竖向地震作用是结构抗震设计时不可忽视的一个方面，我国现行《建筑抗震设计规范》(GB 50011—2010)(2016年版)^[1](简称2016版抗规)明确规定:对于8度、9度时的大跨度、长悬臂结构及9度时的高层建筑，应计算竖向地震作用。当高层建筑项目位于6～8度区时，由于规范未要求进行竖向地震作用计算，工程设计人员普遍未开展竖向地震验算。

　　 然而，笔者在对2008年汶川8.0级地震、2013年雅安7.0级地震、2019年宜宾长宁6.0级地震开展震后调查时发现，川渝地区超高层建筑高区用户普遍反映体感竖向振动显著强于体感水平振动。

　　 笔者认为，超高层建筑由于水平自振周期远大于地震动特征周期，且超高层建筑自身具有滤波作用，水平地震作用在超高层结构中的响应会有所衰减。由于超高层建筑的竖向自振周期与地震动卓越周期更为接近，导致竖向地震作用在结构中的响应更为显著，甚至因为“共振”现象而得以放大。钱培风^[2]、陈念英^[3]等学者基于震害分析指出，地震竖向振动分量是引起结构破坏不可忽视的一个重要因素。李小军^[4]、王亚勇^[5]、王国权^[6]对近年来有较为可靠记录的地震进行分析后指出:虽然大部分地震记录显示，竖向地震动峰值(加速度、速度)较水平向的小，但也有不少地震记录(如921集集地震)的竖向地震动峰值大于或接近水平向的值;甚至有地震记录中竖向与水平向的加速度峰值之比最大超过1.2。石文龙等^[7]对多塔连体高层建筑的竖向地震反应进行研究发现，前三阶竖向振型的周期与场地卓越周期接近;竖向振动与水平振动存在耦合。

　　 为探寻超高层结构设计中如何合理评估竖向地震作用，本文从超高层建筑结构的竖向自振周期入手，结合算例分析超高层建筑在遭受地震时的竖向地震响应，进而研究超高层建筑竖向构件和水平构件的地震响应特征，并提出应对超高层建筑竖向地震响应的建议。

　　 超高层结构的竖向振动特征与水平振动特征有明显差异。由于超高层结构的竖向刚度远远大于结构水平刚度，其竖向基本自振周期显著小于水平基本自振周期。

　　 以房屋高度超过200m的超高层建筑为例，根据沈蒲生等^[8]、汪帜辉等^[9]学者统计分析的资料，结构的水平自振周期一般在5s以上。根据2016版抗规中的特征周期取值原则，当结构自振周期大于4.5s时，无论处于何种场地类别或何种设计地震分组，其水平地震响应系数均已位于“直线下降段(位移控制段)”，取值小于水平地震影响系数最大值α_max的23.5%。

　　 笔者选取6个超高层结构模型，结构高度自142m至458m不等，分别对不同烈度时竖向构件和水平构件的竖向地震响应进行分析，自振周期如表1所示。从表1可以看出，算例超高层结构的水平基本自振周期与设计特征周期之比均大于10，而竖向基本自振周期与设计特征周期之比则在0.75～2.28之间。超高层建筑的竖向基本自振周期与2016版抗规中设计特征周期取值0.2～0.9s重叠。

　　 郭晓云等^[10]以汶川地震中173个有详细勘察资料场地上的强震动记录为基础，统计分析了不同场地类别和断层距的反应谱特征周期。结果显示，Ⅰ类场地上反应谱卓越周期分布在0.2～1.5s之间，主要集中在0.2～0.5s的区间内;Ⅱ类场地上反应谱卓越周期分布在0.2～3.4s之间，大部分集中在0.2～1.0s的区间内，少数分布在1.0～3.4s的区间;Ⅲ类场地上反应谱卓越周期分布在0.5～3.4s之间。王国权^[11]对1999年台湾集集地震的地面运动周期和幅值特性进行研究后指出，竖向地震动周期集中在0.07～0.2s范围内，竖向卓越周期为0.15s。

　　 由此可见，超高层建筑水平基本自振周期与场地卓越周期相差甚远，而超高层建筑的竖向基本自振周期则与场地卓越周期接近。在这种情况下，在竖向地震动作用下超高层建筑结构很容易产生“共振”现象。“共振”现象的出现对结构抗震非常不利。根据易建国^[12]对1985年9月墨西哥地震的震害特征研究，当建筑基本自振周期与场地土卓越周期逼近从而引起建筑产生共振时，建筑震害比预期更为严重，特别是对于持续时间较长(1985墨西哥地震时长达300多秒)的地震，共振引发的破坏更为显著。

　　 2016版抗规规定，结构总竖向地震作用标准值直接采用竖向地震影响系数的最大值α_vmax乘以结构等效总重力荷载G_eq得到，并不需要根据结构竖向基本自振周期查询设计反应谱。由此可见，规范已经认为结构的竖向基本自振周期小于设计反应谱的特征周期。

　　 虽然规范建议竖向地震影响系数的最大值α_vmax取为水平地震影响系数最大值α_max的65%，计算竖向地震时，结构等效总重力荷载G_eq可取其重力荷载代表值的75%;但考虑到超高层建筑水平地震影响系数α的取值约为水平地震影响系数最大值α_max的23.5%(计算多质点水平地震作用时，结构等效总重力荷载G_eq可取其重力荷载代表值的85%)，对于所有的抗震设防烈度，结构总竖向地震作用标准值F_Evk都至少是结构总水平地震作用标准值F_Ek的2.44倍。

　　 对于不同的抗震设防烈度，结构总竖向地震作用标准值与重力荷载代表值的比值如表2所示。

　　 由此可见，超高层建筑的竖向地震作用在抗震设计时不能忽视其影响。由于结构总竖向地震作用标准值F_Evk仅仅是对总竖向地震响应的一个宏观概化指标，并不能反映具体构件的竖向地震响应，需对超高层建筑的竖向构件和水平构件进行分析。

　　 竖向地震作用在超高层建筑竖向构件中主要引起其轴压力的变化。根据2016版抗规提供的简化算法，竖向地震作用沿高度的分布可按第一振型考虑，采用倒三角形分布;在楼层平面内的分布，则按构件所承受的重力荷载代表值分配。根据该简化分布规律，高层建筑由竖向地震引起的轴向力在结构的上部明显大于底部。

　　 然而，笔者认为，该简化方法并未反映超高层建筑竖向地震响应的全貌。

　　 何政等^[13]研究了脉冲型强震中的竖向分量对超高层建筑结构动力响应的影响，并指出在脉冲型强震竖向分量作用下，超高层建筑竖向构件的轴力波动较为明显。李东升等^[14]从结构波动力学的角度分析了地震波在结构中传播的时间延迟性特点，发现地震波在超高层项目中沿高度方向的时间延迟不可忽视。以420.5m高的上海金茂大厦为例，地震波从地面传播到顶层需要约2.55s。这就意味着超高层建筑在地震时程各个阶段具有不同的响应特征。

　　 图1为超高层建筑经历地震时程的4个典型状态。概化模型A表示静力状态，此时超高层建筑未受到地震动。

　　 概化模型B为超高层建筑受到地震动的初始时刻。此时，底部竖向构件受到地震动作用，出现竖向变形，而振动尚未传递至上部结构。因此地震响应集中在结构底部。根据动力学方程，此时作用在结构底部的竖向地震响应即为结构总竖向地震作用标准值F_Evk。此时底部竖向构件受到的轴力最大，而上部结构尚未出现地震响应，这一阶段超高层建筑的地震作用不能用2016版抗规提供的倒三角形分布予以描述。

　　 概化模型C为振动已传递至超高层建筑顶部，且地震动尚未停止。此时，全楼均参与竖向受迫振动，模态最为复杂。现有结构分析软件在不考虑地震动竖向传递的时间延迟性特点时，计算得到竖向地震响应均仅对应该阶段。

　　 概化模型D为地震动已经停止，但上部结构仍在振动。该阶段全楼已无外部振动激励，属于自由振动，但内部质点之间相互影响，仍为受迫振动。由于无外部能量输入，结构的竖向振动快速衰减。

　　 从上述4个概化模型可以看出，采用竖向地震作用沿高度的倒三角形分布无法全面反映竖向地震响应过程。特别是低估了概化模型B对应的地震初始阶段底部竖向构件的轴力变化。

　　 党育等^[15]通过反应谱和时程分析，对比了多层隔震结构与抗震结构的竖向地震作用取值及竖向地震作用效应。通过时程分析发现，在地震动竖向分量作用下，柱脚或隔振支座的地震响应大于按照2016版抗规的计算结果。其算例表明，输入Taft波的竖向地震分量，加速度峰值取8度(0.2g)时，中部支座的竖向地震作用已达到重力荷载代表值的18.3%，明显大于表2中按2016版抗规计算得到的7.8%。对近年几次大地震的震害调查^[15]也发现，柱脚位置出现压屈破坏较为常见，说明竖向地震作用下竖向构件的轴力变化不容小觑。

　　 在地震动作用下，超高层建筑在水平方向发生摆动，抗侧力体系出现弯曲型或弯剪型变形。而在竖向，结构发生振动，包括结构整体的上下平移和构件的变形。当水平变位和竖向压缩同时出现时，超高层结构的P-Δ效应与构件的P-δ效应均被放大。

　　 竖向地震作用对P-Δ效应与P-δ效应的放大主要体现在P值增大，使得“重力二阶效应”变成“重力与竖向地震响应共同作用下的二阶效应”。而水平地震作用引起的超高层结构摆动与竖向地震作用引起的结构竖向内力增大，使二阶效应的放大效果叠加，导致超高层建筑在地震作用下更容易出现倒塌或竖向构件发生压弯破坏。对于竖向不规则的建筑和建筑中的斜墙、斜柱，竖向地震作用引起的二阶效应更为显著，应引起设计人员的重视。然而，2016版抗规是基于不考虑摆动的模型计算竖向地震作用的，因此并未考虑二阶效应放大带来的不利影响。

　　 在竖向地震作用下，超高层建筑的核心筒与外框柱是地震波从底部向上传递的路径，并对与之相连的水平构件(楼板、梁、伸臂等)施加振动激励。水平构件在支座激励下出现受迫振动。

　　 以图2所示的某超高层建筑的标准层为算例，采用GSA软件分析超高层建筑水平构件在竖向地震作用下的振动特性。模型中将竖向构件简化为只具有轴向刚度的弹簧。

　　 对于不同的场地类别，输入对应6度多遇地震的集集地震("Chi-Chi＿Taiwan",1999)竖向加速度时程，分析水平构件的振动响应。地震波的峰值加速度调校为0.021m/s²，地震总时长为90s，楼板竖向振动阻尼比取0.4。

　　 图3为楼板的加速度响应，可见，楼板峰值加速度为0.125m/s²。对比输入地震波加速度和楼板的振动加速度响应可以看出，楼板的峰值加速度为地震波峰值加速度的5.95倍，说明振动在楼板部分位置被显著放大。

　　 出现该振动放大效应的主要原因是水平构件的自振周期与地震动卓越周期相近。当超高层结构水平构件自身的竖向振动周期与其支座处(即竖向构件)的竖向振动周期接近甚至一致时，在竖向地震作用下，二者将发生共振，地震效应会显著增大，从而可能导致水平构件自身、或者水平构件与支座连接部位的破坏。这种破坏称为“二次共振”现象。

　　 根据黄吉锋等^[16]的模拟结果，当出现“二次共振”现象时，水平构件的内力甚至可以达到100%重力荷载代表值对应内力的1.5倍左右。一般而言，当结构的竖向周期比小于0.5或者大于2.0时，可以基本避开共振反应的峰值区。

　　 由于超高层建筑荷载和构件的不对称性，在竖向地震作用下，各个构件的运动和变形可能出现差异(即竖向构件相对错动，如图4所示)。竖向地震作用时，结构的同一层楼面的墙柱节点很难做到协同竖向运动。如果水平构件两端不是铰接，则竖向构件的相对错动将在与之相连的水平构件中产生附加应力。

　　 何政等^[13]研究了脉冲型强震中的竖向分量对超高层建筑结构动力响应的影响，并指出在脉冲型强震竖向分量作用下，超高层建筑竖向构件的轴力波动较为明显，内部核心筒与外部巨型柱的相对错动效应显著，横向构件剪切问题不容忽视。Ryoei Hayasi^[17]采用光弹法研究了振动台试验中建筑物受竖向冲击应力波时的应力响应。黄吉锋等^[16]指出，竖向地震作用下，一般的框剪、框筒等多高层建筑结构可能存在显著的竖向相对错动效应。这种错动会造成水平构件产生显著的竖向剪切变形以及弯矩和剪力;而同时这种水平构件的剪力和弯矩，又会造成相对错动的竖向构件之间竖向力的重分配。

　　 在分析超高层建筑的竖向地震时，如果将结构简化为一维串联质点模型，则无法如实反映竖向构件的错动效应。能够协调结构的同一层楼面的墙顶节点和柱顶节点共同做竖向运动的是楼板的面外剪弯刚度和框架梁、连梁的竖向剪弯刚度，而这部分刚度数值通常远远小于楼板的面内刚度的数值。

　　 根据黄吉锋等^[16]的分析，对于错动效应明显的部位，反应谱法计算的竖向地震工况梁端部弯矩，可以达到底部轴力法计算弯矩的3～4倍，个别部位甚至可以达到10倍以上。因此，在结构的竖向抗震设计中应对竖向错动效应给予足够重视。

　　 合理分析超高层竖向地震响应对于确保工程安全，实现三水准的抗震设防目标非常重要。2016版抗规为高层建筑竖向地震作用的计算提供了简化方法，但并不能全面反映超高层建筑的竖向地震响应特征。笔者采用目前常用的几款结构分析软件尝试计算超高层项目的竖向地震响应，发现普遍存在以下几个困难。

　　 采用振型分解法进行结构地震计算时，为保证振型数量能够全面反映地震响应，一般要求振型个数满足振型参与质量达到总质量90%所需的振型数。

　　 对于超高层建筑，分析水平地震响应时，由于楼板面内刚度一般很大(近似符合刚性楼板假定)，从而能够简化为一维串联质点模型。然而当考虑竖向地震作用时，由于楼板、梁、伸臂及竖向构件均会按照自身的动力特征进行振动，导致分解之后的振型数量巨大。

　　 分析了前述6个超高层结构模型竖向振动的前200阶振型，发现随着结构高度的增大，由前200阶振型得到的累计质量参与系数逐渐下降(表3)。对于Model5和Model6，前200阶振型累计质量参与系数小于2%。

　　 由此可见，计算竖向地震响应时，由于水平构件的振动模态过多，导致常规振型分解法得到的质量参与系数很难满足规范要求，需要探寻更为合理的分析方法。

　　 在对前述6个超高层模型进行竖向地震响应分析时，发现Model5(结构高度420m)和Model6(结构高度458m)在竖向地震作用下第一阶振型为水平摆动，且第一阶振型的质量参与系数均小于1%。这一现象的出现，说明当结构高度超过某一特征值时，竖向地震响应已经从质点的竖向运动转变为水平运动。在这种水平摆动下，结构的P-Δ效应应受到重视。

　　 本文从分析超高层建筑结构的竖向自振周期入手，结合6个不同高度的算例研究了超高层建筑在遭受地震时的竖向地震响应，针对分析结果，总结归纳应对超高层建筑竖向地震响应的建议如下:

　　 (1)2016版抗规对于超高层结构竖向地震作用的重视程度应进一步加强，特别是对于6～8度区的超高层结构，宜要求对其进行竖向地震作用的计算。

　　 (2)超高层建筑竖向基本自振周期与场地竖向地震卓越周期更为接近，对竖向地震动有放大效果。

　　 (3)对超高层建筑的楼板系统宜开展受迫振动分析，如其自振周期与场地竖向地震卓越周期接近时，应采取措施避免楼板系统在竖向地震作用下出现破坏或引发其他问题。

　　 (4)对于存在斜柱、斜墙的超高层建筑，即使其在6～8度区，也应当对其验算竖向地震作用下构件的P-δ效应。

　　 (5)对于竖向地震作用下第一阶振型为摆动的超高层建筑，应注意摆动产生的P-Δ效应。