早期的建筑结构多采用以受压为主的材料, 如砖石、砌体, 再用砂浆粘结或相互挤压联系成整体。为实现较大跨度, 发展了拱形结构, 从门拱到教堂穹顶都体现出拱形结构受力特点, 以无推力拱为主。随着建筑材料的快速发展, 拱结构的形式越来越多元化, 无推力拱早已无法满足建筑造型需要。现代建筑中采用的拱形结构大多产生较大推力, 若拱脚基础无法有效限制拱脚处结构的水平变形, 将对拱结构受力和变形产生影响, 在拱形结构设计时应充分考虑此因素, 壳体结构同样如此。

　　 赞比亚体育场为援外建设工程, 看台主体结构采用全现浇钢筋混凝土框架结构, 钢结构罩棚平面外形为月牙形, 覆盖投影面积约为24 000m², 单片平面最宽处约55m, 建筑高度为55.80m, 罩棚屋顶钢结构由跨度为288m的主拱和跨度为60m的次拱及四角锥网架组成, 主、次拱分别支承在独立拱脚和看台混凝土柱顶。主拱和次拱均采用变厚度拱, 主拱结构高度最大为7m, 次拱结构高度约3.5m。整体模型透视图和罩棚结构分别如图1和图2所示。钢结构罩棚杆件部分为无缝圆管、部分为直缝焊管。主、次拱一般节点采用相贯焊接节点, 个别节点采用焊接球节点和铸钢节点。空间网架节点采用焊接球节点, 支座采用万向抗震球支座。

　　 主拱结构单元为三角形格构式桁架 (图3) , 上表面及内外表面均布有菱形支撑和垂直腹杆结构单元, 主拱采用圆钢管, 弦杆主要截面为ϕ650×25, ϕ650×30, ϕ421×12, ϕ421×16, ϕ421×20, ϕ421×25。次拱也采用圆钢管, 弦杆主要截面为ϕ421×16, ϕ245×12。

　　 针对赞比亚体育场罩棚主拱结构特性, 设计对多种拱脚基础方案进行了综合比较^[1], 确定采用重力式大型箱墩式基础, 基础以④残积土层为持力层, 地基承载力特征值为200kPa。由于墩基础上部侧向土体性状较差, 设计对基础抗推方向土体进行了加固, 布置了水泥压力注浆树根桩, 桩直径300mm, 桩顶标高低于室外路面600mm, 详见图5。

　　 为控制拱脚变形, 并为钢结构罩棚提供计算分析依据, 设计以其中一个拱脚为研究对象, 采用通用岩土计算软件PLAXIS对拱脚和墩基础进行有限元计算分析。土层采用摩尔库伦本构模型, 该拱脚处室外地面标高以下地层条件见表1。

　　 柱脚施加荷载取上部结构导荷的标准组合值, 具体为:竖向荷载6 526kN, 平面外荷载2 466kN, 水平荷载4 246kN。

　　 墩基础外侧墙体和基础底板与土之间采用了接触面单元模拟, 拱脚和墩基础混凝土部分采用板单元模拟, 并采用线弹性模型, 泊松比取0.2。为进行对比分析, 在计算模型中分别模拟了墩基础抗推方向土体不处理和布置水泥压力注浆树根桩处理方案, 后者计算模拟中将地基处理范围内土体替换为注浆体材料。计算模型见图6。

　　 拱脚变形计算结果见图7和图8, 因罩棚结构荷载是在墩基础和拱脚完工后再施加的, 故该变形的计算未考虑墩基础和拱脚自重的影响, 仅考虑了主体结构对拱脚的荷载影响。墩基础地基持力层为④残积土层, 由于土体蠕变产生的长期变形较小, 故本计算忽略了该部分沉降的影响。

　　 由图7和图8计算结果可知, 墩基础抗推方向土体未进行处理的拱脚变形值如下:水平位移约6.2mm, 沉降约15.3mm。墩基础抗推方向土体采用水泥压力注浆树根桩处理后的拱脚变形值如下:水平位移约2.9mm, 沉降约15.7mm。可见, 采用水泥压力注浆树根桩处理后, 墩基础水平位移变形明显减小, 为结构设计方案的确定提供了确实依据。

　　 拱脚支座做法选择对钢结构罩棚的影响较大, 主要原因在于拱脚支座位移将对罩棚结构受力产生影响, 根据第2节墩基础变形计算结果, 采用有限元软件MIDAS/Gen进行计算分析, 将基础变形计算结果作为强制位移输入到整体计算模型中。为便于研究, 分析上部钢结构罩棚受力时, 分别考虑拱脚水平变形10mm、竖向变形20mm对主拱受力和变形的影响。

　　 拱脚变形对主拱下弦轴力的影响的分析结果如图9所示, 由图9可见, 拱脚水平变形引起的主拱下弦的轴力均为轴拉力, 最大轴拉力增幅为95kN, 拱脚竖向变形引起的主拱下弦的轴力既有轴拉力也有轴压力, 最大轴拉力增幅为78kN, 最大轴压力增幅为26kN。拱脚变形引起的主拱下弦轴力占1.0×恒载+1.0×活载标准组合所引起的轴力的比例如图10所示, 由图10可见, 拱脚变形对主拱下弦轴力加大的部位出现在1/3拱跨处, 在拱内力绝对值较小的部位, 出现了轴力反号的现象。从图9还可以看出, 尽管拱脚变形较小, 所引起的主拱轴力绝对值不大, 但影响的部位出现在拱内力绝对值较小的位置, 设计时应引起重视, 在可靠分析的基础上通过构造措施来保证主拱结构安全。

　　 拱脚变形也对主拱上弦轴力产生了一定影响, 如图11所示, 由图11可见, 拱脚水平变形引起的主拱跨中上弦的轴力既有轴拉力也有轴压力, 最大轴拉力增幅为53kN, 最大轴压力增幅为30kN;拱脚竖向变形引起的主拱跨中上弦的轴力既有轴拉力也有轴拉力, 最大轴拉力增幅为57kN, 最大轴拉力增幅为18kN。拱脚变形引起的主拱上弦轴力占1.0×恒载+1.0×活载标准组合所引起的轴力的比例如图12所示, 由图12可见, 靠近拱脚处影响最大, 比例达到25%, 尽管拱脚变形较小, 对主拱上弦引起的轴力绝对值不高, 但影响的部位同样出现在轴力较小的位置, 设计时应引起重视。

　　 赞比亚体育场罩棚主拱平面斜置, 罩棚内部网架结构通过看台顶部的支撑混凝土柱对主拱提供平面外的弹性约束, 因此主拱在其跨度1/3位置出现反弯点, 反弯点导致此处主拱弦杆轴力较小, 对外部条件变化敏感, 除满足受力需要配置截面外, 还应从构造角度确保主拱弦杆截面变化的连续性, 相邻杆件截面变化宜控制在三个等级以内。

　　 在拱脚变形的影响下, 主拱的变形也产生了一定的变化。图13为不同拱脚变形对主拱竖向变形的影响, 图14为拱脚变形占1.0×恒载+1.0×活载标准组合所引起的轴力的比例, 可见, 变形敏感的位置出现在拱脚附近反弯点处, 因绝对变形较小导致局部变形比例奇异。

　　 从上述分析可以看出, 赞比亚体育场罩棚结构拱脚变形会对主拱内力幅值及变形产生不可忽视的影响, 其内力幅值绝对值不大, 但在反弯点处拱脚变形对主拱的内力和变形影响显著, 设计时予以特别重视。

　　 温度和地震作用也会使拱脚支座产生水平变形, 设计时也应考虑其附加影响。

　　 从第3节分析中可以看出, 拱脚水平及竖向变形对主拱的受力及变形均产生一定影响, 基础设计时应准确计算分析, 同时考虑采取相应措施来限制拱脚基础变形。

　　 赞比亚体育场设计最终采用重力式抗推墩基础, 并在墩基础侧抗推方向土体布置水泥压力注浆树根桩, 同时考虑将拱脚墩基础与主体看台结构筏板基础联系成整体, 有效减小拱脚基础在推力作用下的水平变形, 相应减小拱脚基础变形对主拱内力的影响。

　　 当拱基础为桩基础时, 可通过在拱脚处设置弹簧约束来模拟拱脚处的弹性刚度。可按照《建筑桩基技术规范》 (JGJ 94—2008) , 计算桩基础每个方向的抗侧刚度和转动刚度^[2]:

　　 $\left\{\begin{array}{c}\begin{array}{c}F{}_{\text{x}}\hfill \\ F{}_{\text{y}}\hfill \\ F{}_{\text{z}}\hfill \end{array}\hfill \\ \begin{array}{c}{\rm M}{}_{\text{x}}\hfill \\ {\rm M}{}_{\text{y}}\hfill \\ {\rm M}{}_{\text{z}}\hfill \end{array}\hfill \end{array}\right\}=\left[\begin{array}{cccccc}\gamma {}_{UU\text{x}\text{x}}& 0& 0& 0& \gamma {}_{U\beta \text{x}\text{y}}& 0\\ & \gamma {}_{UU\text{y}\text{y}}& 0& \gamma {}_{U\beta \text{y}\text{x}}& 0& 0\\ & & \gamma {}_{UU\text{z}\text{z}}& 0& 0& 0\\ & & & \gamma {}_{\beta \beta \text{x}\text{x}}& 0& 0\\ & \text{对}\text{称}& & & \gamma {}_{\beta \beta \text{y}\text{y}}& 0\\ & & & & & \gamma {}_{\beta \beta \text{z}\text{z}}\end{array}\right]\times \left\{\begin{array}{c}\begin{array}{c}\delta {}_{\text{x}}\hfill \\ \delta {}_{\text{y}}\hfill \\ \delta {}_{\text{z}}\hfill \end{array}\hfill \\ \begin{array}{c}\theta {}_{\text{x}}\hfill \\ \theta {}_{\text{y}}\hfill \\ \theta {}_{\text{z}}\hfill \end{array}\hfill \end{array}\right\}(1)$

　　 式中:F为力;M为力偶;γ为刚度, 其中下标U表示线刚度, 下标β表示弯曲或扭转刚度, 下标x, y, z分别表示笛卡尔坐标系下的三个正交方向;δ为线位移, θ为角位移。

　　 对于拱脚置于混凝土主体结构上的情况, 则应在模型中体现混凝土主体结构刚度。此外, 如果拱脚在竖向荷载作用下产生较大转角位移, 尚应评估转角位移对主体结构受力的影响。

　　 大跨度拱结构造型美观, 在公共建筑中有广泛应用, 对于有推力拱, 设计时应充分重视拱脚变形对拱受力及变形的影响, 避免因对拱脚支座变形影响考虑不足而造成安全隐患, 拱脚变形对拱结构稳定承载能力^[3]产生的影响需进一步研究。对于水平推力大、场地地质条件较差的大跨度拱结构, 设计时优选合理可行结构方案^[4], 同时采用岩土分析软件辅助进行更为准确的分析判断, 这对于提高设计精度、确保结构设计安全意义重大。更进一步, 可考虑上下部结构协同分析。

　　 赞比亚体育场项目已经竣工并顺利投入使用, 其拱脚及拱形罩棚等结构关键部位的分析及设计做法得到实践验证, 可为其他类似工程设计提供参考。