柬埔寨国家体育场项目位于柬埔寨首都金边市东北郊规划的体育中心内，建筑效果图如图1所示，具体工程概况等详见文献[1]，罩棚结构设计见文献[2]。体育场混凝土结构部分包括索塔、环梁、斜柱及看台等。本文重点介绍体育场罩棚支撑体系(包含索塔及环梁、斜柱)及看台结构的分析与设计。

　　 索塔结构经方案优化比选后确定为配置钢骨的钢筋混凝土结构，局部配置钢骨^[1]。索塔单肢角部采用型钢混凝土柱形式。筒体由背面柱、内侧角柱、外侧角柱、内侧墙、外侧墙和正面墙等构件组成，40.000m标高以上，取消角柱并将正面墙加厚至1 000mm。塔身内部，每隔3.5～8.5m设置200mm厚横隔板以保证筒体稳定，分肢转折处(6.900m标高)以下筒体内设置内隔墙进行加强。结构及构件截面详见图2。

　　 设计时为简化计算，整体模型中索塔采用梁单元进行模拟。另外，从整体模型中提取斜拉索索力后，采用ABAQUS软件中的实体单元及杆单元对索塔和背索进行分析:以罩棚斜拉索索力作为外力，以背索及索塔作为整体进行分析，计算模型如图3所示。

　　 整体来看，索塔承受压弯作用，其位移按荷载的准永久组合并考虑荷载长期作用的影响进行计算。将混凝土的收缩效应等效为-15℃的当量温差，另考虑混凝土的徐变，对温度效应进行折减，并考虑刚度折减。图4所示为最不利工况下塔身Y向位移分布，关键位置位移如表1所示。

　　 由表1可看出，索塔在56.5m标高及99m标高位移方向相反，主要原因在于索塔在斜拉索及背索共同作用下，由竖向力产生的附加弯矩及水平力产生的弯矩叠加使得索塔产生反弯点，并且在56.5m标高处弯矩达到极值，导致索塔在该处产生了反向的位移。

　　 使用阶段最不利荷载基本组合下塔身第一、第三主应力的分布如图5所示。从应力分布图中可以看出，靠近索塔背部合拢段下部部位(56.5m标高上下部位)拉应力较大，对该处背面柱进行重点设计，配置钢骨，严格控制裂缝宽度。在6.900m标高大平台索塔背侧转折部位存在较大的应力集中，在此处配置钢骨，并保证配钢率，使得此处截面受力尽量均匀。

　　 为考察索塔的动力特性及刚度，同时评估索体对索塔的影响，分别对两种不同模型进行动力分析，模型1为单独索塔模型;模型2为以斜拉索索力作为外荷载、以背索及索塔作为整体的整体模型。周期及振动特性的计算结果如表2所示。可以看出，模型2较模型1周期小，这主要是由于背索预应力的存在增加了结构整体刚度导致的。图6所示为索塔前4阶振型。可见索塔具有较大的刚度，扭转周期比较小，结构整体具有较好的动力性能。

　　 由于本项目的设防烈度为6度，地震作用小，各个工况下地震作用均不起控制作用，故不再介绍索塔地震作用分析内容。

　　 在自重和拉索作用下，索塔承受较大竖向力，因此对其整体稳定进行分析。进行线性屈曲分析时，荷载取罩棚恒载及活载标准组合下的斜拉索内力。塔身发生一阶线性屈曲的模态如图7所示，失稳模式为侧向失稳，其线性屈曲系数为67.3，稳定性良好。

　　 背索与索塔共同抵抗罩棚斜拉索的拉力，设计的关键在于如何确定背索与索塔分担斜拉索索力的比例。确定的原则为首先确定索塔在最优含钢率及配筋率情况下，满足正常使用极限状态的要求时所能够承担的力，剩余部分由背索平衡。经计算，索塔承担约45%的拉力。每个索塔后侧配四组背索，每组背索由两根120的索组成，背索与竖直方向夹角为40°，水平间距为1 000mm。背索在张拉完成态应力控制在480MPa、在最不利荷载组合(1.2恒+0.98活+1.4降温)作用下，索最大应力510 MPa，应力比0.35。

　　 本项目中，索塔截面极不规则(图2)，无法采用梁单元的分析结果进行配筋设计，设计中采用应力配筋法对塔身进行配筋计算。索塔分肢点以下为异形箱形柱，其截面根据受力情况可以细分为背面柱、内侧角柱、外侧角柱、内侧墙、外侧墙和正面墙等区域，40.000m标高以上，由于内侧角柱和外侧角柱相距很近，逐步收小角柱截面同时将正面墙加厚至1 000mm，每隔8m左右设置200mm厚横隔板以保证塔身整体稳定性;索塔分肢点以上截面收至很小(图2)，且有大量拉索锚固，受力复杂，则采用型钢混凝土柱形式，钢骨兼用于拉索的锚固。

　　 对塔身每个区域定义相应的局部坐标系，对其范围内的截面应力在局部坐标系下进行积分得到该区域的合力用于配筋计算。塔身控制截面位置、截面区域划分及局部坐标系如图8所示。

　　 索塔大部分截面区域均为构造配筋，而对于2.2节所述标高56.5m背面柱等应力较大部位则进行重点设计，尤其是拉应力较大的部位，其配筋主要由裂缝控制。背面柱为钢骨柱，按钢骨构件进行裂缝计算，内、外侧角柱简化为矩形柱，按钢筋混凝土柱进行裂缝计算。

　　 采用SAP2000的壳单元对墙体配筋结果进行复核。施工阶段，索塔正面墙体承受较大拉力，该部位墙体配筋由索塔施工完成时的工况控制，图9为SAP2000及ABAQUS计算所得该部分墙体应力结果对比，可见，两种软件计算结果基本一致。

　　 索塔在结构整体计算模型中采用变截面梁单元进行建模，分析所得内力分布如图10所示，设计中为确保索塔安全，又根据梁单元内力对整个异形箱形截面进行了校核。图11为索塔标高56.5m处S56.5截面的P-M曲线，由整体模型分析得到该截面内力(P=39 270kN,M₃=185 028kN·m,M₂=6 180kN·m)，可以看出，索塔该截面极限承载力远大于其设计内力。

　　 索塔顶部20m范围内集中锚固18根斜拉索及8根背索，该部位索塔截面较小，拉索数量较多且空间位置相对复杂，无法采用常规斜拉桥的拉索锚固形式^[3]，因而采用耳板连接，通过耳板将荷载传至塔体内的钢骨上，并保证每组背索与对应斜拉索的索力汇交于一点，减小索塔竖向面内的附加弯矩及水平面内的附加扭矩。

　　 如图12所示，下部3对斜拉索耳板与钢骨梁进行连接，通过钢骨梁将荷载传至索塔角部及中部的钢骨柱，在每道斜拉索处中部设置钢骨连系梁将中部钢骨柱与索塔背面柱连接，使整个截面整体受力。上部6对斜拉索耳板及背索耳板均与索塔内部钢骨直接连接。

　　 采用ABAQUS对索塔上部锚固连接节点区域进行有限元分析，钢骨及耳板采用壳单元，索塔采用实体单元，两者之间设置接触单元。经计算该节点区域应力分布如图13所示，结果显示，除在耳板与混凝土交接处由于应力集中局部应力偏大外，其余部位应力水平均较低，节点安全可靠。

　　 环梁整体受压弯作用，由于径向桁架施加给环梁的拉力中部大两端小，导致环梁的变形中间向里凹、两端向外凸。斜柱受环梁变形的影响弯矩呈现出中部与两端方向相反的特点^[1]。根据钢筋混凝土排架柱的要求并且考虑柱悬臂的特点，斜柱位移确定按1/150控制。经计算，在最不利工况组合下，中间斜柱柱顶位移为170mm，为悬臂柱柱高的1/194，满足控制条件。

　　 图14,15分别为环梁轴力及斜柱弯矩包络图，图15中因为端部为Y形柱，其内力出现突变，图中不再给出其编号。可以看出，环梁始终处于受压状态，斜柱以受弯为主，中间及端部柱弯矩最大，达到15 000kN·m。根据以上特点，环梁设计为普通钢筋混凝土构件;为控制裂缝，部分受力较大的斜柱设计为钢骨混凝土柱，如图16所示。

　　 对于压弯钢骨混凝土构件裂缝计算，现行规范没有给出具体方法，根据《混凝土结构设计规范》(GB 50010—2010)^[4](简称混规)及《组合结构设计规范》(JBJ 138—2016)^[5]，从混规中偏拉构件钢筋应力公式(7.1.4-2)出发对计算公式进行推导如下:

　　 式中:σ_sq为考虑型钢受拉翼缘与部分腹板及受拉钢筋的钢筋应力值;M_q为按荷载效应的准永久值计算的弯矩值;N_q为按荷载效应的准永久值计算的轴力值;A_s为受拉钢筋总截面面积;A_af,A_aw分别为型钢受拉翼缘截面、型钢腹板截面的面积;e'为轴向拉力作用点至受压区或受拉较小边纵向普通钢筋合力点的距离;e₀为荷载准永久组合下的初始偏心距;h为混凝土截面高度;h₀为型钢受拉翼缘和纵向受拉钢筋合力点至混凝土截面受压边缘的距离;h_0s,h_0f,h_0w分别为纵向受拉钢筋、型钢受拉翼缘截面、kA_aw截面重心到混凝土截面受压边缘的距离;k为型钢腹板影响系数，其值取梁受拉侧1/4梁高范围中腹板高度与整个腹板高度的比值;a'_s为纵向受压钢筋合力点至混凝土截面近边的距离。

　　 同时，按照混规，构件受力特征系数取为2.4，则构件裂缝宽度计算公式为:

　　 式中:ω_max为最大裂缝宽度;ψ为考虑型钢翼缘作用的钢筋应变不均匀系数;d_e，ρ_te分别为考虑型钢受拉翼缘与部分腹板及受拉钢筋的有效直径、有效配筋率;E_s为钢筋弹性模量;c_s为最外层纵向受拉钢筋外边缘至受拉区底边的距离。

　　 根据公式(1),(2)对钢骨柱进行裂缝计算，经计算，钢骨柱最大裂缝宽度为0.17mm，小于0.2mm，满足控制条件。

　　 罩棚结构中环梁、斜柱分别处于受压、压弯状态，需考察其稳定性能，对罩棚环梁、斜柱进行线性屈曲分析。计算时采用如图17所示的简化模型，不考虑索塔的影响，假定环梁端部固定。荷载工况取恒+升温工况。

　　 环梁、斜柱的线性屈曲系数列于表3，屈曲模态见图18。从图表中可以看出，环梁的第1阶线性屈曲系数分别为39.6(图18(a))，斜柱的第1阶线性屈曲系数为72.2(图18(b))，满足设计要求。

　　 环梁长期受压，斜柱以长期受弯为主，有必要考虑斜柱及环梁在混凝土收缩徐变作用下刚度的降低对罩棚结构的影响。由混凝土收缩引起的应变在施工阶段基本完成，可忽略不计，由混凝土徐变引起的应变需重点考虑。

　　 环梁混凝土徐变引起的应变参照公路桥涵混凝土规范^[6]取1m长度的环梁进行计算，环梁截面尺寸为1 200×2 800。经计算，环梁承受轴压力13 000kN，平均应力约为4MPa，收缩量为0.2mm，对应降温温差为-20℃。斜柱按受弯构件考虑，参考混规中受弯构件计算挠度时考虑收缩徐变对刚度的影响，对短期刚度进行折减，折减系数取1.6。为更为全面地评估混凝土构件徐变对罩棚的影响，同时也对索塔考虑其刚度退化，考虑方法同斜柱。

　　 按照以上分析结果对罩棚进行整体分析，对索塔及斜柱刚度进行折减，对环梁进行降温，为了更直接地考察环梁、斜柱收缩徐变的影响，仅考虑在恒载作用下罩棚的反应，结果对比如图19所示。主要结论如下:1)环梁及环索中部水平位移有所增大，环梁自身轴力受混凝土徐变影响有所降低(图19(a));2)斜柱弯矩受混凝土徐变影响较大，整体来看弯矩有所增大，同时整个弯矩分布发生变化(图19(b))。另外，环梁反弯点发生偏移，导致局部斜柱的弯矩方向产生反向变化，但弯矩整体变化在设计弯矩包络图范围以内;3)索体内力变化在5%以内;4)索塔的混凝土徐变对于罩棚及环梁、斜柱的受力影响很小。

　　 看台主体结构采用钢筋混凝土框架结构。建筑外轮廓为圆形，半径约153m，结构宽度最大处约86m，最小处约57m，地上共6层，无地下室。看台板采用预制板，看台梁采用后张法有粘结预应力混凝土梁，考虑耐久性看台构件均采用C40混凝土，主要构件截面尺寸见表4。

　　 体育场看台结构通过设置4道温度缝将主体结构分为东、西、南、北4个结构单元^[1]，大大减小混凝土板内的温度应力。设缝后单个结构单元长度超过200m，对结构进行温度应力分析，温度作用详见文献[2]，考虑混凝土徐变影响混凝土松弛系数取0.3。

　　 图20为6.9m标高大平台楼板应力分布云图。在升温工况下，除局部板边区域外，大部分混凝土楼板受压，环向压应力值介于0～0.7MPa。环形内边梁柱处及楼板洞口角部存在应力集中，压应力峰值为1.1MPa。在板边受拉区域内，拉应力值均小于0.1MPa。降温工况下，除局部板边区域外，大部分混凝土楼板受拉，环向拉应力值介于0～1.4MPa。环形内边梁柱处及楼板洞口角部存在应力集中，拉应力峰值为1.8MPa。根据以上分析结果，主体结构分缝后，温度应力基本可控，局部应力集中区域根据应力计算结果进行配筋。

　　 采取一定的施工及构造措施来进一步降低看台结构温度应力，主要措施有:1)混凝土采用普通硅酸盐水泥，控制水灰比，使用粉煤灰作为掺和料，降低混凝土浇筑过程中的水化热。2)每隔30～40m左右沿环向留设径向后浇带，将混凝土看台分割为多个浇筑单元;延长后浇带封闭周期，混凝土浇筑90d后封闭，封闭后浇带采用膨胀混凝土浇筑。3)看台板和楼板表面设置温度筋(或负筋拉通)，环梁加大腰筋配置。4)在每个浇筑单元中沿环向设置1道径向伸缩诱导缝，控制楼板开裂位置。

　　 采用盈建科结构计算软件YJK对5个结构单体进行计算。南、北看台由于均在二层和四层与索塔相连，故其计算结果取带索塔的模型与纯框架模型二者的包络。

　　 看台结构与支撑罩棚的外环斜柱在二层平台处相连，罩棚荷载由斜柱传至二层平台。计算中，将外环斜柱在二层标高处的柱底内力以荷载的形式施加至主体结构对应的结构柱顶。研究施加罩棚荷载对看台结构梁、柱内力的影响，结果如表4所示。经计算，由于径向框架的刚度较弱，下传的罩棚荷载中，90%以上弯矩仍由对应的斜柱承担，径向框架分配的弯矩较小。外环斜柱计算中，在斜柱施工完成状态下，斜柱内侧受拉;而在罩棚施工完成状态下，由于罩棚体系内预应力的作用，斜柱外侧受拉。因此，在看台结构设计时，需考虑斜柱的两种受力状态分别进行计算分析，包络设计。

　　 由于建筑功能需求，本体育场看台多处存在较大悬挑，尤其顶层看台外圈没有条件将框架柱落至下一层，设计采用Y形柱解决顶层看台外圈大悬挑的问题。由于斜柱的存在，顶层看台的径向斜梁整体受拉，构件裂缝宽度难以满足要求，为控制裂缝宽度，设计过程中对型钢混凝土和采用有粘结低松弛预应力钢绞线的预应力混凝土方案进行比选。经比选，型钢混凝土方案用钢量大，造价高，施工难度大;预应力混凝土方案造价低，施工方便，通过施加预应力可有效控制看台斜梁的裂缝开展，同时能够避免刚度退化对看台舒适度造成的影响。因此，设计采用预应力混凝土方案，最终将斜梁裂缝宽度控制在0.2mm以内。

　　 (1)本项目索塔采用混凝土筒体方案，其强度及位移均能满足各个工况下控制指标要求;根据实体单元模型的有限元分析结果，采用应力配筋法对塔身进行配筋设计，采用壳单元对配筋复核，采用梁单元对整体受力进行复核，以保证异形混凝土结构配筋的准确性。

　　 (2)索塔上部截面较小，拉索数量较多且空间位置相对复杂，拉索的锚固采用耳板与索塔钢骨连接，保证连接的安全可靠。

　　 (3)根据环梁、斜柱的受力特点，有区别地对其进行配筋设计，同时进行裂缝计算、屈曲分析以确保结构合理、安全可靠。

　　 (4)对罩棚支撑构件索塔及环梁、斜柱受混凝土徐变影响进行深入研究，结果表明，环梁、斜柱局部内力有所变化，但总体在内力包络范围内;索塔的混凝土徐变对于罩棚及环梁、斜柱的受力影响很小。

　　 (5)本项目看台结构通过设置合理的温度伸缩缝、温度应力分析及采取必要的构造措施，可有效地控制看台超长结构的温度应力，避免采用预应力混凝土，降低工程造价。看台结构与罩棚体系仅在6.9m标高大平台处有连接，相互影响作用小，看台结构分析时仅考虑罩棚斜柱传至主体结构的荷载即可。