柬埔寨国家体育场东西对称设置月牙形罩棚，最大悬挑跨度约65m，罩棚南北跨度约278m，东西跨度约270m。罩棚采用了新型的斜拉-张力结构体系，主要由索塔、斜拉索、环索、鱼腹式索桁架、谷索、稳定索组成，结构布置及项目建筑效果图详见文献[1]。

　　 项目位于柬埔寨首都金边市，由于当地缺乏完善的规范体系，本项目的结构设计依据中国标准实施，主要设计总体参数列于表1。

　　 结构设计荷载按《建筑结构荷载规范》(GB50009—2012)^[2](简称荷载规范)确定，恒荷载、楼屋面活荷载按此荷载规范及实际情况取值，风荷载、雪荷载以及温度、地震作用均根据当地气象资料和历史情况研究确定如下:

　　 (1)本项目进行了风气候研究、风洞试验和风振分析。根据研究结果，50年重现期的基本风压值为0.45kN/m²,100年重现期的基本风压值为0.5kN/m²。罩棚体系结构承载力设计采用100年重现期的基本风压，取风振分析得到的等效静力风荷载作为结构设计荷载^[3]。

　　 (2)柬埔寨地处热带地区，无降雪记录，不考虑雪荷载。

　　 (3)根据柬埔寨金边市的气象资料以及荷载规范中附录E的方法确定基本气温。重现期50年的基本月平均最高气温为38.4℃，基本月平均最低气温为17.0℃。设定罩棚及看台结构合拢温度为25～32℃，升温工况中外露索考虑太阳辐射导致11℃的升温，外露混凝土考虑5℃的升温。最终温度作用取值如下:降温工况考虑整体-15℃的降温作用;升温工况考虑膜覆盖区域14℃的升温作用、外露索25℃的升温作用、外露混凝土19℃的升温作用。

　　 (4)金边市不处于地震带上，历史上无地震记录，但考虑到项目的特殊性，设计时按6度(0.05g)第一组考虑地震作用。

　　 罩棚体系索、膜材以及撑杆的强度控制要求列于表2。其他混凝土及钢构件强度控制指标按我国《混凝土结构设计规范》(GB 50010—2010)、《钢结构设计标准》(GB 50017—2017)^[4]执行。

　　 本项目主要结构构件变形控制要求列于表3，其他混凝土及钢构件变形指标按我国《混凝土结构设计规范》(GB 50010—2010)、《钢结构设计标准》(GB 50017—2017)^[4]相关标准规范执行。表3中位移为标准组合下相对于零状态的结构位移，其中零状态为构件图纸放样状态，即结构计算建模时的几何状态。

　　 罩棚体系主要构件的材质及规格列于表4。本节下文的计算分析采用ANSYS软件，计算模型如图1所示。其中索、撑杆采用Link180单元模拟，环梁、斜柱、索塔采用Beam188单元模拟，膜面采用Shell181单元模拟，质量较大的索夹节点采用Mass21单元模拟，模型中不考虑看台结构。

　　 对结构进行了模态分析，初始态下前8阶振型频率见表5，典型振型见图2。结构前8阶振型中集中出现了环梁、斜柱的水平向振型和环索的竖向振型，未出现局部振型，罩棚体系整体性良好。

　　 另外计算分析表明，对于本项目罩棚结构，地震作用并非控制工况，后续内容不再赘述。

　　 罩棚结构初始态定义为只施加索、膜预应力，考虑支承构件刚度后达到的平衡状态。西侧罩棚结构初始态主要受力索的预应力分布如图3所示。西侧罩棚结构在恒载、升温、降温、70°风向角风荷载等典型工况下相对于初始态的环索竖向位移和主要索索力分布分别见图4和图5(图5中初始态的索力即为预张力)。可见，索预应力主要分布在200～500MPa之间，预张力分布呈现中部大两端小的特点。环索从中间段最大预张力约26 000kN，逐步衰减到两端的7 500kN;索桁架弦索预张力约为600～1 300kN;斜拉索预张力约为1 000～3 100kN。

　　 初始态下索的预张力使得索塔和环梁产生向体育场内变形，罩棚产生向下的挠度，环索跨中最大挠度约为160mm。恒载工况下环索跨中最大挠度约为500mm，风荷载工况下环索跨中最大挠度约为190mm。升温、降温工况下环索位移较小。

　　 主要索结构受力特点如下:

　　 (1)各荷载工况中，恒载和风荷载工况下的环索、斜拉索、索桁架上弦索的索力变化幅度较大，升温、降温工况下上述索的索力变化幅度较小。

　　 (2)罩棚中间区域的斜拉索和下弦索索力在恒载、风荷载工况下变化较大:相对于初始态，恒载下索力增大，风荷载工况下索力减小。罩棚端部区域的斜拉索、索桁架下弦索的索力变化幅度较小。

　　 (3)罩棚两端区域的环索和上弦索索力在恒载、风荷载工况下变化较大:相对于初始态，恒载工况下索力减小、风荷载工况下索力增大。

　　 正常使用状态各荷载组合下，罩棚环索最大竖向挠度1 004mm，为L/279，满足变形控制要求，控制工况组合为1.0恒+1.0活+0.6升温组合。

　　 罩棚主要受力索在基本组合下的索力与破断力之比(简称索力比)分布见图6(a)～(d)，撑杆应力比见图7。图中最大索力比和撑杆应力比的计算均已考虑表2中的结构重要性系数，从图中可见，罩棚受力构件均满足强度控制要求。

　　 根据文献[1]中基本原则确定本项目罩棚索结构施工成形过程具体如下:1)搭设环索胎架，低空拼装所有构件;2)牵引张拉斜拉索;3)牵引张拉索桁架上弦索;4)牵引张拉索桁架下弦索;5)牵引张拉谷索。单侧罩棚施工成形方案示意图见图8。利用动力松弛法^[9]对上述施工成形过程进行了模拟，图9和图10分别给出单侧罩棚环索中部节点标高和斜拉索索力在在整个成形过程中的变化。分析结果表明，按上述方案的成形过程稳定，施工可行。

　　 索夹节点设计遵循以下原则:1)传力直接，避免偏心。2)强节点弱构件，在构件内力设计值作用下，节点处于弹性状态。3)两端索力差较小时采用夹具式连接，索通长通过;两端索力差较大时采用耳板或螺杆式连接以避免发生滑移。4)满足结构安全的前提下减少节点尺寸和重量。

　　 本项目主要有以下几类索夹节点:

　　 (1)环索节点:连接斜拉索、环索、索桁架弦索、谷索的节点。由于斜拉索的存在，环索索力从中间到两端逐渐衰减，环索节点两边的索力差最大约为3 000kN。传统的夹具式节点无法满足抗滑移要求，因此需要将环索断开，采用耳板或螺杆式连接方式。以罩棚中间的环索节点为例，若采用图11(a)所示的耳板式连接节点，即使采用双索索头设计，仍需要约3m×0.65m×1.1m大小的节点才能排布下巨大的索头，节点质量达8.6t，与节点相连的环索耳板索头质量达8t。若采用图11(b)所示的螺杆式连接节点，节点尺寸能减小至约2m×1.1m×0.6m，节点质量约6.4t，更重要的是减小了耳板式索头的重量。螺杆式连接能有效减小节点尺寸和重量，建筑效果也较好，但在加工精度、施工工艺上需要更严格地把控。

　　 (2)索桁架弦索撑杆节点:连接弦索和撑杆的节点及连接弦索、撑杆、稳定索的节点。节点两边弦索索力差较小，最大不超过150kN，采用夹具式连接。交叉稳定索、撑杆均采用耳板与弦索索夹连接，下稳定索也采用夹具式连接。图12为带稳定索的下弦索索夹节点。

　　 (3)谷索节点:谷索节点有两类，第一类是靠近环索处连接谷索和分岔谷索的耳板式连接节点，第二类是与稳定索相连的夹具式连接节点，分别见图13(a),(b)。

　　 索夹节点均采用铸钢形式，材料选用G20Mn5，屈服强度300MPa。选择受力最大的环索节点进行弹塑性有限元分析:分析采用WORKBENCH软件;材料选用理想弹塑性本构模型;采用恒载态的几何坐标进行节点三维放样。

　　 索结构节点应满足承载力设计值不小于拉索内力设计值1.25～1.5倍^[7]，为了提高节点安全性，对环索节点按2倍内力设计值进行节点验算，节点有限元分析结果见图14。由图可见，节点绝大部分区域处于弹性，只有斜拉索耳板根部极少区域进入屈服阶段，节点安全。

　　 本项目对膜结构进行了变形、强度以及排水的验算。膜面最大相对法向位移出现在“1.0恒载+90°风向角风荷载+0.6升温”标准组合作用下，数值为700mm，相应部位膜面跨度为10.83m，即位移与跨度比为1/16，满足变形要求。膜面最大应力出现在相应的“1.0恒+1.4×90°风向角风荷载+0.84升温”基本组合下，最大值为37.7MPa，满足强度要求，应力云图见图15。对膜面在恒载工况和“恒载+活载”工况下的排水坡度进行分析验算，结果如图16所示(只示意1/4膜面)，从图中可以看出，绝大部分区域坡度大于25%，在边缘区域坡度稍小但大部分都大于15%，膜面的最小坡度仍大于4%，且分布区域很小。

　　 本项目在浙江大学进行了1∶15的缩尺模型试验(图17)，以验证施工成形过程的可行性，并检验结构的静力特性。试验结果表明，罩棚索杆系统能够按既定的成形过程张拉成形，不会发生失稳翻倒等现象。张拉完成后的罩棚具有良好的刚度和承载能力，荷载态下结构的非线性反应并不显著，加载测试结果和理论分析结果吻合良好，也证明了结构设计所采用的计算模型和分析方法是有效和可靠的。

　　 罩棚结构竖向刚度相对较弱，在风荷载工况下，环索中部的竖向位移及加速度响应较大，因此有必要研究在环索节点处设置调频质量阻尼器(TMD)后的减振效果。利用时程分析方法对比研究无TMD和有TMD两种模型罩棚结构的风致动力响应。

　　 时程分析采用ANSYS软件中的完全法瞬态动力分析方法，考虑结构的对称性，计算模型只选取单侧罩棚，并假定斜拉索、环梁、环索在索塔端为固定，不考虑索塔和膜材的刚度。计算结果表明，该简化模型和整体模型的动力特性基本一致，第一阶竖向频率为0.797Hz。风洞试验单位提供了风压系数的时程数据，其采样频率n_m=400.60Hz，采样时长T_m=33s，测点采样数13 200个。首先将试验的风压系数时程换算成实际建筑物上的风压时程，包括风压值p、采样频率n_p和采样总时长T_p。设刚性模型表面第i个测点上第j个风压系数为C_p,ji，则大气边界层风场中实际建筑物对应点的风压值为:

　　 式中w₀为基本风压，kPa。

　　 通过相似定律n_mL_m/v_m=n_pL_p/v_p，则有:

　　 式中:n_m,n_p分别为试验模型、原型频率;L_m,L_p分别为试验模型、原型几何尺寸，取L_m/L_p=1∶150;v_m,v_p为分别为试验模型、原型风速。

　　 试验场地中1.8m高度处的试验风速v_m=12m/s。试验风速v_m对应的原型的风速v_p取值简单，推导如下:根据荷载规范附录E，离地高度10m处和离地高度z处的风速分别为:

　　 式中:ρ为空气密度，取0.001 25t/m³;α为风剖面指数，按B类地貌取α=0.15。

　　 对应于试验场地中1.8m高的实际建筑物中高度为z=1.8×150=270m。将式(3),(4)代入式(2)，可得到实际风压时程的采样频率，进而得到总时长

　　 计算采用瑞雷阻尼假定，其中质量阻尼α'、刚度阻尼β按下式计算:

　　 式中:ζ为结构振型阻尼比，取2%;ω_i，ω_j分别为第i阶、第j阶圆频率，计算时取前两阶计算。

　　 本文采用峰值因子法统计最大响应峰值，其中峰值因子取2.5，通过时程计算得到，无TMD时环索中部节点在风荷载下最大竖向位移峰值为0.189m，最大竖向加速度峰值为1.157m/s²，加速度响应较大。在环索中部的6个节点(环索与斜拉索连接节点)处设置TMD，考察其减振效果。减振控制频率取结构第一阶频率0.797Hz，采用Den-Hartog的最佳参数调整方法^[10]确定TMD系统的参数:

　　 式中:c,c_c分别为TMD的阻尼系数和临界阻尼系数;ω₁为结构控制圆频率;ω_z为TMD最佳自振圆频率;M,M₀分别为TMD和主结构的质量;L_z为质量比，L_z取0.01;K为弹簧刚度。

　　 由于罩棚总质量约为600t，即TMD总质量为6t，单个质量为1t。根据式(7)可得TMD的设计参数c=0.6kN·s/m,K=24kN/m。表6列出了环索中部节点的Z向位移、加速度响应结果及减振率。从表中可以看出TMD对于位移响应基本没有减振效果，对于Z向加速度的减振率约为28%。从图18加速度功率谱对比图可以看出，对应第一阶频率的加速度峰值有明显下降。

　　 体育场罩棚体系中的斜拉索直径为70～110mm，长度65～167m，背索直径120mm，长度120m左右，上述两种索长径比较大，在风荷载作用下容易产生振动，在风和雨共同作用下还可能发生振动幅度较大的风雨振^[11,12]，有必要对其进行减振处理。

　　 目前，常用斜拉索的主要减振措施有:增设辅助索、通过拉索表面缠绕螺旋线等方式改变拉索的气动外形以及设置阻尼器^[13]等。根据项目特点，本项目采用在斜拉索和背索端部设置黏滞阻尼器的减振方案。斜拉索下端连接在环索处，阻尼器在环索处很难固定，而且对建筑效果破坏较大;体育场背索落地位置是建筑物的主要出入口，阻尼器的安装空间不足，因此斜拉索和背索的阻尼器均设置在上端锚固处。斜拉索和背索的阻尼器可按两种方案布置，方案一:在各索与塔间设置阻尼器;方案二:各索间利用阻尼器或连接器相连，最短索与塔间设置阻尼器。方案一中当斜拉索与塔身夹角较大时，很难保证阻尼器与索垂直安装，另外由于塔顶空间有限也增加了阻尼器的安装难度，因此选用方案二进行研究，如图19所示。

　　 阻尼器参数取值可参考文献[14,15]中的近似计算方法计算，设计目标是保证拉索的Scruton数满足要求。当拉索的Scruton数S_c=mξ/ρD²>10时，可以认为拉索不会发生风雨振^[14]，即为了抑制斜拉索发生风雨振，阻尼器为斜拉索带来的附加阻尼比ξ应该满足式(8)。

　　 式中ρ，D,m分别为空气密度、拉索直径和拉索每米质量。

　　 斜拉索安装阻尼器后其低阶模态的附加阻尼比ξ_n可按式(9)～(12)近似计算^[15]。

　　 式中:α₀为安装误差造成的阻尼比折损率，可取0.8;n为模态阶数;x_c,l分别为阻尼器安装位置与拉索底端的距离、拉索长度，阻尼器应满足x_c/l≥0.023的要求^[13];分别为拉索垂度对阻尼系数和阻尼比的修正因子;λ²为斜拉索的垂度参数;f为拉索的垂度;θ为拉索倾角;EA为拉索的轴向刚度;g为重力加速度;T₀为索力;η_c为量纲等于1的阻尼系数，，其中c_e为阻尼器的阻尼系数。

　　 各拉索的相关参数列于表7，表中附加阻尼比临界值由式(8)计算得到。计算各索对应阻尼器的阻尼系数列于表8(限于篇幅仅列出部分参数)。从表中可以看出，各索间阻尼器的阻尼系数较低，选择XS1与XS2间、BS3与BS4间、XS9与塔间、BS4与塔间设置阻尼器，其他索间设置刚性连接器，以减少阻尼器数量，降低成本。

　　 (1)简要介绍了柬埔寨国家体育场项目结构设计的主要设计条件及关键控制指标，详细阐述了罩棚体系中索膜部分的结构设计内容。经过计算分析和模型试验研究，证明本项目采用的新型斜拉索桁张力结构体系具有良好的刚度和承载能力。

　　 (2)对罩棚结构的抗风专项研究表明:在罩棚环索上安装TMD减振器对风致加速度响应有较好的减振效果，但对位移减振效果不明显。斜拉索和背索采用黏滞阻尼器能有效提高斜拉索和背索的附加阻尼比，并可通过简化方法确定其阻尼器参数。