轮辐式张拉结构就是体型与自行车轮相似的张拉结构。一般来说,它主要由外压环、拉索以及内拉环组成,分别对应于车轮的轮圈、辐条和轮毂。当轮圈受到荷载作用发生变形,部分辐条因缩短而卸载,其余辐条受拉伸长,受拉的辐条抵抗轮圈的继续变形,提高了轮圈的刚度。轮辐式张拉结构借鉴上述轮辐受力原理,外部受压环和内部受拉环通过辐射的施有预应力的索连接起来,形成一个自平衡受力体系 ^[1]。

　　 在施工过程中,轮辐式张拉结构的荷载条件、几何位置在不断地变化,结构的刚度也是逐渐地形成,“形”与“力”互相依赖,施工控制难度较大,因此研究轮辐式张拉结构施工过程的内力和位移变化很有意义。本文以长春奥林匹克公园体育场为例,研究轮辐式张拉结构的施工过程模拟分析。

　　 长春奥林匹克公园体育场采用了独特的张拉整体式索膜体系作为屋盖,总建筑面积为56 186m²,总座位数32 200个,建筑结构高度为38.5m,罩棚桅杆顶高度为60m。中心内环索为平面椭圆形,通过脊索、谷索与圆形外环钢结构桁架相连,立面呈马鞍造型。脊索与谷索呈放射状高低设置,并同外覆的高强度PTFE膜材,共同形成波浪状优美的造型。

　　 结构平面投影近似圆形,其长轴方向长度为254.5m,短轴方向长度为249.2m。内环为椭圆形,尺寸为146m×180m。整个屋盖的结构体系是由钢结构系统、钢索系统和膜系统三部分组成。钢索体系为双层轮辐式拉索结构,主要由环索、谷索、内脊索、脊索、上外脊索、下外脊索、侧脊索、内拉索、外拉索和连系索组成,共计610根高钒索,如图1所示。

　　 采用通用有限元计算软件ANSYS建立屋盖结构(不包括膜系统)整体分析模型。桅杆和斜撑杆采用Link8单元模拟,其余钢结构构件采用Beam188单元模拟,钢索采用可限定受拉或受压的Link10单元模拟,并限定只受拉不受压。钢结构环桁架与下部结构采用单向滑动支座连接,释放三个旋转自由度和一个径向平动自由度。分析中引入初应变,并通对索段降温来实现预应力的施加。计算中考虑结构的几何非线性,不考虑材料非线性。

　　 在有限单元法中,对结构进行施工过程模拟的方法主要有生死单元法和分步建模法 ^[2]。两种方法各有特点。其中生死单元法由于“漂移”现象的存在,死单元会跟随活单元的变形而变形。对于部分复杂结构体系,“漂移”会使得构件安装位形的可控性较差。在死单元激活之前,它可能“漂移”过大,变到一个十分离奇的位形。如果此时激活这部分死单元并施加竖向力,会导致计算不收敛。因此为了解决这类问题,可以利用死单元位形调整来强行控制死单元的位形,调整的原则是使死单元的位形尽可能接近荷载作用下的真实位形,然后去掉位移约束,最后激活单元并施加外荷载,就很容易收敛了。分步建模法能从根本上杜绝“漂移”问题的发生,但这种边建模边分析的方法其分析过程比生死单元法复杂和繁琐,需要人工干预才能完成,计算量较大。因此本文采用生死单元法进行模拟分析。

　　 对于张拉结构的施工过程分析,按照连续计算通常可采用两种方法:一种是“正装法”(或称正向分析法),模拟结构从无到有的过程;另一种是“倒拆法”(或称反向分析法),模拟结构从有到无的过程。在材料线弹性范围内,两种方法的计算结果是等效的 ^[3,4]。正装法与结构成形的过程一致,容易被人理解和接受;而倒拆法也有自己独到的优点,它以成形时结构的内力和几何状态为初值,通过逐步释放内力和拆除构件来确定各个中间状态的施工控制参数(如索力、坐标等),效率更高。因此本文采用倒拆法对结构施工过程进行跟踪分析。

　　 本结构在张拉之前结构无刚度,张拉是否到位对结构的形态和内力等都影响巨大。因此,索的张拉对工程至关重要。本工程采用先张拉并张紧桅杆后部的11根拉索,然后在体育场内部安装环索,通过安装并牵引脊索来提升环索,最后安装张拉谷索,使整个体育场的索网系统形成整体。

　　 本工程索体安装的关键步骤为环索40点同步提升(图2)。具体过程如下:1)在脊索靠近环桁架的一端安装牵引提升工装、千斤顶、工装索(或称牵引绳);2)在桅杆顶点处安装工装索的固定端,并固定工装索;3)分级同步提升脊索,最终将脊索的索头与桅杆顶点的耳板销轴连接,脊索安装到位。同步提升现场照片如图3所示。环索提升初始时,离看台较近处,需用大型吊机辅助进行提升,以避免环索在提升过程中与看台相碰。

　　 本工程的结构施工全过程模拟分三个阶段进行,以确定其对应状态下的索内力和节点位置。这三个阶段分别为:阶段1,背索安装;阶段2,脊索提升并安装就位;阶段3,谷索张拉并张拉成形。

　　 基于ANSYS软件建立的结构模型进行模拟分析,添加缆风绳单元并“杀死”。实际上,由于结构初始状态已经确定,此时状态对应于阶段3的结构张拉成形。因此,各个施工过程中的状态可通过倒拆法求解,结合生死单元法来模拟。将张拉成形后的有限元模型中的谷索“杀死”,重新进行一次非线性有限元计算,即可求得阶段2完成后的力学和几何状态。继续将脊索、内脊索和环索“杀死”,并“激活”场内缆风绳单元,再次进行计算,即可求得阶段1背索安装完成后的力学和几何状态。

　　 考虑到结构的对称性,下文均取1/4结构的数据进行分析讨论。脊索、谷索编号与环索节点编号如图4所示。

　　 张拉结构有三个状态:零状态、初始状态和工作状态。零状态是指结构无应力时的安装位形状态,对应的拉索长度是索的零应力长度。从零状态对索进行张拉,达到设计预应力值和几何位形,就得到了初始状态。结构在初始状态的基础上承受活荷载等其他荷载作用后,达到工作状态 ^[5]。

　　 初始状态对张拉结构而言是最为重要的,表现在以下三点:1)它具有建筑设计希望实现的几何形态;2)它的预应力值和几何位形为结构承受荷载提供了刚度和承载力;3)它是施工张拉的目标状态,即张拉完成后的预应力与几何位形满足设计给定的要求。因此,如何准确地模拟结构初始状态成为后续施工过程分析顺利与否的关键。

　　 在本工程中,采用初始应变法和降温法相结合的方法来模拟拉索的预应力。以结构设计的张拉力为目标轴力,反复迭代计算,可以得到拉索的温度荷载。

　　 将该温度荷载作用下,结构的内力和变形与设计的目标态索力和位形进行对比。在索力上,对比了背索、脊索、谷索、环索,最大的索力偏差百分比控制在5%以内;在位形上,对比了整体位形、环索节点位置、桅杆节点位置等,节点位形偏差控制在100mm以内,桅杆倾斜角度偏差控制在0.1°以内。

　　 将迭代计算得到的初始状态作为后面施工模拟分析的最终状态。后文为方便理解将初始状态均表述为最终状态。

　　 为方便背索安装,使部分背索(上外脊索、下外脊索、外拉索)在安装时处于受力较小状态,将桅杆向场外径向方向倾斜一定的角度,并用缆风绳拉紧。

　　 对应于施工过程,安装背索过程的计算内容如下:状态1,固定缆风绳后计算;状态2,安装侧脊索后计算;状态3,安装上外脊索、连系索、内拉索、外拉索、下外脊索后计算;状态4,释放场外缆风绳后计算。

　　 分别从桅杆倾斜、缆风绳受力、钢索受力、钢结构应力等方面评估背索安装整个施工过程。

　　 整个过程,桅杆均向场外倾斜。状态1～3桅杆倾角变化非常小;状态3～4桅杆倾角变化幅度相对较大,其中变化最大的从1.85°变化到1.18°,减小了0.67°。状态1的桅杆径向倾斜最大值为474mm。状态1～3桅杆径向倾斜值变化不大。释放场外缆风绳后,径向倾斜最大值减小到447mm。

　　 整个过程缆风绳始终受拉力,无松弛状况。状态1～3,缆风绳受力较为稳定,变化幅度较小。释放场外缆风绳后,场内缆风绳的受力随之大幅减小,其中最大受力仅为23kN,处于低应力状态。

　　 安装侧脊索后(状态2),其最大索力为323kN,最小索力为145kN。侧脊索索力与第3节确定的最终状态侧脊索计算索力相比要大,最大增量为311kN。侧脊索索力均小于索破断力的1/2,满足强度要求。

　　 所有背索安装就位(状态3),上外脊索、下外脊索和外拉索索力很小,均在34kN以下。内拉索最大索力为1 539kN,最小索力为1 479kN。连系索最大索力为1 014kN,最小索力为982kN。侧脊索最大索力为307kN,最小索力为126kN。部分内拉索、连系索、侧脊索存在索力与第3节确定的最终状态计算索力相比增大的情况,但索力均小于索破断力的1/2,满足强度要求。

　　 释放场外缆风绳后(状态4),上外脊索、下外脊索和外拉索索力很小,均在34kN以下。内拉索最大索力为1 538kN,最小索力为1 483kN。连系索最大索力为1 013kN,最小索力为981kN。侧脊索最大索力为305kN,最小索力为139kN。对比状态3和状态4,释放场外缆风绳前后,背索的索力变化很小。

　　 开始安装侧脊索直至背索安装过程完成,钢结构的最大von Mises应力为48MPa,发生在状态3的下弦杆与支座连接处,小于钢材屈服强度。

　　 对于脊索分级提升,整个加载过程按通常等分的原则划分成15级。其中1级提升指的是环索、内脊索、脊索等从铺放在地面的胎架上通过大型吊机辅助提升和牵引绳提升至空中一定位置,作为脊索分级提升的起始位置。2～10级分别完成牵引绳长度Δl_i×10%的张拉量。为了让脊索的索力增长较为平缓,剩下的10%由11～15级分5级提升完成,如图5所示。

　　 在加载过程中,所有脊索索力逐级增加,索力增加幅度逐渐增大。如图6所示,各脊索前9级索力的平均增幅占比(增幅占比指每级索力增幅占提升完成最终状态索力值的比例)为1.78%,最大增幅占比为8.53%,每一级的索力增幅最大为144kN,发生在9～10级提升。后5级提升,各脊索索力平均增幅占比为11.49%,最大增幅占比为29.66%,每一级的索力增幅最大为509kN,发生在最后1级提升。

　　 提升过程脊索无索力跳跃或者索力减小,其中前12级脊索索力增加比较缓慢,最后2级索力迅速增加,平均每级增幅占提升完成最终状态索力值的20.38%。

　　 提升过程中所有环索节点竖向位移逐级增大,每个节点竖向位移增量变化较小,且整个过程环索基本呈马鞍形状。

　　 各环索节点竖向位移随加载级基本呈线性增长(图7),在10级出现转折,变得更加平缓,主要由于加载量变为原来的1/5,每级节点竖向位移增加量相对减小。前9级提升过程平均每级竖向位移增量为3.38m,最大为5.1m。后5级提升,平均每级竖向位移增量为1.57m,最大竖向位移增量为2.3m,发生在环索节点1最后1级提升的。

　　 整个提升过程无位移跳跃或者节点下移,最后位形基本达到目标位形。

　　 本工程脊索和谷索均为固定长度索,内环索按照椭圆形在场地内铺放后进行40点同时提升,将脊索和谷索插入索夹后,内环索将自动形成椭圆形的设计形态。且内环索为10根索组成的索系,自身刚度很大,张拉过程中不会产生索体自身的拉伸形变。在分析过程中也考虑过横向变形,发现横向变形非常小,还是竖向变形为主,因此在分析中均以竖向变形为主要考察目标。

　　 由提升过程脊索的索力和结构位形变化可知,开始随着牵引绳的牵引提升,脊索索力增长并不显著;当牵引绳长度只剩4%时,索力增加迅速,在实际施工中要重点保证最后这一阶段牵引绳的强度。根据以上分析结果,可以分阶段选择相应的提升控制方式:初始提升阶段,以牵引绳的长度控制为主,以脊索索力及环索节点竖向位移控制为辅;当牵引绳长度只剩4%时,以索力控制为主,以牵引绳长度及位移控制为辅。

　　 脊索安装就位后脊索索力最大为1 716kN,最小为1 003kN。除个别索的索力值达到最终状态各自索力值的62.67%,其余脊索的索力值与最终状态各自索力值的比值均在50%以下,处于一个相对不高的应力状态,说明此时的安装就位状态是一个非完全刚性状态,是一个过程节点。其他各索索力也均未超过最终状态的计算索力。

　　 通过考察脊索安装就位状态的钢结构von Mises应力得知,钢结构的最大von Mises应力为71MPa,发生在下弦杆与支座连接处,小于钢材屈服强度。

　　 脊索安装就位后,进行40根谷索的牵引和同步分级张拉。谷索张拉过程共5级,依次按步长的1/2,1/4,1/8,1/16,1/16为增量进行加载,如图8所示。

　　 在加载过程中,所有谷索索力逐级增加,最大谷索索力为3 737kN。索力增加幅度呈现逐级减小趋势,1级各索平均增幅占比为21.56%,5级时平均增幅占比减小为11.19%。索力增幅最大出现在1级加载时,为1 090kN,增幅占比为29.18%。整个张拉过程谷索无索力跳跃或者索力减小,如图9所示。

　　 所有环索节点竖向位移并非单调增大或减小,而呈现变化不一的情况。主要原因是张拉各个谷索对环索节点位移变化的效果不同,例如对于环索节点1,张拉谷索6会使其位移减小,而张拉谷索11会使其位移增大,所有谷索的张拉效应综合起来考虑,就会出现节点1在前2级张拉过程中位移增大,后3级张拉过程中位移减小的情况。其余节点位移变化原因以此类推。3～5级张拉过程中,环索节点位移逐渐减小至成形目标状态。

　　 谷索牵引就位,脊索的索力变化较小。谷索5级张拉,脊索索力逐级增加,并最终到达最终状态索力。各级的脊索索力平均增幅占比分别为18.71%,18.32%,10.46%,5.45%,5.56%。索力最大增幅为731kN。

　　 谷索张拉完成,即结构达到最终张拉成形状态,此时钢结构的最大von Mises应力为157MPa,发生在外弦杆,小于钢材屈服强度。

　　 本文首先介绍了轮辐式张拉结构施工模拟分析的理论基础,然后以长春奥林匹克公园体育场工程为例,结合施工张拉步骤,并通过有限元软件ANSYS模拟轮辐式张拉结构的施工过程,主要得出以下结论:

　　 (1)采用生死单元法进行施工过程模拟,按倒拆法进行连续计算,能够较好地模拟轮辐式张拉结构施工的全过程。

　　 (2)模拟计算了背索安装过程。为方便背索安装,桅杆固定时向场外倾斜,倾角范围在1.70°～1.96°,安装过程桅杆倾角变化范围在1.18°～1.99°;整个过程缆风绳受力较小,最大受力为124 kN;上外脊索、下外脊索和内拉索索力很小,内拉索、连系索和侧脊索的索力部分存在与最终状态计算索力相比增大的情况,但索力均小于索破断力的1/2,满足强度要求;钢结构von Mises应力较小。背索安装过程合理可行。

　　 (3)模拟计算了环索提升过程。15级同步提升过程中,所有脊索索力逐级增加,索力增加幅度逐渐增大,无索力跳跃;所有环索节点竖向位移逐级增大,位移增量变化较小,结构位形基本呈马鞍形状。

　　 (4)模拟计算了谷索张拉过程。采用谷索同步分级张拉,所有谷索索力逐级增加,索力增加幅度呈现逐级减小趋势;每级加载,环索节点竖向位移变化较小,但变化不一,有增大也有减小,最终结构位形到达成形目标态。