重庆地区属于典型的山地、坡地地区,由于掉层建筑可以因地制宜地利用原有地形、减小工程土石方挖填量,故而得到很多设计师的青睐并大量应用于工程实践。

　　 针对掉层结构的计算与分析,目前国内现有规范 ^[1,2]均没有明确的规定,例如房屋结构高度的确定、嵌固端的选择以及层间等效抗侧刚度之比的计算等一系列结构问题,规范的相对滞后与大量工程实践之间的矛盾越发显得突出。以重庆大学李英民团队为代表的国内学者在山地建筑做了大量系统研究,在山地建筑结构的地震动输入、竖向不规则和抗震措施方面取得了一系列重要的成果 ^{[3,4,5,6,7,8]},在此成果的基础上,初步形成了《山地建筑结构设计规程(征求意见稿)》 ^[9](简称《坡规(征求意见稿)》)。

　　 《坡规(征求意见稿)》指出,坡地结构一般可归纳为掉层、吊脚、附崖、连崖等多种形式,其中掉层结构比较常见。掉层结构,指在同一结构单元内有两个或以上不在同一平面的嵌固端,且上接地端以下利用坡地高差按层高设置楼层的结构体系。在确保地基及边坡稳定的前提下,当大多数竖向受力构件位于上接地端时,即接地部分结构抗侧刚度不小于本层结构抗侧刚度的80%,可取上接地端为嵌固端 ^[9],否则,应取下接地端为嵌固端。

　　 从以上定义上来看，确定掉层结构的嵌固端必须有明确的接地端，其中，以上接地端为嵌固端必须满足以下三个条件:首先，斜坡地基必须是稳定的;其次，掉层结构本身具有明确的上、下接地端;最后，上接地端结构抗侧刚度与本层结构抗侧刚度的比值不小于80%，否则，应取下接地端为嵌固端。然而，对于修建于连续斜坡上这种无明显上、下接地端的掉层结构而言，无法按上述定义进行基础嵌固设计，而取最低接地端为嵌固端又显得过于保守，笔者通过工程实例，试图寻求有效方式来解决斜坡上特定掉层结构，即带核心筒的框架-剪力墙掉层结构基础嵌固设计问题。

　　 本工程位于重庆市某县城一个连续斜坡地上，场地地势总体趋势呈北高南低、西高东低，场地范围斜坡地带高程范围为204.05～266.51m，最大场地高差达62.46m，现状地形坡度为22°～65°，场地东、西、北三面与规划调整后的市政道路相接，南面与一在建高架桥相连，如图1所示。本工程±0.000m以上共4个塔楼，1号楼、2号楼、3-1号楼及3-2号楼，本文以1号楼为例。

　　 1号楼±0.000m以上为底部带2层商业的住宅建筑，共14层，±0.000m以上高度为46m，其中商业楼层层高4.8,5.1m，住宅楼层层高3m，从基顶～±0.000m处通过设置防震缝与其他楼栋分开;±0.000m以下为设备用房及车库，随坡最低楼层为地下8层，层高3.5～5.7m，±0.000m以下最大高度51.3m，如图2所示。

　　 1号楼结构设计使用年限为50年，设计基准期为50年，采用框架-剪力墙结构，50年一遇基本风压为0.4kN/m²，抗震设防烈度为6度(0.05g)，抗震设防类别为标准设防类(丙类)，框架、剪力墙抗震等级均为三级，场地类别为Ⅱ类，场地特征周期值取0.35s，多遇水平地震影响系数最大值为0.04，考虑到本工程建设场地位于斜坡地段，其多遇水平地震影响系数最大值乘以增大调整系数1.4。场区内未见不良地质作用，场地内环境边坡和场地内各地基边坡经有效治理后稳定，适宜本工程建设。

　　 1号楼裙房部分剪力墙墙厚200～350mm，框架柱截面600×600～800×800，框架梁截面300×600～500×1 000;塔楼部分剪力墙墙厚200mm，框架柱截面500×500～500×700，框架梁截面200×500～200×600。钢筋采用HPB300级、HRB400E级钢筋，混凝土强度等级为C30～C50。1号楼结构平面布置见图3,4。

　　 1号楼±0.000m以上高度为46m，±0.000m以下距地最大高差为51.3m，最高接地端距离最低接地端最大高差达39.6m，二者连线与水平线形成最陡坡度可达65°，属于典型的连续斜坡上掉层结构，如图5所示。显然，1号楼无明确的上、下接地端，偏保守地取最低接地端标高-51.3m作为嵌固端也不尽合理。

　　 根据《高层建筑混凝土结构技术规程》(JGJ 3—2010) ^[2](简称《高规》)第8.1.3条的要求，“当框架部分承受的地震倾覆力矩大于结构总地震倾覆的10%但不大于50%时，按框架-剪力墙结构进行设计”，换言之，框架-剪力墙结构底层剪力墙部分承受的地震倾覆力矩应大于结构底层总倾覆力矩的50%但不大于90%。由此可以推断，带核心筒的框架-剪力墙结构，其核心筒剪力墙部分的刚度基本决定了该楼层约50%以上的刚度，对于带掉层的框架-剪力墙结构，将核心筒剪力墙所在接地端作为掉层结构的上接地端或下接地端是合理的。

　　 由图3、图4可见，1号楼属于典型的带核心筒且周边少墙的框架-剪力墙结构，因此，可以将结构嵌固问题归结为核心筒剪力墙嵌固问题。然而，核心筒基础顶标高顺坡向在标高-42.15～-32.65m变化，即核心筒顺坡向的基础顶标高的高差达到9.5m，如直接将核心筒剪力墙基础顶最低处作为上接地端，且将其作为结构的嵌固端有可能造成因开挖引起斜坡不稳定，同时也不经济，因此这样的处理方式值得商榷。笔者认为，可以通过“挖填找平”的方式使连续斜坡核心筒不明确的基础嵌固问题转变为具有明确上、下接地端的基础嵌固问题，即取核心筒顺坡向基础底标高某中间值作为上接地端，并将此上接地端作为嵌固端，使原有顺坡向的核心筒剪力墙在斜坡上形成的不等高约束变为在同一平面上的接地并形成嵌固。“挖平”，通过开挖斜坡上土石方形成平台，并采用支护结构确保开挖后边坡稳定;“填平”，为避免填土石方而人为形成不稳定斜坡体，采用人为设置刚度很大的箱形基础，箱形基础顶板作为上接地端并以此作为结构嵌固端。通过“挖填找平”形成的标高为-37.15m，如图6所示(1-1剖面位置见图3)。

　　 由图3可知,1号楼位于箱体顶及其以上部分的桩基础约占整体建筑平面面积70%,位于箱体顶以下斜坡部分的桩基础约占整个建筑平面面积30%,可将箱体顶板及其以上标高所有基础顶作为上接地端,上接地端标高为-37.15m;箱体顶面以下基础的接地端按最低基础顶标高作为下接地端,下接地端标高为-51.3m,上、下接地端竖向高差14.15m,此外,箱体外掉层结构单元周边增设适当墙肢或斜撑,以便在掉层部分形成刚度较大的类似箱形基础的空间结构体,如图7所示。

　　 山地建筑结构计算时往往假定各接地端为嵌固,因此,必须采取有效措施确保边坡达到稳定且严格控制变形 ^[9]。按照重庆市有关文件 ^[10]的要求,本项目所在地基边坡属于超限边坡,应进行方案设计论证,根据《建筑边坡工程技术规范》(GB 50330—2013) ^[11]以及地勘报告,支护结构安全等级设定为一级(局部二级),支护结构方案为“放坡+抗滑桩板挡墙(带锚索)+锚杆挡墙+截、排水沟”,该方案经专家论证,能够保证边坡稳定及结构各接地端嵌固的有效性。

　　 本工程基础采用人工挖孔灌注嵌岩桩,桩基设计等级为甲级,基础持力层为较完整中风化泥岩,中风化泥岩天然单轴抗压强度标准值10MPa。桩基础设计除满足承载力及刚性角的要求以外,嵌岩深度均不小于10m。箱形基础部分由桩和承台梁承担,箱体范围内桩身直径不小于1.5m,配筋率不小于0.65%,其余部分桩身直径不小于1.0m,配筋率不小于0.55%。基桩设计除进行基桩竖向承载力验算以外,还考虑罕遇地震作用下基桩地震承载力验算。通过SATWE罕遇地震下计算,箱形基础下桩基X向最大地震剪力1 011.5kN,Y向最大地震剪力1 296.7kN,考虑分担掉层柱底剪力,多遇地震作用下桩顶将承担X向、Y向剪力放大为:F_QX=1 011.5/0.8=1 264kN,F_QY=1 296.7/0.8=1 556kN。

　　 根据《建筑桩基技术规范》(JGJ 94—2008) ^[12]第5.7.2条第6款规定,“当桩的水平承载力由水平位移控制,且缺少单桩水平静载试验时,桩身配筋率不小于0.65%的灌注桩单桩水平承载力特征值为R_ha=0.75α³EIχ_0a/ν_x”,其中,桩顶允许位移χ_0a≤10mm,桩顶水平位移系数ν_x=0.94,桩水平变形系数α=$\sqrt[5]{mb{}_0/E{\rm I}}$(m为桩侧土水平抗力系数的比例系数,取6MN/m⁴),计算可得单桩水平承载力特征值R_ha=1 601kN,均大于桩顶X向、Y向承担的罕遇地震作用下的桩顶剪力。

　　 根据《高规》第5.3.7条规定,“高层建筑结构整体计算中,当地下室顶板作为上部结构嵌固部位时,地下一层与首层侧向刚度比不宜小于2”。为保证箱体顶面能有效作为结构嵌固面,箱体所在楼层的上下刚度比大于2,同时应严格控制箱体顶部的位移,使其趋近于零。以下通过SATWE分析结构在多遇地震弹性状况下层间侧向刚度比和层间位移,结果见表1。

　　 经计算，嵌固部位标高-37.15m所在楼层X向和Y向的绝对位移量均较小，两个方向的楼层最大层间位移角较小，相比于其上楼层的平均水平位移呈数量级递减趋势;嵌固部位在标高-37.15m以下的楼层剪切刚度与其相邻上部楼层剪切刚度的比:X向为3.26,Y向为3.39，均大于2。由此可见，在多遇地震弹性状况下的层间剪切刚度和层间位移得出，箱体所在结构层对上部结构起到明显的嵌固作用。

　　 根据《坡规(征求意见稿)》第5.1.7条规定，“高层建筑结构宜进行罕遇地震下的抗倾覆验算”，要求M_R/M_ov>K，其中，M_R为抗倾覆力矩，M_ov为倾覆力矩，K为安全系数，可取3.0，假设倾覆点在本结构基础最外点，经计算，正、反向作用产生的倾覆力矩M^A_OV,M^B_OV分别为889 273,1 048 185kN，而对应的抗倾覆力矩M^A_R,M^B_R分别为5 069 040,4 794 709kN，则M^A_R/M^A_OV,M^B_R/M^B_OV分别为5.7,4.6，计算结果均大于3.0，故可认为本结构在罕遇地震作用下不会发生倾覆，箱体嵌固作用有效。

　　 为确保箱形基础嵌固的有效性，采取以下加强措施:

　　 (1)除桩顶完全承担罕遇地震作用下桩顶剪力外，还沿桩顶垂直于等高线方向设置锚杆，锚杆配筋，锚入较完整中风化基岩面内不小于6m，进一步控制基础桩顶位移。

　　 (2)箱形基础的内、外墙沿上部结构柱网和剪力墙纵横均匀布置，剪力墙墙厚不小于300mm，墙身配筋率不小于0.20%，控制墙体水平截面总面积不小于箱形基础水平投影面积的1/12。

　　 (3)箱体按照箱形结构设计要求确定构件截面尺寸，即高度均不小于长度的1/20，且大于3m。

　　 (4)箱体基础顶板板厚180mm，配筋率不小于0.25%，双层双向布置，箱体下结构增设200mm厚结构底板，板配筋率不小于0.20%，双层双向布置。

　　 为提高箱形基础以外掉层结构单元的抗震性能，采取以下加强措施:

　　 (1)掉层框架柱截面均放大为嵌固面以上对应的上层截面尺寸的1.1～1.2倍，抗震构造措施的抗震等级提高一级，严格控制轴压比，提高柱纵筋配筋率至1.0%以上，柱箍筋间距全截面加密至100mm。

　　 (2)严格控制竖向构件的轴压比，并适当加大墙柱配筋，确保竖向构件的延性。

　　 (3)掉层区域每隔4～5m增设120mm厚楼板，板跨控制为3m左右，配筋率不小于0.25%，双层双向布置。

　　 (4)周边适当增设墙肢或斜撑，增强结构抗扭能力。

　　 (5)框架主梁截面加大至350×700，上、下纵筋、腰筋加强。

　　 对于建筑底部的掉层结构，为了使该区域的竖向构件具备足够的延性、水平构件具备足够的承载能力，以确保结构即使整体破坏时也不在此区域出现塑性铰。

　　 本工程采用罕遇地震作用下弹塑性静力分析法(Pushover):不考虑地震组合内力调整，荷载作用分项系数取1.0，材料强度取标准值，抗震承载力调整系数取1.0，不考虑风荷载作用。结构周期折减系数取1.0，罕遇地震水平地震影响系数最大值为0.28，场地特征周期0.40s。结构最大层间位移角应小于《建筑抗震设计规范》(GB 50011—2010)(2016年版) ^[1]第5.5.5条以及《高规》第3.7.5条规定，“结构弹塑性层间位移角限值1/100”。

　　 计算软件采用PKPM系列之弹塑性静力分析软件PUSH，采用倒三角形荷载的静力加载方式来估算动力时程的结果。分析步骤:首先，施加竖向静力荷载，以结构的计算内力作为侧推分析的初始应力;其次，给定侧推荷载形式，采用弧长控制增量法进行非线性静力推覆分析;最后，使用程序提供的需求谱与能力谱关系确定罕遇地震作用下结构反应特性和弹塑性发展情况。

　　 通过Pushover分析，得到了本工程掉层部分在6度(0.05g)罕遇地震作用下的性能点，如图8所示。结构沿主方向的位移和层间位移角曲线图如图9、图10所示。结构在首次出铰时最大位移与最大层间位移角以及结构在性能点处最大位移与最大层间位移角如表2所示。由图8～10和表2可知:

　　 (1)在罕遇地震静力弹塑性推覆分析过程中，随着增量步数的增加，在结构第一振型的X向(顺坡方向)上加载到第17步时，7层、9层、10层外框连梁上分别首先出现塑性铰，随着推覆力不断加大，塑性铰不断扩大到底部和顶部的其他楼层的连梁及个别剪力墙上。当推覆到达性能点时，8层和10层、14层范围内连梁大部分出现塑性铰，部分剪力墙达到指定破坏程度，出现塑性铰的梁和出现裂缝的剪力墙构件的抗剪承载力均大于此时受到的剪力，满足抗剪要求，出铰图详见图11、图12。

　　 (2)在罕遇地震下，随着结构的塑性发展，结构出铰的数量和位置的增多，一直加载到性能点的出现(加载到第23.5步时)，此时结构的最大弹塑性层间位移角也仅1/351，远小于规范 ^[1,2]允许的弹塑性层间位移角1/100的要求。

　　 (3)整体结构的薄弱层未因掉层结构的存在而出现在掉层位置，即使结构加载至性能点处时，掉层部位出铰的数量极少，可认为通过设置箱形基础能有效地形成对上部结构嵌固。

　　 (4)结构能过完整个弹塑性静力分析过程而不发散，能达到预期的抗震性能设计目标———结构不倒，罕遇地震作用下的结构破坏位置(出铰部位)未处于掉层区域。因此，可认为通过前述加强措施可确保结构掉层具备较强的承载能力及延性，不会先于上部结构首先破坏。

　　 (1)由于连续斜坡上掉层结构嵌固部位的识别存在着较大的复杂性及不确定性，应强调在概念设计的基础上进行嵌固端设计及地基基础设计。

　　 (2)带核心筒的框架-剪力墙结构的抗侧刚度主要由核心筒的抗侧刚度所决定，因此，可将结构基础嵌固归结为核心筒剪力墙基础嵌固问题。

　　 (3)通过“挖填找平”的方式，即通过开挖斜坡上土石方形成平台，并采用支护结构确保开挖后边坡稳定进行“挖平”;为避免填土石方而人为形成不稳定斜坡体，采用人为设置刚度很大的箱形基础进行“填平”，箱形基础顶板作为上接地端并以此作为结构嵌固端，最终形成统一标高的核心筒基础嵌固端，使连续斜坡上的无明确接地端的核心筒剪力墙转换为有明确的上、下接地端的核心筒剪力墙，从而进一步明确结构的基础嵌固端。

　　 (4)本结构地基边坡采用支护结构方案为“放坡+抗滑桩板挡墙(带锚索)+锚杆挡墙+截、排水沟”，该方案能够保证地基边坡稳定及结构各接地端嵌固的有效性。

　　 (5)罕遇地震作用下的结构弹塑性静力分析表明，通过对箱形基础以及其外围的掉层结构采取一系列加强措施，如设置大直径桩及提高配筋率、设置桩顶锚杆、加强箱形基础的截面及配筋等，使得箱形基础对以上结构具备有效嵌固，同时确保箱形基础周边掉层具备较强的承载能力及延性，不会先于上部结构首先破坏。

　　 (6)对于连续斜坡上带核心筒的框架-剪力墙掉层结构，采用本文的基础嵌固解决方案行之有效，可以作为类似工程的参考。