随着空间结构的快速发展,人们对结构的跨度和造型提出更高要求,从而推动了预应力钢结构发展,其中弦支穹顶结构是最具代表性的预应力钢结构之一,它由上部单层网壳及下部索撑体系组成。自1993年日本川口卫等学者 ^[1]提出弦支穹顶结构以来,国内外专家学者对这种结构进行了广泛研究 ^{[2,3,4,5,6,7]}。国外主要集中在日本;国内主要在各高校相继展开,如:天津大学 ^[2,3]、兰州理工大学 ^[4]、北京工业大学 ^[5]、华南理工大学 ^[6]、太原理工大学 ^[7]等。对弦支穹顶结构进行稳定计算时,初始几何缺陷的选取由于目前没有专门的规程和规范可依据,一般均参考《空间网格结构技术规程》(JGJ 7—2010) ^[8]推荐的方法,即将最低阶屈曲模态分布作为初始几何缺陷形状,缺陷数值取跨度1/300求得的稳定性承载力可能是最不利值。但众多学者研究表明 ^[5,6,9],当弦支穹顶结构初始几何缺陷按最低阶屈曲模态分布时,计算得出的稳定承载力并非最小值。由于弦支穹顶结构跨度一般均大于60m,属于大跨度结构,且随着跨度的增大,初始几何缺陷取跨度的1/300已经远远超出施工控制偏差要求 ^[10],因较大的缺陷取值已经改变了结构受力形式,进而不能合理反映初始几何缺陷对工程实际的影响。本文利用ANSYS有限元软件,对河北北方学院体育馆弦支穹顶屋盖进行特征值屈曲分析和非线性屈曲分析,计算中考虑几何和材料非线性、活载布置方式、初始几何缺陷分布模式和大小等因素,研究结构静力稳定承载能力。

　　 河北北方学院体育馆是2022年冬奥会比赛场馆之一,占地面积11 390m²,建筑面积26 352.4m²,效果图见图1。屋顶平面投影为双轴对称的类圆角矩形,平面尺寸为长轴90.99m、短轴83.774m,屋面矢高6.558m。弦支穹顶屋盖由上部单层网壳和下部索撑体系组成,上部单层网壳采用K8+联方型网格形式,网壳杆件采用Q345B级圆管,截面规格有ϕ180×8,ϕ219×10,ϕ245×10,ϕ273×12,ϕ299×12,ϕ325×14,ϕ351×14,ϕ377×16,ϕ402×16,ϕ450×16,ϕ480×25,钢材屈服强度345MPa,弹性模量206GPa。下部索撑体系由环向拉索、径向拉杆和竖向撑杆组成。环向拉索采用1670级平行钢丝束,截面规格由内至外为:1,2圈ϕ62,3,4圈ϕ78,5圈ϕ108,钢丝束屈服强度1 670MPa,弹性模量160GPa;径向拉杆采用550级钢棒,截面由内至外为:1～3圈ϕ40,4,5圈ϕ60,6圈ϕ80,钢棒屈服强度550MPa,弹性模量206GPa;竖向撑杆采用Q345B级圆管,截面规格统一采用ϕ180×8,钢材屈服强度345MPa,弹性模量206GPa。屋盖周边由32个铸钢球铰支座安装于钢筋混凝土牛腿柱上,屋盖结构体系见图2。

　　 屋盖结构所受荷载为:屋面恒载0.55kN/m²;根据马道布置情况,部分节点考虑马道及作用在其上的附加吊重传来的集中荷载,荷载分布位置见图3;构件自重由程序自动计入;网壳焊接球自重、索夹自重均施加于对应节点处;屋面活载0.5kN/m²,分析时考虑满跨、长轴半跨及短轴半跨三种布置方式(图4);由于结构矢跨比较小,为1/15,所以稳定计算时不考虑风荷载影响;拉索预应力采用施工时环索超张拉10%的预应力值,由内至外对应于五圈环索的初始预拉力分别为49.68,138.60,419.93,687.83,2 152.93kN。

　　 利用ANSYS软件对弦支穹顶屋盖进行稳定分析时,单层网壳采用Beam188单元,环索采用只受拉的Link10单元,径向拉杆及竖向撑杆均采用Link8单元,网壳焊接球自重及索夹自重均采用质量单元Mass21,通过定义初始应变施加预应力,支座采用三向铰接约束。

　　 特征值屈曲分析以结构最初形态建立刚度矩阵,以线弹性和小变形为基本假设,分析过程中不考虑结构形态变化,在这些条件下求解得到结构的弹性屈曲临界荷载和屈曲模态形状,虽然仅反映加载最初阶段结构的变形趋势,但能在一定程度上反映结构稳定性,可为进一步的非线性屈曲分析提供参考依据 ^[2]。特征值屈曲分析基本方程为:

　　 $([{\rm K}{}_{\text{E}}]+\lambda [{\rm K}{}_{\text{G}}])\{\psi \}=\{0\}$

　　 式中:[K_E]为弹性刚度矩阵;[K_G]为几何刚度矩阵;λ为荷载因子;{ψ}为特征位移向量。

　　 弦支穹顶结构特征值屈曲分析考虑三种荷载组合,如表1所示。通过数值计算将前15阶特征值列于表2,前3阶屈曲模态如图5所示。

　　 由表2可知:1)弦支穹顶结构各屈曲模态特征值较密集,其前15阶特征值在荷载组合一、二、三下第1阶与第15阶最大相差分别为27.6%,31.8%,40.1%;2)因该弦支穹顶结构恒载较活载大,活载半跨布置的特征值略大于活载满跨布置的特征值,说明本文结构对于半跨活载布置不敏感,不属于设计控制荷载。

　　 由图5看出:1)三种荷载组合下,结构前2阶屈曲模态均为环索1～5圈间上部网壳整体屈曲变形,第3阶模态为环索1～3圈间上部网壳局部屈曲变形;2)弦支穹顶结构在全跨活载作用下的屈曲模态为对称变形,活载不对称分布时屈曲部位均出现在布置活载的半跨范围内。

　　 特征值屈曲分析由于忽略了结构实际变形情况,通常会过高估计结构稳定承载力,故需要对结构进行非线性稳定全过程分析以确定其稳定极限承载力。分析时结构钢材采用理想弹塑性本构模型,弹塑性屈服准则采用von Mises屈服准则,强化准则采用随动强化准则,考虑Bauschinger效应、几何非线性及应力刚化效应。利用弧长法进行求解,因弧长半径及荷载子步对稳定计算的收敛性有着很大影响,经过多次试算选择弧长半径范围为3～10、荷载子步范围为1～10。因空间结构的整体稳定性能对初始缺陷非常敏感,缺陷结构的承载力明显小于无缺陷结构。目前,初始缺陷的选取主要有一致缺陷模态法和随机缺陷模态法 ^[11]。进行空间结构稳定分析时一般参考文献[8]采用一致缺陷模态法 ^[12,13],即认为当初始几何缺陷按照最低阶屈曲模态分布时,求得的稳定承载力最不利。因弦支穹顶结构几何力学特性与网壳结构不同,两者的失稳力学特点也会有差别。根据弦支穹顶结构屈曲特征值非常密集的特点,已有研究表明:初始几何缺陷按最低阶模态分布引入得到的稳定承载力并非最小 ^[5,6,9]。本文采用荷载组合一下的前15阶特征值屈曲模态作为初始几何缺陷分布模式,初始几何缺陷最大值参考文献[8,14]按短轴跨度的1/300取值。图6分别为三种荷载组合下竖向位移最大的节点荷载-位移全过程曲线,图7为三种荷载组合下节点稳定承载力系数随阶次变化曲线,图8,9给出三种荷载组合分别以最不利初始几何缺陷分布时竖向位移最大的节点荷载-位移曲线及其对应的屈曲模态。

　　 由图6～9可看出:1)弦支穹顶结构在三种荷载组合下的节点荷载-位移曲线较为相似,当结构荷载达到极限承载力时,结构发生屈曲,屈曲后随着节点位移的增大,荷载出现下降趋势,而后再次出现上升阶段,并且随着荷载的不断增大结构开始呈现出显著的后屈曲承载能力,结构刚度开始增加,但此时屋盖的挠度已经远超过设计允许的变形限值,不能满足正常使用要求。2)不同的初始几何缺陷分布模式均可激发结构产生不同的平衡路径,计算得到的稳定极限承载力值也各不相同。以组合一前15阶屈曲模态作为初始几何缺陷分布,三种荷载组合下得到的稳定承载力系数与屈曲模态阶数之间并没有一定规律性。第1阶屈曲模态作为初始几何缺陷分布时,组合一和组合三得到的稳定承载力系数并非为最小值,这说明一致缺陷模态法对于本工程弦支穹顶结构并不完全适用,故建议对于不同结构形式应根据其失稳特点,计算分析最不利的缺陷分布模式。3)初始几何缺陷按组合一第2阶、组合二第1阶及组合三第3阶屈曲模态分布时,得到的最低稳定承载力系数分别为3.45,3.88,3.83,可看出全跨活载作用下的稳定承载力小于半跨活载作用,说明活载半跨布置对本工程弦支穹顶结构的非线性稳定承载力无不利影响。4)初始几何缺陷按组合一第2阶屈曲模态分布时,得到稳定承载力系数最低为3.45>2.0,满足按弹塑性全过程分析时结构在标准荷载作用下整体稳定系数要求 ^[8]。5)从结构屈曲模态可看出,荷载组合一下的局部凹陷区域为沿短轴跨度方向呈不对称分布形式,主要位于第2～3圈环索之间的网壳杆件,因该处网壳焊接球节点下方并未布置撑杆,此区域的某些节点发生屈曲后将形成局部凹陷;荷载组合二、三下的局部凹陷均位于活载最不利布置一侧,凹陷区域均位于第1～4圈环索之间的局部网壳处,该区域某些节点发生屈曲后将形成沿活载最不利布置的方向呈带状分布发展。

　　 分别取无初始几何缺陷及初始几何缺陷为l/100,l/150,l/200,l/250,l/300,l/400,l/500,l/600,l/1 000,l/1 200,l/1 500(l为短轴跨度),采用荷载组合一的第2阶(最不利)屈曲模态作为初始几何缺陷的分布模式进行分析,研究初始几何缺陷大小对本工程弦支穹顶结构稳定承载力的影响。图10,11分别给出不同初始几何缺陷下的节点荷载-位移曲线及其对弦支穹顶结构稳定承载力的影响。

　　 由图10,11可见:1)随着初始几何缺陷的增大,结构的稳定承载力呈下降趋势,初始几何缺陷由l/300减小为0时,稳定承载力系数由3.45增大为4.2,提高了17.86%,说明结构对初始几何缺陷变化比较敏感。2)初始几何缺陷由0增加到l/400时,荷载-位移曲线平衡路径为过临界点后曲线开始下降,当曲线下降到最低点后结构再次具备承载能力,曲线再次上升;初始几何缺陷由l/300增加到l/100时,荷载-位移曲线平衡路径为随着荷载的增加节点位移同时增大,结构整体刚度逐渐降低,当刚度降低为0时达到极限承载力点,此后结构刚度缓慢增加但节点位移迅速增大。3)初始几何缺陷由l/1 500增大到l/400时,稳定承载力系数随缺陷的增大逐渐下降;初始几何缺陷由l/400增大到l/300时,稳定承载力系数大幅度下降了7.754%;初始几何缺陷由l/300增大到l/150时,稳定承载力系数缓慢下降了1.45%;而当初始几何缺陷达到l/100时(0.838m),已不符合结构实际情况,稳定承载力系数骤降为3.15>2.0,但仍能满足文献[8]要求。4)初始几何缺陷按照《钢结构工程施工质量验收规范》(GB 50205—2001) ^[10]规定限值(结构跨度的1/1 500或40mm的较小值)得到稳定承载力系数为4.03;参考文献[15,16]提出的建议,为给工程实际留有一定的安全储备,初始几何缺陷偏安全地取《钢结构工程施工质量验收规范》(GB 50205—2001) ^[10]规定限值的1.5倍(相当于结构跨度的1/1 000),得到稳定承载力系数为3.94;参考文献[8],当初始几何缺陷达到跨度的1/300左右时其影响往往才充分体现,得到稳定承载力系数为3.45。由此可见,对于大跨度弦支穹顶结构,初始几何缺陷大小的选取应兼顾工程实际情况合理取值。

　　 (1)活载的不利布置对结构稳定极限承载力无不利影响,全跨恒载和全跨活载组合是屋盖结构整体稳定的控制组合。

　　 (2)初始几何缺陷按最低阶屈曲模态分布时,弦支穹顶结构的稳定承载力可能并非最小。对于本工程弦支穹顶结构屋盖,活载全跨布置、初始几何缺陷按第2阶屈曲模态分布时,求得的稳定承载力系数最小,结构整体稳定性满足规范要求。

　　 (3)活载的布置方式影响弦支穹顶结构屈曲时的位移形态,活载全跨布置时其局部凹陷区域为沿短轴跨度方向呈不对称分布形式,活载半跨布置时局部凹陷均位于活载最不利布置一侧呈带状分布。

　　 (4)弦支穹顶结构对初始几何缺陷的变化比较敏感。初始几何缺陷由l/400增大到l/300时,稳定承载力系数出现大幅度下降,而按其他缺陷取值时稳定承载力系数均呈一定规律缓慢变化。初始几何缺陷大小的选取应兼顾工程实际情况合理取值。