilon {}_{\text{c}}(x)\le \epsilon {}_{\text{c}\text{u}})\end{array}(3)\end{array}$

　　 式中:σ_t-con (x) 为混凝土拉应力;ε_t-con (x) 为混凝土拉应变;f_t为混凝土抗拉强度设计值;ε_tu-con为混凝土极限拉应变;σ_c (x) 为混凝土压应力;ε_c (x) 为混凝土压应变;f_c为混凝土抗压强度设计值;ε_c0为混凝土初裂压应变;ε_cu为混凝土极限压应变。

　　 对于钢筋, 将其视为理想弹塑性材料, 应力-应变关系如式 (4) 和图3所示:

　　 $\sigma {}_{\text{s}}=\{\begin{array}{l}E{}_{\text{s}}\epsilon {}_{\text{s}}(0\le \epsilon {}_{\text{s}}<\epsilon {}_{\text{y}})\\ f{}_{\text{y}}(\epsilon {}_{\text{y}}\le \epsilon {}_{\text{s}}\le \epsilon {}_{\text{s}\text{u}})\end{array}(4)$

　　 式中:σ_s为钢筋应力;ε_s为钢筋应变;f_y为钢筋抗拉强度设计值;ε_y为钢筋屈服应变;E_s为钢筋弹性模量;ε_su为钢筋极限拉应变。

　　 适筋组合梁经历以下三个阶段:

　　 (1) 第Ⅰ阶段——弹性阶段

　　 当弯矩很小时, 钢筋、ECC及混凝土均处于弹性阶段, 中和轴位于换算截面的形心处。随着弯矩的增大, 混凝土的应力 (拉压应力) 、ECC的拉应力和钢筋的拉应力都有不同程度的增大, 当弯矩增大到第Ⅰ阶段的极限时, 受拉边缘纤维应变达到ECC的初裂拉应变, 截面处于将裂未裂的极限状态。受压区混凝土应力图形接近三角形, 由于ECC的弹性模量低于混凝土, 因此, 此时两种材料的粘结界面处应力不连续, 见图4 (a) 。这时截面所承担的弯矩即为抗裂弯矩, 抗裂计算即以此应力状态为依据。

　　 (2) 第Ⅱ阶段——带裂缝工作阶段

　　 当弯矩继续增大时, 受拉区ECC拉应变超过其初裂应变, 产生裂缝, 梁的刚度略有降低, 变形加快, 截面进入第Ⅱ阶段, 即带裂缝工作阶段。裂缝在混凝土及ECC区域不断发展, 受拉钢筋达到屈服强度时即到达第Ⅱ阶段末。

　　 为节约成本, 宜尽量采用小厚度ECC层, 此时, 第一条裂缝出现在ECC层梁底面, 截面应力-应变分布如图4 (b) 所示。PVA纤维发挥其桥联作用, 使得裂缝以稳态开裂模式开展, 形成多条细密平行裂纹, 裂纹扩展阶段持时较长, ECC中拉应力增长较为缓慢。随着弯矩的增大, 裂缝贯穿ECC层并进入混凝土层, 如图4 (c) 所示。ECC层由下至上逐步进入弹塑性阶段, 受拉区混凝土自下而上逐步退出工作。受压区混凝土此时仍处于弹性阶段。

　　 对于ECC, 其极限拉应变大于钢筋的屈服应变, 因此, 在第Ⅱ阶段末钢筋即将屈服时, 钢筋周围的ECC仍处于塑性阶段。

　　 第Ⅱ阶段的应力状态代表了组合梁在正常使用时的应力状态, 使用阶段变形和裂缝的计算即以此为依据。

　　 (3) 第Ⅲ阶段——破坏阶段

　　 理论上分析, 组合梁的最终破坏可分为两类:受拉破坏 (梁底拉应变达到ECC材料的极限拉应变, 钢筋屈服, 梁顶压应变小于混凝土的极限压应变, 挠度和裂缝超出正常使用范围) 和受压破坏 (钢筋屈服后梁顶压应变达到混凝土的极限压应变) 。但是受拉破坏中材料未充分发挥各自性能, 是实际工程中不希望看到的。因此, 本文对受压破坏进行深入分析。

　　 随着弯矩的增大, 纵向受拉钢筋屈服, 组合梁进入第Ⅲ工作阶段。钢筋屈服时, ECC层仍处于塑性阶段, 未形成主裂缝, 细密的平行裂缝仍旧不断发展。钢筋进入屈服但又未破坏的阶段时, 应变比应力增长快, 此时, 处于应变硬化阶段的ECC与钢筋一起承担拉应力。

　　 混凝土中裂缝不断向上发展, 组合梁的刚度有所下降, 变形增大, 中和轴随之上移。混凝土受压区自下而上进入塑性阶段, 受压区高度减小, 受压区边缘最大压应变达到混凝土极限压应变, 该阶段组合梁表现出优越的延性和耗能能力, 截面应力应变分布情况见图4 (d) , (e) 。

　　 随着弯矩进一步增大, 梁底拉应变达到ECC的极限拉应变, ECC层中出现主裂缝, 主裂缝不断发展并贯穿整个横截面, 混凝土压碎, 此时, 组合梁宣告破坏, 截面所承担的弯矩为破坏弯矩。在地震作用下, 该阶段中构件具有较好的延性, 能够明显延缓构件的整体破坏。

　　 图4中, c为中和轴高度;设ε_{t, m}为受拉区最外侧边缘ECC的拉应变, 即梁底拉应变, 则钢筋应变为$\epsilon {}_{\text{s}}=\epsilon {}_{\text{t},\text{m}}(1-\frac{a{}_{\text{s}}}{c})$, 其中a_s为钢筋合力重心至ECC拉区边缘距离;a为ECC层塑性区平均高度, $a=c(1-\frac{\epsilon {}_{\text{t}\text{c}}}{\epsilon {}_{\text{t},\text{m}}})$;当混凝土的拉应变达到ε_tu-con时, 该混凝土层距离梁底的高度$e=c(1-\frac{\epsilon {}_{\text{t}\text{u}-\text{c}\text{o}\text{n}}}{\epsilon {}_{\text{t},\text{m}}})$;当混凝土的压应变达到ε_c0时, 该混凝土层距离梁底的高度$g=\frac{\epsilon {}_{\text{t}\text{u}-\text{c}\text{o}\text{n}}}{\epsilon {}_{\text{c}0}}(c-e)+c$。

　　 ε (x) 是任意高度处的应变, 具体计算公式为:

　　 $\epsilon (x)=\{\begin{array}{c}\epsilon {}_{\text{t},\text{m}}(1-\frac{x}{c})(0\le x\le c)\hfill \\ \epsilon {}_{\text{t},\text{m}}(\frac{x}{c}-1)(c<x\le h)\hfill \end{array}(5)$

　　 由力和力矩平衡可以获得组合梁在破坏前任意时刻的中和轴高度和抗弯承载力:

　　 $\begin{array}{l}{\displaystyle {\int }_0^c\sigma }(x)b\text{d}x-{\displaystyle {\int }_c^h\sigma }(x)b\text{d}x+\sigma {}_{\text{s}}A{}_{\text{s}}=0(6)\\ {\displaystyle {\int }_0^c\sigma }(x)bx\text{d}x-{\displaystyle {\int }_c^h\sigma }(x)bx\text{d}x+\sigma {}_{\text{s}}A{}_{\text{s}}a{}_{\text{s}}={\rm M}(7)\end{array}$

　　 式中:b为梁宽;A_s为纵筋配筋截面面积;M为外荷载在截面处产生的弯矩。

　　 试验研究了组合梁 (RE30, RE60梁, 其中RE30表示ECC厚度h₁=30mm组合梁, RE60表示ECC厚度h₁=60mm组合梁) 的弯曲性能, 并与普通钢筋混凝土梁 (RC梁) 进行对比。试验梁宽度b=80mm, 高度h=160mm, 长度1 500mm。具体截面及加载情况见图5。

　　 试验梁的纵筋采用HPB300, 直径为10mm, 纵筋配筋截面面积A_s=157mm², 配筋率ρ=1.23%。保护层厚15mm, 故钢筋合力重心至ECC拉区边缘距离a_s=20mm。

　　 ECC的起裂强度σ_tc=4.0MPa, 起裂应变ε_tc=0.04%, 极限抗拉强度σ_tu=5.0MPa, 极限拉应变 ε_tu=1.9%, 抗压强度为47.13MPa, 则k=53.763MPa。

　　 混凝土抗拉强度f_t=2.3MPa, 极限拉应变 ε_tu-con=0.015%;抗压强度f_c=37.1MPa, 初裂压应变ε_c0=0.2%, 极限压应变ε_cu=0.33%。

　　 HPB300钢筋的抗拉屈服强度f_y=423MPa, 屈服应变ε_y=2 063με, 即0.206%, 弹性模量E_s=2.05×10⁵MPa, 根据混规^[5], 钢筋极限拉应变 ε_su=1%。

　　 试验梁采用20t力传感器测定荷载, 荷载采用千斤顶进行逐级加载, 梁的跨中及两支座各布置一支YDH-50型位移计测定挠度;为观测纵筋的屈服情况, 在纵筋跨中部位贴三个应变片;为观测混凝土的变形情况, 在梁受压区顶面粘贴一个应变片;为了验证平截面假定, 在梁的侧表面粘贴四个应变片。挠度和应变片数据通过东华3817动静态数据采集仪进行采集;在加载过程中采用DJCK-2裂缝测宽仪观测裂缝的宽度变化。

　　 试验^[6]表明, 随着荷载的增大, RC梁经历了弹性阶段和带裂缝工作阶段, 当钢筋应变刚刚达到2 063με后, 钢筋应变继续增大而RC梁截面承载力却不再增大, 裂缝迅速贯穿横截面, 宣告RC梁到达其极限状态, 因此, RC梁极限抗弯承载力M_u即为钢筋屈服时的承载力M_y, 即M_u=M_y。

　　 组合梁的破坏现象与前述理论一致, 经历了弹性阶段和带裂缝工作阶段, 钢筋的实测应变达到2 063με时, 认为钢筋屈服, 与RC梁不同, 钢筋屈服后组合梁仍能继续承载, 且跨中挠度大幅增加。

　　 与理论略有区别的是, 当组合梁荷载增加到最大值时, 仍旧未见明显的混凝土压碎现象。此时, RE30, RE60梁受压区混凝土应变分别为1 763, 1 848με, 表明受压区混凝土未达到初裂压应变0.2%, 混凝土未充分发挥受压性能, RE30, RE60梁的破坏模式均为受拉破坏。与RC梁相比, RE30, RE60梁的抗弯极限承载能力分别提高61%, 75%。

　　 采用位移延性系数μ_Δ=Δ_u/Δ_y来评价梁的延性^[7], Δ_y, Δ_u分别为梁截面钢筋屈服时的变形和截面极限破坏时的变形。由表1可知, 与RC梁相比, RE30, RE60梁位移延性系数分别增大46%, 107%。

　　 由图6和表1可知, 随着ECC厚度增加, 组合梁的抗弯承载力和延性均增大。与RE30梁相比, RE60梁M_y增加9.1%, M_u增加8.6%, μ_Δ增加41.8%。

　　 根据1.3节的分析, 对组合梁不同阶段的弯曲承载力进行全过程分析, 计算结果见表2, 3。

　　 对于RE30梁, ECC开裂后裂缝刚好经过受拉区边缘的应变片, 导致应变片断裂、梁底拉应变数据失效。对于RE60梁, 虽然裂缝未通过应变片, 但是ECC的起裂导致截面刚度不均匀, 测得的梁底拉应变数据与理论存在一定差距^[8]。因此无法给出组合梁不同拉应变时测得的承载力, 仅给出关键点的试验值。分别对比表2、表3中数据可知, 组合梁屈服弯矩、极限弯矩的理论值和试验值误差均控制在10%以内, 验证了理论公式的正确性。

　　 基于1.3节理论, 进一步分析ECC厚度h₁=45, 75mm组合梁 (RE45, RE75梁, 这两根组合梁的其余参数同RE30, RE60梁) 的抗弯性能。理论计算结果见图7和表4。组合梁均经历了弹性阶段、带裂缝工作阶段、破坏阶段三个阶段。由理论计算可知, RE30, RE45, RE60, RE75梁均发生受压破坏。分析ECC厚度变化对组合梁承载力和变形的影响规律可知, 即便ECC厚度h₁只有梁高的19%, 组合梁亦不会一裂就坏, 而是表现出类似钢筋混凝土适筋梁的延性破坏特征。与RE30梁相比, RE45, RE60, RE75梁的理论极限弯矩分别增加了5.2%, 9.1%, 12.1%。增加ECC厚度对提高构件极限承载力的影响十分有限。当ECC厚度从19%梁高增加到47%梁高时, 极限弯矩最多仅增加约12.1%。

　　 采用截面曲率延性系数μ_φ=φ_u/φ_y来评价梁的延性, 其中曲率φ=ε_tc/c。与RE30梁相比, RE45, RE60, RE75梁的延性系数分别降低了8.7%, 15.5%, 21.1%。由表4可知, 受压区边缘混凝土到达极限压应变时ECC均未到达其极限拉应变1.9%, ECC层越厚, 压区混凝土越早被压坏, 组合梁曲率延性系数越低。为充分发挥ECC的高延性, ECC需与高强度混凝土和高强钢筋进行组合。

　　 (1) 与钢筋混凝土梁相比, 用ECC替代部分受拉区混凝土可以大幅提高构件的延性和承载能力。

　　 (2) 由ECC拉压本构模型建立了组合梁抗弯承载力计算理论, 实现了组合梁受弯性能的全过程分析。理论与试验结果对比可知, 屈服弯矩、极限弯矩的理论值和试验值误差控制在10%以内, 验证了理论分析的正确性。

　　 (3) 理论上组合梁均发生受压破坏, 实际试验中钢筋屈服后组合梁的裂缝和挠度已经远远大于混规^[5]要求, 最终表现为受拉破坏。ECC需与高强度混凝土和高强钢筋进行组合使用。

　　 (4) ECC层厚度增加对极限承载力贡献有限, 随着ECC厚度从19%梁高增加到47%梁高, 极限承载能力逐渐增大, 增幅在12.1%以内;延性逐渐降低, 降幅在21.1%以内。ECC厚度在19%～38%梁高范围内即可获得较为优越的抗弯承载力和延性性能。ECC材料在工程中的应用应着眼于提高构件的阻裂、限裂、增韧等性能, 同时适当提高承载力。