0 引言

　　 我国是世界上震害较为严重的国家之一，地震等自然灾害也多发于农村。鉴于我国既有农宅分布广泛，且抗震性能差的特点，为保障我国既有农宅住户的生命财产安全，对其进行修补与加固具有很大的必要性。国务院扶贫办于2019年发布进一步做好农村危房改造工作的通知，明确了夯实锁定危房改造任务、加强危房鉴定和竣工验收技术指导、做好农房抗震改造试点工作等相关事项。

　　 北京市地处燕山地震带与华北平原中部地震带的交汇处，又紧邻汾渭地震带和郯庐深大断裂地震带 ^[1],北京地区迫切需要提高农村住宅的抗震防灾能力。北京地区农村住宅共有三类：1)20世纪70年代前建造的老旧房屋，已经失去加固价值；2)2000年后建造的新型住宅，该类新型住宅不需要进行抗震加固；3)20世纪80-90年代建造的农宅，该农宅共分为两类，砖柱承重与木柱承重，如图1(a),(b)所示 ^[2],。此类典型住宅通常为单层坡屋顶，多为四开间，外墙厚度为370mm, 内隔墙厚度为240mm, 后纵墙一般为实墙，而前纵墙的门窗洞口较大，导致结构易发生扭转破坏，屋盖采用“硬山搁檩”的结构形式。该类结构刚度较小，整体性差，延性不足，缺少圈梁与构造柱等必要抗震构造措施，抗震性能差，是农宅抗震修补加固的主要对象。

　　 图1 北京地区典型农宅  

　　  

　　 了解砌体结构损坏的原因与机理，可以指导建筑物保护、翻新和修复工作。在过去，国内外的专家学者 ^[3,4,5,6,7]对砌体结构的抗震性能及本构关系做了大量的数值模拟研究。本文采用ABAQUS有限元分析软件，选取抗震能力较低的砖柱承重结构作为研究对象，通过建立连续体模型，分析结构在内钢框架加固前后的力学性能，并制作了1/4缩尺的加固振动台试验模型，验证加固方法的有效性。

1 内钢框架加固方式简介

　　 从加固所占用空间方面来看，目前主要有“外套式”与“内嵌式”两种加固方法。北京地区农村村落密集，农房大多相邻建造。“外套式”加固是通过在原结构两侧延长横墙长度、增加纵墙，或在墙体外侧增设钢筋混凝土构造柱进行加固的，因此需要占用一定的外部空间，不适宜对北京地区的密集村落农宅进行加固。此外“外套式”加固，预制剪力墙造价较高，用于农宅加固经济效益不好，且存在混凝土湿作业，受到场地及施工条件的限制 ^[8]。“内嵌式”加固不需要太多施工空间，通过在结构内部加入框架来增强房屋的稳定性及抗震性能。

　　 图2 内框架加固模型  

　　  

　　 随着乡村振兴战略的部署及实施，各种政策倾向农村，各类农房改造行动相继启动。《北京市农村危房加固维修技术指南(试行)》 ^[9]在对陕西、云南等地农村危房加固维修情况调研的基础上，结合北京地区实际抗震经验，提出了内钢框架加固的思路，如图2所示。但此规范导则的制定，多结合农村住宅抗震节能综合改造的实践经验，缺乏理论支持。

　　 内钢框架加固方式不破坏建筑结构的原有风貌，符合建设美丽乡村的要求。同时北京市开展过农宅节能保温改造项目，证明了该加固方法不破坏保温层。北京地区村落农宅密集，内加固不占用胡同、过道等外部空间。且该加固方式采用装配式施工方式，湿作业少，加固方便。

　　 内钢框架加固方式中框架间采用装配式连接，框架通过穿墙螺栓固定在墙体上，框架结构不直接承担屋盖部分的竖向荷载。在房间的四角建立3.3m高的钢柱，钢柱的截面为方形，截面为150mm×150mm×5mm×5mm。沿墙体高度方向每1 000mm设置一道穿墙螺栓，螺栓直径为16mm, 螺栓末端加钢垫片，垫片尺寸为16mm×150mm×150mm×5mm。钢柱的基础采用素混凝土基础，基础混凝土强度等级为C30,基础的尺寸为300mm×300mm×500mm, 钢柱埋入混凝土基础深度为300mm, 钢柱底端为固接。内钢框架结构组装示意图如图3所示。

　　 图3 内钢框架结构组装连接方式 

　　  

　　 在本文振动台试验中，除内刚框架加固外，还采取了钢板带辅助抗震加固措施，即在砌体结构的外墙固定薄钢板，以保证墙体在地震时开裂而不倒塌，从而保障住户的生命安全。

2 内钢框架加固前后的有限元分析

2.1 有限元模型概况及材料属性

　　 砌体结构是由石块或砖块与砂浆连接而成。目前，针对该类砖砌体结构的数值模拟主要包括两种类型：1)将砌块和砂浆分别建模；2)将砌块与砂浆作为整体考虑，材料参数值可以根据试验、规范或RVE法取得 ^[10]。分离模型计算量巨大，适合小型构件的模拟，因此选取砌块与砂浆作为整体考虑，连续体建模方式。

　　 图4 原型结构平面尺寸及正立面图  

　　  

　　 图5 内钢框架结构形式与网格划分  

　　  

　　 建模依据为北京地区20世纪80-90年代建造的坡屋顶单层农宅，檐口高度为3.3m, 屋脊高度为5.1m, 外墙厚度为370mm, 内墙厚度为240mm, 该类农宅多为3～6开间。除了数值模拟外，还制作了1/4振动台模型，由于振动台尺寸受限，选取两开间为研究对象，为对比分析数值模拟与试验的加固效果，因此数值模拟也选取两开间进行研究。原型结构平面的具体尺寸如图4所示。

　　 有限元模型假定墙体材料均匀连续，建模材料参数如表1所示。

　　 建模的主要材料参数 表1

材料类型		强度等级	密度/(kg/m3)	弹性模量/Pa	泊松比
砌体	红砖	MU10	1 900	1.807×109	0.15
	砂浆	M2.5
檩条(顺纹)			510	1×1010	0.4
钢材		Q345	7 800	2.06×1011	0.25

 

　　  

　　 模型选用文献[11]中的受压本构关系，该本构关系基于砌体结构在单调受压荷载作用下的损伤破坏机制，得出了能反映砌体受压试验所表现的特征的关系式(式(1));选用文献[12]中基于混凝土受拉本构下降段调整后的受拉本构关系(式(2))。

　　 σfm=η1+(η−1)(εεm)η/(η−1)εεmη=Efm/εm         (1)σftm=⎧⎩⎨⎪⎪εεtεεt/[2(εεt−1)1.7+εεt](εεt≤1)(εεt>1)         (2)σfm=η1+(η-1)(εεm)η/(η-1)εεmη=Efm/εm         (1)σftm={εεt(εεt≤1)εεt/[2(εεt-1)1.7+εεt](εεt>1)         (2)

　　 式中：σ为砌体应力；ε为砌体应变；η为初始切线模量与峰值割线模量的比值，取1.633;f_m为砌体轴心受压强度平均值；ε_m为f_m对应的应变；f_tm为砌体抗拉强度平均值，ftm=0.141f2−−√ftm=0.141f2,其中f₂为砂浆强度平均值；ε_t为f_tm相对的应变，按照f_tm/E进行计算；E为按照砌体受压应力-应变关系确定的弹性模量。

　　 加固前的墙体单元采用8节点六面体线性减缩积分单元C3D8R,檩条单元采用B31梁单元，单元划分长度为0.14。加固后框架柱与框架梁采用4节点线性减缩积分壳单元S4R,钢框架之间采用merge命令合并连结，钢框架与墙体之间采用tie命令绑定约束，檩条与墙体之间采用耦合约束(Coupling)。内钢框架的结构形式以及网格划分如图5所示。

　　 北京大部分地区的抗震设防烈度为8度，设计基本加速度值为0.20g,场地类别为Ⅱ类或Ⅲ类。根据结构的基频段拟合反应谱原则，将地震波的峰值加速度统一调整为0.2g,并做反应谱分析 ^[13]。《建筑抗震设计规范》(GB 50011—2010) ^[14]中8度基本烈度的Ⅱ类及Ⅲ类场地的设计反应谱与地震波反应谱见图6,在结构自振周期处，El Centro波、Taft波及San Fernando波的反应谱能够和设计反应谱较好拟合。地震波沿结构的弱轴方向即纵向加载。

　　 图6 反应谱曲线  

　　  

2.2 内钢框架加固前后的模态分析

　　 采用Lanczos法提取模型的模态，获得房屋的振型及频率，计算结构基本周期。结构加固前的前3阶振型如图7(a)～(c)所示，加固后的前3阶振型如图7(d)～(f)所示。

　　 图7 加固前后振型云图

　　  

　　 加固前结构的前3阶的自振频率分别为6.44,8.98,13.17Hz, 加固后结构的自振频率增大，前3阶自振频率变为8.13,13.64,15.30Hz。前3阶周期降幅分别达20.8%,34.1%及13.8%。可见，内钢框架的加入增加了房屋的整体刚度。对比加固前后的振型云图可以看出，加固前扭转振型出现在第3阶，第4～10阶皆为檩条的变形，加固后结构的扭转振型出现在第9阶，第3～8阶皆为檩条的变形，内钢框架的加入有效减小了砌体结构的扭转效应。

2.3 内钢框架加固前后的加速度响应

　　 图8 右侧山墙加固前后不同高度处的加速度响应 

　　  

　　 在纵向地震作用下，结构的横墙和山墙是破坏的重点位置，因此提取右侧山墙不同高度的加速度响应，以El Centro波大震为例，加固前后的加速度响应如图8所示。

　　 从加速度时程曲线可以看出，加固后结构的加速度响应明显大于加固前结构的加速度响应。加固前结构各个高度处的加速度时程曲线走势与原地震波大体一致，加固后结构的加速度时程曲线走势与原地震波略有不同。为定量描述结构响应，提取了结构的加速度并计算其动力放大系数，如图9所示。

　　 由图9可以看出，不同地震波作用下，加速度响应不同，但其反应趋势基本一致；加速度峰值均随着山墙高度的增大而逐渐放大，动力放大系数也随着山墙高度的增加而增加，最大的动力放大系数出现在山墙尖处。结构底部的加速度响应与输入的加速度基本一致，山墙尖与前檐口的加速度响应明显大于基底处，符合实际情况。

　　 结构的峰值加速度随着地震强度的增大而逐渐増大，而加速度动力放大系数随着地震强度的增加在整体上呈现减小的趋势。这是由于地震强度越大，墙体的塑性发展越快越强烈，结构发生破坏，墙体的抗侧刚度、频率减小的缘故。

　　 加固模型的加速度响应大于未加固模型的。山墙各个高度处的加固后的动力放大系数均大于加固前，这是由于内钢框架的加入增加了结构的整体刚度，结构的自振频率减小、周期增大，导致结构的动力放大系数增大。8度中震(峰值加速度196gal)Taft波作用下的动力放大系数增大率最小，为26%,8度大震(峰值加速度196gal)San Fernando波作用下的动力放大系数增大率最大，为71%,可见，加固后动力放大系数显著增大。

2.4 内钢框架加固前后的位移响应

　　 沿结构的纵向施加地震波，横墙极易遭受破坏。为直观地观察加固前后的位移变化，提取了左侧山墙中间4.2m高度处的位移，如图10所示，仅给出El Centro波作用下的位移时程曲线。从图中可以看出，随着地震强度的增加，其位移响应逐渐增加，并产生残余变形，加固后的位移响应明显小于加固前的。

　　 图9 右侧山墙不同高度处的动力放大系数 

　　  

　　 图10 El Centro波作用下位移响应 

　　  

　　 图11 8度大震作用下沿山墙 高度方向位移 

　　  

　　 图12 8度大震作用下山墙檐口 高度处位移

　　  

　　 图13 加固前后山墙 尖处位移 

　　  

　　 为定量研究结构的位移响应，沿左侧山墙的高度提取6个节点，为观察结构的扭转效应，在山墙檐口高度处均匀地提取6个节点。以8度大震(峰值加速度400gal)为例，沿山墙高度方向的位移如图11所示，山墙檐口高度处的位移如图12所示。提取不同地震波及地震强度作用下的山墙尖处位移，如图13所示。

　　 从图11～13可以看出，结构对不同地震波的位移响应不同。对于山墙尖处，加固前后San Fernando波作用下的结构位移响应普遍大于El Centro波与Taft波；不同地震波及地震强度作用下的加固效果也不同，山墙尖的最大位移降低率出现在峰值加速度400gal时的San Fernando波，其值大约为59%。在整体上，峰值加速度70gal地震强度作用下的位移降低率最小，峰值加速度400gal地震强度作用下结构的位移降低率最大，即地震强度越大，其最大位移减小的效果越明显。对比结构在檐口高度处的位移响应，可以看出加固前后不同地震波作用下前檐口的位移均大于后檐口的位移，即结构出现了明显的扭转效应。对比相同地震波加固前后的位移曲线可以看出，内钢框架的加入显著减小了结构的位移响应，并且减轻了结构的扭转效应，地震强度越大，内钢框架减轻扭转效应的作用越明显。

2.5 内钢框架加固前后的损伤分析

　　 砌体结构农宅在地震作用下极易在灰缝处产生拉裂，其墙体的强度主要取决于灰缝的抗拉强度。由于墙体的受拉承载力远小于墙体的受压承载力，故只研究砌体墙的受拉损伤。以8度小震、中震及大震的El Centro波作用下的拉伸损伤为例，提取其损伤云图，如图14所示。提取了8度中震的El Centro波作用下结构窗洞左下角的损伤时程曲线，如图15所示。

　　 图14 加固前后结构损伤云图 

　　  

　　 图15 8度中震的 El Centro波作用下窗洞 左下角的损伤时程曲线 

　　  

　　 从损伤云图(图14)可以看出，加固前与加固后的损伤均随着地震强度的增加而增加。结构在加固前的8度大震作用下出现大面积损伤，由于地震波沿结构的纵向加载，山墙呈现平面外破坏，出现大范围的裂缝，可以判断结构接近倒塌。而在8度小震、中震及大震作用下，内钢框架的加固均对减轻结构的塑性损伤发展有明显的效果。从图15可以看出，加固后的墙面损伤出现的时间，即裂缝产生的时间得到了延缓，并且损伤值，即裂缝的宽度明显减小。8度中震作用下加固后结构的损伤值减小了28.2%。

3 组合加固模型的振动台试验现象

　　 由于受振动台尺寸的限制，采用原材料欠人工质量模型，尺寸相似比S_L=1/4,竖向应力相似比S_σ=1/2,质量相似比S_m=1/32。砂浆的强度为2.38MPa, 竖向灰缝的厚度约为4mm。砖块选用M10普通红砖，模型砖在长度与宽度方向采用1/4缩尺比，在厚度方向采用1/2的缩尺比，即模型砖的尺寸约为60mm×28mm×26mm, 可以避免由于厚度方向过薄而易产生的拉弯复合应力下的破坏。将配重人工质量等效为混凝土板加到檐口高度处。墙体施工完毕后，对墙面进行粉刷，并在屋面铺设檩条与木望板。试验模型如图16所示。

　　 图16 振动台试验模型 

　　  

　　 振动台试验模型采用内钢框架与钢板带组合加固的方式。框架柱与框架梁均采用截面为40mm×40mm×1mm×1mm的方形钢管，檐口以上的钢框架采用截面为40mm×40mm×1mm的角钢，将厚度为0.5mm的薄钢板裁剪为宽度为5cm的钢板带，并通过穿墙螺栓与垫片将钢框架、墙体与钢板带固定在一起，钢材均为Q235。钢框架内景、钢板带与连接件如图17所示。

　　 图17 内钢框架与钢板带组合加固方式 

　　  

　　 图18 振动台试验现象

　　  

　　 对模型结构依次施加El Centro波8度小震、中震与大震作用。图18(a),(b)为8度小震作用下的试验现象，可以看出，结构的损伤与裂缝最先出现在纵、横墙交接处与窗洞四角等位置，此现象与有限元分析结果一致。因篇幅有限，以下仅详述8度大震作用后的试验现象。8度大震作用下结构的前纵墙产生了较大的损伤，砖柱产生了很大的剪切斜裂缝，由于前纵墙砖柱未在墙外采用钢板带加固，在大震后出现局部倒塌现象，如图18(c)所示，说明砖柱为抗震设计时的薄弱位置。窗洞右下角与前纵墙左上角破坏严重，裂缝发展至砖块掉落。结构的后纵墙损伤较轻，但局部也产生了严重破坏，如后纵墙左上角，最大裂缝宽度可达1.2cm, 墙角接近掉落，如图18(d)所示。加载过程中能看到两侧山墙明显地闪动，震后左山墙上部出现了一定程度的外倾，如图18(e)所示，但由于钢框架与钢板带的加固，有效阻止了墙体的外倾与倒塌，同时钢板带在墙体错动较大的位置产生局部屈曲，如图18(f)所示。

　　 由试验现象可知，内钢框架、墙体与钢板带三者的力学性能互补，砌体墙体为脆性结构，抗拉性能低，前、后纵墙刚度相差较大，而钢框架的加入增加结构的整体刚度，钢板带属于高延性材料，具有优良的抗断裂性，可以保证墙体裂而不倒。

4 结论

　　 本文以北京地区典型砖木结构农宅为原型，建立了内钢框架加固前后的连续体有限元模型和内钢框架与钢板带组合加固的振动台模型，对两种模型分别进行分析，主要结论如下：

　　 (1)北京地区20世纪80-90年代的砖木结构农宅缺乏抗震构造措施，砂浆强度较低，容易产生扭转破坏。山墙上部是结构的薄弱位置。门窗洞口角部极易产生45°角的斜裂缝。结构墙体转角处极易产生竖向裂缝，导致纵、横墙脱开。作为首先承受地震作用的墙体底部，也是损伤产生的主要位置。

　　 (2)采用内钢框架加固后，有限元模型的整体刚度增大，位移响应减小，墙体的损伤程度明显减轻。内钢框架减轻了结构的扭转效应，地震强度越大，加固效果越明显。

　　 (3)振动台试验模型经过内钢框架与钢板带组合加固后，达到了砖墙“裂而不倒”的加固效果与“大震不倒”的设防目标。钢框架可以防止结构发生整体倒塌，钢板带可以约束墙体，增强墙体抗拉性能及整体性。