寒冷地区雪荷载通常是屋面结构设计的控制荷载^[1]，雪灾容易造成建筑物损坏甚至倒塌。根据国内外调查资料显示，积雪对建筑结构破坏的主要原因:1)长时间降雪以及突发性暴雪导致雪荷载大于屋面可承受最大荷载;2)风致雪漂移、屋盖结构形式、周围建筑物等因素引起雪荷载不均匀分布。因此，准确预判结构设计中雪荷载分布形态以及雪荷载具体取值尤为重要，目前对雪密度展开实测研究是直接有效的方法。

　　 国外对于雪荷载的研究由来已久。早期针对屋面雪荷载研究主要从实测展开，Sack^[2]对不同屋面坡度和材质的雪荷载实测并指出美国荷载规范中雪荷载取值的不足之处;Aguado^[3]和Ellingwood^[4]观察到积雪融化期雪密度随着太阳辐射降低而减小，提出地面和屋面雪密度不能相互等同代换。近年来对于雪荷载的研究主要集中雪密度数学模型及数值模拟方法，Pistocchi^[5]和Margreth^[6]建立阿尔卑斯山脉雪密度拟合公式以及由积雪厚度、积雪密度、坡度角、滑移系数决定的雪压基本方程;Bormann^[7]通过数值模拟并结合美国、苏联的积雪密度和气象数据提出积雪研究的基本参数。

　　 近些年国内对雪荷载的研究方兴未艾。在数值模拟方面，周暄毅^[8]、何连华^[9]、肖艳^[10]、郜雅等^[11]学者结合数值模拟方法及理论对不同屋面结构形式和粗糙度的雪荷载分布进行模拟，提出屋面积雪分布系数以及风致雪迁移的数值模拟结果。在风洞试验方面，范峰^[12]、王卫华^[13]、刘庆宽等^[14]模拟各种因素影响下雪漂移风洞试验。周暄毅等^[15]完成双坡屋盖气弹性模型试验后发现积雪颗粒漂移会加大屋面结构振动。在建筑结构实测方面，范峰等^[16]通过对不同屋面结构形式及坡度雪荷载实测并与中国、美国、加拿大、欧洲雪荷载规范中雪荷载取值对比，提出了我国荷载规范需要改进的条款。李方慧^[17]、张国龙等^[18]对单坡及双坡屋盖表面积雪不均匀分布进行实测，研究积雪漂移量与不同屋面坡度和形式之间的关系。

　　 本文基于Snow Fork雪特性分析仪和HOBO小型气象站获得大量实测数据，着重分析沉积时间、积雪厚度、温度、太阳辐射等因素对雪密度特性的影响规律，探讨积雪稳定期雪密度与沉积时间的变化关系，并将实测雪密度值与ISO 4355-2013规范^[1]中俄罗斯、美国、日本雪密度公式计算值进行对比。本课题组孟凡^[19]对屋面和地面雪密度对比分析，本文主要集中研究屋面雪密度。

　　 选取哈尔滨一处高低跨结构屋面开展实测，如图1(a)所示，其中低屋面具有高1.5m的女儿墙，屋面材质为沥青防水卷材，室内供暖温度为20℃左右。以无积雪期、不连续积雪期、连续积雪期作为完整实测周期，每天分别在8∶30,10∶30,13∶30,15∶30对雪密度进行实测。由于女儿墙根部积雪厚度相比屋面中心空旷处更大^[19]，将女儿墙根部和屋面空旷处分别作为1号测量区域和2号测量区域(图1(b))，对比分析屋盖两处测量区域雪密度的变化特征。

　　 通过Snow Fork雪特性分析仪对雪密度、孔隙率、液态水容量等数据进行实测，该仪器极限工作温度为-40℃，广泛应用于分析雪特性实测中^[20]。测量时将探头静置在空气中5～10min后沿雪剖面水平放置，将探头全部埋置于雪层中沿积雪表面向积雪底面读取6组雪密度数据(图2)，并获得该位置雪剖面不同高度处的雪密度曲线f(x)，同时记录三组测量区域内积雪厚度。利用HOBO小型气象站采集温度、风速、风向等数据，并获取屋面太阳辐射数据。

　　 本文利用Origin Pro 8函数绘图软件中内嵌积分中值定理获得t_i时刻雪密度值ρ(t_i)，见下式:

　　 式中:ρ(t_i)为t_i时刻雪密度值;h为三组积雪厚度平均值。

　　 文献[21]指出不同积雪时期分为积雪非稳定期以及积雪稳定期。图3为1号和2号测量区域在2017年12月10日～2018年1月9日的雪密度随时间变化曲线，可见2017年12月10日～2017年12月27日雪密度与时间呈振荡变化，该时期降雪量大且持续时间较长，雪密度变化剧烈，此时间段为本文的积雪非稳定期;2018年1月1日～2018年1月9日雪密度变化曲线呈现均匀上升，由于气温等气象条件稳定，在降雪和风的双重作用下，漂移雪和新雪是引起雪密度变化的主要因素，此时间段为本文的积雪稳定期。

　　 从图3可以看出，1号和2号两处测量区域雪密度在积雪非稳定期呈波浪式上升，1号测量区域大部分测点雪密度大于2号测量区域。两处测量区域积雪厚度变化如图4所示，1号测量区域积雪厚度较2号测量区域高1～2cm。

　　 图5为平均温度变化曲线图。可以看出，2017年12月20日温度骤增，12月26温度达到最低。

　　 图6为1号和2号测量区域不同时间雪密度对比图。在2017年12月10日～2017年12月27日雪密度测量时段内，8∶30和13∶30两个时刻温度达到最低和最高(图7)，此时雪密度较大。图8为温度和太阳辐射关系变化曲线，表明在13∶30时温度与太阳辐射都达到较大值，雪层在升温作用下内部含水率上升，同时由于屋面的热交换会导致下层积雪含水率上升，孔隙率减小，雪密度增大;而女儿墙根部处太阳辐射及温度相对较低，雪在低温作用下升华降低了雪层的含水率，因而1号测量区域雪密度增加的幅度相对较小;15∶30太阳辐射减弱，积雪厚度在此时达到一天的最小值，加之温度开始逐渐下降，孔隙中存留的水逐渐结为冰晶导致体积增大，两处位置雪密度降低。

　　 文献[22]指出积雪稳定期雪密度是时间的函数。运用最小二乘法对积雪稳定期不同位置处的雪密度和时间进行一元线性拟合，建立相应的函数关系式，并通过绘制95%控制上下限以更直观地观察雪密度在置信区间内的分布情况。

　　 女儿墙根部雪密度与时间拟合出的一元线性方程为:

　　 式中:ρ为雪密度;T为积雪稳定期内以天为单位的时间序列。

　　 屋面空旷处雪密度与时间拟合出的一元线性方程为:

　　 式(2)和式(3)中斜率分别为1.73和0.74，截距分别为105.15和104.63。根据拟合结果分析，两个函数关系式与数据之间的相关系数分别为0.991 2和0.973 6，相关系数越接近1，拟合结果与实际相符合的概率更大。

　　 通过上述对比发现，屋面两处测量区域雪密度都呈现出稳步上升的状态，两个函数截距(即积雪稳定期两处测量区域的起始雪密度值)相差并不大，但斜率(即单位时间内雪密度的变化大小)女儿墙处大于空旷屋面处。

　　 ISO 4355-2013规范中给出了俄罗斯、日本、美国雪密度计算公式，本文将雪密度实测数据与规范值进行对比分析，进而总结出实测雪密度的分布规律，探寻相应的拟合公式，方便工程应用。

　　 俄罗斯在苏联时期就已展开屋面雪荷载研究并提出了屋面雪密度公式:

　　 式中:ρ为雪密度;d为积雪厚度;T为积雪期间平均温度，且温度不低于-25℃;v为风速。

　　 图9分别给出了2015年和2018年根据实测温度、风速、积雪厚度数据计算得到的雪密度变化曲线。

　　 式(4)中雪密度与温度、积雪厚度、风速变化成正比，积雪厚度较小时，温度是决定雪密度的主要因素;反之，风速对雪密度影响较大。通过对比2015年、2018年雪密度实测值和俄罗斯公式计算值发现，仅2015年部分实测值高于公式计算值，其余实测数据均较低。

　　 式(5)为日本提出的基于地面雪密度重现期为100年屋面等效雪密度公式。

　　 式中:ρ为雪密度;d为积雪厚度;d_ref为1m参考积雪厚度。

　　 图10为根据实测变量获得的雪密度变化曲线。由ISO 4355-2013规范中日本等效雪密度公式计算得出2015年和2018年雪密度范围分别为263～268kg/m³和257～264kg/m³。日本等效雪密度公式计算值大于实测数据。

　　 美国将雪荷载作为重要的建筑荷载，其屋面雪密度与积雪厚度之间的公式为:

　　 式中:ρ为雪密度;d为积雪厚度。

　　 根据ISO 4355-2013规范中美国雪密度公式计算得到的雪密度变化曲线如图11所示，2015年和2018年雪密度范围分别是235～240kg/m³和230～236kg/m³。实测数据低于美国雪密度公式计算结果。

　　 通过上述对比分析得出，由于在市区内受周围建筑、温度、风力强弱等多种因素的影响，实测雪密度比ISO 4355-2013规范中俄罗斯、美国、日本雪密度公式计算结果偏小，仅在2015年12月3日附近时段实测值超过俄罗斯雪密度公式计算结果。

　　 本文基于实测数据细致考察温度、太阳辐射等因素对平屋盖雪密度特性的影响规律，利用最小二乘法拟合积雪稳定期雪密度与沉积时间的关系公式，并将雪密度实测值与ISO 4355-2013规范中屋面雪密度公式进行对比分析，得出以下结论:

　　 (1)平屋盖积雪非稳定期雪密度总体呈振荡变化趋势，女儿墙根部积雪厚度较大。温度、积雪厚度和太阳辐射是雪密度变化的主要影响因素。

　　 (2)通过最小二乘法雪密度拟合对比分析表明，女儿墙处风致雪漂移和堆积现象明显，其雪密度增加速率大。

　　 (3)通过雪密度实测值与ISO 4355-2013规范中俄罗斯、日本、美国雪密度公式对比发现，大部分雪密度实测值低于规范计算结果。