蒙古包作为蒙古族和其他游牧民族的典型建筑形式，承载和寄托了草原游牧文明的历史文化。目前，对蒙古包的研究大多偏向于对其外在形态以及文化的解读，庞大伟^[1]从蒙古包内部空间功能和装饰特征入手，描述了蒙古包的建筑艺术特色;刘红霞^[2]以实用性为视角，介绍了蒙古包的结构设计和建造方法，阐述了蒙古包的生态适应性的特点;张瑞东^[3]从蒙古族的整体社会文化背景切入，阐释和分析了蒙古包的深层文化内涵;张聪超^[4]从蒙古包的全生命周期入手，研究了传统蒙古包在整个生命周期内消耗的能量、资源及排放的废物对环境的影响程度;高学勤^[5]通过研究蒙古族建筑历史，在其成因和特点的基础上探寻出蒙古族建筑中体现的文化适应与变迁。为了更好地了解蒙古包在各种荷载作用下的受力状况，本文主要研究在雪荷载作用下，传统蒙古包整体结构框架以及各组成部件的受力情况，考察各构件的应力、位移变化情况。通过有限元软件分析结构以及结构各组成构件的位移、应力、应变，分析传统蒙古包结构在雪荷载满布及半分布作用下的受力机理与特点，挖掘蒙古包结构潜在的优点，以期进一步传承传统的蒙古包文化。

　　 传统蒙古包结构的骨架体系主要由套脑、乌尼、哈那组成，如图1所示。套脑，也就是常说的天窗，主要起到通风、采光和排烟作用;乌尼是支撑套脑并与哈那连接的长木杆，是蒙古包结构上部主要受弯构件;哈那是蒙古包特有的一种木构件，主要承受来自乌尼传递的荷载。除此之外，在图1中还有一种主要是用于固定哈那并给以环向约束的围绳。围绳有两种，一种是直接绑在哈那木架上，称为里围绳;外围绳是包裹围毡后的捆扎绳。本文模拟时只考虑里围绳。

　　 为了使模型更接近实物，模型的建立采取实地量取数据的方式，量取成型蒙古包的相关尺寸数据。由于本模型多为曲杆构成，所以选取线模^[6]构建模型。本模型选取最为常用的6片哈那片搭建蒙古包，结合相关文献^[7]记载来建立模型。

　　 首先量取蒙古包实物的竖向截面边线，取1～2m长直杆作为标杆，在标杆上从底部往上每隔50mm做一直线，并标明数据，然后距蒙古包最底部100mm高度处将标杆垂直立于地面，量取标杆到蒙古包实物的水平距离并记录，以确定蒙古包的形状。得到如表1所示的数据。

　　 其次，确定所选蒙古包相关尺寸。根据金光的《传统蒙古包木结构研究》^[8]中记载的相关数据，如表2和表3所示^[8]，取哈那眼(哈那之间的交叉孔)为纵向菱形时的蒙古包直径，然后，根据实测和文献[8]所得数据，在SOLID WORKS中用草图绘制出一条样条曲线，以此样条曲线绕轴线旋转得到曲面。然后取曲面的正视图，以正视图的中心为原点开始，以正视图为基准面，当哈那眼为纵向菱形时，根据哈那眼对角线尺寸计算所得的对角线与水平线的夹角，沿着夹角的一边画直线，到曲面投影在正视图上的顶线为止。按照同样方法，画出另一边的投影线。最后压缩曲面，将文件另存为．x＿t格式，导入ABAQUS软件。依据测得的数据分别绘制各个构件，建立如图1(b)所示的蒙古包模型。因蒙古包的套脑、乌尼和哈那多杆件组成，故采用ABAQUS中B31纤维梁单元模拟上述杆件^[9]。

　　 蒙古包各组成构件的材质不尽相同。套脑的材料一般为柳木、杨木、榆木、松木或者桦木，模拟采用的套脑为串联式套脑，材料选用榆木。乌尼的材料一般为松木、山杨木和红柳，在模拟中设定其材料为松木。哈那的材料用内蒙古地区较普遍的柳条，本文选用红柳。里围绳通常由马鬃马尾编织而成，虽然其性能良好，且伸缩性很小，但材料属性无法确定，又由于里围绳主要为了约束哈那向外扩张，起到抗拉作用，故可以将里围绳材料设置为钢材，表4～6为本文所用材料的各项参数^{[10,11,12,13]}。其中钢材弹性模量取2.06×10⁵MPa，泊松比取0.3。

　　 杆件之间的连接主要为套脑与乌尼之间的连接(图2(b))，乌尼与哈那之间的连接(图2(c))，哈那各杆件之间的连接(图2(d))以及里围绳与哈那之间的连接。连接的类型主要使用Hinge以及MPC-pin两种，这两种连接均为铰接^[6]。

　　 因为选用的套脑模型是串联式套脑，套脑与乌尼的连接材料常用木条和绳索，使乌尼杆的上端夹在组成套脑的夹板之间，则乌尼杆在连接点处只能上下转动，故套脑与乌尼之间的连接在ABAQUS中使用Hinge连接。

　　 而乌尼杆下端有一根贯穿乌尼杆的套绳，将乌尼杆架在哈那顶部交叉点，并将其固定在内圈的哈那杆上，当水平力作用至哈那内杆，传递至第一个交叉点时，由于力的相互作用使哈那交叉点处两杆的水平向力相同，且乌尼杆和哈那杆之间只发生相对转动但不发生相对平动，所以此处乌尼杆和哈那两个交叉杆在ABAQUS中的连接设置为MPC-pin连接，连接点位于哈那第一个交叉点的上部。

　　 从哈那整体结构来看，两哈那杆交叉点处在平面外的转动被其临近的交点所限制，且哈那杆为曲杆，在雪荷载作用时，结构交叉点处的两个哈那杆在平面外发生的转动小于单个哈那交叉点处在平面外发生的转动，而杆件的相互作用将杆件的相对平动完全限制，则可视为在交叉点处哈那杆会发生相对转动而不会发生相对平动，因此将哈那杆在ABAQUS的连接设置为MPC-pin连接。

　　 里围绳与哈那的连接是直接捆绑而成，而在ABAQUS软件中，线梁结构无法设置线梁与线梁之间的硬连接，而里围绳的作用在于给哈那上部施加环向约束，防止哈那上部由于荷载作用向外扩张，导致套脑下陷，结构破坏。又由于里围绳伸缩性差，所以，假设结构受到荷载作用时，哈那杆与里围绳不发生相对移动，同时不限制哈那与里围绳的相对转动，所以里围绳与哈那的连接在ABAQUS中也采用MPC-pin连接。

　　 蒙古包结构所受竖向荷载主要来自雪荷载。因传统蒙古包结构均为木质，顶部属轻质屋盖，为满足内蒙古各地区的雪压要求，根据《建筑结构荷载规范》(GB 50009—2012)^[14]，取内蒙古地区最大雪压荷载标准值为0.7kN/m²，可变荷载的分项系数取1.4。结构受力面积以包底面积为基准，因为蒙古地区在冬季天气严寒且多风雪，为了防寒可通过减少哈那上皮钉的数量来拉宽哈那，降低蒙古包的高度，所以取蒙古包底部面积为23.57m²。求得荷载总值为23.1kN。在ABAQUS中将面荷载转化为线荷载，导入数据为80.3N/m。

　　 当雪荷载均匀分布于传统蒙古包顶部时，结构的荷载通过乌尼均匀传递给相互交叉的哈那杆，经计算，结构应力、位移云图如图3所示。

　　 由图3(a)可知，在雪荷载作用下，哈那上部会出现外鼓的现象，但由于荷载主要作用在乌尼上，并由乌尼传递至哈那，从而导致套脑的应力较小。如图3(b)所示，在雪荷载作用下，由于乌尼的一端斜支撑在套脑上，致使套脑此处的位移最大。

　　 乌尼和哈那之间的连接是蒙古包结构中最重要的一处连接。当受到雪荷载作用时，荷载由乌尼杆传递给交叉的两个哈那杆，而里围绳对哈那上部的环向约束使哈那与乌尼间的连接节点受力状态发生变化。图4为乌尼与哈那连接节点剪力和弯矩云图。

　　 如图4(a)所示，在里围绳与哈那连接的位置有一个剪力分界点。在雪荷载作用下，哈那受里围绳的环向约束时，里围绳以上部分哈那会出现外鼓的现象，而里围绳以下部分哈那则会产生相对内收的现象，结果造成里围绳上、下哈那剪力方向相反。除此之外，由于里围绳与哈那相交处形成了一个铰接支点，而乌尼与哈那连接点到支点的距离大于下一个交叉哈那连接点到支点的距离，由杠杆原理可知，在力矩相同的情况下，力臂越大力越小，故连接点下方的剪力大于上方的剪力。如图4(b)所示，当结构受到雪荷载作用时，里围绳与哈那连接节点处的弯矩由上到下不断增大，这主要是由于里围绳对哈那杆的反向约束，使得里围绳与哈那交叉点处的哈那杆不能自由转动，从而使得哈那杆在受到雪荷载作用时，从受力点到支撑点的弯矩不断增大。

　　 传统蒙古包结构雪后可能出现单向风将蒙古包顶半边雪吹落，出现包顶半边受荷状况，研究蒙古包顶半边雪荷载下的结构受力，无论是结构要求还是现实需要都有其必要性。经计算，雪荷载半分布时蒙古包结构应力、位移云图如图5所示。

　　 由5(a)应力云图可以发现，结构最大应力为20.6MPa，小于出现应力集中的乌尼屈服应力值28.26MPa。同时也可以看出，结构下部由于半分布荷载的作用，围绳出现了应力集中，随着远离受荷一侧应力减小，并且同时哈那中下部应力也随着哈那的弯曲应力发生变化。但是在乌尼与套脑连接处未产生应力集中，结构构件仍然没有破坏。这主要是由于套脑与乌尼采用Hinge连接方式，使得套脑起到了铰接支座的作用，乌尼与套脑在连接处可相互转动。

　　 由图5(b)结构位移云图可以看出，雪载半分布时对结构的影响较大。因为当结构受到雪载半分布作用时，上部套脑和乌尼受荷边出现明显的下陷现象，最大下陷值为37.49cm，未受荷边出现上扬，最大上扬值为33.78cm。可见下陷、上扬值均较大，下陷值大于上扬值。

　　 乌尼为蒙古包顶部的承载力构件，直接承受雪荷载，当结构受到满布雪荷载作用时，其应力如图6所示。由图6可知，在雪荷载作用下，乌尼的应力呈现中间大两边小的状态，这主要是因为在下陷稳定后，乌尼杆以套脑和被里围绳环向约束的哈那为支座，形成一个简支梁结构，使其在受到均布荷载作用时，简支梁所受应力从中间向两边递减，最大应力达到约18MPa，最小应力仅约为4MPa。

　　 而在半分布需荷载作用下，下陷最大处乌尼应力云图见图7(a)，加载临界位置受荷与未受荷的两根乌尼杆应力云图分别见图7(b)和图7(c)。

　　 与满布雪荷载作用下的乌尼杆应力图相比，半分布雪荷载作用下乌尼杆的应力分布与变化趋势与其大体相似，但应力从乌尼往套脑方向减小的趋势减弱，这主要是由于在半分布雪荷载作用下，两边与套脑铰接的乌尼通过转动发生竖直方向的位移，但接近加载临界位置的乌尼杆依旧要支撑乌尼保持原高度，所以该处乌尼杆发生了一定程度的扭转，加载临界受荷乌尼杆中部应力一部分来自雪荷载，一部分来自扭转，而加载临界位置未受荷乌尼杆的应力变化则主要来自扭转。

　　 哈那为蒙古包下部的主体构件，直接承受上部传下来的雪荷载，对其受力形态与特点的分析是研究传统蒙古包结构受力的重要组成部分。当结构受到满布雪荷载作用时，哈那杆应力如图8(a)所示。

　　 由图8可知，里围绳以上哈那杆的应力较为集中，里围绳以下哈那杆的应力变化较小。由图8(b)可知，哈那杆位移从左到右先增大后减小再快速上升，且位移最小处的应力最集中;还可看到哈那杆的最大位移为20mm。其中位移的初始上升是因为哈那底部由于其S形结构使其在雪荷载下向外扩张导致的。位移的快速上升是因为荷载由乌尼直接传递给哈那杆上部，而哈那与乌尼的连接点位于里围绳上部，里围绳的环向约束阻止了下部哈那向外扩张，从而造成上部哈那发生的位移较大所导致的。而里围绳与哈那连接位置的位移最小、应力最集中，这主要是由于里围绳的约束作用使位移曲线出现下降。而哈那的最大位移为20mm，主要原因是下部哈那各铰接点之间形成相互的约束作用，使得哈那变成了一个不易变形的网状结构，同时里围绳的约束也使得哈那下部位移较小，从而加大了哈那的整体性能。

　　 半分布雪荷载作用下，哈那杆的应力和位移如图9所示。与满布雪荷载作用下的哈那杆相比，半分布雪载作用下受荷边哈那杆的应力分布与变化趋势与其大体相似，但数值降低，这主要是由于哈那的整体性作用，即在结构受到雪荷载作用时，上部荷载传递至哈那，哈那杆由于其连接方式将上部荷载均匀分布至相连接的哈那杆，所以数值有所降低。

　　 本文通过数值模拟分析传统蒙古包结构在雪荷载作用下的应力、应变以及位移的分布，分析结构各部分的受力特点及受力机理，得出如下结论:

　　 (1)从传统蒙古包结构的整体来看，结构的受力具有合理性。在雪荷载作用下，乌尼杆主要承担来自结构的均布荷载，并传递给哈那杆相交的网状结构，使每根哈那杆在整体约束下共同分担荷载。

　　 (2)乌尼是直接承受雪荷载的受弯构件，其上部以套脑为支撑，下部以哈那为支撑，形成一个简支梁结构。

　　 (3)哈那是结构下部主要的受力构件，主要承受由乌尼传递的荷载。在雪荷载作用下，哈那杆自身的S形曲线使得哈那整体出现外张内收的状态，增强了蒙古包结构的整体稳定性。

　　 (4)里围绳对哈那上部的环向约束，使得蒙古包结构的整体受力更加合理。里围绳利用哈那的S形曲线有效地约束了由于受力而造成的自身形变。

　　 (5)结构在受到半分布雪荷载作用时，上部乌尼与套脑整体发生转动，由于乌尼与哈那的连接方式使得乌尼仍为受弯构件，但受弯方式有所不同，受荷区由乌尼杆中间到两边，除了承受雪荷载作用产生的应力集中外，还承受套脑扭转所引起的受弯应力。同时，半分布雪荷载作用下受荷区哈那的受力形态与特点与满布雪荷载作用下哈那受力形态与特点相似，只是数值降低。