决定隧道开挖方法的最重要因素是开挖面的稳定性, 即周边围岩开挖后的动态, 如果开挖后围岩不稳定, 隧道是难以施工的^[1]。工程实践中, 确定开挖面稳定多采用筒仓楔形体模型极限平衡法。该方法都假定楔形体为刚性且楔形体内土体水平应力均匀分布, 即假定掌子面前方土体失稳时以相同的速度同时坍塌, 这与事实是不相符的。根据Lunardi^[2]的现场测量, 开挖面前方土体的挤出变形可分为圆柱型、圆屋顶型、组合型3类, 这说明开挖面前方松动土体内的应力不是均匀分布的, 随着开挖面位移增大, 位移较大部分将首先出现坍塌, 而不是传统筒仓楔形体认为的开挖面整体失稳。同时, 采用矿山法开挖隧道, 一般采用“先挖后支”模式, 即隧道开挖一定进尺后, 才对围岩进行支护, 为保证开挖面的稳定性, 开挖断面越大, 开挖进尺就越小, 但工程实践中, 开挖进尺基本依靠经验确定。因此, 大断面隧道开挖面稳定性的判断还是一种挑战^[3], 要进一步探究开挖面失稳的内在原因, 就需明确开挖面前松动土体内应力分布, 不加修正的采用传统方法和经验判断大断面隧道开挖面的稳定性, 会带来严重的安全隐患。

本文在考虑未支护段长度的基础上, 采用水平微分单元法分析了开挖面前方土体内的应力分布, 得到了计算开挖面稳定理论公式, 并与传统筒仓楔形体模型极限平衡法和模型试验数据进行了比较, 验证了本文计算方法的合理性, 最后分析了开挖面的局部稳定性, 指出了传统筒仓楔形体模型判断开挖面稳定性的缺陷。

采用矿山法“先挖后支”模式开挖的隧道, 隧道开挖一定进尺, 但还未对围岩进行支护时是开挖面最容易失稳的时候, 而且未支护时间越长, 土体松弛越严重, 失稳的可能性越大。工程实践中, 土质隧道开挖后, 会很快喷射混凝土和架设钢拱架对开挖面进行支护, 土体松弛程度较小。因此, 本文不考虑土体松弛, 也不考虑地下水对开挖面稳定性的影响。

模型试验^[4,5]证实, 随着开挖面位移的增加, 土质隧道松动区从开挖面底部开始向上扩展, 即松动区的土拱效应也是从开挖面的底部开始向上扩展。因此, 要确定开挖面的稳定性不仅要考虑筒仓内的土拱效应, 也必须考虑楔形体内的土拱效应。本文计算筒仓与楔形体中的土拱效应, 采用目前应用较为广泛的小主应力拱理论^[6]。

Handy^[6]将土拱定义为小主应力的轨迹, 并证明该轨迹形状为悬链线的一部分, Kingsley^[7]将土拱曲线可简化为圆弧的简化为圆弧。小主应力拱理论计算结果与实际较为相符, 因此得到了较为广泛的应用。该理论认为:土拱区内松动土体作用在静止墙体上的水平压力系数k^[8]为:

式中:σ_h为作用在静止墙体 (静止土体可被看作静止的墙体) 上的水平土压力;k_a为郎肯主动土压力系数, k_a=tan² (45°-φ/2) , (φ为土体内摩擦角) ;σ_av为松动土体平均竖向应力;θ可由下式^[8]确定:

式中:δ为松动土体与静止土体间的摩擦角, 当松动土体与静止土体间的摩擦充分发挥时δ=φ。

公式 (2) 可计算出两个θ值, 取两者中的较大值^[8], 当δ=0°时, θ=90°。

隧道开挖一定进尺后临近失稳状态时的筒仓楔形体模型, 由开挖面前方土体滑动区域由位于开挖面前方的楔形体 (EFGHIJ) 及其上方的扩展筒仓棱柱体 (GHIJKMNP) 两部分组成, 如图1所示, 图中:H为隧道上覆土厚度, D为隧道直径, e为未支护段长度, L'为楔形体顶部长度, L为扩展筒仓棱柱体长度, B为楔形体顶部宽度, ω为楔形体滑动面与竖直面的夹角。

依据开挖面与矩形G'H'EF积等效原则, B值按下式确定:

ω的取值以往通过迭代方法, 取开挖面压力最大时的值, 计算过程繁琐。对于矿山法开挖的隧道, 开挖面为临空面, 也是小主应力面, 同时模型试验^[9]证明, 开挖面失稳时, ω值在45°-φ/2附近。因此, 可假设ω=45°-φ/2, 以减少计算量。

假设地层均质且服从Mohr-coulomb准则, 根据土拱效应理论, 扩展筒仓棱柱体对楔形体接触压力σ_v, 可按式 (4) 计算:

式中:c为土的黏聚力;γ为土体容重;σ₀为地表竖向均布荷载;R为参数, 按下式确定:

筒仓侧面静止土体可看做小主应力拱理论中的静止墙体, 墙土间的摩擦角为土的内摩擦角φ, 因此筒仓侧面上的水平土压力系数k₁, 可取δ=φ按式 (1) ~ (2) 确定。

需要说明的是, 当σ₀=0且c>Rγ时, σ_v为负值, 此时取σ_v=0。

如图2a, 2b所示, 对于从图1所示的楔形体中任取一个垂直于z轴, 微元体距隧道拱顶距离为z, 厚度为dz的微元体abcdefgh, 作用于微元体上的应力分布如图2所示。图中, σ_av为微元体上部土体对其上表面的平均压应力, σ_av+dσ_av为微元体下部土体对其下表面的平均压应力;τ_xz为面abdc与面efgh上分别所受的摩擦力, 该摩擦力与竖直方向的夹角为w, σ_x为面abdc与面efgh上分别所受的水平压应力;σ_n为滑动面所受的法向应力, τ_f为滑动面所受的切向摩擦应力;σ_h为开挖面稳定所需的外部支护力, 当其值不大于零时, 开挖面稳定;d W为微元体自重;L_z为微元体中部长度。

由微元体的竖向应力平衡条件得:

由微元体的水平应力平衡条件得

式中:

由于开挖面为临空面, 也是小主应力面, 因此有:

式中:k_a=tan² (45°-φ/2) 为朗肯主动土压力系数。

将式 (9) 代入式 (7) , 整理得

将式 (10) 、式 (12) 代入式 (6) 整理得:

式中:

式中:z为所分析微元体距隧道拱顶的距离。

解微分方程式 (13) 得:

式中:K为积分常数。

如图2b所示, 边界条件为:

对于采用矿山法开挖的土质隧道, 土体的内摩擦角都大于0时, 即r≠0, 此时式 (18) 无显式符号解, 故需将其在z=0点用Taylor级数展开并分项积分求和求解, 取级数的前两项积分求和并将边界条件式 (18) 代入得:

式中:m, n为计算参数, 其表达式分别如下:

将式 (20) 乘以开挖面水平压力系数k_a, 即为开挖面稳定所需的外部支护力:

由式 (23) 可知, 与传统的筒仓楔形体模型假设的水平应力均匀分布模式不同, 开挖面前方土体水平应力呈近似呈抛物线分布。

将式 (23) 沿隧道直径D积分并除以D即为开挖面稳定所需的外部平均支护力σ_ah:

如图3所示, 将本文计算结果与文献[10]报道的考虑未支护段长度的开挖面稳定性模型试验结果进行了对比验证。可以看出, 与传统筒仓楔形体方法相比较, 本文方法计算出的开挖面稳定所需的外部平均支护力比传统筒仓楔形体方法得出的结果小, 与模型试验结果更为吻合, 从而验证了本文方法的合理性。同时, 也说明传统筒仓楔形体方法没有考虑楔形体内土体间的相互作用力, 高估了开挖面的稳定性, 偏于不安全。

图4为文献[10]报道的模型试验土体黏聚力由0k Pa增加到5k Pa时, 无量纲化后的开挖面前松动土体的水平应力沿高度分布图。

此时, 楔形体所受的上覆土土压力<0, 说明未支护段是稳定的;同时, 开挖面除底部0.9≤z/D≤1.0的区域以外, 松动土体的水平应力也<0, 说明该部位的土体是稳定的, 但是底部0.9≤z/D≤1.0的区域松动土体的水平应力>0, 说明该部位的土体不稳定, 如无外部支护, 会发生坍塌, 这样模型试验^[11]和数值^[12]分析得出开挖面失稳首先从开挖面下部坍塌开挖的规律是一致的。然而, 传统筒仓楔形体方法和本文方法计算出的开挖面稳定所需的外部平均支护力都<0, 即开挖面是稳定的。这说明, 如果不考虑开挖面前松动土体的水平应力分布, 仅以开挖面稳定所需的外部平均支护力判断开挖面的稳定性是不安全的。

1) 开挖面前方土体内的水平应力分布形式近似为抛物线状。

2) 传统筒仓楔形体方法没有考虑楔形体内土体间的相互作用力, 高估了开挖面的稳定性, 偏于不安全。

3) 本文方法计算出的开挖面稳定所需的外部平均支护力比传统筒仓楔形体方法得出的结果小, 与模型试验结果更为吻合。

4) 仅以开挖面稳定所需的外部平均支护力判断开挖面的稳定性是不安全的, 在未到达平均支护力所假设的开挖面整体失稳前, 开挖面已经发生了局部失稳。