在风荷载作用下，架空输电线路的绝缘子串及其悬挂的输电导线将产生不同周期的风偏摇摆。在摇摆过程中，如果带电体部分与杆塔之间的距离小于容许的电气间隙，则在输电线与杆塔之间将发生放电现象，即发生风偏闪络事故^[1]。绝缘子串风偏闪络会严重威胁电网系统的正常运行，并造成巨大的经济损失和社会影响^[2]。

　　 国内架空高压输电线路的风偏角计算中，通常将绝缘子串简化为刚性杆或弦多边形，在设计平均风速下采用静力学方法计算绝缘子串的风偏角^[3,4]。对此，已有专家和学者通过与国外设计标准的比较和简单的理论分析，对我国设计规程中风偏角的计算不考虑风荷载动力效应提出了置疑^[5,6]，但尚缺乏理论依据。因此，文献[7]开始使用有限元法模拟研究了在随机脉动风作用下绝缘子串的动态风偏响应。此后，国内外许多学者都在利用有限元软件建立绝缘子串-导线耦合的模型，并通过谐波叠加法模拟出考虑了脉动风空间相关性以及风速沿高度变化的随机脉动风场，最后分析出了不同档距、高差、设计风速等参数变化的情况下的风偏响应^[8,9,10,11]。近些年来，国内外学者还提出了考虑气动阻尼效应的绝缘子串风偏动态响应分析方法^[12,13,14]。

　　 然而，在绝缘子串风偏可靠度指标方面，由于架空输电线路杆塔设计尚未颁布相关标准，设计规范多参考《建筑结构可靠度设计统一标准》(GB50068—2001)^[15](简称GB 50068)的有关原则。对于杆塔设计规范直接套用建筑设计可靠度标准，学者们争议较大^[16]。由于绝缘子串风偏可靠度功能函数的非线性，有可能使得在不同地区设计的绝缘子串风偏可靠度不一致，从而导致输电线路在某些区域容易发生风偏闪络现象，绝缘子串的风偏可靠度计算方法和影响因素值得深入研究。

　　 为此，本文首先是通过比较有限元时程分析的结果和按照《110kV～750kV架空输电线路设计规范》(GB 50545—2010)^[17](简称GB 50545)的方法计算的结果，分析了现行设计规程中风偏角计算公式的合理性。然后在此基础上结合风偏失效功能函数和随机变量的统计参数，运用蒙特卡洛(MC)方法和一次二阶矩方法计算了绝缘子串风偏可靠度，最后还分析了各种情况下不同的随机变量取值对于绝缘子串风偏可靠度指标的影响。从而对GB 50545中绝缘子串风偏计算提供改进的建议和参考。

　　 本文以某500kV的3跨单回输电线路为研究对象，共有2个耐张塔和2个直线塔，每段跨长550m，全长1 650m，整跨内无转角，如图1所示。导线型号为JLHA1/G1A-575/40-45/7，其物理参数见表1。本文采用Ⅰ型绝缘子串布置形式，耐张塔与直线塔上的绝缘子串的物理参数见表2。

　　 由于导线发生风偏闪络时顺风向的位移比杆塔的风致变形要大很多，所以本文不考虑输电塔的变形对风偏的影响;考虑到大风情况下多分裂导线的各子导线主要以整体运动为主，因此本文中将四分裂导线等效为1根单导线^[14]。本文中用Link8单元模拟绝缘子串，并将绝缘子串简化为两个节点，用Link10单元模拟导线，导线的每个单元长为10m。本文将绝缘子串与杆塔的连接设为固定铰接^[12]。

　　 建立模型时，导线在自重作用下的形状用悬链线方程来描述^[4]。通过打开ANSYS中的大变形选项来考虑几何非线性效应的影响。

　　 基于中国《建筑结构荷载规范》(GB 50009—2012)^[18](简称GB 50009)，采用Davenport谱S_u(f):

　　 式中:x=1 200ω/U₁₀，ω为圆频率;n为频率;k为与地貌相关的常数，本文中假设计算的输电线路位于B类地貌中，取k=0.005;U₁₀为10m高度处的风速。

　　 由于输电线路沿导线方向尺度较大，因此本文考虑了导线不同位置之间脉动风速的空间相关性，通过脉动风速的互功率谱密度函数来表示空间中i,j两点间脉动风速的相关程度，具体形式如下:

　　 式中:φ(ω)为相位角;Coh(ω)为Davenport推荐的空间相关函数。

　　 利用谐波叠加法模拟脉动风场^[19]:模拟时程总长度为1 024s，时间步长取0.25s，圆频率的截取范围取0.00～6.28rad/s，采样频率点数为4 096。在导线上沿线路方向每隔10m选择一个风速模拟点，共生成166个随机风速点。在10m高度处的平均风速(以下均称标准风速)为30m/s时，模拟生成的1号挂点处风速时程曲线如图2所示。

　　 为检验风速模拟的精确度，将模拟风场特征点的湍流强度和功率谱密度与目标风速谱进行比较如图3,4所示。从图中可以看出，风场湍流强度和风速的模拟值与理论值吻合度较高。

　　 在模拟了风速之后，利用下式计算风荷载时程，将其施加在数值模型上。

　　 式中:ρ为空气密度，标准值为1.225 5kg/m³;D为导线等效迎风直径;L为节点长度;C_D为阻力系数;U_z和V_z分别为高度z处的平均风速和脉动风速。

　　 导线的阻尼比取0.4%，而气动阻尼对导线的影响，根据文献[12]的做法，在式(3)中引入导线运动瞬时速度与气流的相对速度来考虑。

　　 根据我国现行架空输电线路设计规程《电力工程高压送电线路设计手册》^[3]，风偏角计算多采用由静力平衡原理推导而来的刚性直棒法，其风偏角计算公式可表示为:

　　 式中:G_h为绝缘子串所受风荷载;G_v为绝缘子串的重力荷载;W_v为导线的重力荷载;W_h为导线所受的风荷载。

　　 上述参数对应的计算公式如下:

　　 式中:α为风压不均匀系数;W₀为基本风压标准值;μ_z为风压高度变化系数;μ_sc为导线体型系数，对于线径大于17mm的导线取1.1;β_c为风荷载调整系数，导线风偏计算时取1.0;d为导线的外径;L_p为荷载节点所代表的导线跨度;p₁,p₂分别为导线和绝缘子串单位长度上的重力荷载;l₁,l₂分别为杆塔两侧的左、右档距;h₁,h₂分别为杆塔两侧导线挂点相对中间挂点的左、右高差;T为导线张力;A₁为绝缘子串承受风压的面积;l为绝缘子串长度;θ为风荷载与导线之间的夹角。

　　 由于文献[20]提到:在对脉动风效应的考虑中，中国规范GB 50545采用了小于1的经验系数αβ_c，且取值仅与基本平均风速相关，欠缺对主要脉动影响因素的考虑，计算的风荷载值甚至低于平均风荷载，取值不合理。因此本文计算了一个与GB50545进行对比的工况，即在风荷载值的计算中仅改变风荷载调整系数β_c的值来保证风压不均匀系数与风荷载调整系数的乘积αβ_c恒等于1.0，其他所有参数的取值完全按照GB 50545的规定。

　　 表3给出了1号挂点在不同标准风速下，由ANSYS计算自然风作用下的风偏角时程统计值和按照现行设计规程计算的平均风作用下的风偏角数值，其中φ₀代表按照现行设计规程计算的风偏角数值;φ₁代表仅改变风荷载调整系数β_c的值来使得风压不均匀系数与风荷载调整系数的乘积αβ_c恒等于1.0时，按照现行设计规程计算的风偏角数值;φ₂代表由ANSYS计算得到的风偏角时程曲线的均值;φ₃代表由ANSYS计算得到的风偏角时程曲线的最大值，可以认为该值是在特定风速工况下的风偏角上限，即是设计中应考虑的最不利情况;δ代表φ₁和φ₃之间的相对误差。

　　 从表3中可以看到，按现行设计规程计算的风偏角数值小于由ANSYS计算的风偏角时程曲线的均值和极值。而当改变风荷载调整系数β_c的值来使得风压不均匀系数与风荷载调整系数的乘积αβ_c恒等于1.0时，由现行设计规程计算的风偏角数值大于由ANSYS计算的风偏角时程曲线的均值，而略小于由ANSYS计算的风偏角时程曲线的最大值。

　　 这意味如果按照现行设计规程进行计算，则会导致其计算的风偏角数值明显小于有限元方法计算的风偏角数值。而当改变风荷载调整系数β_c的值来使得风压不均匀系数与风荷载调整系数的乘积αβ_c恒等于1.0时，如果仅考虑平均风荷载的作用，按照现行设计规程计算的风偏角结果是偏于安全的;即便是考虑了脉动风荷载的作用，按照现行设计规程计算的风偏角结果也在工程可以接受的误差范围内的。

　　 综上所述，在高差较小，且改变风荷载调整系数β_c的值来使得风压不均匀系数与风荷载调整系数的乘积αβ_c恒等于1.0的情况下，按照现行设计规程计算绝缘子串的风偏角结果是合理的。另外，针对下文中计算的可靠度结果，取αβ_c恒等于1.0的工况仅影响绝缘子串风偏可靠度的绝对结果，不影响得出的可靠度变化规律。

　　 根据文献[16]的做法，将绝缘子串风偏导致导线到杆塔空气间隙的减小看作是外界对绝缘性能的破坏，即视作“应力S”，将导线与杆塔的最小空气间隙视为绝缘“强度R”，定义:

　　 与风偏计算相关的塔头结构尺寸如图5所示。图中B代表横担长度;l代表绝缘子串长度;r代表空气间隙圆半径;γ代表横担与塔身间倾斜的角度，本文中的杆塔γ为112^o;φ代表风偏角度。

　　 可以从图5中的几何关系建立出绝缘子串风偏失效的功能函数如式(10)所示:

　　 绝缘子串风偏失效功能函数中的随机变量的统计参数取值如表4所示。其中恒载、档距、导线外径的变异系数参考相关文献^[21,22]的取值。由于风速的统计分布差异性较大，本文从中国气象资料共享网站中下载了计算输电线路所在地区近50年来的年最大风速资料，并按照GB 50009和GB 50545的规定计算了风速的统计参数。由于本文中计算输电线路的高差很小，导线张力对风偏角的影响很小，于是假定张力和高差均为定值。

　　 蒙塔卡洛方法计算绝缘子串风偏可靠度的具体步骤如下:

　　 (1)对第i个随机变量，利用乘同余法在区间(0～1)内生成N个均匀分布的随机数r_i^j。

　　 (2)对于第i个随机变量，若已知其概率分布函数为F_Xi(x)，将r_i^j代入式(11)中可以产生满足特定分布的随机抽样值x_i^j为:

　　 (3)将x_i^j代入Z中进行计算，统计Z<0的个数n，再用下式可以得到绝缘子串风偏失效概率p_f:

　　 (4)再通过下式计算绝缘子串风偏可靠度指标:

　　 式中:Φ^-1()为标准正态分布的反函数;p_f为失效概率;β为可靠度指标。

　　 值的一提的是，蒙特卡洛方法的精度是随着抽样次数N的增加而更精确的，假设p为预估的结构失效概率，则根据蒙特卡洛方法中提到的精度要求，N的取值应该至少大于等于100/p，本文取N的值为100 000，可以达到对应的可靠度计算精度要求。

　　 根据GB 50068的规定:结构构件的可靠度指标宜采用考虑基本变量概率分布类型的一次二阶矩方法进行计算。该方法的基本思想^[23]是:在独立标准正态空间中寻找失效面上失效概率最大的点P^*(MostProbable Point)，将功能函数在P^*点处进行Taylor展开并取至二次项，以此二次函数曲面代替原来的失效面，则原点到该二次函数曲面的最短距离β，即为二阶可靠度指标。

　　 考虑到功能函数式(10)是非线性函数，这里考察对于给定的杆塔与绝缘子串体系，将非线性功能函数的可靠度指标和功能函数线性化后的可靠度进行对比分析。为此假设一个简单的线性化功能函数如下:

　　 式中:R为结构“抗力”，对应着非线性功能函数式(10)中的r;K为结构的“刚度”，对应着非线性功能函数式(10)中的横档长度B;Q为结构受到的活载;G为结构受到的恒载。

　　 式(14)中考虑到风偏计算中恒载对结构有利，因此是活载减去恒载。

　　 B和K的数值可以根据表4中已经给出的设计随机变量的统计参数，按照GB 50545和GB 50009的规定求得各个变量的标准值，然后将标准值代入式(4)～(8)，式(10)和式(14)～(16)中分别设计出B和K的值。

　　 对于给定设计好的杆塔与绝缘子串体系，仅变化风速均值，对风偏可靠度指标的影响如图6所示。在低风速下，风偏可靠度较大，随风速增大，可靠度几乎呈线性降低。值得说明的是，功能函数的线性化会在一定程度上高估绝缘子串风偏的可靠度。但随着风速均值的增大，影响程度减弱。

　　 考虑到工程师往往根据实际工程中的设计参数并按照GB 50545的要求并采用刚性直棒法设计输电杆塔。因此，有必要验算在不同的设计随机变量统计参数情况下，按照上述规范要求动态设计的杆塔，其风偏可靠度指标是否能够达到规范的目标可靠度要求。

　　 根据GB 50068对正常使用极限状态目标可靠度指标按可逆程度取0～1.5的规定，本文选取绝缘子串风偏目标可靠度指标为1.5进行校核。

　　 首先假定杆塔的横担长度B为结构的未知参数，在已知表4中的设计随机变量的统计参数情况下。按照以下步骤进行计算:

　　 (1)根据表4中的设计随机变量确定每一个参数的标准值。其中风速的设计值根据GB 50545规定:500kV的输电线路线路取重现期为50年的设计风速值。其他设计随机变量标准值根据GB 50009的规定进行取值。

　　 (2)采用正常使用极限状态组合，将各个设计随机变量的标准值代入式(4)～(8)和式(10)中，计算横担长度B。

　　 (3)横担长度B确定后，用MC方法或一次二阶矩方法计算其对应的风偏可靠度指标。

　　 (4)改变某一个设计随机变量的统计参数值，再重复(1)～(3)步，可以得下列结果。

　　 图7比较了在考虑非线性功能函数的情况下，由一次二阶矩方法和MC方法计算的可靠度指标的差异，其结果表明:在风速均值变化的情况下，一次二阶矩方法和MC方法的计算结果非常接近，其误差均在5%以内。因此可以认为按照一次二阶方法计算的绝缘子串风偏可靠度结果和按照蒙特卡洛方法计算的绝缘子串风偏可靠度结果是一致的，表明了本文方法的正确性。

　　 从图8中可以看到，随着风速均值的增大，按照GB 50545并采用刚性直棒法设计的杆塔的绝缘子串风偏可靠度指标会不断降低，其原因是按照GB50545并采用刚性直棒法设计的杆塔横担长度B的过程中，并没有体现出对结构风偏失效功能函数是非线性功能函数式(10)的考虑，因此按照此方法设计出的杆塔在设计随机变量的统计参数发生变化时，会由于结构功能函数的非线性而得出不同的可靠度指标，如果采用线性化功能函数式(14)，则会得到常规结构的可靠度结果:即可靠度与风速均值无关，任何风速均值下的结构均能达到目标可靠度要求。

　　 由上述分析可见，由于功能函数的非线性的影响，不同参数下按GB 50545并采用刚性直棒法设计的杆塔的风偏可靠度是变化的，可能存在某些情况下无法满足目标可靠度的要求。因此，值得进一步考虑其他变量对风偏可靠度的影响。

　　 从图9中可以看到随着导线自重均值的降低，按照GB 50545并采用刚性直棒法设计的杆塔的绝缘子串风偏可靠度指标会不断降低;从图10中可以看到随着导线外径均值的增大，按照GB50545并采用刚性直棒法设计的杆塔，其绝缘子串风偏可靠度指标会不断降低。这意味着对于外径较大或者自重较小的导线(新型碳钎维导线)，按照GB 50545并采用刚性直棒法设计的杆塔，可能会出现其绝缘子串风偏可靠度指标低于目标可靠度指标的情况。

　　 本文首先建立了绝缘子串风偏的有限元模型，模拟了脉动风场，求得了绝缘子串的风偏响应，并与《电力工程高压送电线路设计手册》中的刚性直棒法进行了对比。然后建立了风偏失效功能函数并结合蒙特卡洛方法和一次二阶矩方法计算了绝缘子串风偏可靠度指标并分析了其影响因素，得到了如下结论:

　　 (1)在高差较小，且改变风荷载调整系数β_c的值来使得风压不均匀系数与风荷载调整系数的乘积αβ_c恒等于1.0的情况下，按照《电力工程高压送电线路设计手册》中的刚性直棒法计算的风偏角结果大于平均风作用下的有限元模型计算结果，而略小于脉动风作用下的有限元模型计算结果，但是总的来说误差在可以接受的范围内，工程实践中可以以此对现行设计规程中的刚性直棒法进行简单且合理的修正。

　　 (2)对于绝缘子串的非线性风偏可靠度指标，按照一次二阶方法计算的可靠度结果和按照蒙特卡洛方法计算的可靠度结果是一致的。

　　 (3)对于给定设计好的杆塔与绝缘子串体系，功能函数的线性化会在一定程度上高估绝缘子串风偏的可靠度。但随着风速均值增大，影响程度减弱。

　　 (4)在设计风速均值较小的地区，按照GB50545方法设计的杆塔，其绝缘子串风偏可靠度指标可以达到目标可靠度指标的要求;而在设计风速均值较高的地区，按照GB 50545方法设计的杆塔，可能会出现其绝缘子串风偏可靠度指标低于目标可靠度指标的情况。因此建议在风速均值较大的地区，取大于50年重现期的、更高的设计风速值来提高其风偏可靠度指标。

　　 (5)按照GB 50545对杆塔进行设计时，若采用外径较大或者自重较小的导线(新型碳钎维导线)，可能会出现其绝缘子串风偏可靠度指标低于目标可靠度指标的情况。