1 工程概况

　　亦庄X39地块位于北京经济技术开发区河西区，该项目为十二年一贯制学校的新建工程，由北京住总集团EPC总承包。该项目共包含10栋单体建筑，总建筑面积120 898m²,其中地上部分66 177m²、地下部分54 721m²(图1)。在地下建筑中，包括众多的大开间区域，例如溜冰场、地下餐厅和风雨操场等。

　　在大开间中，溜冰场顶盖的跨度最大，为41.5m×77.5m; 长边方向除个别跨外，柱间距6m, 短边方向柱间距8.3m(图2,其中YAL代表预应力暗梁，WKL代表屋盖框架梁);楼板附加恒载30kN/m²(覆土1.5m),活载5kN/m²;室内要求净空高度≥7.5m。

　　在结构选型阶段，因为在以往案例中还未见到跨度超过40m的现浇空心板报道，因此溜冰场顶盖最先确定的是钢桁架方案，并与梁板结构方案、空心板结构方案等多方案对比，现浇预应力空心板因结构抗弯刚度大、结构高度最小、综合造价低而被确定为最终方案^[1,2,3]。

　　2 预应力空心板构件设计

　　2.1 空心板的力学模型

　　根据现浇空心板的结构特点和受力特点，设计时可以采用拟板法或拟梁法等^[3,4,5]。拟板法是以截面抗弯刚度相等的原则将离散的板肋结构连续化，换算成厚度均匀的实心板。拟梁法是把混凝土空心板离散成由肋梁组成的楼板，肋梁的抗弯刚度按工字形梁计算以考虑空心部分混凝土的作用。

　　图1 学校效果图 

　　图2 预应力空心板平面配筋图

　　本设计按两步走，第一步是解决空心板的安全性，将空心板按照一单独构件计算；第二步是保证结构的安全性，按结构的实际模态并采用有限元法分析整个结构，确定支座和竖向构件的尺寸与配筋，并调整空心板的上部配筋。

　　对于41.5m×77.5m跨度的板，经过比选分析拟采用现浇预应力空心板，结合周围柱距大小与柱子布置，确定板厚2 500mm。考虑到板与支承柱抗弯刚度对比，楼板设计时可以不考虑空心板边支座的转动约束刚度，偏安全地将板近似按四边简支的双向板计算。设计时，考虑填充材料的影响，按照“面积相等、惯性矩相等”的原则，将空心板换算成工字形截面的双向板来计算^[4]。

　　2.2 预应力筋形式的确定

　　预应力结构中，存在无粘结、有粘结和缓粘结三种形式的预应力筋^[6,7],其优缺点见表1。

　　不同形式预应力筋的优缺点 表1 

　　本工程中，由于结构跨度大、竖向荷载大，且要求抗震等级不低于二级，不能采用无粘结预应力^[8]。而由于现场施工空间限制，特别是边支座构件(包括梁、墙、柱)的配筋较大，在预应力筋张拉端处没有足够空间用于布置有粘结预应力的波纹管和张拉端头，缓粘结预应力方案就是不二的选择。在后续的设计中又发现，因所需要预应力筋截面面积较大，所以未采用常规ϕ^s15.2的钢绞线，而是采用1860级ϕ^s21.8的低松弛钢绞线。

　　2.3 正截面强度计算应控制的内容

　　在预应力空心板控制截面配筋计算中，必须满足以下条件^[9]:

　　(1)M_u/M_组合≥1.0,其中M_u为空心板正截面的受弯承载力设计值，M_组合为不同荷载组合下的最大弯矩。

　　(2)混凝土截面的平均压应力≤5MPa。《无粘结预应力混凝土结构技术规范》(JGJ 92—2016)^[10]建议，预应力混凝土中的平均压应力不宜超过3.5MPa, 考虑到若预应力空心板平均压应力太低会导致构件尺寸偏大，为控制水平构件的压缩变形，同时避免混凝土发生过大的徐变，参考其他工程案例的经验^[2,6,11],本设计控制空心板平均压应力不超过5MPa。

　　(3)预应力强度比≤0.75。

　　(4)普通钢筋的配筋率≥ρ_smin(约为0.21%)。

　　(5)预应力筋按普通钢筋抗拉强度设计值换算后的全部纵向受拉钢筋配筋率≤2.5%。

　　(6)截面的相对受压区高度≤0.25。大跨度空心板实际上是一种双向密肋梁结构，应按抗震等级一级确定相对受压区高度^[8]。

　　(7)裂缝宽度≤0.2mm。对于地下的局部大开间结构，空心板设计时通常都假定为两边简支的单向板，或者四边简支的双向板，此时板承受的是板底正弯矩。此类空心板的迎水面混凝土上翼缘始终处于受压状态，不会出现裂缝。而对于空心板的下翼缘，其所处环境为室内干燥环境，所以将相应裂缝宽度限值取为0.2mm是合适的。

　　在设计中，2 500mm厚空心板的上、下翼缘厚度分别为250mm和150mm, 填充材料水平尺寸为1 000mm×1 000mm, 高2 100mm。短跨方向肋梁截面尺寸为350mm×2 500mm, 长跨方向肋梁截面尺寸为200mm×2 500mm。

　　图3和图4分别为空心板短跨和长跨方向剖面图，楼板配筋如下：

　　短跨方向：上部钢筋(简称上铁)(325+625)@1 350,下部钢筋(简称下铁)(328+1228)@1 350;预应力筋20ϕ^s21.8@1 350。

　　长跨方向：上铁(320+720)@1 200,下铁(320+720)@1 200;预应力筋7Φ^s21.8@1 200。

　　图3 空心板短跨方向剖面图 

　　图4 空心板长跨方向剖面图 

　　楼板的下铁配筋是根据四边简支板计算得出的，楼板的上铁配筋是按YJK的计算结果进行修正的。在满足前述条件(2)～(7)的前提下，实际配筋是由裂缝宽度控制的，截面的实际抗弯能力为：短跨方向M_u/M_组合=1.34,长跨方向M_u/M_组合=1.42。

　　2.4 空心区上翼缘高度的局部调整

　　对于预应力空心板这种工字形截面，因为翼缘较宽，若受压区高度超过翼缘厚度进入腹板区，随着弯矩增大，相对受压区高度的增长速度大大超过弯矩增长的速度。为了保证结构的延性，通常将受压区高度控制在翼缘范围内，参照《建筑抗震设计规范》(GB 50011—2010)中抗震等级一级的梁，其混凝土受压区高度和有效高度之比不应大于0.25^[8]。

　　在本工程中，短跨方向名义最大受压区高度X_名=355mm, 截面有效高度h₀=2 450mm, X_名/h₀=0.14,但由于翼缘实际厚度仅250mm, 因此真实的受压区高度X_实=657mm, X_实/h₀=0.27。在最终设计中，为了保证楼板整体的空心率，仅将跨中局部区域填充箱的高度下降100mm, 相应的上翼缘厚度增大到350mm, 此时X_实=371mm, X_实/h₀=0.15≤0.25。

　　2.5 斜截面强度计算

　　依据“传力途径最短”原则，确定双向板支座各控制截面的剪力。在采用《混凝土结构设计规范》(GB 50010—2010)^[9]中的公式计算斜截面强度时，必须考虑预应力的效应。根据计算结果抗剪箍筋为10@100/200(2),加密区取1.5倍的板厚。

　　2.6 跨中变形计算

　　计算不同荷载情况下(含预应力的效应)空心板的变形，若总变形超过跨度的1/400,在施工中需额外起拱。在本设计中，施工起拱数值=恒载变形+预应力反拱=294mm-125mm=169mm, 即在恒载作用下，将板底控制为一平面。空心板变形计算结果如表2所示。

　　空心板变形计算结果 表2 

　　注：L为空心板短边长度；f为空心板跨中总变形。

　　3 结构的整体计算

　　3.1 计算模型

　　解决完空心板构件的安全性问题后，下一步就是解决结构整体的安全性问题，主要计算手段是YJK软件。空心板短跨方向支座边框架柱截面尺寸为900mm×1 500mm, 相邻柱距为6 000mm, 边框梁截面尺寸为700mm×2 700mm。

　　因为该梁板结构位于地下，外围有回填土提供侧限刚度，框架柱以抵抗竖向荷载为主。由于梁板结构布置以及几何尺寸特征限制，强梁弱柱是该梁板结构的明显特点，框架柱处于小偏压受力状态。在YJK软件中，首先按空心板实际形态建模，经多次试算，在框架柱上需设置截面尺寸为900mm×2 500mm的暗梁(图5),按YJK软件计算结果配置暗梁、框架柱、边框梁的钢筋，并调整空心板的上铁配筋，模型中考虑不同构件间的重叠。

　　图5 空心板整体计算模型  

　　3.2 预应力效应的考虑

　　对于预应力空心板，YJK软件建模计算时应当把预应力产生的等效荷载(方向向上)输入模型中(图6),同时在边支座输入与等效荷载总力值相等的竖向集中力(方向向下),这样才能避免产生以下问题：1)柱边板区域上铁超筋；2)柱子超筋；3)边梁抗扭能力不足等超筋或截面需要加大的情况^[2,6,11]。

　　图6 预应力作用等效模型  

　　因为采用YJK软件计算时需要考虑支座的刚度，在其计算结果中，跨中弯矩必然减小，对于大跨度、大荷载的非连续跨空心板，可以不对四边简支模型中的跨中弯矩值进行修正，权当是一种额外的安全储备；在超载或极端灾难情况下，即便支座出现大变形，也可以保证空心板本身的整体性与安全性，从而不会发生垮塌。

　　3.3 舒适度的计算

　　根据《建筑楼盖结构振动舒适度技术标准》(JGJ/T 441—2019)^[12],需计算楼板的舒适度。采用YJK软件计算，求得恒载作用下楼板挠度为2.81cm, 弹性模量k取0.178,套用理论计算公式，求得楼板的自振频率f=3.35Hz>3.0;YJK软件自动计算得到的自振频率f=3.37Hz。

　　工程完工后，对该空心板的动力性能进行了现场测试。实测第1阶空心板竖向振动频率为3.72Hz, 与设计结果接近。

　　4 本设计的其他特点

　　在不影响结构安全的前提下，为了提升施工效率，预应力空心板在设计中采用了取消肋梁腰筋、特殊布置楼板中普通钢筋的技术措施。

　　4.1 取消肋梁腰筋

　　除了框架暗梁外，空心板中的肋梁不设腰筋。依据《混凝土结构设计规范》(GB 50010—2010)^[9]的构造要求，腰筋间距不宜大于200mm; 配置腰筋的目的有两个，一是抗扭，二是防止梁腹板出现收缩裂缝。首先，对于肋梁而言，扭矩很小，仅箍筋的抗扭能力就已足够，不需额外配置抗扭腰筋；其次，采用预应力后，肋梁中通常都有≥1.0MPa的平均压应力，肋梁腹板不容易开裂(本工程肋梁平均压应力短跨方向为4.25MPa、长跨方向为1.98MPa);再者，即使腹板裂了，裂缝不影响观瞻，且由于其封闭在结构内，裂缝面对由聚苯泡沫构成的填充材料，不会同时存在水和氧气，钢筋的氧化反应不会发生，故不影响结构的耐久性。基于以上理由，预应力空心板内的肋梁可不配腰筋。

　　如图7所示，若配置腰筋，由于肋梁内的预应力筋是曲线布置，预应力筋将与多处腰筋的拉筋发生位置冲突，造成预应力筋铺放困难。对于双向预应力空心板而言，一个方向的肋梁腰筋将在多处对另一方向肋梁中的预应力筋形成铺放障碍，使得预应力筋无法按设计规定的曲线形状布置。取消腰筋后，预应力筋的安装效率大大提高，且预应力筋的曲线形状也更能符合设计要求。

　　图7 腰筋对预应力筋曲线的不良影响 

　　4.2 特殊布置楼板中普通钢筋

　　如图3,4所示，在预应力空心板中，普通钢筋的布置也独具特色。楼板的下铁也是分两层，但同普通楼板相反，在预应力空心板中，为了优先保证短向预应力筋在跨中的受力性能，要求长跨方向的下铁在最下面，短跨方向的下铁在长跨方向的上面，这样跨中部位短跨方向预应力筋就可以布置在由下往上数的第二层，而非常规做法是由下往上数的第三层。

　　预应力空心板的上铁钢筋则分三层布置，短跨方向的肋梁上铁在最下层，其上是长跨方向的上铁(含空心区与肋梁区),最外层是短向空心区上铁。如此布置确实会造成短向肋梁上铁抗弯力臂的减小，但是可以确保铺放上铁时，不会产生某一方向上铁必须从另一方向肋梁上铁下面穿过的情况，既提高了铺筋效率，又避免了钢筋从肋梁下穿过时对填充箱的划伤，且大部分的短向上铁还是在最外层仍保持力臂最大。

　　5 施工中的继续优化

　　在预应力施工与空心板材料的供应厂家确定之后，针对溜冰场屋盖的实际特点，在提高施工效率、降低工程造价方面又从以下三个方面进行了优化。

　　5.1 将填充箱和肋梁两两合并

　　在常规空心板中，每隔一个填充箱布置一道肋梁，填充箱水平截面尺寸是1 000mm×1 000mm, 溜冰场屋盖最初设计也确实如此(图3、图4)。

　　由于溜冰场屋盖的平面尺寸比较大，在原设计中，短跨方向有57道肋梁(含框架暗梁),长跨方向有33道肋梁。这样一是造成肋梁数目巨大，肋梁高厚比较大(短向肋梁高厚比=2 500/350=7.14,长向肋梁高厚比=2 500/200=12.5),影响肋梁受力的整体性，钢筋与混凝土施工难度大；二是即便取消了肋梁腰筋(框架暗梁仍配有腰筋),但短向和长向的预应力筋分别要经过33道和57道肋梁交叉点，施工难度巨大。预应力空心板属于厚板，根据相关经验和有限元分析的结果^[13,14,15],钢筋(包括预应力筋)在6倍板厚内发生位置平移，对板的整体受力性能影响不大。在施工深化图中，如图8、图9所示，将肋梁两两合并(宽度、钢筋数、预应力筋数、箍筋数都叠加，相应填充箱也两两合并),这样，肋梁间净间距2 000mm, 肋间上翼缘板的跨高比在5.7～8.0之间(梁侧4倍板厚内),肋梁的高厚比降低一半(短向肋梁高厚比=2 500/700=3.57,长向肋梁高厚比=2 500/400=6.25),肋梁对空心板的贡献增加，施工质量也更加易于保证。

　　图8 空心板平面布置调整图 

　　图9 调整后空心板短跨方向剖面图

　　由于原设计空心区上翼缘只配有外层钢筋，调整布置形式后，在靠填充箱一侧增配了双向8@200的钢筋(图9)。

　　填充箱与肋梁两两合并后，短向和长向肋梁数量分别降为28道和16道，肋梁相交所构成的空心区格也降至原数量的1/4,这样受力钢筋、预应力筋、箍筋总数不变，但施工效率大大提高。

　　5.2 变更箍筋间距

　　在原设计中，肋梁箍筋为10@100/200(2),当肋梁与填充箱两两合并后，相应的肋梁箍筋合并为10@100/200(4)。虽然空心区格降至原数量的1/4,但由于板厚2 500mm, 工人穿预应力筋时要在2.5m深的空心区格间爬上爬下，施工十分困难。根据工程的实际情况，在保持抗剪承载力基本不变的情况下(梁的配箍率基本不变),将肋梁箍筋调整为12@150/300(4),相对于2 500mm的截面高度，箍筋间距适当放大对受力不会有明显影响。由于肋梁不设腰筋，这样在距支座4 000mm以外区域，预应力工人施工时可以在300mm宽的箍筋内穿行，从而进一步提升预应力筋安装效率。

　　5.3 适当减小受力较小区域预应力筋数量与肋梁宽度

　　溜冰场顶盖是按四边简支的双向板设计的，实际配置的钢筋和预应力筋是按双向板受力最大的控制截面统一配筋的。施工中，维持控制截面配筋不变，但按照YJK配筋云图的变化规律，对受力较小区域的预应力筋适当减少(普通钢筋维持不变),同时也适当收窄肋梁的宽度，既提高了楼板的空心率从而减轻自重，又减少了预应力筋的用量进而降低结构造价。

　　6 结语

　　在保证结构安全的前提下，笔者通过采用上述各种合理技术措施，圆满地完成了X39地块溜冰场顶盖41.5m×77.5m跨度大荷载预应力空心板的设计与施工，并且取得了很好的技术经济效果。