三角形平面是最简单的多边形建筑平面形式之一, 与矩形、圆形都有明确的中心不同, 三角形的中心比较特殊, 有“重心”、“垂心”、“内心”三种, 而且一般情况下三心不重合。直角三角形的“垂心”在直角顶端, 钝角三角形“垂心”在外部, 唯有正三角形是三心合一, 所以三角形的内部空间常常让人觉得含糊而不确定, 从而容易产生一种不稳定的感觉^[1]。三角形表现出更多的是多样性、随意性和灵活性, 而等腰直角三角形能保证建筑仍有良好的使用性, 但等腰直角三角形仍因其特有的几何属性, 以及由此带来的结构特殊性, 而成为一种较少出现的建筑形式。

　　 某工程位于杭州钱江新城CBD核心区内, 整体建筑由南北两栋130m高的塔楼 (标准层层高3.6m, 共34层) 及3层裙房相连而成。塔楼平面形式为带切角的等腰直角三角形, 腰长50.4m, 底边长70.2m, 切角随楼层逐层变化。

　　 两栋塔楼均采用框架-核心筒结构 (图1) 。同时结合建筑在等腰直角三角形塔楼两侧远角部位布置了长短、厚度不一的墙体, 形成类角筒, 用以优化结构体型带来的扭转问题。

　　 本工程所在地区抗震设防烈度为6度, 基本地震加速度为0.05g, 设计地震分组为第一组, 主体结构抗震等级为三级。50年一遇基本风压为0.45kN/m², 体型系数为1.3。水平力主要包括地震作用及风荷载, 通过SATWE软件计算结果分析可以判断出本工程以风荷载控制为主。

　　 本工程结构特点主要由塔楼的特殊体型决定。塔楼平面为较特殊的等腰直角三角形, 该体型在结构设计中存在一定的特殊性。

　　 高层结构在水平力的作用下将不可避免地发生扭转, 所以符合刚性楼板假定的高层结构的最大层间位移往往出现在结构的边角部位, 当最大角部离刚度中心 (核心筒) 越远, 结构的扭转效应越明显^[2]。现将等腰直角三角形平面和普通的矩形平面进行几何对比 (图2) , 在核心筒与外框架之间间距均为L (保证相同的建筑进深) 的前提下, 可以看出等腰直角三角形平面最远角距核心筒的距离为L/sin (45°/2) , 即2.6L;矩形平面最远角距核心筒的距离为$\sqrt[]{2}$L, 即1.4L。所以, 在满足建筑同样的使用空间的情况下, 等腰直角三角形的结构扭转效应要远大于普通的矩形或圆形平面。同时等腰直角三角形核心筒相较于矩形核心筒在角部刚度锐减, 对结构的抗侧和抗扭都更为不利。

　　 对于高宽比中的宽度, 《高层建筑混凝土结构技术规程》 (JGJ 3—2010) (简称高规) 第4.2.3条的条文解释中提到:“在复杂体型的高层建筑中, 如何计算高宽比是比较难以确定的问题。一般场合, 可按所考虑方向的最小投影宽度计算高宽比”, “对于不宜采用最小投影宽度计算高宽比的情况, 应由设计人员根据实际情况确定合理的计算方法”。首先, 对于“最小投影宽度”这个概念, 不同的设计者有不同的理解, 王亚勇、戴国莹在《建筑抗震设计规范疑问解答》中也阐述了对最小投影宽度的理解:“一般情况下, 结构平面宽度可按该平面各水平方向的最小投影宽度计算, 如L形平面的水平方向最小投影宽度指相应直角三角形斜边的高度”。这一观点与高规是符合的, 且关于L形平面的解释, 更印证了最小投影宽度并非最小宽度。但对于三角形平面, 很明显无法采用“最小投影宽度”作为高宽比的计算指标, 但高规并未明确复杂情况下“合理的计算方法”的具体内容。因此本工程中参考《广东省高层建筑混凝土结构技术规程》 (DBJ-92—2013) 补充规定中介绍的一种方法, “当建筑平面非矩形时, 可取平面的等效宽度B=3.5r, 其中r为建筑平面 (不计外挑部分) 最小回转半径”, 这一取值原则与《砌体结构设计规范》 (GB 50003—2001) 第5.1.2条中用于计算砌体构件高厚比的折算宽度h_T=3.5i (i为截面回转半径) 一致。

　　 分析三角形截面的几何参数 (图3) , 可得:

　　 $\begin{array}{l}b(y)=\frac{b}{h}(h-y)\\ {\rm I}{}_{\text{Ζ}}={\displaystyle {\int }_0^{h}y}{}^{2}b(y)\text{d}y={\displaystyle {\int }_0^h\frac{b}{h}}(h-y)y{}^2\text{d}y\\ =\left[\frac{b}{3}y{}^3-\frac{b}{4h}y{}^4\right]{}_0^h=\frac{bh{}^3}{12}\\ {\rm I}{}_{\text{Ζ}}={\rm I}{}_{\text{Ζ}0}+Ad{}^2\\ {\rm I}{}_{\text{Ζ}0}={\rm I}{}_{\text{Ζ}}-Ad{}^2=\frac{bh{}^3}{12}-\frac{bh}{2}\left(\frac{h}{3}\right){}^2=\frac{bh{}^3}{36}\end{array}$

　　 式中:I_Z为三角形截面对z轴的惯性矩;I_Z0为三角形截面对z₀轴的惯性矩;A为三角形面积。

　　 所以, 三角形回转半径i=$\sqrt[]{{\rm I}/A}=\sqrt[]{\frac{bh{}^3}{36}/\frac{bh}{2}}$=0.236h, 三角形等效宽度B=3.5i=0.826h。

　　 设计人员认为这一计算方法既体现了等效宽度与结构侧向刚度的关联性, 也比较方便、实用, 是计算复杂平面高层结构高宽比的较合理方法。

　　 对三角形结构而言, 最不利作用方向为平行于三角形底边的方向, 采用SATWE软件对本项目进行计算, 结果显示地震作用最大的方向为-44.843°, 也证明了这点。因此三角形建筑的宽度方向应是与底边垂直的方向。

　　 除了等腰直角三角形平面所带来的扭转不利性外, 从建筑核心筒的平面布置可以看出, 本工程还存在核心筒偏置问题。以北塔楼为例, 因建筑空间的需要, 在西侧布置了一排内柱, 使核心筒向右上角偏置。

　　 如图4所示, 左下角点的层间位移值较大。核心筒对两个三角形外角的抗扭刚度分配不均, 给体系带来了更大的扭转问题。经初算, 在考虑偶然偏心影响的规定水平地震作用下, 部分标准层竖向构件最大的水平位移和层间位移大于该楼层位移平均值的1.4倍;结构以扭转为主的第一自振周期与以平动为主的第一自振周期之比大于0.9, 不满足高规3.4.5条的规定。

　　 针对本工程存在的主要问题, 对结构布置做如下调整, 来改善扭转刚度偏小、扭转周期偏大的问题, 以减小扭转效应, 符合设计规范。

　　 (1) 因为抗侧力构件对结构扭转刚度的贡献与其距结构刚心的距离成正比关系, 结构外围的抗侧力构件对结构的扭转刚度贡献最大, 所以结合建筑平面布置及立面开窗的需要, 在等腰直角三角形的外角区域增加部分墙体, 形成两个类角筒, 以增加角部抗侧力构件的刚度, 减小角部的侧移变形。

　　 (2) 本工程第二振型为扭转, 说明结构沿两个主轴方向的侧移刚度相差较大, 结构的扭转刚度相对其中一主轴 (第一振型转角方向) 的侧移刚度是合理的;但相对于另一主轴 (第三振型转角方向) 的侧移刚度则过小, 此时宜适当削弱结构内部沿“第三振型转角方向”的刚度, 或适当加强结构外围 (主要是沿第一振型转角方向) 的刚度。据此原则, 通过加大外环梁的梁高 (400×900) , 来增加外框架的环向刚度, 提高外框架结构的抗扭性能, 同时通过反复调试PKPM结构计算模型, 调整核心筒内墙的布置, 以协调扭转刚度和平移刚度。墙厚按楼层分布变化见表1。

　　 (3) 因为核心筒存在偏置, 因此相较于类角筒2 (图4) , 通过增加类角筒1的肢长来提高类角筒1的刚度, 使结构的刚心更趋近于质心。同理, 相较于核心筒2区, 可通过增加核心筒1区 (图4) 的墙厚来抵消核心筒偏置带来的不利因素。同时墙体厚度沿纵向分级减小, 因为随着楼层的增加, 地震作用以及风荷载引起的剪力弯矩均大幅度减小, 剪力墙内竖向荷载也呈线性减小, 这样不但具有明显的经济效益, 而且结构受力、刚度布置也更为合理。

　　 (4) 两个三角形塔楼标准层竖向构件 (图4) 沿高度方向逐级收缩。等腰直角三角形两直角边的框架柱截面由1 200×1 200双向分四级缩减至600×600, 三角形斜角边框架柱截面仅沿径向收缩, 由1 200×1 200沿单向分五级缩减至500×1 200。

　　 本工程为框架-核心筒结构, 采用SATWE软件对其进行分析, 南北塔楼以伸缩缝为界分为两个计算模型。现以北塔楼 (3层裙房+34层酒店) 为例, 在经过各种结构技术措施及调整结构平面布置后, 主要分析计算成果如下:结构第一周期T₁=3.728 6s (平动周期, 平动系数0.99, 扭转系数0.01) , 第二周期T_t=3.160 6s (扭转周期, 平动系数0.27, 扭转系数0.73) , T_t/T₁=0.85, 地震作用最大的方向为-89.843°。按弹性方法计算的Y向风荷载和多遇地震标准值作用下的最大层间位移角为1/1 042。在考虑偶然偏心影响的规定水平地震力作用下, 楼层的层间位移比:Y向风荷载作用下裙房部分最大控制在1.32, 标准塔楼部分控制在1.18;X向风荷载作用下裙房部分最大控制在1.37, 标准塔楼部分控制在1.33。X向楼层最小剪重比0.82%, Y向楼层最小剪重比0.81%。X向刚重比3.86, Y向刚重比2.26, 均大于1.4, 能够通过高规第5.4.4条的整体稳定验算。

　　 (1) 在加强结构外围抗侧力构件的刚度、减小结构侧移和扭转效应的同时, 应在构造上保证楼板的刚度, 特别是层间位移值最大的等腰直角三角形的远角区域。因此, 本工程标准层楼板基准厚度为120mm, 类角筒区域板厚增加至140mm。

　　 (2) 本工程为框架-核心筒结构, 其中两侧为单框架, 连接外框架与核心筒方向的框架梁内力比较大, 随着核心筒外墙厚的层级缩减, 该梁在核心筒的搁置处宜设扶壁柱才能解决锚固问题, 但这会减小走廊宽度, 进而影响建筑使用空间的利用。为此, 在核心筒的外墙顶设计了一圈500×700宽的环梁, 该方案可以在减小剪力墙厚度的同时确保节点锚固的可靠性, 同时降低造价并增加使用空间。

　　 从结构上分析, 三角形平面是比较不合理的结构平面形式, 特别是直角三角形平面。在满足建筑同样使用空间的情况下, 等腰直角三角形的结构扭转效应要远大于普通的矩形或圆形平面, 同时等腰三角形核心筒相较于矩形核心筒在角部刚度锐减, 对结构的抗侧和抗扭都更为不利。因此在设计中, 要采用角部增设类角筒等方式, 以增加角部抗侧力构件的刚度, 减小角部的侧移变形;增加外框架的环向刚度, 提高外框架结构的抗扭性能;同时通过反复调试核心筒内墙的布置, 以协调扭转刚度和平移刚度。