钢筋混凝土T形截面墙(简称T形墙)是高层建筑结构中常用一种的异形截面墙。在平行于腹板的侧向力作用下,T形墙截面抗弯性能具有非对称性。当腹板自由端受压时,T形墙截面抗弯承载力和有效刚度均较大;当翼缘受压时,T形墙截面抗弯承载力和有效刚度均较小。T形墙截面的几何不对称也造成腹板自由端受压和翼缘受压两个方向上受压区高度的差异。为保证墙的弹塑性变形能力,T形墙两端约束边缘构件的长度和配箍要求也不相同。合理设置约束边缘构件是T形墙延性抗震设计的关键。

　　 约束边缘构件通过在墙端部一定长度范围内配置较密集的箍筋,对受压区混凝土提供约束,提高混凝土极限压应变,增大墙变形能力。理论上,在设计轴力和弯矩作用下,墙截面中压应变超过素混凝土极限压应变(取0.003 3)的范围内均应设置箍筋,配箍率由墙边缘的最大压应变需求确定。美国混凝土结构设计规范ACI 318-14 ^[1](简称规范ACI 318-14)规定,约束边缘构件长度由墙受压区高度计算确定。我国《建筑抗震设计规范》(GB 50011—2010) ^[2](简称规范GB 50011—2010)以表格(表6.4.5-3)的形式给出了约束边缘构件长度和配箍特征值的要求,表中抗震等级、设防烈度和轴压比是确定约束边缘构件长度和配箍要求的参数。纪晓东等 ^[3,4]通过理论计算分析对比了中国规范GB 50011—2010和美国规范ACI 318-14关于T形墙约束边缘构件的设计规定,指出规范GB 50011—2010规定的T形墙翼缘-腹板交界处的约束边缘构件长度偏大,而腹板自由端约束边缘构件长度不足,在高轴压比下T形墙在腹板自由端受压时的延性和变形能力不足。

　　 国内外一些学者对T形墙抗震性能也开展了试验研究。Choi ^[5]、Thomsen和Wallace ^[6]等的试验指出,在轴压力和往复水平力作用下,T形墙翼缘损伤相对轻微,而如果腹板自由端约束边缘构件设置不足,T形墙试件将过早呈现腹板自由端部边缘纵筋压屈、混凝土压溃的失效破坏;与一字墙相比,T形墙在腹板自由端要求更大的约束边缘构件长度。Thomsen和Wallace ^[6]的研究成果被美国规范ACI 318-14 ^[1]采用。史庆轩等 ^[7]试验得到相似结论:T形墙破坏集中在腹板自由端,增加此处边缘构件长度和配箍可有效改善T形墙抗震性能;翼墙损伤不严重,在翼墙-腹板交界处是否设置边缘构件对墙抗震性能影响不大。此外,史庆轩等 ^[7]还对其中一个试件采用了水平双向加载(平行腹板方向和平行翼缘方向),发现双向加载对T形墙腹板方向承载力和变形能力的影响不大。Bruggen等 ^[8]、Zhang和Li ^[9]的试验重点关注了T形墙在双向和斜向加载下的抗震性能。吕西林等 ^[10]通过试验验证了在T形RC墙腹板自由端边缘构件内加入型钢可提高墙延性和变形能力。

　　 本文对4个大尺寸T形RC墙(剪跨比为2.5)进行恒定轴压力(设计轴压比为0.4)和平行于腹板方向的往复水平力作用下的拟静力试验,对比约束边缘构件的不同设计方法,研究T形RC墙抗震性能。本文研究结果可为我国规范T形墙抗震设计规定的修订提供参考。

　　 规范GB 50011—2010考虑抗震等级、设防烈度、设计轴压比这三个因素,规定了T形墙约束边缘构件的范围和配箍要求。针对抗震等级为一级(8度)、设计轴压比n_d>0.3的T形墙,其腹板自由端和翼缘约束边缘构件需满足图1要求。图1中约束Ⅰ区和约束Ⅱ区分别对应规范GB 50011—2010的图6.4.5-2中约束边缘构件内的阴影区和非阴影区。

　　 规范ACI 318-14规定,在地震设计状况效应组合下墙的受压区高度c满足式(1)时,需要设置约束边缘构件。

　　 $c\ge \frac{h{}_{\text{w}}}{600(1.5\delta {}_{\text{u}}/{\rm H}{}_{\text{w}})}(1)$

　　 式中:h_w为墙截面高度;δ_u为设计位移值;H_w为墙高。

　　 美国规范ACI 318-14规定设防烈度地震下的RC剪力墙的位移角限值δ_u/H_w=0.02。

　　 约束边缘构件的长度l_c由式(2)确定:

　　 $l{}_{\text{c}}\ge \max (c-0.1h{}_{\text{w}},c/2)(2)$

　　 约束边缘构件的配箍(不区分约束Ⅰ区和Ⅱ区)需满足式(3)要求。

　　 $A{}_{\text{s}\text{h}}\ge 0.09\frac{sb{}_{\text{c}}f{}_{\text{c}}}{f{}_{\text{y}\text{v}}}(3)$

　　 式中:A_sh为箍筋截面面积;s为箍筋间距;b_c为箍筋约束区边长。

　　 纪晓东等 ^[4]分析表明,在高轴压比下,按中国规范GB 50011—2010设计边缘构件的T形墙在腹板自由端受压方向延性和变形能力不足。因此提出一种直接以位移角1%为设计目标的T形墙约束边缘构件设计方法。该方法基于平截面假定,约束边缘构件长度取图2中l_c值,计算方法为:由目标位移角计算出截面的曲率设计值ϕ,通过截面轴力平衡求出受压区高度c,再结合平截面假定即可计算出截面应变分布,压应变大于素混凝土极限压应变0.003 3的范围即设为约束区。约束边缘构件配箍仍可按规范GB 50010—2010设计。

　　 (1)对于腹板自由端,推导得到边缘构件长度l_c由式(4)确定。约束边缘构件长度与设计轴压比及T形墙全截面面积与腹板截面面积之比有关。

　　 $\frac{l{}_{\text{c}}}{h{}_{\text{w}}}=0.65\frac{n{}_{\text{d}}A}{A{}_{\text{w}}}-0.17(4)$

　　 式中:n_d为设计轴压比;A和A_w分别为T形墙全截面面积和腹板截面面积。

　　 (2)对于翼缘-腹板交界处约束边缘构件,需要考虑受压区在翼缘范围内和超出翼缘两种情况。当式(5)满足时,受压区位于翼缘范围内,否则受压区超出翼缘。

　　 $c=0.8\frac{n{}_{\text{d}}A}{b{}_{\text{f}}}\le t{}_{\text{f}}(5)$

　　 式中b_f和t_f分别为有效翼缘宽度和翼缘厚度。

　　 受压区位于翼缘范围内时,约束区长度按式(6)计算 ^[4]:

　　 $l{}_{\text{c}}=0.8\frac{n{}_{\text{d}}A}{b{}_{\text{f}}}-0.17h{}_{\text{w}}(6)$

　　 如果l_c≤0时,不需要设置约束边缘构件,否则需要在有效翼缘范围内设置约束边缘构件。

　　 受压区超出翼缘范围进入腹板,受压区高度按式(7)计算 ^[4]:

　　 $c=0.8\frac{n{}_{\text{d}}A}{t{}_{\text{w}}}-1.3\left(\frac{b{}_{\text{f}}}{t{}_{\text{w}}}-1\right)t{}_{\text{f}}(7)$

　　 式中t_w为腹板墙厚度。

　　 推导得约束边缘构件长度为:

　　 $l{}_{\text{c}}=0.8\frac{n{}_{\text{d}}A}{t{}_{\text{w}}}-1.3\left(\frac{b{}_{\text{f}}}{t{}_{\text{w}}}-1\right)t{}_{\text{f}}-0.17h{}_{\text{w}}(8)$

　　 基于平截面假定(图2),按文献[4]推导可得,腹板自由端边缘压应变ε可由式(9)计算:

　　 $\epsilon =\text{ϕ}c=0.013\frac{n{}_{\text{d}}A}{A{}_{\text{w}}}(9)$

　　 已有试验研究 ^[11]表明,由于弯剪耦合作用,腹板边缘受压区除承受弯矩产生的压应力外,还直接承受由斜压杆传来的剪压力,加载后期T形墙腹板应变分布不再满足平截面假定,腹板边缘压应变高于式(9)计算值。王硕 ^[12]通过有限元分析,建议乘以系数α=1.5进行修正,修正后腹板侧压应变计算公式为:

　　 $\epsilon {}_{\text{α}}=\alpha \epsilon =1.5\epsilon =0.02\frac{n{}_{\text{d}}A}{A{}_{\text{w}}}(10)$

　　 根据式(10)和Saatcioglu箍筋约束混凝土模型 ^[13]可设计配箍。设计了600个不同边缘构件和配箍情况的算例,以Saatcioglu箍筋约束混凝土模型计算得到其约束混凝土极限压应变ε_cu(峰值后压应力下降至85%对应的应变)。再通过数值拟合,得到在约束边缘构件常见的配箍特征值范围内(0.12≤λ_vd≤0.5)的约束混凝土极限压应变ε_cu和配箍特征值设计值λ_vd的简化关系式为:

　　 $\epsilon {}_{\text{c}\text{u}}=(\lambda {}_{\text{v}\text{d}}-0.05)/15(11)$

　　 为保证边缘约束混凝土的极限压应变ε_cu大于压应变需求ε_α,由式(10)和式(11)可推出T形墙自由端边缘部分的配箍特征值设计值λ_vd应满足下式:

　　 $\lambda {}_{\text{v}\text{d}}\ge 0.3\frac{n{}_{\text{d}}A}{A{}_{\text{w}}}+0.05(12)$

　　 T形墙腹板自由端约束边缘构件约束Ⅰ区按此式(12)配箍,约束Ⅱ区取λ_vd/2,其他同1.3节方法。

　　 设计了4个试件,编号TSW1～TSW4,试件的几何尺寸与配筋分别如图3、图4所示。墙净高H=4 000mm,腹板长h_w=1 700mm,翼缘长b_f=1 400mm,腹板和翼缘墙厚均为200mm。为防止墙平面外失稳,在试件中部设置100mm厚RC楼板。各试件分布筋及纵筋配置相同。竖向分布筋配筋率均为0.39%;水平分布筋配筋率在翼缘和腹板分别为0.39%和1.13%;翼缘-腹板交界处配置6根16纵筋,腹板自由端配置8根20纵筋。试件按“强剪弱弯”设计。

　　 试件TSW1～TSW4的约束边缘构件和配箍分别按照1.1～1.4节设计。约束边缘构件主要参数列于表1。

　　 各试件混凝土强度等级均为C50。试件TSW1～TSW3立方体抗压强度实测平均值f_cu,t为53.2MPa,试件TSW4混凝土立方体抗压强度实测平均值为56.8MPa。取混凝土轴心抗压强度试验值f_c,t=0.76f_cu,t。试验采用HRB400钢筋,材料性能数据列于表2。

　　 试验采用清华大学结构实验室大型多功能空间加载设备加载,如图5所示。试验轴压力N=4 431kN,轴力施加于T形墙截面形心处。试件剪跨比为2.5;设计轴压比均为0.4。试件TSW1～TSW3试验轴压比为0.19,试件TSW4试验轴压比为0.18。

　　 施加水平力时,先使翼缘端受压(正向加载),后使腹板自由端受压(反向加载)。采用力-位移混合控制,加载制度如图6所示。水平力不超过预测屈服荷载V_y前,采用力控制,包括0.25V_y,0.5V_y,0.75V_y和V_y四个加载级,每级往复1次;由于T形墙正、反向加载时承载力不同,因此力控制阶段为两方向不等幅加载。水平力超过V_y以后,采用位移控制,以位移角0.25%为增量加载至1%,再以位移角0.5%为增量继续加载,直至破坏,每级往复3次。

　　 试验量测内容包括轴向力、水平力、试件的应变和位移。位移计的布设如图7所示。布设于不同位置的位移计分别用于测量墙体沿高度方向水平位移、墙底部不同位置的竖向变形、墙体剪切变形、地梁滑移和转动。应变片布置于墙底部截面边缘纵筋、竖向和水平分布钢筋上,用于监测钢筋应变。

　　 在往复荷载作用下4个试件均发生压弯破坏,破坏位置都集中在墙腹板底部。试件TSW1和TSW3的破坏过程相似:随着荷载级增加,腹板自由端和翼缘底部混凝土先后分别在正向、反向加载时开裂,出现弯曲水平裂缝;随后腹板水平裂缝逐渐向上开展至楼板高度,且延伸形成斜裂缝,翼缘出现两条水平贯穿裂缝;加载至位移角1%时,腹板自由端底部混凝土保护层剥落,边缘构件箍筋裸露;最后,端部竖向钢筋受压屈曲,核心混凝土压溃,反向承载力迅速下降。箍筋、水平钢筋受核心混凝土挤压而变形,个别箍筋拉断,试件TSW1的破坏照片如图8(a),(c)所示。试件TSW2和TSW4表现相似,与试件TSW1和TSW3不同之处为:当位移角达到约2%时,腹板底部混凝土才出现大范围剥落;正向加载位移角达到2.5%时,腹板自由端部分竖向钢筋拉断;边缘构件配箍量较大,箍筋只发生变形没有出现拉断。试件TSW2破坏照片如图8(b),(d)所示。

　　 所有试件在翼缘仅出现混凝土的开裂及轻微剥落。在加载后期,正向承载力未发生显著下降。试验中还观察到,试件TSW1和TSW3在腹板自由端约束混凝土压溃后,腹板中部混凝土随即压溃,而腹板自由端约束区长度更大、配箍量也较大的试件TSW2和TSW4,其腹板混凝土的压溃从端部向中部逐渐发展,过程相对缓慢。

　　 图9为试件的水平力-位移滞回曲线和骨架曲线。从位移计实测数据可得到墙弯曲变形和剪切变形。试件以弯曲变形为主,翼缘端受压时,弯曲变形约占总水平位移的75%,腹板自由端受压时,弯曲变形约占总水平位移的90%。表3给出了试件的名义屈服点、峰值点和极限点时的承载力和位移角。名义屈服点依据规范ASCE/SEI 41-13 ^[14]规定的方法确定。翼缘端受压(正向加载)时,屈服荷载约为峰值荷载的67%～77%;腹板自由端受压(反向加载)时,屈服荷载约为峰值荷载的81%～88%。极限位移角取承载力下降到峰值荷载85%时对应的位移角;若承载力未下降到峰值荷载的85%,取试件破坏前一级完整循环加载的最大位移角。

　　 从图9和表3中可以看出:1)T形墙的滞回曲线呈非对称性,腹板自由端受压时承载力比翼缘端受压时承载力高;2)4个试件峰值承载力相差在15%以内,峰值位移角均约为1%,峰值点前滞回性能基本相同,表明边缘构件长度和配箍率对试件峰值点的影响不大;3)翼缘-腹板交界处未设边缘构件的试件TSW2和按中国规范GB 50011—2010设置翼缘边缘构件的试件TSW4,翼缘端受压时的行为相似,极限位移角均接近2.5%,表明我国规范GB 50011—2010对翼缘-腹板交界处边缘构件的规定偏于保守,可以适当放宽;4)试件TSW1和TSW3滞回曲线相似,都在位移角超过1.0%以后的腹板自由端受压方向加载时承载力突然下降,呈脆性破坏,说明按规范GB 50011—2010设计的T形墙腹板受压时延性不足,且仅增加腹板自由端边缘构件约束区长度不能有效改善腹板受压时的性能;5)试件TSW2和TSW4的滞回曲线接近,形态较饱满,试件TSW2因部分箍筋弯钩只做了直角弯折未弯折至135°而出现提前破坏,变形能力不如试件TSW4,但二者均呈延性破坏特征,表明同时增加腹板自由端边缘构件长度和配箍率可以提高试件腹板受压性能。

　　 根据《高层建筑混凝土结构技术规程》(JGJ 3—2010) ^[15](简称规程JGJ 3—2010)规定的T形墙正截面承载力计算方法(按平截面假定和等效矩形应力图),计算得到试件压弯承载力如图9中水平细虚线所示。该计算值与试验峰值荷载接近,误差在13%以内,表明规程JGJ 3—2010规定的T形墙正截面承载力计算方法可准确预测T形墙压弯承载力。

　　 采用基于平截面假定的XTRACT程序进行墙截面分析,钢筋采用理想弹塑性模型(强化段模量取弹性模量的1%),边缘构件内箍筋约束混凝土采用Saatcioglu约束混凝土模型,其他混凝土采用《混凝土结构设计规范》(GB 50010—2010) ^[16]中规定的非约束混凝土应力-应变关系曲线。计算得到试件底部墙截面的弯矩-曲率(M-ϕ)关系曲线,并采用集中塑性铰模型求出墙顶点水平位移。塑性铰模型假定塑性截面曲率在塑性铰中均匀分布,塑性铰高度取墙截面高度的一半 ^[4,6],按式(13)和式(14)由底部截面曲率计算墙顶点水平位移Δ:

　　 $\begin{array}{l}\Delta =\frac{1}{3}{\rm H}{}^2\text{ϕ}(\text{ϕ}<\text{ϕ}{}_{\text{y}})(13)\\ \text{图}10\text{墙}\text{底}\text{部}\text{截}\text{面}\text{沿}\text{腹}\text{板}\text{的}\text{竖}\text{向}\text{应}\text{变}\text{分}\text{布}\\ \text{Δ}=\frac{1}{3}\text{ϕ}{}_y\text{Η}{}^2+(\text{ϕ}-\text{ϕ}{}_y)\text{l}{}_p\text{Η}(\text{ϕ}\ge \text{ϕ}{}_y)(14)\end{array}$

　　 式中:H为墙肢高度;ϕ为截面曲率;ϕ_y为屈服截面曲率,取第一根钢筋屈服为截面屈服状态;l_p为塑性铰高度。

　　 由XTRACT截面分析和集中塑性铰模型计算得到的试件水平力-顶点位移曲线如图9中粗虚线所示。由于XTRACT不能模拟纵筋受压屈曲及往复加载下混凝土累积损伤,水平力-顶点位移计算曲线未出现承载力下降段,压弯承载力计算值取水平力-顶点位移计算曲线中对应于试验峰值位移角θ_p的荷载,此承载力计算值与试验峰值荷载误差在15%以内。

　　 试件墙底部截面沿腹板的竖向应变分布如图10所示,图中应变为由墙底部位移计测量的平均应变,图中还给出了采用Saatcioglu箍筋约束混凝土模型计算的极限压应变值ε_cu。由于试件TSW4试验后期一些位移计掉落,部分数据未量测到,因此未给出试件TSW4应变数据。

　　 对于翼缘端受压,计算时ε_cu考虑了腹板和翼缘两个方向水平分布钢筋提供的约束作用。从图10可以看出,翼缘端受压时各试件的受压区高度c在160～200mm,受压区未超出翼墙范围;仅试件TSW2在位移角达到2.5%时,翼缘端部混凝土压应变超过混凝土极限压应变ε_cu,其他试件均有一定安全余度,即水平分布钢筋提供的约束作用可以保证翼缘混凝土不被压碎,这也和试验现象相符。

　　 对于腹板自由端受压,试件TSW1在位移角1.5%时腹板自由端边缘构件和边缘构件以外的混凝土压应变同时超过了各部分混凝土的极限压应变ε_cu,试件破坏。尽管试件TSW3腹板自由端约束边缘构件长度增加,但其混凝土极限压应变ε_cu并未增大,位移角1.5%时,约束边缘构件混凝土压应变超过了混凝土极限压应变ε_cu,试件破坏。试件TSW2和TSW4由于配箍多,边缘构件混凝土极限压应变ε_cu大,因此试件的变形能力也大。

　　 由图10还可看出,试件在峰值承载力(位移角1%)前,墙底部截面沿腹板的竖向应变分布基本保持直线,平截面假定成立;腹板自由端受压时,各试件的受压区高度c在400～460mm之间。峰值承载力之后,由于弯剪耦合作用影响,腹板自由端混凝土受压区高度增大,且腹板自由端边缘的压应变迅速发展,平截面假定不再成立。

　　 表4给出了试件TSW2在腹板自由端受压时,根据最外侧位移计(腹板自由端边缘以内50mm)量测得到其所在位置的压应变和用基于平截面假定的XTRACT程序计算的该位置压应变。可见,位移角0.75%之前,试验和计算应变的比值接近1,后期因为弯剪耦合效应,该比值明显大于1。位移角1%与位移角1.5%时,腹板自由端的边缘应变试验值与计算值之比分别为1.40和1.72,这与本文1.4节改进的设计方法中将假定系数α取为1.5是较吻合的。

　　 通过本文试验得到如下结论:

　　 (1)4个T形墙试件均为压弯破坏,破坏时腹板自由端纵筋受压屈曲、大量混凝土压溃,箍筋、水平钢筋受核心混凝土挤压而变形。试件TSW1和TSW3破坏时,腹板自由端的约束边缘构件个别箍筋断裂;试件TSW2和TSW4破坏时,腹板自由端的边缘纵筋出现拉断现象。各试件翼缘损伤均较轻微。

　　 (2)往复荷载下,T形墙试件两个方向受力呈非对称性。在腹板自由端受压方向,承载力较高而延性较差;在翼缘端受压方向,承载力较低而延性较好。

　　 (3)规程JGJ 3—2010规定的正截面承载力计算方法和XTRACT截面分析均可以准确计算T形墙试件的承载力,承载力计算值和试验值误差在15%以内。

　　 (4)墙底截面沿腹板的竖向应变分布在峰值承载力前满足平截面假定,后期由于弯剪耦合作用,腹板自由端压应变发展迅速,不再满足平截面假定。

　　 (5)我国规范GB 50011—2010对T形墙腹板自由端约束边缘构件的要求偏于不安全——按照此规范设计的试件TSW1腹板自由端在位移角1%后即破坏,且破坏呈脆性。规范GB 50011—2010对翼缘-腹板交界处边缘构件的要求偏于保守——所有试件翼缘损伤均较轻微,翼缘底截面混凝土压应变水平普遍不高;翼缘-腹板交界处约束边缘构件的配置对试件性能影响不大。

　　 (6)试件TSW3与TSW1行为相似,表明仅增加腹板自由端边缘构件约束区长度并不能显著改善T形墙延性;试件TSW4性能良好,表明同时增加腹板自由端约束边缘构件长度和配箍特征值可有效提高T形墙的变形能力。

　　 (7)按美国规范ACI 318-14设计的试件TSW2,达到了位移角2%的设计目标。按改进设计方法设计的试件TSW4的腹板自由端约束边缘构件长度和配箍特征值均比试件TSW2小25%,但其滞回性能与试件TSW2相似。

　　 根据试验及分析,建议T形RC墙约束边缘构件按以下方法设计:

　　 (1)翼缘-腹板交界处:按本文式(5)、式(6)判断是否需要设置约束边缘构件,需要设置延伸入腹板的约束边缘构件时,按式(8)确定约束区长度。

　　 (2)腹板自由端:按本文式(4)计算约束边缘构件长度l_c,按式(12)确定约束Ⅰ区配箍特征值λ_vd,约束Ⅱ区配箍特征值取为λ_vd /2。

　　 需要说明的是,本文的结论和设计建议是基于T形RC墙在平行于腹板方向的往复水平力作用下的拟静力试验和分析得到的,适用于T形墙主要受平行于腹板方向侧力的情况。高层建筑中的某些T形墙在地震中可能出现双向受弯及受扭等复杂受力工况,复杂受力情况下T形墙的抗震性能尚需进一步研究。